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    關(guān)于平截面假定的理解和驗證

    2019-06-10 02:57王英彭麗李文婷
    關(guān)鍵詞:應(yīng)變預(yù)應(yīng)力混凝土鋼筋混凝土

    王英 彭麗 李文婷

    摘 要: 探討了平截面假定的概念實質(zhì),分析了平截面假定在材料力學、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中的幾種常見應(yīng)用情況,利用鋼筋混凝土梁三分點加載實驗驗證了平截面假定的適用性.

    關(guān)鍵詞: 平截面假定; 應(yīng)變; 鋼筋混凝土; 預(yù)應(yīng)力混凝土

    中圖分類號: TU 31文獻標志碼: A文章編號: 1000-5137(2019)02-0160-05

    1 平截面假定

    平截面假定,又稱平面假設(shè),是材料力學中的一個變形假設(shè).該假定可以被描述為:與桿件軸線垂直的任一平截面(即桿件的橫截面),其在桿件受拉伸、壓縮或純彎曲后產(chǎn)生形變的過程中,仍然保持平面,即沒有發(fā)生凹凸翹曲,而且與變形后的桿件的軸線仍然互相垂直[1].若平截面假定成立,則當桿件受拉伸或者壓縮時,桿件上任一橫截面只沿平行于桿的軸線移動;當桿件受純彎曲時,桿件上任一橫截面只圍繞桿的軸線轉(zhuǎn)動.

    平截面假定的實質(zhì)為:當桿件受拉伸、壓縮或純彎曲時,桿件內(nèi)縱向纖維不發(fā)生擠壓,且能完全傳遞剪力.圖1為一簡支等截面直梁三分點加載受彎實驗示意圖.忽略梁的自重,在梁跨中兩點C,D上集中施加荷載P,則CD段梁的截面僅承受彎矩M=P×d,其中d為C,D分別到端點A,B間的位移(大小為d),而不受剪力影響,通常稱CD段為純彎段,如圖1(a)所示.其剪力圖和彎矩圖分別如圖1(b),1(c)所示.圖1(d)為純彎段內(nèi)一截梁段未受荷時的情形,圖1(d)中mm′和nn′為2個橫截面,aa′和bb′ 為兩橫截面間的2條縱向纖維.圖1(e)為純彎段內(nèi)該梁段受彎矩M作用后發(fā)生形變的情形,縱向纖維aa′和bb′變?yōu)榛【€,橫截面mm′和nn′在相對旋轉(zhuǎn)一個角度后,仍然保持為平面,沒有翹曲,且仍與弧線aa′,bb′和中性軸OO′正交;凹側(cè)aa′縮短,凸側(cè)bb′伸長.這種符合平截面假定的梁稱為歐拉-伯努利梁[2].

    2 平截面假定的應(yīng)用

    近年來,平截面假定在混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的應(yīng)用越來越廣泛,包括異形柱[3]、剪力墻[4]、煙囪[5]、組合結(jié)構(gòu)[6]等,且被應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)[7]中.以下討論其3個方面的應(yīng)用.

    2.1 平截面假定在材料力學中的應(yīng)用

    一等截面直桿,受到偏心拉力(或壓力)f作用(偏心距為e),如圖2(a)所示,欲求桿上任一截面上的應(yīng)力時,可用到平截面假定.分析時,可用一對軸心拉力(或壓力)F和彎矩M=F×e對桿件的作用來代替偏心拉力(壓力)f的作用,如圖2(b),2(c)所示.計算時,將其視為按軸心受力構(gòu)件和受彎曲梁兩種情況下所產(chǎn)生應(yīng)力的疊加,可以得到截面上距中性軸距離為y處的應(yīng)力為:

    其中,w,h分別為桿截面的寬與高,I為桿截面慣性矩.

    2.2 平截面假定在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

    根據(jù)鋼筋混凝土簡支梁(適筋梁)正截面受彎性能實驗[8],得到各級荷載下截面的混凝土應(yīng)變實測平均值分布圖(圖3).由圖3可知,隨著荷載的增加,截面中性軸向受壓一側(cè)移動;截面混凝土應(yīng)變增加,但應(yīng)變圖基本上仍是上下兩個對頂?shù)娜切?對于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面受壓區(qū)(圖3中中性軸以上部分),在構(gòu)件被破壞前,混凝土壓應(yīng)力不太大,處于彈性階段,混凝土應(yīng)變成直線形分布,完全符合平截面假定;對于受彎構(gòu)件的截面受拉區(qū)(圖3中中性軸以下部分),在裂縫產(chǎn)生后,裂縫截面處鋼筋和相鄰的混凝土之間發(fā)生了相對位移,因而在裂縫附近區(qū)段,截面形變已不符合平截面假定.然而,若采用較大的量來測應(yīng)變標距(跨過一條甚至幾條裂縫),則構(gòu)件截面的平均應(yīng)變還是能較好地符合平截面假定.實驗研究還表明,適筋梁受彎構(gòu)件被破壞時,受壓區(qū)混凝土的壓碎情況是在沿構(gòu)件長度有限范圍內(nèi)發(fā)生的,同時,拉區(qū)鋼筋的屈服也是在一定長度范圍內(nèi)發(fā)生的.因此,綜合來看,在進行受彎構(gòu)件承載力設(shè)計時,仍然可以采用平截面假定,并基于此假定推導出計算公式.

    2.3 平截面假定在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

    對一片標準跨徑(20 m)的裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土T形截面梁進行破壞性加載實驗[9],測試跨中斷面混凝土表面沿梁高度方向的應(yīng)變變化情況,應(yīng)變示意圖如圖4所示.由圖4可知,在T形梁從受荷開始直至被破壞的過程中,跨中純彎段內(nèi)正截面的應(yīng)變隨梁高的分布基本呈直線變化.在T形梁腹板開裂后,中性軸逐漸向受壓側(cè)移動,截面受壓區(qū)高度逐漸減小,在這一過程中,截面形變也基本符合平截面假定.

    3 平截面假定的實驗驗證

    3.1 試件

    采用一片新預(yù)制的矩形截面鋼筋混凝土適筋梁,其全長為1800 mm,截面高度h=220 mm,截面寬度w=150 mm,如圖5所示.適筋梁底部配有2根直徑為16 mm的HRB335級鋼筋,架立筋為2根直徑為6 mm的HPB235級鋼筋,箍筋為直徑為6 mm的HPB235級鋼筋,間距為100 mm.

    3.2 實驗裝置

    本實驗采用千斤頂和分配梁,三分點加載,2個集中力之間的間距為400 mm,形成純彎段,如圖6所示.采用鋼制固定鉸和滾動鉸支座模擬簡支支承,支座間距為1600 mm.在實驗梁跨中截面的側(cè)面,沿梁高布置5片電阻應(yīng)變片(1~5#),與靜態(tài)電阻應(yīng)變儀連接,以采集加載過程中梁表面混凝土的應(yīng)變變化情況.實驗梁在制作過程中,已經(jīng)在跨中截面梁底的2根主筋上分別安裝電阻應(yīng)變片,用以采集加載過程中梁主筋的應(yīng)變變化情況.分別采用百分表和千分表測試梁跨中的撓度和支座位移.

    3.3 加載方案

    采用單調(diào)分級加載機制,在實驗開始前預(yù)加載P=5 kN,檢查儀器設(shè)備讀數(shù)是否正常,百分表/千分表調(diào)零;實驗開始后,每級加載ΔP=10 kN,靜置10 min,待儀表讀數(shù)穩(wěn)定后記錄數(shù)據(jù);每級加載結(jié)束后,采用裂縫觀察儀仔細觀察梁的開裂情況及裂縫開展情況,及時記錄開裂荷載;當加載到縱向受拉鋼筋屈服后,加載級距減小,按照跨中位移控制加載;加載至梁臨近破壞前,拆除儀表,并加載至梁破壞.

    3.4 實驗結(jié)果

    用梁側(cè)面1~5#應(yīng)變計采集的數(shù)據(jù)繪制圖形,得到鋼筋混凝土適筋梁跨中截面應(yīng)變的分布,如圖7所示.由圖7可知,在實驗梁從受載到開裂的帶裂縫工作這一過程中,跨中純彎段內(nèi)正截面的應(yīng)變基本是隨梁高而線性變化的,表明在設(shè)計正常使用狀態(tài)的鋼筋混凝土梁時,運用平截面假定是可行的.

    4 結(jié) 論

    分析了平截面假定這一概念的實質(zhì),列舉了平截面假定在材料力學、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用,并以鋼筋混凝土簡支梁三分點加載實驗為例,對平截面假定的應(yīng)用進行了驗證.實驗結(jié)果表明:處于正常使用階段的鋼筋混凝土梁,其截面形變基本符合平截面假定,因而可以采用平截面假定來進行結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計.

    對于某些工程問題,比如橋梁結(jié)構(gòu)中的蓋梁計算[10],平截面假定能否成立,有待于進一步的研究證實.

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    (責任編輯:顧浩然)

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