基于B樣條二進小波變換的故障選相研究

(國網(wǎng)天津濱海供電公司，天津 300450)

0 引 言

當輸電線路發(fā)生故障后，在故障電氣量中會包含一種頻率很高的暫態(tài)量信號，該信號被稱為行波信號，其包含了與故障情況相關的豐富信息。正確地從行波信號中識別和提取與故障相關的信息可以為快速準確地識別故障相、選擇性地切除故障相提供依據(jù)。在繼電保護現(xiàn)有工程實際和研究中，為了保證選相的快速性，故障選相方法采用行波信號的特征直接構成判別方法。目前對于采用行波信號進行故障相別判別的方法主要包括以下幾種：1)采用行波方向判別方法作為故障相別判別的方法，當根據(jù)方向判別方法判斷某相為正方向時，該相即判斷為故障相。這種選相判別方法在RALDA型行波保護中[1]得到了應用。2)基于各相電流行波峰值進行故障選相的方法，通過比較檢測期間三相行波電流故障分量峰值與電流最大的一相的故障分量最大值進行故障相判別。當任意一相電流的最大值大于電流最大一相的故障分量最大值的1/2時，判斷該相為故障相。這種選相方法是對選相方法1)的改進，在工程實踐中已經(jīng)有應用[2]。3)基于電流行波比較原理的選相方法，通過比較三相行波電流之差(IA-IB，IB-IC，IC-IA)的極性進行判別。當兩兩之間的極性相反時，相鄰元件輸出正值并判定為故障相[2]。

上述方法通過利用故障時行波信號中的暫態(tài)量信息，為故障時選相提供了思路，但在選相正確性方面仍存在一些問題。其中，方法1)和方法2)利用行波方向判別方法進行選相，無法避免因不同相間的電磁耦合引起的選相不正確問題。同時，與方法3)一樣，由于選相元件采用故障時行波瞬時值的特征進行故障相選擇，而瞬時值受波形畸變、瞬變干擾的影響較大，容易造成分析結果的不可靠。此外，由于故障發(fā)生地點具有隨機不可控的特性，這將造成行波波頭在瞬時采樣過程中采樣值的數(shù)目不易確定。

小波變換因其在信號處理過程中具有使信號時頻特性局部化的優(yōu)點，近年來在數(shù)學和數(shù)字信號處理領域得到了充分的應用和發(fā)展[3-5]。在電力行業(yè)應用方面，小波變換被廣泛應用于行波信號的分析。這里的基本出發(fā)點是充分利用小波變換在暫態(tài)信號處理上的優(yōu)點，避免選相受電磁耦合、波形畸變、瞬變等干擾的影響?？紤]到行波信號在到達測量點時的突變性質以及小波變換具有將行波信號的特征進行時頻局部化的作用[6-7]，因此結合行波信號和B樣條二進小波變換，對電流行波信號進行時頻分析，通過模故障分量構成更完善、更快速、更準確的故障選相方法。首先對B樣條二進小波的優(yōu)點進行分析，然后運用B樣條二進小波對解耦變換后的模電流分量進行分析，計算得到模電流分量初始行波的模極大值，并根據(jù)模電流分量極大值在不同故障類型下的不同特征進行對比分析從而構建出故障選相原理。最后，通過仿真驗證選相原理的正確性。

1 B樣條小波及其優(yōu)點

在小波分析中，由于B樣條小波具有優(yōu)良的光滑性和緊支撐性，因此，在現(xiàn)代行波故障分析中一般使用B樣條函數(shù)的導函數(shù)作為基小波函數(shù)。B樣條函數(shù)是一種半正定的、分段光滑的函數(shù)，m次B樣條函數(shù)的表達式為

βm(x)=βm-1(x)·β0(x)，m≥1

(1)

其中：

(2)

由表達式可知B樣條函數(shù)是分段多項式，這使得其處理非常簡化。此外B樣條函數(shù)具有對稱性，可以由它構造出對稱或反對稱的樣條小波，且可以達到非常高的近似精度。

以B樣條函數(shù)構造的二進小波變換具有平移不變性，使信號奇異點的檢測變得簡單。當行波到達信號測量點時，測量點將測得一發(fā)生“突變”的信號，對該信號進行小波變換，即可獲得對應于信號突變的模極大值。因此，借助B樣條二進小波變換即可將行波信號的分析轉化為其小波變換下的模極大值的分析，從而使基于行波信號的故障選相簡單易行。

根據(jù)已有文獻的分析結論有：三次B樣條函數(shù)對提取含噪聲信號的奇異性是漸進最優(yōu)的。因此，采用三次樣條函數(shù)作為二進小波變換的基函數(shù)，其對應表達式為

(3)

對故障時的行波信號進行三次B樣條二進小波變換即可獲得故障時行波信號特征。

2 故障電流的解耦變換與小波變換

當輸電線路上發(fā)生故障時，可運用小波變換對量測點的信號進行處理得到該信號的模極大值，通過模極大值即可對該信號進行表征。運用模極大值的表征作用即可通過工頻電流信號的分析實現(xiàn)基于模故障分量的故障選相，從而將工頻量信號應用于行波選相中，實現(xiàn)僅通過故障時電流的初始行波判斷故障相別的目的。

由于三相輸電線路中各相電流不獨立，因此無法完全消除非故障相對故障相電流的影響，需要通過解耦變換得到獨立的模電流分量進行故障選相。以下假定在故障發(fā)生后母線流向故障點的三相故障電流分別為IA、IB、IC，計算在不同類型故障條件下的母線流向故障點的行波電流。運用相模變換對三相故障電流進行解耦變換與分析，建立非獨立的三相電流與解耦的模電流之間的數(shù)量關系。相模變換可采用的變換方法主要包括Karenbauer變換、Clarke變換等幾種常用的解耦變換方法。以Karenbauer變換為例建立故障后三相電流的模電流分量，Karenbauer變換因子的表達式為

(4)

利用上述Karenbauer變換因子對故障電流進行變換可得三相故障電流與各模電流的關系如下：

(5)

式中：零模電流分量I0通過大地和導線構成電流回路，該回路的波阻抗相對較大，波傳播的速度相對較小，傳播過程中的衰耗相對較大；線模電流分量Iα、Iβ通過導線構成電流回路，該回路的波阻抗相對較小，波傳播的速度與光速基本接近，且比較穩(wěn)定，傳播過程中的衰耗相對較小。為便于故障選相，引入“γ模”：

(6)

γ模不是獨立的，它由α模和β模的線性組合而得到。需要注意的是，γ模的定義是建立在三相平衡系統(tǒng)上的。根據(jù)式(5)、式(6)和故障邊界條件可以分別得到對應于接地型短路、非接地型短路和三相短路時各電流模量的情況，如表1所示。

在獲得解耦的各模量電流后即可進行B樣條二進小波變換，對故障后的模量電流進行特性分析。

3 故障特征分析及選相原理

根據(jù)上述分析可以得到發(fā)生不同類型故障及不同相故障時的故障電流模分量的特征。

1)故障情況下的零模分量

在無干擾的情況下，如果線路發(fā)生接地故障，此時的零模分量I0不等于0，而如果發(fā)生的故障為相間或者三相短路時零模分量I0等于0。因而可以根據(jù)零模電流的大小判斷故障為接地故障還是相間或三相短路。

2)各種情況下的線模分量

兩相相間短路時，線模電流滿足關系式max(|3Iα|，|3Iβ|，|3Iγ|)=2min(|3Iα|，|3Iβ|，|3Iγ|)，再根據(jù)最大模量電流及對應線模電流可以確定故障相。

單相短路時，3個線模電流中有1個為0，其他2個線模電流相等。根據(jù)模量電流為0的線模電流可以確定故障相。

兩相接地故障時，零模電流與線模電流存在3種情況：當滿足I0=Iβ+Iγ時，兩相接地故障的故障相為AB相；當滿足I0=Iα-Iγ時，兩相接地故障的故障相為CA相；當滿足I0=-Iβ-Iα時，兩相接地故障的故障相為BC相。

綜上，基于B樣條二進小波變換模極大值的故障相判別原理及其過程可總結為：通過三相電流計算得到故障情況下各個模量電流初始行波的B樣條二進小波模極大值；通過電流模量中零模電流的小波模極大值與0的大小關系判斷是否為接地故障，不為0時為接地故障，否則為非接地故障；通過電流模量中線模分量的關系可以判斷故障時的相別。

表1 不同故障類型和故障相下的模量電流

故障類型、故障相與零模、線模電流的對應關系如式(7)、式(8)、式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

不滿足上述3種條件者，判為三相故障。故障類型的判別與選相過程如圖1所示。

圖1 故障類型判別與選相流程

理論上可以根據(jù)上述等式條件準確判別出故障類型及故障相，然而實際信號的提取和處理過程中存在各種誤差和近似，因而需將上述判別故障類型和故障相的等式條件變?yōu)椴坏仁綏l件，即當?shù)仁絻蛇叺牟钪翟谝欢ǖ恼`差范圍內即認為等式成立，從而可在實際工程中實現(xiàn)上述判別方法。

4 仿真驗證

為了驗證了上述故障選相方法在不同故障類型和故障相別情況下的準確性和優(yōu)越性，針對圖2所示的仿真系統(tǒng)，采用PSCAD軟件對其進行分析，獲得系統(tǒng)故障時測量端處的暫態(tài)電流行波信號。并將PSCAD中獲得的數(shù)據(jù)導入Matlab中進行數(shù)據(jù)處理，根據(jù)處理后的結果進行故障選相。數(shù)據(jù)處理采用基于三次B樣條的小波函數(shù)進行小波變換，獲得所需各個模量的模極大值。

圖2 仿真系統(tǒng)

仿真中每隔0.000 002 s取一個點，即采樣頻率為0.5 MHz。以A相接地短路為例，故障發(fā)生在距離M側母線90 km處，過渡電阻為0.01 Ω。保護安裝處獲得的A相接地短路電流及其模電流、小波變換結果如圖3所示(故障發(fā)生在第1096個采樣點處)。根據(jù)零模電流不為0，可知故障類型為接地故障，又由于I0≈Iα≈Iβ，Iγ≈0，對比表1和式(7)可知該故障類型為單相接地短路，故障相為A相。

同樣地，利用B樣條小波變換對其他單相接地短路、相間短路、相間接地短路和三相短路進行分析，可以得到對應不同故障類型下的零模電流和線模電流的小波模極大值如表2所示。對比表1和式(7)、式(8)、式(9)的故障模量特征即可由模電流的小波模極大值判斷故障類型。

5 結 語

基于B樣條二進小波變換，提出了一種根據(jù)暫態(tài)行波信號特征進行故障相別判斷的方法，該方法利用模電流極大值數(shù)據(jù)進行故障相別判別，充分顯示了選相時故障特征量的顯著性，使選相的物理概念更加清晰；故障選相判據(jù)執(zhí)行流程簡單，選相邏輯清晰、速度快、可靠性高。該選相方法對故障點的過渡電阻、故障前的負荷電流、系統(tǒng)阻抗等因素具有很強的魯棒性。此外，由于選相過程中合理利用了故障電流中的零模分量，使該方法在接地故障電流波形嚴重畸變的情況下也能夠正確選相，克服了現(xiàn)有故障選相判別方法因相間電磁耦合作用造成選相錯誤的問題。

圖3 A相故障電流及各模電流小波變換結果

故障類型故障相模電流小波模極大值/kA3I03Iα3Iβ3Iγ單相接地A-0.081 8-0.076 8-0.075 50B0.335 7-0.312 600.312 8C-0.254 11.406 0×10-30.236 20.237 3兩相接地AB3.442 0×10-13-0.451 3-0.224 90.226 4BC4.530 0×10-13-0.319 40.318 60.638 0AC2.761 4×10-130.092 20.186 90.094 6兩相接地AB0.223 0-0.451 3-0.121 40.329 9BC-0.462 70.219 40.247 3-0.101 6AC-0.294 6-0.045 70.186 90.231 2三相接地ABC5.587 0×10-13-0.451 30.186 90.638 0