采用規(guī)范化局部保持投影的軸承故障診斷方法

劉銳,鄒俊榮,任超,陶新民

(東北林業(yè)大學工程技術學院,150040,哈爾濱)

機械故障診斷是一種掌握機器運行狀態(tài)、早期發(fā)現故障及其原因并能預報故障發(fā)展趨勢的技術[1-2]。軸承作為機械設備的重要組成部分,其工作狀態(tài)直接影響設備的性能及效率[3]。因此,為了增加設備性能的可靠性,降低由于軸承故障原因導致產量下降的可能,軸承故障診斷越來越受到人們的重視[4]。

軸承故障診斷涉及兩方面技術:一是利用模式識別技術進行故障檢測;二是利用信號處理技術進行特征提取[5]。在模式識別領域,常見的方法有神經網絡[6-7]、支持向量機[8-9]等。在特征提取方面,主要包括:信號的時域特征如信號的均值、均方值、峰值、峭度和歪度等;信號的頻域特征如能量譜、AR功率譜等[10];信號的時頻特征如小波分析、Hilbert變換和短時傅里葉變換等[11-12]。為了充分表征不同類別的故障進而提高識別率,就需要多種不同特征進行融合,這也使得目前獲取的特征向量呈現維度高、相關性強、冗余信息多等特點,嚴重影響分類器的分類精度及計算復雜度[13],因此如何有效地實現特征降維成為近年來的研究熱點。主成分分析(PCA)作為數據降維的經典算法,因能有效去除特征間線性相關同時保持原始特征的主要信息而被廣泛應用在圖像分割、數據檢測、故障檢測等領域[14-15]。然而,傳統(tǒng)的主成分分析對于去除非線性關系存在局限性且其只考慮到全局分布特征,沒有充分考慮局部信息的保持,導致不同類別間區(qū)分能力的喪失進而降低故障識別率[16]。局部保持投影(LPP)是非線性方法Laplacian Eigenmap的線性近似,作為一種新的子空間分析方法,既解決了主成分分析方法難以保持原始數據非線性流形局部結構的問題,又解決了其無法去除指標間非線性相關性的問題[17]。目前,LPP算法在人臉識別、圖像檢索、故障檢測等領域得到廣泛應用[18]。然而,LPP算法需事先指定近鄰個數以及熱核函數的參數來確定相似度矩陣,而在現實應用中由于事先對原始數據的空間分布未知,導致參數設置變得十分困難,受不當參數設置的影響,傳統(tǒng)LPP算法的性能嚴重下降。為了解決該問題,文獻[19]采用Parzen窗函數自適應確定近鄰值進而提出了鄰域自適應局部保持投影算法(SALPP),但由于Parzen窗函數本身初始核參數以及用于相似度計算的熱核函數參數仍需事先指定,因而導致該算法的性能提升并不明顯。

為此,本文提出一種采用規(guī)范化LPP算法的軸承故障診斷方法。該方法采用熵規(guī)范化將相似度矩陣結合到優(yōu)化函數中,與投影向量一并求解,彌補了傳統(tǒng)LPP算法需事先指定參數的不足,提升了算法的局部空間保持能力。通過與不同降維方法在不同降維維度、不同特征集合以及不同分類算法相結合情況下進行軸承故障檢測實驗,結果表明本文提出的改進算法在保持不同類別間區(qū)分能力的同時有效實現了數據降維,大大提高了故障檢測的精度和檢測效率。

1 傳統(tǒng)LPP算法

LPP算法作為一種新的子空間分析方法,可以較好地反映樣本的流形結構,其思想是在特征降維的同時,保持數據局部結構特征不變[20-22]。

通過對傳統(tǒng)LPP算法流程分析可發(fā)現,傳統(tǒng)LPP算法其核心是線性近似,需事先指定近鄰個數以及熱核參數來求解樣本空間的相近程度,從而確定相似度矩陣。然而,在現實應用中由于事先對原始數據的空間分布未知,導致參數設置變得十分困難,從而增加相似度矩陣的計算難度。受不當參數設置的影響,傳統(tǒng)LPP算法的降維性能嚴重下降。

2 規(guī)范化LPP算法

為了彌補傳統(tǒng)LPP算法受參數設置影響性能下降的不足,本文對傳統(tǒng)LPP算法加以改進,提出一種規(guī)范化LPP算法。該算法通過采用熵規(guī)范化,將相似度矩陣U結合到優(yōu)化函數中,與投影向量一并求解,無需事先設定近鄰個數K以及熱核參數σ,因此有效避免了傳統(tǒng)LPP算法參數設置的問題,使得降維后的投影空間具有更高的局部空間保持能力。

2.1 規(guī)范化LPP算法求解

(1)已知數據集x1,x2,…,xn,其中xi∈Rd,i=1,2,…,n,n為樣本總數,d為特征總數。設yi、yj是新基向量下的降維投影坐標,在總體樣本中考慮,原來相近的樣本xi、xj在新的基坐標空間中也同樣相近。

(2)利用最大熵規(guī)范化方法構造求解U和投影向量WEnLPP的目標函數為

(1)

式中:uij為原有樣本空間的相近程度參數;α表示調節(jié)損失項和最大熵正則項的控制權重,通常令α=1。

(3)利用拉格朗日數乘法構造拉格朗日函數,即

(2)

分別對β、uij求導,求得uij的表達式如下

uij=exp(-α‖VTxi-VTxj‖2)exp(-β-1)

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)中,得到uij的迭代表達式

(5)

為求解標準基向量V,目標函數中的損失函數可作如下變換

(6)

將式(6)轉換成矩陣形式表達如下

VTXDXTT-VTXUXT=VTXLXTV

(7)

VTXDXTV=1

(8)

(4)通過拉格朗日函數求解標準基向量V,得到的投影向量迭代表達式

(9)

XLXTV=λXXTV

(10)

2.2 規(guī)范化LPP算法迭代流程

輸入:X={x1,x2,…,xn,},xi∈Rd,最大迭代次數rmax,降維維度P;

輸出:投影矩陣WEnLPP。

(1)初始化帶權重的鄰接矩陣U(0)∈Rn×n;

(3)令r=0;

(4)構造拉普拉斯矩陣Lr=Dr-Ur求解XLrXTVr=λXXTVr特征值和特征向量集合Vr;

(5)當r>rmax時退出循環(huán),否則

(11)

(6)r=r+1;

(7)根據Ur構造度量矩陣Dr;

(8)go to步驟(4);

(9)根據Vrmax取前P個最小的特征值λi,i=1,2,…,P,所對應的特征向量Vi,i=1,2,…,P,即為WEnLPP=[Vi,i=1,2,…,P];所對應的特征向量V即為WEnLPP=[Virmax,i=1,2,…,P]。

通過上述的迭代過程可知,經過最大熵規(guī)范化將U同投影向量一并求解后,通過上述的迭代算法(步驟4和5)反復迭代后即可求出uij的值和最終的投影向量WEnLPP,進而避免了傳統(tǒng)LPP算法參數設置的問題。

3 采用規(guī)范化LPP算法的軸承故障診斷方法

采用規(guī)范化LPP算法的軸承故障診斷過程主要分為特征提取、特征降維和故障診斷3部分。特征提取首先將原始信號經過小波變換和經驗模式兩種信號預處理,得到10條信號分量,每個分量通過計算平均值、均方根等12種特征建立初始特征集,并進行歸一化處理;然后將其輸入規(guī)范化LPP算法中進行迭代,當滿足終止條件時得到相似度矩陣及標準基向量,從而求得投影矩陣及降維后的特征集;最后使用極限學習機分類器進行故障類型的判別。具體訓練過程如下。

(1)確定參數:分段長度L,小波變換層數N1,經驗模式分解層數N2,降維維度P,最大迭代次數rmax。

(2)利用安裝在軸承上的振動傳感器收集該軸承在不同工狀下的振動信號。設共有4種工況:正常狀態(tài)、內圈故障狀態(tài)、外圈故障狀態(tài)和滾動體故障狀態(tài),然后分別對各種工況下的信號進行長度為L的分段處理,得到原信號樣本集合S={s1,s2,…,sn},S∈Rn×L。

(3)通過離散小波變換對原信號樣本集S進行N1層小波分解,得到1到N1層的細節(jié)分量和第N1層近似分量,共N1+1個頻帶分量。對原信號進行N2層經驗模式分解,得到1到N2層的基本模式分量和第N2層余項,共N2+1個頻帶分量。

(4)分別對小波變換得到的N1+1個頻帶分量和經驗模式分解得到的N2+1個頻帶分量進行特征提取,其中包括平均值、均方根、方差、標準差、整流平均值、峰-峰值、峭度值、峰值、波形、峭度、脈沖、裕度因子共12種故障特征。

(5)歸一化。對選取的12(N1+N2+2)個故障特征量按照線性函數歸一化的方式進行歸一化處理,進而得到訓練特征樣本集X={x1,x2,…,xn},X∈Rn×12(N1+N2+2)。

4 實驗分析及對比

為了驗證采用規(guī)范化LPP的軸承故障診斷方法的檢測性能,本文進行了下列實驗。實驗數據均來源于美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)的電氣工程實驗室[23],利用安裝在感應電動機輸出軸的支撐軸承上端機殼上的振動加速傳感器來收集振動信號,采樣頻率為12 kHz。實驗模擬了滾動軸承的4種運行狀態(tài):1正常狀態(tài);2內圈故障;3外圈故障;4滾動體故障。每個振動信號片段的樣本點數L=1 024,每個工況下的振動信號片段如圖1所示。

(a)正常狀態(tài)

(b)內圈故障

(c)外圈故障

(d)滾動體故障圖1 4種工況時域振動信號片段

采用DB1小波對振動信號片段進行分解層數為N1=5的小波變換并提取12維故障特征,共計6×12=72維特征,以及N2=3層經驗模式分解,提取12維故障特征,共計4×12=48維特征,經特征融合后總計120維故障特征。實驗環(huán)境為Windows7操作系統(tǒng),CPU為Intel i7,3.4 GHz處理器,仿真軟件為Matlab2010b。

4.1 規(guī)范化LPP算法降維性能分析

為了驗證本文提出的規(guī)范化局部保持投影算法的降維性能,實驗中取正常樣本、內圈故障樣本、外圈故障樣本和滾動體故障樣本各50個樣本構成整體數據集合進行降維,并與傳統(tǒng)LPP算法進行比較。其中,規(guī)范化局部保持投影算法的最大迭代次數rmax=300,降維維度P=2,傳統(tǒng)LPP算法的最近鄰個數為3,熱核參數σ為1。為了便于比較,本文算法利用相同參數計算的鄰接矩陣作為初始值,經兩種算法降維后得到的數據分布情況如圖2、圖3所示。

圖2 120維數據特征集經傳統(tǒng)LPP算法投影到二維空間后的特征分布圖

圖3 120維數據特征集經本文規(guī)范化LPP算法迭代300次后投影到二維空間后的特征分布圖

由圖2、圖3不難看出:傳統(tǒng)LPP得到的投影特征雖然保持的局部鄰域信息,相同類別的樣本大部分能聚集在一起,但卻沒能實現內圈故障和外圈故障樣本的有效區(qū)分;本文提出的規(guī)范化局部保持投影算法得到的降維數據具有明顯的區(qū)分性,不僅同一類樣本聚集在一起,而且不同類別的樣本間實現了有效分離。

為了能量化地比較傳統(tǒng)LPP算法和本文提出的規(guī)范化LPP算法所得到的降維特征的區(qū)分性能,本文采取基于類間分離指標(SC)的區(qū)分指標[24],Dj表示第j類樣本的分離度,DC表示同一類樣本的分離度,DB表示類與類之間的分離度,計算公式如下

(12)

(13)

(14)

式中:m是全體樣本的均值;mj、nj是屬于第j類cj所有樣本的均值和個數;C是類別個數。設zSC是類間分離指標,則有

(15)

式中:tr為求解矩陣跡的函數,為了防止DC矩陣是奇異的,這里通常采用zSC=tr(DB)/tr(DC),zSC值越大,特征區(qū)分能力就越強。

為了比較在不同降維維度的情況下傳統(tǒng)LPP算法和本文的規(guī)范化局部保持投影算法得到的降維特征的區(qū)分能力,本文采用正常樣本、內圈故障樣本、外圈故障樣本和滾動體故障樣本各500個樣本,構成整體數據集合進行降維,除降維維度P外,其他參數設置同上,zSC值隨不同降維維度P的變化對比結果如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)LPP算法和本文規(guī)范化LPP算法在不同降維維度下的降維特征區(qū)分能力比較

從圖4可以看出,本文的規(guī)范化局部保持投影算法在不同降維維度情況下降維性能都優(yōu)于傳統(tǒng)LPP算法,這也表明本文算法的局部近鄰保持效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)LPP算法,且投影后的系數向量在不同降維維度下均具有很好的區(qū)分能力。

為了考察不同最大迭代次數對本文規(guī)范化局部保持投影算法性能的影響,實驗分析了本文算法在不同降維維度P=2,5,10下得到的特征區(qū)分能力zSC隨迭代次數的變化情況,參數設置同上,實驗結果如圖5所示。不難發(fā)現,本文規(guī)范化LPP算法在不同降維維度下得到的降維特征的區(qū)分能力在初期隨著迭代次數的增大呈現上升趨勢,但隨著迭代次數的進一步增大,上升趨勢不再明顯且逐漸呈現平坦趨勢。因此,為了在保持降維性能的同時降低計算復雜度,建議最大迭代次數設置在300左右。

圖5 本文規(guī)范化LPP算法在不同降維維度下的特征區(qū)分能力隨迭代次數的變化

4.2 不同降維算法的分類精度對比分析

為了考察采用規(guī)范化LPP算法的軸承故障識別方法的故障診斷精度,本文分別選取1 000個正常樣本、內圈故障樣本、外圈故障樣本和滾動體故障樣本,并同傳統(tǒng)PCA算法、傳統(tǒng)LPP算法和自適應LPP算法(SALPP)進行對比分析。分類器采用極限學習機ELM進行故障檢測。規(guī)范化LPP算法的最大迭代次數rmax=300,ELM輸入單元個數為5,輸出單元個數為4,隱層單元的個數為30。觀察不同降維維度下采用不同降維算法的軸承故障識別方法的分類精度,通過10次交叉驗證法進行實驗并計算其平均值,其他參數設置同上,實驗結果如圖6所示。由圖6可以看出,本文提出的故障診斷方法在不同降維維度下的分類性能都明顯優(yōu)于采用其他降維算法的軸承故障診斷方法的分類性能。該實驗結果再次證明了經本文規(guī)范化LPP算法降維后的特征具有很好的區(qū)分能力。

圖6 采用不同降維算法的軸承故障識別方法在不同降維維度下的分類精度對比

為了分析本文規(guī)范化LPP算法對不同特征集合的降維性能,本文采用基于小波變換的72維特征集合和經經驗模式分解后的48維特征集合進行降維處理,其中降維維度為5,參數設置同上,結果如表1所示。由表1結果可知,本文提出的采用規(guī)范化LPP算法在不同特征集合下都具有較好的降維性能,使得降維特征具有較強的區(qū)分能力,從而提高了故障識別性能。

表1 不同特征集合的降維性能對比

4.3 同其他分類算法結合后的性能分析

最后,為了驗證本文規(guī)范化LPP算法和其他3種算法與不同分類器相結合后的軸承故障識別性能,本文采用了支持向量機SVM(one-all)、RBF神經網(RBFNN)、多層感知機神經網(MLP)、極限學習機ELM這4種分類器進行對比實驗,其中,SVM參數采用高斯核,核寬度和懲罰因子由grid-search搜索方法確定,RBF、MLP和ELM的隱層單元個數為30,降維維度為5,其他參數設置同上,實驗結果如表2所示。

表2 不同算法的分類精度對比結果

通過表2的實驗結果可以發(fā)現,本文算法同各種分類器算法組合后的故障診斷性能均優(yōu)于其他降維算法。該實驗結果進一步表明,經本文提出的規(guī)范化LPP算法降維后得的特征能有效地保持局部分布鄰域信息且具有較高的區(qū)分能力,使得同其組合的分類器的檢測精度大大提高。

5 結 論

本文提出一種采用規(guī)范化LPP算法的軸承故障識別方法。該算法采用熵規(guī)范化將相似度矩陣結合到優(yōu)化函數中,與投影向量一并求解,無需事先指定參數,彌補了傳統(tǒng)LPP算法需事先指定參數的不足,大大提升了算法局部保持能力,且使得降維后的特征具有較高的區(qū)分能力。實驗結果表明,本文所提規(guī)范化LPP算法的降維性能明顯優(yōu)于其他降維方法,較好的降維特征區(qū)分能力使得本文En-LPP方法的故障診斷性能在不同條件組合下均具有很好的魯棒性。