碳纖維層合板Lamb波損傷檢測的加權(quán)塊稀疏成像法

徐冠基,許才彬,楊志勃,陳雪峰

(1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司,266000,山東青島;2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

近年來,碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)在軌道車輛前罩、車身、轉(zhuǎn)向架等結(jié)構(gòu)中得到越來越廣泛的應(yīng)用,以適應(yīng)軌道交通車輛結(jié)構(gòu)輕量化的要求[1-3]。由于CFRP在制造及服役過程中不可避免地出現(xiàn)分層、夾雜、裂紋等損傷[4],輕則導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效,重則導(dǎo)致重大財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測能夠及早發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷,可以做到視情維修,從而提高結(jié)構(gòu)的安全性,降低結(jié)構(gòu)的維護(hù)成本,延長服役壽命[5]。

Lamb波即薄板中的超聲導(dǎo)波,具有傳播能量衰減小、對結(jié)構(gòu)表面及內(nèi)部損傷均敏感等特點(diǎn),被認(rèn)為是最具潛力的無損檢測工具之一,在板狀復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷檢測及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中得到了越來越廣泛的關(guān)注[6-7]?；诔晫?dǎo)波的損傷檢測系統(tǒng)是一種主動(dòng)式的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng),包含信號激勵(lì)與采集模塊。被測結(jié)構(gòu)中若存在缺陷,會(huì)引起超聲導(dǎo)波的散射,相當(dāng)于一個(gè)次波源,從而散射信號會(huì)被預(yù)先布置的傳感器陣列所采集。根據(jù)對所采集的響應(yīng)信號在時(shí)域、頻域、時(shí)頻域、波數(shù)域等域中進(jìn)行處理,從而實(shí)現(xiàn)對被測結(jié)構(gòu)健康狀況的感知與診斷。

Lamb波損傷成像就是對所采集的Lamb波響應(yīng)信號進(jìn)行處理,并最終得到與被測結(jié)構(gòu)幾何位置相關(guān)聯(lián)的、反映損傷特征的圖像。國內(nèi)外眾多學(xué)者研究與建立了多種Lamb波損傷成像算法。Wang等根據(jù)Lamb波傳播的群速度信息,將各路響應(yīng)信號進(jìn)行延遲并疊加,以信號的幅值作為成像時(shí)的損傷指標(biāo),提出了Lamb波損傷成像的延遲疊加(DAS)法[8]。Hall等在DAS方法的基礎(chǔ)上,通過最小化方差響應(yīng),引入自適應(yīng)權(quán)重因子,提出了最小化方差無失真響應(yīng)成像法,比DAS方法提升了成像質(zhì)量[9-10]。Zhao等提出了一種概率重構(gòu)成像方法[11],不依賴損傷波包的飛行時(shí)間信息,而是根據(jù)每對傳感器位置信息對結(jié)構(gòu)不同區(qū)域預(yù)先分配不同的權(quán)重,用測量信號與基準(zhǔn)信號間的信號差異系數(shù)做損傷指標(biāo),但該方法需要構(gòu)建密集的傳感器網(wǎng)絡(luò)以覆蓋待測區(qū)域,對稀疏陣列傳感器網(wǎng)絡(luò)并不適用,且損傷定位精度不高。

近年來,稀疏表示作為數(shù)學(xué)與信號處理領(lǐng)域快速發(fā)展的方向之一,在超聲導(dǎo)波信號處理方面也受到了研究者的極大關(guān)注。Xu等通過對頻散導(dǎo)波在頻散字典下稀疏分解并在非頻散字典下重構(gòu),實(shí)現(xiàn)了多模態(tài)導(dǎo)波的頻散補(bǔ)償[12]。Harly等基于導(dǎo)波頻率和波數(shù)關(guān)系的稀疏先驗(yàn),在隨機(jī)測點(diǎn)條件下實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)波多模態(tài)頻散曲線的恢復(fù)[13-14]。Mesnil等實(shí)現(xiàn)了稀疏測點(diǎn)下的全波場數(shù)據(jù)恢復(fù)[15]。Levine等通過將Lamb波損傷定位問題轉(zhuǎn)化為稀疏重構(gòu)問題,提出了稀疏損傷成像法[16-17],該方法具有定位精度高的優(yōu)點(diǎn),但同時(shí)因原子匹配問題而會(huì)在成像邊界處引入偽點(diǎn)噪聲。

針對現(xiàn)有成像方法存在的精度不高、偽點(diǎn)干擾問題,本文通過引入稀疏表示理論,將Lamb波損傷成像問題轉(zhuǎn)化為加權(quán)塊稀疏重構(gòu)問題?；贚amb波線性傳播模型,得到激勵(lì)源—潛在損傷點(diǎn)—接收源路徑下的損傷散射信號,并以此為原子建立過完備字典庫。將從結(jié)構(gòu)中獲取的損傷散射信號在所建立的字典庫下進(jìn)行加權(quán)稀疏分解,建立l1最小化的凸優(yōu)化模型。最后采用譜梯度投影算法進(jìn)行求解,得到稀疏重構(gòu)系數(shù)并轉(zhuǎn)化為對應(yīng)成像點(diǎn)處的像素值,實(shí)現(xiàn)Lamb波損傷成像。CFRP層合板模擬損傷實(shí)驗(yàn)表明,所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度損傷成像,并能有效抑制偽點(diǎn)噪聲。

1 Lamb波加權(quán)塊稀疏成像算法

1.1 Lamb波線性傳播模型

單層CFRP板屬于力學(xué)性能各項(xiàng)異性材料,但由于在實(shí)際應(yīng)用中,往往是以多層不同角度鋪疊而成,即以層合板的形式存在。在鋪層角度、層數(shù)較多的情況下,多層CFRP層合板中不同方向的力學(xué)性能差異縮小,可以將其看作是準(zhǔn)各向同性材料[18]。將Lamb波激勵(lì)源和接收源視為理想點(diǎn)源,不考慮導(dǎo)波模態(tài)轉(zhuǎn)化效應(yīng),CFRP層合板中任意兩點(diǎn)間的直達(dá)波響應(yīng)可以表示為

(1)

式中:Y(ω)為響應(yīng)信號的頻域表達(dá)式;S(ω)為激勵(lì)信號的頻域表達(dá)式;m為Lamb波的第m個(gè)模態(tài);km(ω)為Lamb波與模態(tài)m對應(yīng)的波數(shù);αm為與模態(tài)m對應(yīng)的幅值響應(yīng);r為激勵(lì)源至接收源間的距離。

在已知各模態(tài)的km(ω)時(shí),由式(1)可以得到在任意激勵(lì)下的導(dǎo)波響應(yīng),但準(zhǔn)確的CFRP層合板的材料參數(shù)難以獲取,導(dǎo)致km(ω)計(jì)算不準(zhǔn)。為此,本文采用窄帶信號激勵(lì),通過頻率調(diào)諧技術(shù)[19]得到近似單一模態(tài)的Lamb波響應(yīng)信號,在窄頻帶內(nèi)將km(ω)近似作線性處理,則式(1)可以簡化為

(2)

式中:cg(ωc)為中心頻率ωc處的群速度。在CFRP層合板中,群速度可從信號求得[10]

(3)

如圖1所示,假設(shè)在板中存在一處點(diǎn)狀散射源(損傷),則損傷散射信號的傳播路徑為激勵(lì)源—散射源—接收源,根據(jù)式(1)任意兩點(diǎn)間的響應(yīng),單一模態(tài)損傷散射信號可以表示為

(4)

式中:Ysca(ω)為損傷散射信號的頻域表示;α為激勵(lì)源至散射源間的幅值響應(yīng);β為散射源至接收源間的幅值響應(yīng);r1為激勵(lì)源至散射源間的距離;r2為散射源至接收源間的距離。

圖1 兩點(diǎn)間的Lamb波傳播示意圖

1.2 Lamb波成像模型的建立

為實(shí)現(xiàn)成像,將被測結(jié)構(gòu)中待成像區(qū)域離散化為P個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),視每一網(wǎng)格點(diǎn)為一個(gè)獨(dú)立的潛在損傷散射源。對于一個(gè)具有L個(gè)傳感器對組成的傳感網(wǎng)絡(luò)而言,可以通過實(shí)驗(yàn)獲取得到L組損傷散射信號。若在第p個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)sp處存在一損傷散射源,則實(shí)驗(yàn)中第l條傳感器組獲取的損傷散射信號yl可以表示為

yl=al,pxl

(5)

式中:xl為散射因子,代表損傷可能性大小;al,p為損傷散射原子,公式如下

(6)

對于全部L組實(shí)驗(yàn)獲取的損傷散射信號,可用損傷散射原子和散射因子表示為矩陣形式

(7)

由式(7)可見,對于L組損傷散射信號,通過損傷散射原子表示,將得到同樣L個(gè)損傷散射因子。我們采用2范數(shù)‖x[p]‖2來表示第p個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)存在損傷可能性(損傷指標(biāo))。

進(jìn)一步考慮將式(7)應(yīng)用于全部P個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),對于每個(gè)離散網(wǎng)格點(diǎn),可分別構(gòu)造出子原子庫D[p],則實(shí)驗(yàn)獲取的損傷散射信號可以通過這些原子庫的合集表示

(8)

若從實(shí)驗(yàn)中獲取的信號yl的長度是K,則信號y的維度為LK,字典D的維度為LK×KP,x的維度為KP×1。實(shí)際損傷成像中,字典中原子的個(gè)數(shù)KP往往遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信號的維度LK,即式(8)是一個(gè)高度欠定的方程。散射信號y可以從被測結(jié)構(gòu)中獲取,字典D可以根據(jù)上述的導(dǎo)波傳播模型建立,只有x為待求量。當(dāng)?shù)趐個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處存在損傷時(shí),x[p]應(yīng)具有非零值元素;反之,當(dāng)?shù)趐個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處不存在損傷時(shí),p應(yīng)具有全零值元素,即向量x[p]中零值的出現(xiàn)與第p個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)是否存在損傷相關(guān)聯(lián)。

在實(shí)際被測結(jié)構(gòu)中,損傷區(qū)域相對被測區(qū)域通常滿足稀疏性假設(shè),也就是向量x是組稀疏的。在向量是稀疏的條件下,x可以通過最小化l1范數(shù)求得

(9)

式中:wp為權(quán)重因子;σ∈[0,‖y‖2]為正則化系數(shù),取值與噪聲水平、實(shí)驗(yàn)信號、所構(gòu)造字典的匹配度有關(guān)。在本文中,采用譜梯度投影算法[20]對式(9)進(jìn)行求解,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇σ=0.5‖y‖2。

1.3 權(quán)重因子的確定

在式(9)中,權(quán)重因子wp若越大,則x[p]越趨向于稀疏(趨向于得到零值)。因此,在可能出現(xiàn)損傷的離散網(wǎng)格點(diǎn)sp處,應(yīng)該賦予x[p]較小的權(quán)值;在其他位置則應(yīng)賦予較大的權(quán)值。本文確定權(quán)重因子的原則為:若損傷散射信號與字典原子越相似,則賦予較小的權(quán)重;反義亦然。損傷散射信號與字典庫中原子的相似程度用其相關(guān)系數(shù)表示

(10)

式中:Ap=[a1,p,a2,p,…,aL,p]T為由字典D中原子組成的第p個(gè)子向量;Cov、σ表示表示協(xié)方差、方差,分別由下式確定

(11)

(12)

wp=101/ρp

(13)

在實(shí)際成像中,往往用信號的希爾伯特包絡(luò)替代原始信號,以丟棄相位信息、提高成像穩(wěn)定性,即

y←|y+jH(y)|;D←|D+jH(D)|

(14)

式中:H(·)表示希爾伯特變換。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法的有效性,對CFRP層合板進(jìn)行了模擬損傷成像實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示,主要包括EPA-104電壓放大器、NI-1042Q機(jī)箱、NI PXI-5412任意信號發(fā)生器、NI PXI-5122信號采集儀及一套自編的基于LabVIEW的軟件系統(tǒng)。被測試件為CFRP層合板,由16層單向鋪層板復(fù)合而成。單層材料性能參數(shù)如表1所示,鋪層角度為[0/45/-45/90]2s,幾何尺寸為400 mm×400 mm×2 mm,如圖3所示。在板中布置了由8個(gè)直徑為8 mm、厚度為0.5 mm的PZT圓片組成的方形傳感器陣列,實(shí)驗(yàn)中采用循環(huán)激勵(lì)方式(8個(gè)PZT輪流作為激勵(lì)源,其余作為接收源),采集Lamb波信號,則傳感器對共有56對(激勵(lì)i、接收j和激勵(lì)j、接收i中,只取一個(gè))。為模擬損傷,在板中分別膠接了2個(gè)質(zhì)量塊(直徑為10 mm、高為10 mm的圓柱體鐵塊)作為散射源,模擬損傷對Lamb波的散射效應(yīng)[21-22],分別進(jìn)行了單損傷及雙損傷模擬實(shí)驗(yàn)。

圖2 Lamb波信號采集實(shí)驗(yàn)裝置

E1/GPaE2/GPaE3/GPaG12/GPa94.17.767.762.53G13/GPaG23/GPaρ/kg·m3ν12ν13ν232.532.71 4420.310.310.43

圖3 CFRP中PZT陣列及模擬損傷布置

實(shí)驗(yàn)中,首先在無模擬損傷下測量得到56組信號,并以此作為基準(zhǔn)信號。在引入模擬損傷后,采用同樣參數(shù)測量得到56組信號,并將其分別與基準(zhǔn)信號做差,得到損傷散射信號。實(shí)驗(yàn)中的激勵(lì)信號根據(jù)頻率調(diào)諧效應(yīng)選擇為一個(gè)5波峰、中心頻率為80 kHz的Hanning窗調(diào)制的正弦信號,波形和頻譜如圖4所示。

(a)時(shí)域波形

(b)頻域波形圖4 激勵(lì)信號及其頻譜

采集Lamb波響應(yīng)信號時(shí),采樣頻率設(shè)置為10 MHz,采樣時(shí)長為1 ms。在成像時(shí),為減少數(shù)據(jù)長度及運(yùn)算量,以2 MHz進(jìn)行降采樣。在如4所示的激勵(lì)信號下,試件中Lamb波響應(yīng)信號主要以A0模態(tài)為主。在用式(3)計(jì)算群速度時(shí),積分區(qū)間選擇為激勵(lì)信號的有效時(shí)域長度,即0～62.5 μs,群速度的計(jì)算結(jié)果為1 430 m/s。成像時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)選定在板的中心處,成像區(qū)域選擇為整塊CFRP板,離散網(wǎng)格為2 mm×2 mm。在損傷成像結(jié)果中,所有結(jié)果均用最大像素值歸一化,并在20 dB范圍內(nèi)顯示,該過程可用下式表示

(15)

式中:Ii為成像時(shí)第i個(gè)網(wǎng)格的像素值;x為計(jì)算得到的散射因子序列;‖·‖∞為無窮范數(shù)(等于序列中絕對值的最大值)。

單損傷的成像結(jié)果如圖5所示,從結(jié)果中可見,DAS方法所得結(jié)果存在較大的背景噪聲,且各網(wǎng)格點(diǎn)像素的動(dòng)態(tài)范圍(最大、最小像素值之差)較小。加權(quán)塊稀疏成像法所得結(jié)果中,所得光斑尺寸較小,說明其損傷成像分辨率較高。以結(jié)果中最大像素值對應(yīng)的位置作為損傷定位的位置,其結(jié)果如表2所示,可見兩種方法在本案例中的定位準(zhǔn)確度一致。

(a)DAS方法

(b)本文方法圖5 單損傷的成像結(jié)果

(a)DAS方法

(b)本文方法圖6 雙損傷的成像結(jié)果

雙損傷的成像結(jié)果如圖6所示。與圖5相類似,本文方法相比傳統(tǒng)DAS方法,所得結(jié)果具有更小的背景噪聲干擾、更小光斑尺寸。分別以真實(shí)損傷位置附近的像素極大值點(diǎn)作為損傷定位的位置,結(jié)果如表2所示。由表2可見,在(50,-50)位置處,本文方法得到了更小的定位誤差。雙損傷成像結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性。

由于本文方法需要求解如式(9)所示的優(yōu)化問題,計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于DAS方法(DAS方法僅需對信號進(jìn)行簡單的延遲、疊加操作,不涉及計(jì)算量較大的優(yōu)化問題)。為了對比兩種成像算法的計(jì)算復(fù)雜度,在此采用簡單的CPU運(yùn)行時(shí)間作為計(jì)算復(fù)雜度的指標(biāo)進(jìn)行了對比,其結(jié)果如表2所示。所得CPU運(yùn)行時(shí)間均為對應(yīng)案例下的算法在Windows 7系統(tǒng)(Intel Core i3-4130 CPU,主頻3.4 GHz,內(nèi)存8 GB)中安裝的MATLAB R2014a平臺(tái)運(yùn)行100次后取平均的結(jié)果。從表2可見,本文方法的CPU運(yùn)行時(shí)間是DAS方法的10倍左右,盡管如此,本文方法也能在5～6 s時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算。

表2 兩種方法損傷成像結(jié)果的比較

3 結(jié) 論

本文依據(jù)Lamb波線性傳播模型,通過將被測結(jié)構(gòu)離散化后的每一網(wǎng)格點(diǎn)視作潛在的損傷源,得到對應(yīng)的激勵(lì)源、散射源、接收源3者間的Lamb波損傷散射信號,以此信號作為原子,構(gòu)建了塊狀過完備損傷散射字典庫。將實(shí)際所測得的損傷散射信號在該原子庫下進(jìn)行稀疏表示,建立了l1范數(shù)最小化的加權(quán)塊稀疏重構(gòu)模型,將Lamb波損傷成像問題轉(zhuǎn)化為加權(quán)塊稀疏重構(gòu)問題。通過CFRP層合板上的模擬損傷實(shí)驗(yàn),并與傳統(tǒng)DAS成像方法作了對比,可知本文方法能夠得到背景噪聲更低、光斑尺寸更小的成像結(jié)果,驗(yàn)證了所提出的加權(quán)塊稀疏成像法在Lamb波損傷成像中的有效性,為板狀CFRP層合板的損傷檢測提供了另一種解決方案。同時(shí)也應(yīng)該指出的是,本文方法需要求解l1范數(shù)最小化的凸優(yōu)化問題,相比傳統(tǒng)DAS方法需要更大的計(jì)算量。

因?yàn)楸灸Ｐ褪且粋€(gè)線性模型,若能得到不同Lamb波模態(tài)的響應(yīng)幅值之比,可拓展至多模態(tài)Lamb波損傷成像中,實(shí)現(xiàn)多模態(tài)Lamb波的損傷成像。