課堂因“錯(cuò)誤”而美麗

田隆萍

【中圖分類號】G623.5 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）11-0281-01

[案例背景]：

《平移和旋轉(zhuǎn)》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。本課教學(xué)的主要任務(wù)有兩個(gè)：一是讓學(xué)生在觀察實(shí)例的基礎(chǔ)上認(rèn)識生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象;二是在方格紙上將圖形平移。而這節(jié)課所有的教學(xué)活動最終都是為了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念、提升數(shù)學(xué)思考能力和培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。基于這樣的考慮，筆者在教學(xué)過程中，充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，及時(shí)呈現(xiàn)出學(xué)生真實(shí)的思維，尤其是一些錯(cuò)誤的想法，通過操作、交流與合作，經(jīng)歷知識的形成過程，加深理解、加強(qiáng)體驗(yàn)，自我修正、自我提高，在習(xí)得知識的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。

[案例描述]：

片段一：“鐘擺”的運(yùn)動也是旋轉(zhuǎn)嗎？

認(rèn)識生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，首先是從觀察生活中的實(shí)例開始的，課始教師就呈現(xiàn)了一組動態(tài)的畫面（鐘面上分鐘在轉(zhuǎn)動、升旗時(shí)國旗上升、纜車在前進(jìn)、風(fēng)扇在轉(zhuǎn)動、鐘擺在運(yùn)動），讓學(xué)生仔細(xì)觀察，并用手勢模仿它們運(yùn)動的樣子，根據(jù)它們各自運(yùn)動的方式分分類。學(xué)生在觀察、思考、小組交流后，很快地將國旗、纜車的運(yùn)動歸為一類，將分鐘、風(fēng)扇的運(yùn)動歸為一類，還有一類就是鐘擺的運(yùn)動。很顯然，鐘擺的運(yùn)動確實(shí)與風(fēng)扇、分鐘的運(yùn)動有一些不同，前者看上去是在左右擺動，而后者的運(yùn)動有一個(gè)清晰的軌跡，它們在運(yùn)動過程中形成了一個(gè)圓形。如果這時(shí)，教師直接告訴學(xué)生，鐘擺的運(yùn)動和分鐘、風(fēng)扇的運(yùn)動是一類，則比較生硬，既無視學(xué)生的“主體地位”，又降低了教學(xué)效率，帶來半生不熟、含混不清的“后遺癥”。因此，筆者在教學(xué)時(shí)，采用了延遲評價(jià)，讓學(xué)生在抽象概括、實(shí)物驗(yàn)證、比較分析的過程中修正錯(cuò)誤，達(dá)成共識。

師：國旗上升、纜車前進(jìn)，這樣的運(yùn)動是平移。仔細(xì)觀察它們運(yùn)動的樣子，你能說說它們的運(yùn)動有什么特點(diǎn)嗎？

生1：它們的運(yùn)動都是直的。

師：說的很好，平移是沿直線運(yùn)動。（板書出平移的運(yùn)動特點(diǎn)）像風(fēng)扇、分鐘的運(yùn)動是旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)又是怎么運(yùn)動的？

生2：它們都在轉(zhuǎn)動。

師：很好，它們確實(shí)都在轉(zhuǎn)動，但它們在轉(zhuǎn)動的過程中，每個(gè)地方都在動嗎？有沒有不動的地方？

學(xué)生觀察、思考。

生3：有一個(gè)地方?jīng)]動，就是它們最中間的一點(diǎn)不動。

教師根據(jù)學(xué)生回答，指向不動的點(diǎn)。

師：觀察得很仔細(xì)，我們把分鐘、風(fēng)扇最中間的一點(diǎn)叫做中心，我們可以說旋轉(zhuǎn)是繞一個(gè)中心轉(zhuǎn)動。（板書出旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動特點(diǎn)）現(xiàn)在請同學(xué)們想一想，鐘擺的運(yùn)動有什么特點(diǎn)？和你的同桌說一說。

生4：老師，我發(fā)現(xiàn)鐘擺在運(yùn)動時(shí)，也有一個(gè)不動的地方。

生5：鐘擺也是繞一個(gè)中心轉(zhuǎn)動，因此鐘擺的運(yùn)動也是旋轉(zhuǎn)。

師：是這樣的嗎？其實(shí)我們手邊經(jīng)常用的自動轉(zhuǎn)筆刀的運(yùn)動與鐘擺的運(yùn)動很相似（一邊說一邊演示，故意只將轉(zhuǎn)筆刀的搖桿轉(zhuǎn)動一點(diǎn)點(diǎn)幅度），想一想這是什么運(yùn)動？為什么？

生6：是旋轉(zhuǎn)。因?yàn)閾u桿在運(yùn)動時(shí)，是繞一個(gè)中心轉(zhuǎn)動。

師：（將搖桿旋轉(zhuǎn)一周），這下所有的同學(xué)都應(yīng)該看清楚了，自動轉(zhuǎn)筆刀的搖桿在——旋轉(zhuǎn)。而一開始我們看到的同樣是旋轉(zhuǎn)，只是搖桿只旋轉(zhuǎn)了一點(diǎn)點(diǎn)，就像鐘擺也只旋轉(zhuǎn)了一點(diǎn)點(diǎn)。

……

[反思]：“以人為本”是一個(gè)理念，但更是教師切實(shí)的教育教學(xué)行為。鐘擺的運(yùn)動，對于三年級的小學(xué)生而言，確實(shí)很難一眼看出它的運(yùn)動特點(diǎn)而將其正確地進(jìn)行分類。在他們眼中，只有轉(zhuǎn)動時(shí)形成一個(gè)圓形才是旋轉(zhuǎn)，鐘擺沒有形成圓形，因而就不是旋轉(zhuǎn)。正因?yàn)閷W(xué)生有充分的了解，課堂上才有從容和灑脫，敢于并善于暴露學(xué)生真實(shí)的想法，然后在抽象概括中抓住事物的本質(zhì)特點(diǎn)、在實(shí)物驗(yàn)證中同化順應(yīng)，讓學(xué)生從錯(cuò)誤走向正確、從模糊走向清晰。

片段二：小房圖到底平移了幾格？

動畫顯示小房圖平移的過程。（圖略）

師：同學(xué)們，剛才動畫中的小房圖是怎樣運(yùn)動的？（說明：虛線表示小房圖原來的位置，實(shí)線表示小房圖現(xiàn)在的位置。）

生1：小房圖在向右平移。

師：不錯(cuò)，小房圖是在向右平移，那它向右平移了幾格呢？

生2：向右平移了4格。

生3：我認(rèn)為是向右平移了6格。

生4：向右平移了2格。

生5：向右平移了8格。

師：老師很高興，因?yàn)槲以谡n堂上聽到了這么多不同的聲音。那你們能不能說說是怎么想的呢？

生2：因?yàn)樾》繄D在移動前后中間空了4格，所以我認(rèn)為小房圖是向右平移了4格。

教師根據(jù)學(xué)生回答，在屏幕上指出小房圖平移前后的空格數(shù)。

生6：我覺得小房圖只平移了2格，從圖中小房圖最近的兩個(gè)“房角”可以看出來。

師：你能上講臺來指一指嗎？

這位學(xué)生很快地走上講臺，指出了小房圖平移前后最近的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離。

生7：我覺得剛才兩位同學(xué)說的都不對，小房圖應(yīng)該是向右平移了6格。

師：那你能來指一指嗎？

該生上臺，指出從小房圖的左邊的一條邊在平移前后正好是6格。

師：還有不同意見嗎？

生5遲疑地說：剛才我認(rèn)為是平移了8格，但現(xiàn)在又不是很肯定了。

師：不要緊，無論你是堅(jiān)持還是放棄，老師都支持你。但你必須向同學(xué)們說明你是怎樣想的？

生5走上講臺，指出圖中小房圖平移前后距離最遠(yuǎn)的兩條邊之間的距離。

師：同學(xué)們有這么多不同的答案。那小房圖到底是平移了幾格呢？我想還是用事實(shí)說話。

學(xué)生動手操作。

……

學(xué)生匯報(bào)：小房圖向右平移了6格。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們再想一想，剛才我們是怎樣數(shù)的？為什么會發(fā)生錯(cuò)誤。先思考，再和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。

……

經(jīng)過小組交流，學(xué)生匯報(bào)。

生2：老師，現(xiàn)在我終于發(fā)現(xiàn)，小房圖平移后每一個(gè)部分都發(fā)生了變化，剛才我把小房圖中間的空格數(shù)當(dāng)作是平移了幾格，其實(shí)小房圖右邊的那條邊后來還在右邊，而它們之間正好是6格。

生8：小房圖左邊的一條邊在平移前后的空格數(shù)也是6格。

師：說的真好，你們用的這種方法就是找“對應(yīng)邊”，在判斷一個(gè)圖形平移了幾格時(shí)，除了找“對應(yīng)邊”，還可以找“對應(yīng)點(diǎn)”。想一想，原來有一位同學(xué)數(shù)的是小房圖的兩個(gè)“房角”之間的空格，受這位同學(xué)的啟發(fā)，原來小房圖右邊的“房角”應(yīng)該平移到哪里了，平移了幾格？你還有其它方法嗎？

學(xué)生思考、交流，匯報(bào)、展示。在學(xué)生匯報(bào)展示時(shí)，思維很活躍，有的找小房圖左邊的頂點(diǎn)，有的找小房圖最上面的頂點(diǎn)，還有的找小房圖右邊的頂點(diǎn)。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)能用很多種方法找到小房圖平移了幾格，但是我們不能忘記，正是因?yàn)橐恍┩瑢W(xué)“錯(cuò)誤”的想法，我們才一步步找到正確的方法。讓我們把掌聲送給他們，老師相信現(xiàn)在他們更能體會到成功的喜悅！

……

[反思]：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，而數(shù)學(xué)活動又是以思維提煉為核心。當(dāng)學(xué)生對小房圖平移的距離發(fā)生爭論時(shí)，簡單的對錯(cuò)根本無法讓學(xué)生信服，那就把舞臺交給學(xué)生，各自陳述、充分展示，在這個(gè)基礎(chǔ)上再通過操作尋求答案。操作的過程又是思維提升的過程，在操作中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小房圖平移前后每一部分都發(fā)生了相應(yīng)的變化，而這不就是找“對應(yīng)邊”或“對應(yīng)點(diǎn)”的前提嗎？錯(cuò)誤離正確往往只有一步之遙，但這一步，如果沒有爭論、沒有思辨、沒有自我否定和自我修正，可能就會是萬水千山。

[感悟]：

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！卞e(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，錯(cuò)誤是通向成功的階梯，學(xué)生犯錯(cuò)的過程應(yīng)看作是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。上述的兩個(gè)片段中，教師充分地預(yù)設(shè)、大膽地呈現(xiàn)、巧妙地舉例、恰當(dāng)?shù)夭僮?，在學(xué)生遇到疑惑、困難時(shí)，為學(xué)生指引了一個(gè)方向、打開了一扇窗，而這扇窗的外面是更精彩的世界，等著我們?nèi)ヌ剿骱桶l(fā)現(xiàn)。

一、敢于并善于呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤

課堂教學(xué)是在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行的教學(xué)活動，因?yàn)橛袝r(shí)間的限制和教學(xué)任務(wù)的要求，我們必須在課堂上進(jìn)行一些取舍，而有的教師往往把學(xué)生錯(cuò)誤的想法舍棄，用個(gè)別優(yōu)秀學(xué)生的回答代替整個(gè)班級，這種忽視和漠視是很可怕的，因?yàn)檫@不僅沒有面向全體學(xué)生、違反了國家教育政策，而且也丟失了重要的教學(xué)資源，丟掉了幫助學(xué)生從錯(cuò)誤走向正確、從失敗走向成功的重要契機(jī)。

在片段二的教學(xué)中，學(xué)生誤認(rèn)為小房圖平移前后中間的空格數(shù)是平移的距離，這種錯(cuò)誤具有一定的普遍性，如果不及時(shí)捕捉、充分呈現(xiàn)，學(xué)生可能會抱憾整節(jié)課，同時(shí)也不可能在錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)可以利用的資源。相反，教師給予其陳述的機(jī)會，從而產(chǎn)生操作驗(yàn)證的需要，在得到答案后再反思錯(cuò)誤之所在，引導(dǎo)學(xué)生自我否定和自我修正。“每個(gè)人最大的敵人就是自己”，戰(zhàn)勝自己，何其快樂！

二、回歸生活，用事實(shí)說話

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在生活中有很多數(shù)學(xué)知識的原型，而很多物體又是利用了數(shù)學(xué)的原理。《平移和旋轉(zhuǎn)》一課，不僅讓學(xué)生認(rèn)識生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，更要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的能力。當(dāng)學(xué)生對鐘擺運(yùn)動感到疑惑時(shí)，教師沒有急著下定論，而是先讓學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)，提煉出平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和判斷，同時(shí)充分利用學(xué)生身邊常用的自動轉(zhuǎn)筆刀進(jìn)行舉例說明，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)鐘擺的運(yùn)動同樣具有旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)、只不過旋轉(zhuǎn)的幅度較小。整個(gè)教學(xué)過程，充分尊重了學(xué)生，調(diào)動了學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，讓事實(shí)說話，學(xué)生真正地經(jīng)歷了、感悟了、收獲了！