也談“形似”與“神似”

聶本桃

在很多數(shù)學(xué)題中，有許多看起來(lái)相像（“形似”），其實(shí)卻有著本質(zhì)不同（“神不似”）的地方。學(xué)生在解答這類題目時(shí)要注意什么呢？

一、分析題目意圖

意圖即目的。題目意圖就是為什么設(shè)計(jì)這道題目，考察的是哪些知識(shí)點(diǎn)。課本的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有相應(yīng)的習(xí)題來(lái)訓(xùn)練和鞏固，教師在解答每一題時(shí)，首先要理清對(duì)應(yīng)的那個(gè)知識(shí)點(diǎn)是什么。人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第58頁(yè)有這樣一道題：在下面的梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，剩下的面積是多少？

此題的關(guān)鍵就在怎樣剪去的平行四邊形面積最大。教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，很容易發(fā)現(xiàn)最大的平行四邊形就是底為2cm、高為1.8cm的平行四邊形，然后用梯形的面積減去平行四邊形的面積或者直接求底為（3.5-2）cm，高為1.8cm的三角形的面積即可。

二、弄清題目?jī)?nèi)涵

內(nèi)涵是一個(gè)概念所概括的思維對(duì)象本質(zhì)特有的屬性的總和。它不是表面的東西，而是隱藏在深處的東西，需要經(jīng)過(guò)探索、挖掘才可以看到。

例如，如果將上面圖形中的下底數(shù)據(jù)修改為7cm，又會(huì)怎樣呢？乍一看，題目就是修改了一個(gè)數(shù)據(jù)，應(yīng)該跟上面一題的解法一樣，比較“形似”?？墒亲屑?xì)觀察、比較后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，要截取的最大的平行四邊形不一定再是底為2cm、高為1.8cm的平行四邊形（如下圖）。這樣說(shuō)完，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生懷疑。

三、摸清題目規(guī)律

數(shù)學(xué)解題規(guī)律是指具有共性的一些題目的解題方法，在教學(xué)中，教師有目的、有意識(shí)地在一些典型練習(xí)題上多花一點(diǎn)時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生探究，深入挖掘其中潛在內(nèi)容，摸清解題規(guī)律，不僅有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力、活躍思維等方面都十分有益。

上面兩題為什么會(huì)有這么大的區(qū)別？仔細(xì)觀察，不難看出：教材上的題目，下底和上底相差不太大，而改編的新題，下底和上底相差有點(diǎn)大，因此解題方法大相徑庭。又因?yàn)楦木幍念}得出的結(jié)論，剪下的最大的平行四邊形的底剛好是下底的一半。由此引導(dǎo)學(xué)生猜想：在梯形內(nèi)（上底為[a]，下底為[b]，高為[h]）剪去一個(gè)最大的平行四邊形的方法是否分情況討論，是否存在一定的規(guī)律？也就是說(shuō)，存在兩種情況：①當(dāng)[a]<[b]<2[a]時(shí)，剪去的面積最大的平行四邊形以[a]為底，[h]為高;②當(dāng)[b]≥2[a]時(shí)，剪去的面積最大的平行四邊形以[b2]為底，[hb-a]（[b-x]）為高。于是又可以做如下探討：

掌握正確有效的解題方法和解題技巧，不僅可以幫助學(xué)生們培養(yǎng)好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率的關(guān)鍵。