應(yīng)用全場(chǎng)景可行安全約束機(jī)組組合的風(fēng)電最優(yōu)消納模型及解法

李軒,翟橋柱,吳江,高峰,管曉宏,3,4

(1.西安交通大學(xué)智能網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;2.西安交通大學(xué)系統(tǒng)工程研究所,710049,西安;3.清華大學(xué)智能與網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)研究中心,100084,北京;4.清華大學(xué)自動(dòng)化系,100084,北京)

隨著化石能源日漸枯竭,全球氣候變暖等問(wèn)題日益嚴(yán)重,可再生新能源的利用變得更加重要。然而,風(fēng)電、光電等新能源具有間歇性、出力不確定性等特點(diǎn),給電網(wǎng)運(yùn)行帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。新能源的消納必須在保證電網(wǎng)運(yùn)行安全的前提下進(jìn)行,同時(shí)兼顧經(jīng)濟(jì)性[1]。

安全約束機(jī)組組合(SCUC)問(wèn)題是電力系統(tǒng)短期運(yùn)行調(diào)度中非常重要的一類問(wèn)題,它是在滿足傳輸約束等系統(tǒng)約束和單機(jī)組運(yùn)行約束的前提下求取機(jī)組組合(UC)決策,使得系統(tǒng)運(yùn)行的總成本最優(yōu)[2]。SCUC問(wèn)題體現(xiàn)電力系統(tǒng)運(yùn)行中的安全性與經(jīng)濟(jì)性,恰當(dāng)建模并求解該問(wèn)題,對(duì)新能源消納至關(guān)重要。

在這樣的背景下,考慮新能源不確定性的SCUC問(wèn)題近年來(lái)受到廣泛關(guān)注[3],其求解方法按照是否采用新能源發(fā)電功率的概率分布信息分為兩類:采用分布信息的包括基于場(chǎng)景或場(chǎng)景隨機(jī)規(guī)劃方法[4-7]、機(jī)會(huì)約束方法[8]等;不采用分布信息的包括兩階段及多階段魯棒優(yōu)化方法[9-10]、區(qū)間優(yōu)化方法[11]以及全場(chǎng)景可行混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)方法[12]等。其中,隨機(jī)規(guī)劃方法及魯棒優(yōu)化方法的相關(guān)研究較多。

隨機(jī)規(guī)劃方法[4-7]采用概率分布信息來(lái)刻畫(huà)新能源出力特征,通過(guò)采樣、約減等方法得到場(chǎng)景或場(chǎng)景樹(shù),然后通過(guò)求解一個(gè)含多個(gè)場(chǎng)景(樹(shù))的單層混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題來(lái)尋找最優(yōu)UC決策。在實(shí)際運(yùn)行中,其經(jīng)濟(jì)性表現(xiàn)比較好,但由于有限個(gè)場(chǎng)景并不能涵蓋本質(zhì)上的不可數(shù)無(wú)窮場(chǎng)景,基于隨機(jī)規(guī)劃方法[13]并不能在任何實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景下保證調(diào)度解的安全性和可行性。同時(shí),若想較精確地刻畫(huà)新能源出力特征,場(chǎng)景數(shù)目通常較多,問(wèn)題規(guī)模大,求解困難[5]。

隨機(jī)規(guī)劃方法需要已知新能源發(fā)電功率的精確分布信息,在實(shí)際應(yīng)用中較為困難[14]。與隨機(jī)規(guī)劃方法不同,魯棒優(yōu)化方法使用不確定集來(lái)描述新能源實(shí)現(xiàn)值的可能范圍,并且保證UC解對(duì)不確定集內(nèi)新能源任意實(shí)現(xiàn)值均可行[3],UC解具有全場(chǎng)景可行性,因此安全性可以保證。然而,魯棒優(yōu)化方法存在多層目標(biāo)結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、解過(guò)于保守等問(wèn)題[15]。

在隨機(jī)規(guī)劃方法框架下,新能源消納方面已從早期要求對(duì)于不確定凈負(fù)荷全額消納[6]演變?yōu)樵试S棄風(fēng)、棄光的經(jīng)濟(jì)消納[4],但仍缺乏準(zhǔn)確的最大可消納及經(jīng)濟(jì)消納的定量分析計(jì)算模型。在魯棒優(yōu)化框架下,有的模型要求對(duì)凈負(fù)荷在不確定集內(nèi)的任意實(shí)現(xiàn)值進(jìn)行全額消納[9];另有研究在經(jīng)濟(jì)分配(ED)模型中引入了棄風(fēng)變量[16];有些則在由不確定集生成的場(chǎng)景中引入棄風(fēng)變量[17]。

然而,以上文獻(xiàn)均未考慮不確定性的優(yōu)化方法中重要的非預(yù)期約束條件[18](NC)。有研究指出,ED決策的非預(yù)期性是在建模和求解含不確定性UC問(wèn)題中必須考慮的,它是保證電網(wǎng)運(yùn)行真正安全不可或缺的因素,是否考慮ED決策的非預(yù)期性是考慮不確定性的兩階段與多階段UC問(wèn)題建模方式的本質(zhì)區(qū)別[10]。已有數(shù)值結(jié)果表明,使用兩階段魯棒UC方法所得到的UC解在某些特定場(chǎng)景下并不可行,即使該場(chǎng)景落在不確定集內(nèi)[12]。為解決該問(wèn)題,有研究工作采用多階段魯棒優(yōu)化理論進(jìn)行建模,以此來(lái)保證非預(yù)期性,并要求不確定集內(nèi)的新能源實(shí)現(xiàn)值全額消納,但未考慮棄風(fēng)及經(jīng)濟(jì)消納[10]。

在這樣的背景下,本文基于SCUC模型建立風(fēng)電最大及經(jīng)濟(jì)消納模型,模型能同時(shí)保證ED決策非預(yù)期性及UC決策的全場(chǎng)景可行性;基于隱式?jīng)Q策規(guī)則對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并采用全場(chǎng)景可行MILP方法對(duì)轉(zhuǎn)化后的模型進(jìn)行求解。

1 問(wèn)題描述

1.1 考慮風(fēng)電不確定性的SCUC問(wèn)題模型

假設(shè)一個(gè)電力系統(tǒng)有I個(gè)火電機(jī)組、K個(gè)風(fēng)電場(chǎng)、L條傳輸線、M個(gè)負(fù)荷,調(diào)度時(shí)段總數(shù)為T(mén),對(duì)應(yīng)的編號(hào)下標(biāo)為i、k、l、m、t。

設(shè)各風(fēng)電場(chǎng)在各時(shí)段的預(yù)測(cè)出力滿足

?k,t

(1)

則各時(shí)段的一種簡(jiǎn)單不確定集如下式

?t

(2)

那么,所有時(shí)段風(fēng)電出力的不確定集為每一個(gè)時(shí)段不確定集的笛卡爾積,如下式

Ω=Ω1×Ω2×…×ΩT

(3)

本文考慮的不確定集為一個(gè)盒式集合,可以通過(guò)引入不確定集預(yù)算約束進(jìn)一步刻畫(huà)風(fēng)電出力的時(shí)空相關(guān)特征[15]。

考慮隨機(jī)因素的優(yōu)化問(wèn)題中決策的非預(yù)期性[18]指的是,當(dāng)前時(shí)段決策只能依賴于截至目前已實(shí)現(xiàn)的隨機(jī)變量信息,而不能依賴于未來(lái)尚未實(shí)現(xiàn)的隨機(jī)變量信息。在考慮風(fēng)電不確定性的SCUC問(wèn)題時(shí),定義符號(hào)w[t]為截至第t時(shí)段已實(shí)現(xiàn)的風(fēng)電場(chǎng)功率信息,即w[t]=(w1,…,wt),則各機(jī)組在時(shí)段t的發(fā)電功率pt是w[t]的函數(shù),即pt=pt(w[t])。

考慮風(fēng)電不確定性的SCUC問(wèn)題模型如下

(4)

s.t.z∈X

(5)

?t,w∈Ω

(6)

(7)

(8)

(9)

問(wèn)題式(4)～(9)中,決策變量為UC決策,z∈{0,1}I×T;機(jī)組發(fā)電功率(ED)決策p=[pi,t]I×T∈RI×T;w∈Ω為風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率,是一個(gè)隨機(jī)量。目標(biāo)式(4)是最小化機(jī)組開(kāi)機(jī)費(fèi)用CS(z)及風(fēng)電點(diǎn)代表場(chǎng)景wrep的燃料成本,代表場(chǎng)景根據(jù)實(shí)際使用需求,可以為點(diǎn)預(yù)測(cè)值場(chǎng)景等。式(6)～(9)為全場(chǎng)景可行約束,要求對(duì)任意可能的風(fēng)電實(shí)現(xiàn)值w∈Ω都滿足。其中,式(6)是功率平衡約束,dm,t為負(fù)荷m在時(shí)段t的負(fù)荷需求,此處為確定量;式(7)是基于直流潮流模型的傳輸約束,其中Fl是傳輸線l的傳輸能力上限,系數(shù)Γ是功率傳輸分布因子(PTDF);式(8)是機(jī)組發(fā)電能力約束;式(8)是機(jī)組爬升約束,其中,Δ+與Δ-是爬升與爬降功率的限制,它們的值與機(jī)組組合狀態(tài)相關(guān)。式(5)代表所有僅與機(jī)組開(kāi)關(guān)機(jī)變量相關(guān)的約束,X在此為一確定性集合,由最小最大開(kāi)關(guān)機(jī)時(shí)間約束、必須開(kāi)關(guān)機(jī)約束等約束組成。基于備用寬度模型[19],備用約束也可由式(5)表示。更為詳細(xì)的確定性UC問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)可以參考文獻(xiàn)[20]。

該模型的UC解滿足多階段全場(chǎng)景可行性,定義如下。

定義1多階段全場(chǎng)景可行。給定一組機(jī)組組合z,如果對(duì)任意w∈Ω,總存在一組機(jī)組發(fā)電功率決策pt(w[t]),?t,使得式(6)～(9)得到滿足,則稱z在不確定集Ω上多階段全場(chǎng)景可行。

1.2 可變不確定集

考慮棄風(fēng)及經(jīng)濟(jì)消納時(shí),本文引入風(fēng)電出力區(qū)間上限的“削減量”變量h,h=[hk,t]K×T∈RK×T,使不確定集Ω成為可變的不確定集。變量h應(yīng)滿足

?k,t

(10)

根據(jù)變量h的定義,可變不確定集的風(fēng)電出力上限為

?k,t

(11)

(12)

基于以上分析,可變不確定集ΩV可表示為

(13)

(14)

1.3 風(fēng)電最大消納區(qū)間及經(jīng)濟(jì)消納區(qū)間

在前文基礎(chǔ)上,本文定義最大消納區(qū)間如下。

(15)

s.t.z∈X

(16)

(17)

Apt(w[t])+Bz+Ewt≤G, ?t,w∈ΩV(h)

(18)

Δ-(zt-1,zt)≤pt(w[t])-pt-1(w[t-1])≤

Δ+(zt-1,zt), ?t,w∈ΩV(h)

(19)

對(duì)應(yīng)模型為最大消納模型。

式(15)～(19)為多階段優(yōu)化問(wèn)題,其中機(jī)組啟停決策z與上限削減量h是第一階段決策(風(fēng)電出力實(shí)現(xiàn)之前做出的決策),pt是滿足非預(yù)期性的后續(xù)階段決策,與風(fēng)電實(shí)現(xiàn)交替出現(xiàn)。該問(wèn)題的目標(biāo)為上限削減量之和最小,也就是使消納區(qū)間上限之和最大。z與h分別受式(16)與(17)所約束。式(18)與(19)是魯棒約束,要求在可變不確定集內(nèi)風(fēng)電的任意實(shí)現(xiàn)值下都滿足。其中,式(18)是約束式(6)～(8)的矩陣形式,與負(fù)荷相關(guān)的項(xiàng)已合并至右端項(xiàng)G,系數(shù)矩陣A、B、E可根據(jù)式(6)～(8)直接得到。式(19)的含義類似式(9)。

按照最大消納方式消納風(fēng)電并不一定是最優(yōu)方式,考慮到如果為了消納風(fēng)電,部分火電機(jī)組必須保持開(kāi)機(jī)以提供充足的備用,此時(shí)這部分機(jī)組也有可能運(yùn)行在效率相對(duì)較低的區(qū)間。受此啟發(fā),本文引入“經(jīng)濟(jì)消納”的概念。

給定一組可行的風(fēng)電上限削減量后,SCUC問(wèn)題仍為含隨機(jī)量的優(yōu)化問(wèn)題,其最優(yōu)成本與風(fēng)電實(shí)現(xiàn)值有關(guān),因此采用最優(yōu)成本的期望值來(lái)衡量風(fēng)電上限削減量的性能是比較恰當(dāng)?shù)?但在成本期望計(jì)算中不可避免地涉及到風(fēng)電分布信息,而精確分布信息又難以獲取,為避免這一困難,本文采用文獻(xiàn)[9]中常用的一種方法,以風(fēng)電代表場(chǎng)景下的成本(多個(gè)代表場(chǎng)景時(shí)為其加權(quán)和)作為成本期望的近似,其具體形式如下

(20)

(21)

s.t.z∈X

(22)

(23)

Apt(w[t])+Bz+Ewt≤G, ?t,w∈ΩV(h)

(24)

Δ-(zt-1,zt)≤pt(w[t])-pt-1(w[t-1])≤

Δ+(zt-1,zt), ?t,w∈ΩV(h)

(25)

(26)

對(duì)應(yīng)模型為經(jīng)濟(jì)消納模型。

代表場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的火電機(jī)組發(fā)電功率為prep,與z和h相同,prep也作為第一階段變量進(jìn)行優(yōu)化,其約束為式(26)。同時(shí),也需要滿足風(fēng)電最大消納模型中的約束式(16)～(19)。

由定義2、3可見(jiàn),風(fēng)電的最大消納區(qū)間和經(jīng)濟(jì)消納區(qū)間的計(jì)算依賴于以式(15)和式(21)為目標(biāo)時(shí)的最優(yōu)風(fēng)電削減量h*的計(jì)算。另外,在以上兩個(gè)定義中,其UC解的多階段全場(chǎng)景可行性及ED解的非預(yù)期性都得到了體現(xiàn)。同時(shí)考慮棄風(fēng)決策和ED決策的非預(yù)期性,是本文與其他相關(guān)研究的本質(zhì)區(qū)別。

2 求解方法

問(wèn)題式(15)～(19)與問(wèn)題式(21)～(26)并不能直接求解,難點(diǎn)有3個(gè):①約束式(18)與(19)有無(wú)窮多個(gè);②不確定集表達(dá)式中含有變量h,本身也是優(yōu)化對(duì)象;③最優(yōu)函數(shù)pt(w[t])的形式未知。同時(shí)還需要澄清,由于不確定集本身可變,這兩個(gè)問(wèn)題結(jié)構(gòu)與多階段魯棒優(yōu)化問(wèn)題[10,15]并不相同,相關(guān)方法無(wú)法直接套用。在本節(jié)中,先通過(guò)引入非預(yù)期約束克服難點(diǎn)③,再采用全場(chǎng)景可行MILP方法克服難點(diǎn)①和②。本節(jié)以經(jīng)濟(jì)消納模型式(21)～(26)為例展開(kāi)討論,最大消納模型式(15)～(19)可以此類推。

2.1 模型變換

從多階段全場(chǎng)景可行定義1中可以看出,獲得多階段全場(chǎng)景可行的第一階段決策,關(guān)鍵在于這組決策必須使得滿足式(24)(25)的機(jī)組發(fā)電功率決策“存在”。由于pt(w[t])的形式未知,因此全場(chǎng)景可行性的判定非常困難。為此,多階段魯棒優(yōu)化方法[10]采用仿射決策規(guī)則(ADR)來(lái)明確pt(w[t])的形式,但這樣做限制了解空間,且顯著增加了模型規(guī)模。為克服此困難,本文提出一種新方法如下。

引入輔助變量pmin,pmax∈RI×T,將問(wèn)題式(21)～(26)轉(zhuǎn)化為如下形式

(27)

s.t.z∈X

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

{pt∈RI×1:Apt+Bz+Ewt≤G,

(34)

(35)

可見(jiàn),式(35)僅與wt(w[t]的分量)有關(guān)。

(36)

(37)

所以式(19)成立。

2.2 全場(chǎng)景可行MILP方法

盡管問(wèn)題式(27)～(34)不再以函數(shù)形式表達(dá)機(jī)組發(fā)電功率決策,但約束式(34)仍然具有無(wú)窮多個(gè),且不確定集ΩV(h)并不是提前給定的確定性集合?；谝陨蠁?wèn)題特點(diǎn),采用全場(chǎng)景可行MILP方法[12]進(jìn)行求解。

全場(chǎng)景可行MILP方法首先根據(jù)不確定集結(jié)構(gòu)構(gòu)建有限個(gè)場(chǎng)景,然后基于這些場(chǎng)景構(gòu)建MILP問(wèn)題進(jìn)行求解,可以在保證解的多階段全場(chǎng)景可行性的同時(shí)解決無(wú)窮約束的問(wèn)題。同時(shí),在采用可變不確定集的情況下,頂點(diǎn)場(chǎng)景為變量h的解析表達(dá)式,從而達(dá)到h與其他第一階段決策一起優(yōu)化的目的。

(38)

由于ΩV(h)是凸多面體集合,結(jié)合前文提到的線性化方法,容易獲得式(38)。

用于求解問(wèn)題式(27)～(34)的全場(chǎng)景可行MILP模型如下

(39)

s.t.z∈X

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

問(wèn)題式(39)～(47)是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。其中,ps是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)場(chǎng)景s的發(fā)電功率決策,NSt是式(38)中t時(shí)段頂點(diǎn)場(chǎng)景上標(biāo)集合。

通過(guò)求解問(wèn)題式(39)～(47),可以獲得在目標(biāo)意義下最優(yōu)的不確定集削減決策h(yuǎn)*,UC決策z*以及輔助變量最優(yōu)解p*min、p*max。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]容易得到如下結(jié)論。

定理2問(wèn)題式(39)～(47)的可行解與問(wèn)題式(27)～(34)的可行解集合相同,最優(yōu)目標(biāo)值也相同。

2.3 解在新能源消納過(guò)程中的應(yīng)用

假設(shè)問(wèn)題式(39)～(47)的最優(yōu)解為h*、z*、p*min、p*max,在實(shí)時(shí)調(diào)度階段根據(jù)這組解與風(fēng)電的實(shí)際實(shí)現(xiàn)值進(jìn)行風(fēng)電消納和ED問(wèn)題求解的具體步驟如下。

(48)

(49)

(50)

與傳統(tǒng)SCED問(wèn)題不同,問(wèn)題式(48)～(50)是一個(gè)單時(shí)段問(wèn)題,不需要提前考慮未來(lái)多個(gè)時(shí)段以獲取滿足爬升約束的ED決策[10],而是引入了式(50)來(lái)保證ED解滿足非預(yù)期性和爬升約束。問(wèn)題式(48)～(50)仍為線性規(guī)劃問(wèn)題,且規(guī)模比傳統(tǒng)ED問(wèn)題小。

3 數(shù)值測(cè)試

構(gòu)建兩個(gè)案例分別測(cè)試風(fēng)電最大消納模型和經(jīng)濟(jì)消納模型。測(cè)試環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i7-3770 CPU @ 3.40 GHz PC(8 GB RAM),MATLAB R2015b,CPLEX 12.5。

3.1 最大消納模型測(cè)試(案例1)

測(cè)試案例為IEEE 118-bus測(cè)試系統(tǒng)[21],共54臺(tái)火電機(jī)組,其燃料成本表示為功率的分段線性函數(shù)。在原系統(tǒng)基礎(chǔ)上,于節(jié)點(diǎn)10、25、65、80上各添加了一個(gè)裝機(jī)容量為300 MW的風(fēng)電場(chǎng)(共1 200 MW),其總裝機(jī)容量占峰值負(fù)荷(6 000 MW)的20%,占峰谷值負(fù)荷(3 200 MW)的37.5%。其中,風(fēng)電場(chǎng)1的預(yù)測(cè)區(qū)間如圖1所示,其他風(fēng)電場(chǎng)有類似規(guī)律。

在本案例中,使用原始全場(chǎng)景可行MILP方法[12]和最大風(fēng)電消納模型式(15)～(19)進(jìn)行測(cè)試。CPLEX求解器的混合整數(shù)規(guī)劃間隙設(shè)定為0.01%。

圖1 風(fēng)電場(chǎng)1的預(yù)測(cè)區(qū)間和消納區(qū)間

經(jīng)過(guò)測(cè)試發(fā)現(xiàn),要求全額消納的原始全場(chǎng)景可行MILP找不到可行解。這意味著,在當(dāng)前系統(tǒng)配置情況下,全額消納風(fēng)電是無(wú)法做到的。

接下來(lái),對(duì)該案例建立最大風(fēng)電消納模型并進(jìn)行求解,該模型由于引入了不確定集削減變量,可以找到可行解。原始所有時(shí)段所有風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)出力上限之和為20 075 MW,在使用最大消納模型計(jì)算后,所有時(shí)段所有風(fēng)電場(chǎng)的最大消納區(qū)間上限之和為18 734 MW,為原始預(yù)測(cè)上限之和的93.3%。

可以發(fā)現(xiàn),風(fēng)電場(chǎng)2、3和4的最大消納區(qū)間與其風(fēng)電預(yù)測(cè)出力區(qū)間完全相同。也就是說(shuō),消納能力的不足主要集中在風(fēng)電場(chǎng)1,其詳細(xì)消納結(jié)果如圖1所示,可以看到,對(duì)風(fēng)電場(chǎng)1的消納上限被限制在了175 MW。觀察系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)可以發(fā)現(xiàn),風(fēng)電場(chǎng)1僅通過(guò)1條容量為175 MW的線路與主電網(wǎng)進(jìn)行連接,若風(fēng)電場(chǎng)1發(fā)電功率超過(guò)175 MW,則無(wú)法全額送出。所以,可對(duì)該線路進(jìn)行擴(kuò)容以提高傳輸網(wǎng)絡(luò)的承載能力。

3.2 經(jīng)濟(jì)消納模型測(cè)試(案例2)

案例2也采用IEEE 118-總線測(cè)試系統(tǒng),與案例1中的線路相比,案例2中所有線路傳輸容量均大于125 MW。接著,在該案例上測(cè)試并對(duì)比了傳統(tǒng)的全額消納[12]以及本文的經(jīng)濟(jì)消納模型式(21)～(26)。后文中分別稱之為全額消納和經(jīng)濟(jì)消納。

在本小節(jié)中,代表場(chǎng)景為風(fēng)電點(diǎn)預(yù)測(cè)值以及式(38)中的頂點(diǎn)場(chǎng)景。代表場(chǎng)景的權(quán)系數(shù)設(shè)定如下:風(fēng)電點(diǎn)預(yù)測(cè)值場(chǎng)景權(quán)系數(shù)為0.5,其余場(chǎng)景的權(quán)系數(shù)平均分配,總和為0.5。問(wèn)題求解結(jié)果見(jiàn)表1,其中區(qū)間削減率定義為

(51)

用于衡量原始不確定集縮小的程度。

表1 全額消納與經(jīng)濟(jì)消納求解結(jié)果對(duì)比

各時(shí)段全額消納與經(jīng)濟(jì)消納的風(fēng)電區(qū)間如圖2所示,各時(shí)段開(kāi)機(jī)數(shù)如圖3所示。

接下來(lái)對(duì)獲得的UC解進(jìn)行蒙特卡洛仿真,根據(jù)多種分布,共生成1 000個(gè)風(fēng)電樣本,這樣所得到的解與具體的風(fēng)電分布關(guān)系較弱。使用2.3節(jié)的ED模型對(duì)每個(gè)風(fēng)電場(chǎng)景進(jìn)行求解。這1 000個(gè)樣本的平均成本可以較好地逼近期望意義下的燃料成本,主要結(jié)果見(jiàn)表2。其中,平均棄風(fēng)率為所有場(chǎng)景棄風(fēng)相比于實(shí)現(xiàn)值的平均比率,平均火電功率為各樣本各時(shí)段的平均火電功率。

圖2 風(fēng)電全額消納與經(jīng)濟(jì)消納的功率對(duì)比

/106/106/%/MW1.389 71.413 90.004 154.71.379 21.403 80.224 156.1

綜上所述,可以得到以下結(jié)果。

(1)在蒙特卡洛仿真結(jié)果中,經(jīng)濟(jì)消納模型的平均成本比全額消納模型的平均成本低0.76%,經(jīng)濟(jì)消納模型的目標(biāo)值比全額消納的目標(biāo)值小0.73%,說(shuō)明與全額消納相比,在實(shí)際運(yùn)行中棄掉一部分風(fēng)電可能會(huì)降低火電成本。

(2)表1中的區(qū)間削減率與表2中的平均棄風(fēng)率分別為1.70%和0.22%,所以無(wú)論是可變不確定集相比于原不確定集的縮小程度還是在仿真過(guò)程中實(shí)際棄掉的風(fēng)電都很少。由平均火電功率可以看出,經(jīng)濟(jì)消納相比于全額消納的火電機(jī)組發(fā)電功率更高,但即使這樣,火電成本也會(huì)有明顯地降低(見(jiàn)表2)。

(3)由圖3可以看出,通過(guò)對(duì)風(fēng)電消納區(qū)間的削減,可以有效平緩火電機(jī)組UC決策的變化幅度,在時(shí)段8～10,全額消納開(kāi)機(jī)數(shù)由15升至18,而最優(yōu)消納的開(kāi)機(jī)數(shù)僅在8～9時(shí)段由15升至17,之后若干時(shí)段保持不變。在時(shí)段17～18及22～23,全額消納方式分別有4個(gè)機(jī)組開(kāi)機(jī)和4個(gè)機(jī)組關(guān)機(jī),而經(jīng)濟(jì)消納僅在時(shí)段18～19、23～24有3個(gè)機(jī)組開(kāi)機(jī)或關(guān)機(jī),其余時(shí)段最大開(kāi)關(guān)機(jī)數(shù)為2。

(4)與全額消納相比,經(jīng)濟(jì)消納模型的求解時(shí)間減少了10.98%。

同時(shí)經(jīng)濟(jì)消納模型引入了變量h,而變量數(shù)量是影響MILP模型求解的關(guān)鍵因素。為驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)消納模型是否真正減少計(jì)算時(shí)間,又在不同的混合整數(shù)間隙水平下測(cè)試了這兩個(gè)模型,結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 經(jīng)濟(jì)消納模型在不同間隙設(shè)定水平下的計(jì)算時(shí)間及目標(biāo)值

從表3中可以看出,經(jīng)濟(jì)消納模型的計(jì)算時(shí)間在所有間隙設(shè)定下都要少于全額消納模型。這很有可能是因?yàn)楫?dāng)模型中允許棄風(fēng)時(shí),其對(duì)應(yīng)的可行域可能會(huì)更大,故MILP求解器尋找可行解也會(huì)更容易,且間隙越大,計(jì)算時(shí)間通常越短。

4 結(jié) 論

UC決策的全場(chǎng)景可行性與ED決策的非預(yù)期性在電力系統(tǒng)短期調(diào)度問(wèn)題中十分重要。本文采用不確定集描述風(fēng)電的實(shí)現(xiàn)值范圍,并通過(guò)引入削減變量,使其變?yōu)榭勺儾淮_定集。基于可變不確定集,在考慮以上兩種性質(zhì)等一系列短期運(yùn)行約束的基礎(chǔ)上,給出風(fēng)電最大消納區(qū)間和經(jīng)濟(jì)消納區(qū)間的定義及模型。通過(guò)基于非預(yù)期約束的模型變換,并采用全場(chǎng)景可行MILP方法,可以同時(shí)得到最優(yōu)風(fēng)電消納區(qū)間及其對(duì)應(yīng)的UC決策。數(shù)值測(cè)試結(jié)果表明,最大消納量模型能夠準(zhǔn)確計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)設(shè)定下的新能源最大消納能力,而經(jīng)濟(jì)消納量模型測(cè)試結(jié)果揭示了全額消納并非消納新能源的最優(yōu)方式,同時(shí)方法的有效性也得到了驗(yàn)證。

當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)數(shù)量較多時(shí),使用全場(chǎng)景可行MILP求解可能會(huì)有規(guī)模較大的問(wèn)題。未來(lái)工作可以從縮小問(wèn)題規(guī)模的角度著手或采用基于迭代框架的方法對(duì)本文模型進(jìn)行求解,以提升大規(guī)模案例的計(jì)算效率。