銹損鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)截面剛度衰變分析

周建庭，陳靜雯，李曉慶，陳子陽(yáng)，鄭 忠

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2. 四川雅康高速公路有限責(zé)任公司，四川 成都 625000)

0 引 言

截面剛度作為表征橋梁抗力演化的重要指標(biāo)，反映結(jié)構(gòu)抵抗變形能力，其變化不僅影響結(jié)構(gòu)的變形性能，亦會(huì)改變構(gòu)件間的內(nèi)力分布。剛度的評(píng)定一直是結(jié)構(gòu)安全性評(píng)估與使用性評(píng)價(jià)工作中的一項(xiàng)重要內(nèi)容[1]。作為一種相對(duì)經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)形式，具有長(zhǎng)期建造歷史的鋼筋混凝土(RC)結(jié)構(gòu)在服役橋梁中占據(jù)較大比重。然而，由于自身結(jié)構(gòu)材料特性和外界服役環(huán)境的耦合影響，RC結(jié)構(gòu)存在嚴(yán)重的耐久性問(wèn)題。根據(jù)ASCE 2017年的橋梁現(xiàn)狀總結(jié)報(bào)告，截止2017年底，美國(guó)總共615 002座橋梁中，近4成服役超過(guò)50 a，存在缺陷的橋梁達(dá)54 560座，修復(fù)這些橋梁的資金需求達(dá)1 230億美元[2]。對(duì)比地，截止2017年底，我國(guó)橋梁總數(shù)已達(dá)83.25萬(wàn)座。可以預(yù)見(jiàn)，隨著服役年限的增加，這一數(shù)量將繼續(xù)增加[3]，而其中，鋼筋銹蝕引起的結(jié)構(gòu)截面劣化問(wèn)題尤為突出。

針對(duì)結(jié)構(gòu)二維層次的劣化研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的工作。研究大致可分為兩類(lèi)。一類(lèi)是基于銹蝕損傷的鋼筋混凝土截面開(kāi)裂研究：如Y.ZHAO等[4]基于分析并建立的腐蝕產(chǎn)物填充糊和腐蝕層的厚度之間的關(guān)系，提出了一種能夠定量考慮混凝土-鋼筋界面處腐蝕產(chǎn)物填充糊劑的腐蝕誘導(dǎo)混凝土表面開(kāi)裂模型；汪奔等[5]采用擴(kuò)展有限元法和過(guò)盈裝配的方式,模擬了混凝土保護(hù)層非均勻銹脹開(kāi)裂，獲取了二維混凝土截面非均勻銹脹破壞形態(tài)；陽(yáng)逸鳴等[6]基于RC梁加速銹蝕試驗(yàn)結(jié)果，探討裂縫寬度與氯離子擴(kuò)散系數(shù)及RC梁抗力的關(guān)系，針對(duì)單筋RC梁的極限彎曲能力建立RC梁抗力時(shí)空退化模型，并對(duì)橋梁服役100 a后的抗力進(jìn)行預(yù)測(cè)，但卻忽略了鋼筋銹蝕導(dǎo)致混凝土開(kāi)裂后的剩余剛度衰變。該類(lèi)研究重點(diǎn)關(guān)注表面裂縫的發(fā)展，旨在揭示材料自身劣化導(dǎo)致的截面損傷演化規(guī)律，是對(duì)截面損傷形態(tài)的定性描述，較少關(guān)注材料劣化導(dǎo)致對(duì)于截面剛度退化的定量影響。另一類(lèi)研究關(guān)注了鋼筋混凝土截面開(kāi)裂后的剛度退化：如顧祥林等[7]研究了混凝土開(kāi)裂至縱向受力鋼筋屈服階段梁截面抗彎剛度的變化規(guī)律,給出了估計(jì)鋼筋混凝土梁開(kāi)裂后截面抗彎剛度的實(shí)用方法。然而，該研究強(qiáng)調(diào)無(wú)損傷截面從初始受力到開(kāi)裂屈服的剛度退化，缺乏對(duì)于材料劣化引起的損傷截面剛度演化的考慮。此外，對(duì)于銹蝕鋼筋混凝土構(gòu)件荷載-位移曲線(xiàn)的分析描述，雖可反映結(jié)構(gòu)剛度，但三維層次的結(jié)構(gòu)剛度與二維層次的截面剛度仍存在一定區(qū)別。綜上所述，針對(duì)銹損結(jié)構(gòu)截面剛度的量化研究仍相對(duì)匱乏。

鑒于此，針對(duì)銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的截面抗彎剛度退化問(wèn)題進(jìn)行研究，分別從鋼筋銹蝕導(dǎo)致的鋼筋強(qiáng)度降低、鋼筋截面減小、混凝土截面損傷等因素模擬鋼筋混凝土截面抗彎剛度退化，開(kāi)發(fā)了基于Python語(yǔ)言求解截面彎矩-曲率關(guān)系的程序；根據(jù)彎矩-曲率曲線(xiàn)與截面抗彎剛度的關(guān)系，進(jìn)行了多組基于銹蝕鋼筋的鋼筋混凝土開(kāi)裂截面抗彎剛度退化數(shù)值分析，提出了考慮混凝土等級(jí)和鋼筋銹蝕率的抗彎剛度退化規(guī)律，對(duì)于在役銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)剛度分析具有參考價(jià)值。

1 彎矩-曲率本構(gòu)機(jī)理解析

1.1 彎矩-曲率關(guān)系內(nèi)涵

通過(guò)既有鋼筋混凝土受彎試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：在梁的受力全過(guò)程中，三維層次的集中力F和跨中撓度ω的關(guān)系如圖1。從圖1中可以發(fā)現(xiàn)：節(jié)點(diǎn)Ⅰ(裂縫開(kāi)始出現(xiàn))、Ⅱ(縱向受拉鋼筋屈服)和Ⅲ(結(jié)構(gòu)破壞)將梁受力全過(guò)程分為3個(gè)階段。相對(duì)應(yīng)地，二維的正截面的應(yīng)力和應(yīng)變演化如圖2?；谄浇孛婕俣?，截面曲率φ按式(1)近似計(jì)算：

(1)

式中：φ為某受力階段截面曲率；ε為某受力階段下截面上緣應(yīng)變；x為某受力階段下截面受壓區(qū)高度。

圖1 試驗(yàn)梁荷載-撓度(F-ω)曲線(xiàn)Fig. 1 Curve of relationship between load anddeflection of the tested beam

圖2中：εcr、εcy、εcu分別為截面開(kāi)裂、鋼筋屈服、截面破壞時(shí)混凝土截面上緣應(yīng)變；xcr、xcy、xcu分別為截面開(kāi)裂、鋼筋屈服、截面破壞時(shí)混凝土截面受壓高度；φcr、φcy、φcu分別為截面開(kāi)裂、鋼筋屈服、截面破壞時(shí)混凝土截面曲率。

圖2 各階段的應(yīng)變和應(yīng)力分布Fig. 2 Distribution of stain and stress at different stages

大量試驗(yàn)表明，彎矩-曲率(M-φ)曲線(xiàn)大致由3段直線(xiàn)組成。彎矩-曲率典型曲線(xiàn)如圖3。圖3中：φcr、φcy和Mcr、Mcy分別為截面裂縫出現(xiàn)、鋼筋屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的截面曲率和截面彎矩。定義混凝土開(kāi)裂前的截面剛度為初始剛度,開(kāi)裂時(shí)割線(xiàn)剛度為截面開(kāi)裂剛度，開(kāi)裂后至鋼筋屈服時(shí)割線(xiàn)剛度為鋼筋屈服時(shí)剛度。

圖3 彎矩-曲率典型曲線(xiàn)Fig. 3 Typical curve of moment-curvature

1.2 彎矩-曲率關(guān)系曲線(xiàn)求解

對(duì)截面彎矩-曲率關(guān)系分析和求解做以下假設(shè)：①平截面假設(shè)；②小變形假設(shè)；③不考慮剪切變形作用；④忽略受拉區(qū)混凝土的作用；⑤不考慮鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移作用。

筆者考慮了有效約束混凝土面積的相對(duì)大小、體積配箍率、箍筋間距及箍筋屈服強(qiáng)度對(duì)混凝土力學(xué)性能影響，故混凝土模型采用Mander混凝土本構(gòu)模型[8]，Mander約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式(2)(圖4)：

(2)

式中：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

圖4 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig. 4 Relationship between concrete stress and strain

模型中縱向鋼筋采用雙折線(xiàn)等強(qiáng)度硬化本構(gòu)模型，見(jiàn)式(8)(圖5)：

(8)

式中：σs為鋼筋應(yīng)力；εs為鋼筋應(yīng)變；fy為鋼筋強(qiáng)度；Es為鋼筋的彈性模量。圖5中：εsu為鋼筋屈服時(shí)鋼筋應(yīng)變。

圖5 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig. 5 Relationship between steel stress and strain

圖6 彎矩-曲率計(jì)算Fig. 6 Calculation of moment-curvature

考慮假設(shè)④，即忽略受拉區(qū)混凝土的作用，只需計(jì)算受壓區(qū)混凝土合力Fc：

(9)

(10)

(11)

根據(jù)軸向力平衡和對(duì)受拉鋼筋的力矩平衡條件計(jì)算截面內(nèi)力：

(12)

考慮材料的非線(xiàn)性和混凝土裂縫的不斷發(fā)展，上述各式難以求得顯式解析解，因此編制了基于Python語(yǔ)言的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)截面彎矩-曲率關(guān)系的計(jì)算程序，用于模擬鋼筋混凝土截面破壞全過(guò)程，其計(jì)算流程如圖7。

圖7 截面彎矩-曲率曲線(xiàn)求解流程Fig. 7 Flow chart of solving moment-curvature curve

2 完好截面剛度退化研究

圖8 截面布置示意Fig. 8 Schematic diagram of cross-section layout

/(mm×mm)/%C25C25-1200×3001.03C25-2200×4000.77C25-3200×5000.62C30C30-1200×3001.03C30-2200×4000.77C30-3200×5000.62C40C40-1200×3001.03C40-2200×4000.77C40-3200×5000.62

根據(jù)表1列出的不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)、不同截面尺寸的鋼筋混凝土截面進(jìn)行彎矩-曲率關(guān)系求解，計(jì)算結(jié)果如圖9、圖10。

從圖9、圖10可知：基于Python編程得到的截面彎矩-曲率關(guān)系與彎矩-曲率(M-φ)典型曲線(xiàn)契合，證實(shí)彎矩-曲率求解代碼的準(zhǔn)確性。研究表明：截面裂縫出現(xiàn)后截面剛度發(fā)生突變，開(kāi)裂后截面剛度變化較小，待縱向受拉鋼筋屈服時(shí)，截面剛度再次發(fā)生突變，直至截面破壞。對(duì)比圖9、圖10發(fā)現(xiàn)：當(dāng)混凝土強(qiáng)度一定時(shí)，由于截面高度增加導(dǎo)致截面慣性矩急劇加大，截面開(kāi)裂剛度和鋼筋屈服時(shí)剛度變化相當(dāng)顯著；在相同截面高度條件下，截面彈性模量的變化相對(duì)較小，截面開(kāi)裂剛度和鋼筋屈服時(shí)剛度變化相對(duì)較??；隨著混凝土強(qiáng)度增大，截面高度增加，剛度衰變愈加顯著，但混凝土強(qiáng)度變化對(duì)剛度變化影響則顯得相較甚小。

圖9 混凝土強(qiáng)度相同、截面高度不同的彎矩-曲率曲線(xiàn)對(duì)比Fig. 9 Comparison of moment-curvature curves with the same concrete strength and different cross-section height

圖10 截面高度相同、混凝土強(qiáng)度不同的彎矩-曲率曲線(xiàn)對(duì)比Fig. 10 Comparison of moment-curvature curves with the same cross-section height and different concrete strength

3 銹蝕截面剛度退化研究

3.1 銹蝕影響材料劣化

基于既有研究，鋼筋銹蝕對(duì)鋼筋混凝土的影響主要包括3個(gè)方面：鋼筋銹蝕導(dǎo)致鋼筋自身截面面積減小，進(jìn)而影響鋼筋的正常力學(xué)性能；由于鋼筋銹蝕過(guò)程中產(chǎn)生大量銹蝕產(chǎn)物，在混凝土結(jié)構(gòu)的約束下產(chǎn)生銹脹力，進(jìn)而使得鋼筋保護(hù)層厚度開(kāi)裂剝落，大大降低了鋼筋混凝土有效截面；銹蝕產(chǎn)物的產(chǎn)生同時(shí)也破壞了鋼筋與混凝土的原有粘結(jié)力，導(dǎo)致鋼筋與混凝土之間咬合力退化，大大影響結(jié)構(gòu)的正常使用壽命[9]。

筆者不考慮鋼筋混凝土粘結(jié)作用，主要考慮鋼筋性能退化、混凝土截面損傷對(duì)剛度退化的影響，揭示不同銹蝕率下剛度衰變規(guī)律。

關(guān)于銹蝕引起的鋼筋屈服強(qiáng)度的降低，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究。筆者對(duì)比了不同學(xué)者所提出的鋼筋屈服強(qiáng)度劣化模型，見(jiàn)圖11。

圖11 截面銹蝕率與名義屈服強(qiáng)度相對(duì)值之間的關(guān)系Fig. 11 Relationship between relative value of cross-sectioncorrosion and nominal yield strength

由圖11可知：隨著銹蝕率的增加，鋼筋屈服強(qiáng)度逐漸降低的趨勢(shì)十分明確，然而降低程度尚存一定差異?？偨Y(jié)各研究成果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)前銹蝕鋼筋力學(xué)性能的退化多依賴(lài)于有限試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)回歸，試驗(yàn)過(guò)程難以避免的隨機(jī)因素，使得各學(xué)者基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的銹蝕鋼筋力學(xué)性能的衰變公式，通常僅與自有試驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的吻合性，對(duì)其他試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果并不理想，各個(gè)公式的普遍適用性仍有待提升；各計(jì)算公式往往只考慮了銹蝕方法和銹蝕程度中的1個(gè)或2個(gè)因素的影響，并未建立綜合考慮銹蝕類(lèi)型、銹蝕程度、鋼筋直徑和鋼筋種類(lèi)等多因素耦合作用衰變模型。

鋼筋屈服強(qiáng)度劣化模型采用金偉良課題組關(guān)于銹蝕后鋼筋力學(xué)性能衰減的計(jì)算公式：

(13)

式中：η為平均銹蝕率；κ為坑蝕截面對(duì)鋼筋屈服強(qiáng)度的影響系數(shù)；α為銹蝕鋼筋系數(shù)。當(dāng)銹蝕鋼筋處于氯鹽侵蝕環(huán)境時(shí)，α=2.10；當(dāng)銹蝕鋼筋處于溶液中時(shí)，α=1.18?？紤]到實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)所屬環(huán)境相對(duì)惡劣，氯鹽侵蝕較為嚴(yán)重，因此取α=2.10。

R. CAPOZUCCA等[19]研究認(rèn)為，銹脹應(yīng)力使得受壓區(qū)混凝土處于雙軸異號(hào)受力狀態(tài),混凝土沿銹蝕鋼筋縱向脹裂,此時(shí)混凝土已完全進(jìn)入塑性狀態(tài),混凝土出現(xiàn)受壓軟化現(xiàn)象,顯著影響構(gòu)件的延性性能。惠云玲等[20]發(fā)現(xiàn)，銹蝕鋼筋將外圍混凝土分割為未良好連接的幾部分，得到了考慮幾何損傷后的截面尺寸：

(14)

式中：h、b分別為截面原有高度和寬度，mm；h′、b′分別為產(chǎn)生幾何損傷后截面計(jì)算高度和寬度，mm；c1、c2為構(gòu)件長(zhǎng)度方向兩側(cè)保護(hù)層厚度，mm；c3、c4為構(gòu)件長(zhǎng)度方向兩側(cè)保護(hù)層厚度，mm；T為幾何損傷系數(shù)建議值，見(jiàn)表2。表2中，W為裂縫寬度，mm。

表2 幾何損傷系數(shù)建議值Table 2 Suggested value of geometric damage coefficient

銹蝕后的損傷截面采用惠云玲等關(guān)于銹蝕損傷截面尺寸衰減公式進(jìn)行計(jì)算。

3.2 不同銹蝕率剛度退化研究

根據(jù)銹蝕環(huán)境下鋼筋混凝土材料劣化衰變模型，獲得材料劣化后截面數(shù)據(jù)如表3。

表3 鋼筋混凝土銹蝕劣化后屬性Table 3 Cross-section size after deterioration of corroded material

將表3中材料劣化后不同截面高度、不同混凝土強(qiáng)度、不同銹蝕率分為54組進(jìn)行數(shù)值分析，獲取不同參數(shù)下的彎矩-曲率曲線(xiàn)，對(duì)不同銹蝕率下截面彎矩-曲率曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比匯總，如圖12。從圖12可以看出：隨著銹蝕率的增加，截面開(kāi)裂彎矩和鋼筋屈服彎矩急劇衰變，截面開(kāi)裂剛度不斷減小，鋼筋屈服剛度衰減較為明顯，截面開(kāi)裂點(diǎn)和鋼筋屈服點(diǎn)也大大提前。

圖12 不同銹蝕率彎矩-曲率對(duì)比Fig. 12 Comparison of moment-curvature with different corrosion rates

4 剛度退化對(duì)比分析

求解不同銹蝕率彎矩-曲率曲線(xiàn)(圖12)不同階段的斜率，分別計(jì)算不同混凝土等級(jí)及不同銹蝕率混凝土截面的開(kāi)裂剛度和鋼筋屈服剛度，結(jié)果如圖13。

圖13 不同銹蝕率剛度對(duì)比Fig. 13 Comparison of stiffness with different corrosion rates

由圖13可知：隨著銹蝕率的增加，截面開(kāi)裂剛度和鋼筋屈服剛度均急劇下降，且當(dāng)銹蝕率超過(guò)10%時(shí)，剛度衰減趨于平緩。這主要是由于當(dāng)鋼筋銹蝕到一定程度后，鋼筋外包混凝土逐漸剝落，銹蝕損傷截面尺寸保持不變，混凝土截面幾何損傷的影響逐漸減小，剛度衰減趨于穩(wěn)定。

對(duì)圖13中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，可得不同混凝土等級(jí)的鋼筋混凝土截面開(kāi)裂后截面剛度與截面初始剛度的比值以及鋼筋屈服時(shí)截面剛度與初始剛度的比值隨不同銹蝕率的變化關(guān)系：

0.896e-(0.227c)2-0.697

(16)

0.052e-(0.133c)2+4.596×10-3

(17)

5 結(jié) 論

基于Python語(yǔ)言的截面彎矩-曲率數(shù)值模擬分析結(jié)果，研究了混凝土強(qiáng)度和截面尺寸對(duì)剛度退化的影響，剖析了鋼筋銹蝕對(duì)于剛度衰變的機(jī)理，揭示了剛度變化與混凝土強(qiáng)度、截面配筋率以及銹蝕率的數(shù)值關(guān)系，主要獲得以下結(jié)論：

1)混凝土等級(jí)和截面尺寸對(duì)剛度退化均有影響，后者對(duì)剛度衰變影響更為明顯。

2)鋼筋銹蝕導(dǎo)致的鋼筋截面損失、混凝土截面損傷等嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的剛度。隨著銹蝕率的增加，截面開(kāi)裂彎矩和鋼筋屈服彎矩不斷減小，且開(kāi)裂、破壞階段提前發(fā)生。

3)銹蝕率在10%以?xún)?nèi)時(shí)，截面剛度大幅減小。但當(dāng)銹蝕率超過(guò)10%時(shí)，剛度衰減較為平緩。

4)擬合了關(guān)于混凝土等級(jí)、截面配筋率和鋼筋銹蝕率的剛度退化規(guī)律，提供了銹蝕環(huán)境下截面剛度衰變的參考。