巧用“降維”思想 解決物理立體圖難題

錢啟明

(江蘇省啟東市第一中學(xué) 226200)

三維視圖問(wèn)題對(duì)學(xué)生空間思維能力和綜合處理問(wèn)題能力要求高，多數(shù)同學(xué)會(huì)覺(jué)得問(wèn)題所描述的情況無(wú)法想象，無(wú)法熟練的運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決這類問(wèn)題.學(xué)生在數(shù)學(xué)中已經(jīng)了解了三視圖的方法，所以需要做的就是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這個(gè)方法解決物理問(wèn)題.

一、運(yùn)動(dòng)方向一分為二，化繁為簡(jiǎn)

在很多力學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，物體運(yùn)動(dòng)除了直線外，會(huì)遇到某些特殊的運(yùn)動(dòng)軌跡，這樣的運(yùn)動(dòng)方式讓受力分析成為難點(diǎn)，我們不妨換一個(gè)思路，將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為若干簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，化繁為簡(jiǎn)，讓復(fù)雜運(yùn)動(dòng)不再?gòu)?fù)雜.

例1某人騎電動(dòng)車車在圓筒形內(nèi)沿著筒壁騎行.電動(dòng)車加速行駛直到可以在筒壁上以勻速騎行，如圖1所示.如果電動(dòng)車(包括人)的總質(zhì)量為M，筒壁半徑為R，勻速率行駛的速率為v，每行駛一圈上升h，求電動(dòng)車勻速行駛時(shí)的向心力.

點(diǎn)撥從本題我們可以了解，運(yùn)動(dòng)不僅包括直線運(yùn)動(dòng)還包括各種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，而我們要做的就是刪繁就簡(jiǎn)，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在分析當(dāng)中抽絲剝繭，這就需要同學(xué)們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)，以便從容應(yīng)對(duì)此類問(wèn)題.

二、立體電阻分解，一目了然

物理的電磁學(xué)當(dāng)中少不了與電阻打交道，平面的電阻電路圖是非常常見(jiàn)的，但是如果遇到立方形的電阻是不是還能從容應(yīng)對(duì)呢，這就需要我們用一定的技巧進(jìn)行簡(jiǎn)化，讓立體變平面.

例2如圖3所示，某立方形是用12根阻值均為r的電阻絲構(gòu)成.求立方形當(dāng)中A點(diǎn)和G點(diǎn)之間的等效電阻.

解析我們看到電路是由立方形組成，現(xiàn)將該立體電路“壓平”成平面電路圖，如圖4所示.

由于到D、E、B三點(diǎn)等勢(shì)，C、F、H三點(diǎn)等勢(shì)，則立體電路可等效為如圖5所示的電路圖，所以A點(diǎn)和G點(diǎn)之間總電阻為

點(diǎn)撥電磁學(xué)問(wèn)題是物理學(xué)的重中之重，掌握電磁學(xué)的各種解題方法是非常必要的，但是同學(xué)又不能拘泥于物理學(xué)當(dāng)中，這里就非常典型的運(yùn)用了數(shù)學(xué)當(dāng)中的幾何知識(shí)，是立體變平面的典型問(wèn)題.

三、斜面變平面，信手拈來(lái)

此問(wèn)題的圖形是三維的，不容易掌握物體的加速度，難度增加．如果我們能通過(guò)三視圖將三維變成二維，問(wèn)題就會(huì)容易得多.我們可以將立體圖用三視圖法，將分解成由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡的合體，這樣解決起來(lái)可謂信手拈來(lái).

例3如圖6(1)所示光滑帶有斜度的平面長(zhǎng)為a，寬為b，斜度為α，現(xiàn)有一個(gè)圓球在斜面上方P點(diǎn)水平拋出，要想使圓球從Q點(diǎn)離開(kāi)，則需要圓球的初速度v0是多少.

點(diǎn)撥三維運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)或者若干個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵所在，也是讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的“黃金鑰匙”，深刻理解題意是前提，熟練掌握數(shù)學(xué)、物理知識(shí)是基礎(chǔ)，靈活的思維是途徑，正確分解圖形是“鑰匙”.

以上三個(gè)例題分別介紹了三種“降維”方法，在以后的學(xué)習(xí)當(dāng)中還需要同學(xué)自己摸索，自己探究，把數(shù)學(xué)幾何思維和物理結(jié)合起來(lái)，不再讓立體圖成為難點(diǎn)，化繁為簡(jiǎn)，數(shù)形結(jié)合，以發(fā)散的思維看問(wèn)題，這是學(xué)習(xí)的正確路徑之所在.