主動建構(gòu)，達(dá)成深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

陸永兵

【摘 要】 如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以接受和模仿為主，那么他們的知識很難形成體系，解決問題的能力也受到限制，所以在實際教學(xué)中，我們要想方設(shè)法促成學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓他們將零散的知識聚攏起來，讓他們在主動建構(gòu)中達(dá)成對數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的深入理解。

【關(guān)鍵詞】 知識建構(gòu)；深度學(xué)習(xí)；領(lǐng)悟；融會貫通

數(shù)學(xué)是一門依托于學(xué)生領(lǐng)悟的學(xué)科，當(dāng)學(xué)生具備了自主探索的能力，他們很容易將相對零散的知識聚攏起來，形成立體的知識體系，這方便學(xué)生調(diào)動相應(yīng)的知識經(jīng)驗來解決問題，在實際教學(xué)中，我們要從推動學(xué)生深入學(xué)習(xí)的角度出發(fā)來設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，具體可以從以下幾方面著手：

一、上升生活經(jīng)驗，構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)概念

學(xué)生的生活經(jīng)驗是他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們需要以學(xué)生熟悉的情境為背景，推動學(xué)生在觀察、思考、實踐、比較等環(huán)節(jié)中達(dá)成對數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)悟，以便學(xué)生構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)概念。

例如在“24時計時法”的教學(xué)中，我從學(xué)生熟悉的電視節(jié)目單導(dǎo)入，讓學(xué)生說一說節(jié)目單上的幾個特別的節(jié)目對應(yīng)的時間，比如說“18時”，學(xué)生能夠清楚地說出這個時刻在下午的6時，同時我請學(xué)生在鐘面模型上將指針對準(zhǔn)6，如此反復(fù)練習(xí)幾個時刻之后，學(xué)生已經(jīng)掌握了將24時計時法轉(zhuǎn)化為普通計時法的方法，此后我追問學(xué)生：“在節(jié)目預(yù)報中采用的是什么計時法？”“這樣的計時法中為什么會出現(xiàn)超出12的數(shù)？”“這樣的計時法是怎樣計量一天的時刻的？”用這些問題引導(dǎo)學(xué)生的獨立嘗試和小組交流，經(jīng)歷了觀察和討論之后，學(xué)生對于24時計時法和普通計時法之間的關(guān)系有了更清晰的認(rèn)識，他們不但能夠?qū)煞N計時法相互轉(zhuǎn)換，而且了解了兩種計時法的特點。

在這個案例中，對于24時計時法的概念建構(gòu)是從一個個生活實例開始的，建立在學(xué)生能夠?qū)?4時計時法中的時刻對應(yīng)到普通計時法的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生去探索兩種計時法之間的關(guān)系，探索24時計時法的特點，這對于學(xué)生的概念建構(gòu)是有決定性作用的。

二、依托自主探索，挖掘深入的數(shù)學(xué)規(guī)律

學(xué)生的自主探索是以學(xué)生的已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的，同時涵蓋了多元的視角，所以在實際教學(xué)中，我們要給學(xué)生提供足夠的空間，讓學(xué)生習(xí)慣于自主探索，這樣他們的學(xué)習(xí)就可能更豐富，建立在學(xué)生自主探索基礎(chǔ)上的課堂交流也會包容更多有價值的問題，便于學(xué)生挖掘出本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律來。

例如在“表面涂色的正方體”的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境引出課題，然后請學(xué)生在小組內(nèi)談?wù)摯_定研究方案，并在集體交流之后確定了“列表——得出數(shù)據(jù)——探索規(guī)律”的研究方案。在學(xué)生以小組為單位的探索中，我參與到學(xué)生的研究中，發(fā)現(xiàn)在合作探索的時候，學(xué)生有不同的途徑，大部分小組按照預(yù)設(shè)的方案搭建出棱長不同的正方體，將一面涂色、兩面涂色和三面涂色的小正方體的個數(shù)記錄下來，但是個別小組的學(xué)生只搭建了一個正方體，然后全組學(xué)生一邊觀察，一邊研究不同情況的小正方體的位置特征，在集體交流的時候，這個小組對于一面都不涂色的小正方體的個數(shù)有獨到的發(fā)現(xiàn)，他們提出“將大正方體的上下左右每個面都削去就會得到一個小號的正方體，這個正方體中每一個小正方體的表面都是不涂色的”，這樣的方法比之前幾個小組匯報的從數(shù)據(jù)來分析并尋找規(guī)律要巧妙得多，也讓原先對表象的建構(gòu)不夠清晰的學(xué)生有了全新的視角，幫助他們從根本上認(rèn)識了這一數(shù)學(xué)規(guī)律。

其實在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)常能帶給我們驚喜，一旦給了學(xué)生空間，他們很可能從不同的角度出發(fā)來思考問題，有時候這些方法可以互相映襯，有時候在比較和優(yōu)化這些方法的時候可以推進(jìn)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)，這是我們樂于看到的，也是深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之一。

三、借助操作實踐，形成清晰的數(shù)學(xué)認(rèn)識

陶行知先生的“教學(xué)做合一”理念中有這樣的描述：事情怎樣做便怎樣學(xué)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以讓學(xué)生借助于動手操作來剖析問題，將復(fù)雜的問題簡單化，使隱含的規(guī)律凸顯出來，讓學(xué)生自然地學(xué)習(xí)。

例如在“圓柱的表面積”教學(xué)中，我經(jīng)由情境引出求圓柱的表面積的問題，然后和學(xué)生一起交流思路，學(xué)生結(jié)合表面積的定義，很快找到要求圓柱的表面積只要想方設(shè)法求出圓柱的側(cè)面積的思路，在探索求圓柱側(cè)面積的時候，我引導(dǎo)學(xué)生以圓柱模型為研究對象，反復(fù)操作實踐，學(xué)生很快形成共識：圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱體的高。經(jīng)過這樣的探索，學(xué)生輕松地找出了計算圓柱表面積的方法，并且因為他們的親身經(jīng)歷，學(xué)生對于圓柱表面積計算的問題印象深刻，有較強的邏輯認(rèn)識，在此后幾個練習(xí)中學(xué)生有很高的成功率。

從這個案例我們可以體會到操作實踐的重要性，離開了操作，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難免有紙上談兵之嫌，而借助于操作，學(xué)生很可能認(rèn)識更深刻，思路更清晰，這對于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也有很大的幫助。

總之，高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開學(xué)生的自主探索和自主建構(gòu)，在由現(xiàn)象向本質(zhì)的探索過程中，學(xué)生所做的每一個思考，每一份嘗試都可能推動他們的學(xué)習(xí)走向深入，都可以幫助他們達(dá)成清晰的認(rèn)識和自然的領(lǐng)悟，這樣的學(xué)習(xí)也必然是深入的、有效的。