在概念建構(gòu)中發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力
——以《千米的認識》教學(xué)為例

阮為文，胡巧燕

（金華教育學(xué)院，浙江金華 321000；金華市站前小學(xué)，浙江金華 321000）

邏輯思維能力是指人們正確、合理思考的能力，即對事物進行有條理的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力。它不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力，也是學(xué)好其他學(xué)科以及處理日常生活問題所必備的能力，同時也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力之一。

一、感知概念：發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、想象能力

（一）感知認識

利用感覺器官對物體獲得有意義的印象就是感知。通過創(chuàng)設(shè)各種活動情景，讓學(xué)生獲得對所學(xué)習(xí)概念的有意義的印象，并在此過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生觀察、比較、想象的能力，是“感知概念”教學(xué)的重點。

“千米”是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個長度單位，也是一個較大的長度單位，離學(xué)生“可視性”的直接體悟和感受經(jīng)驗比較遠。為此，筆者中設(shè)計了如下四個環(huán)節(jié)，以幫助學(xué)生感知1千米的概念表象，并從中發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、想象能力。

1.直接感知：10米有多長

具體分三步：（1）小組合作完成第一個活動。先組織10人手拉手伸直胳膊站成一排，再進行測量記錄數(shù)據(jù)，最后在全班匯報。測量時，注意先把第一個學(xué)生的中指尖作為起點，然后把卷尺拉直，量出10 米，量完后，引導(dǎo)學(xué)生再觀察10米在這個隊伍中是從哪里開始到哪里結(jié)束的一段長度，以加深對10 米長的整體感受。（2）兩人一組完成第二個活動。先合作在地面量出10 米長的一段距離，標(biāo)上起點和終點，再用自然均勻的步伐走一走，觀察可以走多少步。進行記錄。（3）小組完成第三個活動。先實際測量教室有多長，測量后根據(jù)實際情況說一說，還差多少到10 米，或比10 米長多少。

2.間接感知：100米有多長

具體分三步：（1）想象、猜測活動。在“10 名同學(xué)手拉手站成一排大約是10 米”的基礎(chǔ)上，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：全班同學(xué)手拉手拉成一排夠不夠100 米長？多少名同學(xué)手拉手站成一排大約夠100米？（2）實際測量。組織全班同學(xué)手拉手整齊地站成一排并進行實際測量，再根據(jù)測量的結(jié)果，估測出站成100米長大約需要多少人。（3）觀察、體會、想象。以學(xué)校操場直跑道100 米為實際距離，讓學(xué)生整體看一看，以加深對100米有多長的實際感受。

3.想象感知：1000米有多長

組織學(xué)生想象、討論，并與同伴說一說，2個100米有多遠，3 個100 米有多遠……10 個100 米有多遠，進而得出10 個100 米就是1 千米。以初步建立1 千米有多長的概念表象。

4.探究感知：1000米有多長

周末，家長帶著自己的孩子外出探究熟悉的路段，了解“1000 米有多長”的探究性實踐問題，并完成“1000米有多長”探究性實踐報告。主要內(nèi)容包括：第一，我的猜想：我想1000米大概是從（）到（），大概走（）步，用時（）分鐘。第二，我來驗證：我的體驗方法和我的體驗過程（貼照片或家長幫忙做成美篇）。第三，完成活動記錄單（如下表）。

距離50米 100米 500米 1000米體驗方式記步數(shù)記時間

第四，我的收獲。課堂上，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生匯報交流自己在周末對“1000 米有多長”探究性實踐情況。

通過活動，幫助學(xué)生體驗并認識了10米、100米有多長，比較感性地建立了1千米概念的表象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、理解概念：發(fā)展學(xué)生的分析、抽象、概括能力

學(xué)習(xí)是一個從具體到抽象，再從現(xiàn)象到本質(zhì)的過程，也是學(xué)生思維能力不斷發(fā)展的過程。在學(xué)生初步感知千米概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生深入理解千米的內(nèi)涵與本質(zhì)，筆者設(shè)計四個交流的環(huán)節(jié)，以發(fā)展學(xué)生的分析、抽象、概括的能力。

（一）數(shù)據(jù)表征：從感性到理性

學(xué)生在分享完探究性實踐作業(yè)后，教師將數(shù)據(jù)整理成表格（如下表），讓學(xué)生從步數(shù)、所用時間上，對千米的認識進行數(shù)據(jù)表征，運用數(shù)據(jù)建立“1 千米”的第二映象。

教學(xué)片斷：

師：請同學(xué)們根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，告訴大家現(xiàn)在你心目中的1千米有多長。

生1：我得花16分鐘，一刻不停地走2000步。

生2：我走得比較快，步伐也比較大，走了1500步，用了10分鐘。

師：大家走過1千米的步數(shù)和時間有不一樣，請問大家走過的距離都相等嗎？為什么有的同學(xué)走過的步數(shù)少，而有的同學(xué)走過的步數(shù)多？又為什么有的同學(xué)所用的時間短而有的同學(xué)所用的時間長呢？

生1：我覺得大家走過的距離是相等的。因為都是走了1千米。

姓名丁樂汐金煜 吳彥吉潘越之劉子軼范可微吳泰仁喆步數(shù)2000步1818步1829步1694步1900步1000步1600步時間16分鐘13分54秒15分16秒14分20秒15分鐘16分鐘12分05秒

10分鐘…張瑞…1500步…

生2：我覺得大家走過的距離可能是不相等的，但應(yīng)該差不多，因為有可能有一段路測量有誤差，不到1千米或超過1千米，是大約1千米而不是十分精確的1千米。

生3：有的同學(xué)走的步數(shù)少是因為一步的距離（步幅）較大，而有的同學(xué)走的步數(shù)多是因為一步的距離較??；有的同學(xué)所用的時間較短是因為走得比較快，而有的同學(xué)所用的時間較長是因為走得比較慢。

師：同學(xué)們說得有道理，而且很會思考，要表揚。1千米是一個長度單位，它的長度是固定不變的。它是兩點間直線的距離等于1000米。因為1千米的距離是一個定值，所以，當(dāng)個子高的同學(xué)每走一步的距離較大時，他走1 千米的步數(shù)就少了；反之，步數(shù)就多了。當(dāng)一個同學(xué)走得很快時，走完1 千米的時間就短了；反之，所用的時間就長了。

師：請同學(xué)們仔細觀察這張匯總表，能發(fā)現(xiàn)問題嗎？

生1：我覺得范可微同學(xué)的記錄可能有誤差，因為別的同學(xué)走完1千米是1500步到2000步之間，而他只用了1000 步，這意味著，他每走1 步就應(yīng)該走過1 米，他的步伐有這么大嗎？

師：很好，該同學(xué)很會觀察和分析思考，下課后，請范可微同學(xué)再重新驗證一下，你的一步的距離是多少，再數(shù)一數(shù)按平常的步伐走1 千米用了多少步，再告訴老師。

（二）“立體”表征：從長度到高度

為了加深對1千米的理解，讓學(xué)生感受和想象1千米是怎樣的一個高度，既讓學(xué)生從不同角度體會1 千米的概念，也為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念打下基礎(chǔ)。

先讓學(xué)生說一說教學(xué)樓大概有多高，再出示幻燈片讓學(xué)生猜一猜金華的經(jīng)貿(mào)中心大樓有多高，然后告知學(xué)生這幢大樓有43層，高度是200米，然后推算5幢這樣的高樓疊在一起才1千米。緊接著再用世界第一高樓——迪拜“哈利法塔”828 米高樓的視頻，將室內(nèi)無法感受的近千米高度，搬到視頻上。通過“哈利法塔”與其他高樓的比較感知它的高度。

（三）推理表征：從直觀到抽象

利用學(xué)生熟悉的場景，讓學(xué)生進行抽象填空。如:（1）如果操場一圈是200 米，1 千米要走（）圈。（2）要（）個100米的直跑道連起來才是1千米。（3）學(xué)校連廊的長度大概是10米，走（）個來回大概是1千米。

（四）學(xué)理表征：從知其然到知其所以然

我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)1千米的長度單位？通過學(xué)生的討論與交流，教師適時引導(dǎo)，讓學(xué)生懂得，一切數(shù)學(xué)都源自生活。我們在測量并表達物體的長度時，應(yīng)根據(jù)物體的長度情況選擇適當(dāng)?shù)拈L度單位。對于很短的物體，如課本的厚度一般用毫米或厘米做單位；對于比較長的物體，比如一棵大樹的高度、教學(xué)樓走廊的長度等，一般用米做單位；而對于很長的距離，就需要用千米來做長度單位了，比如，金華到杭州的距離，大約為170 千米，而金華到北京的距離就更長了，約為1450千米。

上述活動中，環(huán)節(jié)一讓學(xué)生明白1 千米是一段較長的固定不變的長度，也是一個長度單位，是“標(biāo)準(zhǔn)量”。而且，教學(xué)中通過層層深入的提問與交流，發(fā)展了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。環(huán)節(jié)二讓學(xué)生想象將1 千米豎起來是一個怎樣的高度，初步建立學(xué)生的空間觀念。環(huán)節(jié)三讓學(xué)生脫離具體的情景運用一定的公式進行計算，既培養(yǎng)了學(xué)生的基本運算技能,也加深對1千米概念的本質(zhì)的理解。環(huán)節(jié)四讓學(xué)生懂得我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)1千米的長度單位。這一連串的從不同角度、層層深入的設(shè)計與教學(xué)，能夠比較充分地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，包括分析、抽象、概括的能力。

三、運用概念：發(fā)展學(xué)生的判斷、推理、綜合能力

任何概念都不是孤立的，通過對所學(xué)知識的拓展和運用，建構(gòu)起相關(guān)的概念系統(tǒng)，讓學(xué)生懂得概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，能夠促進學(xué)生的綜合運用能力的發(fā)展，而綜合運用的能力是我們要著力培養(yǎng)的一種高階思維能力。

千米與已經(jīng)學(xué)過的米、分米、厘米、毫米等構(gòu)成了一個長度單位的系統(tǒng)。我們要通過實際運用，幫助學(xué)生建立起長度單位的概念系統(tǒng)；通過解決實際問題，發(fā)展學(xué)生的判斷、推理、綜合運用知識的能力。為此，我們設(shè)計了三個層次的練習(xí)：

（一）辨別與計算

1.在括號里填上適當(dāng)?shù)膯挝弧?/p>

一棵大樹的高是10（ ）。 火車每小時行駛約120（ ）。一座橋的長約400（ ）。

小明的身高為135（ ）。

2.舉例說說生活中哪些地方的測量適合用厘米為單位，哪些地方的測量適合用米為單位，哪些地方的測量適合用千米為單位.

3.填一填。

1千米=（ ）米 9分米=（ ）厘米 500厘米=（ ）米20毫米=（ ）厘米

（二）實際應(yīng)用

師：課件出示（百度地圖），請同學(xué)們估一估學(xué)校到自己家里有沒有1千米.

生1：我家住在鳳凰花園，每天我都走路上學(xué)，大概只需走6分鐘，我想我家離學(xué)校沒有1 千米，大概只有500米。

師：我們打開地圖看看。（找到小學(xué)——鳳凰花園的路線圖，顯示463米）

生：我家住在金飛花園，我覺得我家離學(xué)校應(yīng)該有1千米，因為我從家里到學(xué)校要穿過兩個紅綠燈。

師：打開地圖，顯示1千米?！?/p>

（三）綜合拓展

機靈狗送信

通過第一層次的“辨別與計算”，旨在讓學(xué)生能夠根據(jù)具體的情況正確地選擇長度單位，能比較清晰地建立起千米、米、分米、厘米、毫米的長度單位概念系統(tǒng)，能進行長度計量單位之間的進率化聚。通過第二個層次的實際應(yīng)用，旨在讓學(xué)生進一步深化對1 千米長度的理解。借用孩子們熟悉的路線，估一估。在估的過程中，孩子需要把“存”在腦子里的1 千米“圖示”“取出來”，在應(yīng)用中解決實際問題，又是一次質(zhì)的飛躍。同時，也幫助學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)中估測的思想，培養(yǎng)了學(xué)生初步的估測能力。而第三層次的“機靈狗送信”拓展題，旨在能綜合運用學(xué)過的多種知識，解決較難的實際問題。首先，它需要學(xué)生較強的觀察讀圖的能力，能夠讀懂兩幅圖中所表達的意義（第一幅圖表示機靈狗8:30 從家出發(fā)，給20 千米外的森林老人送信；第二幅圖表示9:30 機靈狗離森林老人家還剩10 千米。并能夠從兩幅圖中發(fā)現(xiàn)鐘表給出的時間變化以及路標(biāo)給出的路程變化）。讀懂了這個就能解答第一個問題。其次，需要綜合運用速度、距離、時間三者之間變化的相關(guān)知識來解答第二和第三個問題。

在概念教學(xué)中，通過多環(huán)節(jié)活動讓學(xué)生充分感知概念是基礎(chǔ)，通過多角度研究交流讓學(xué)生分析并理解概念的本質(zhì)是重點，通過多層次綜合運用概念知識解決實際問題是核心。讓學(xué)生在概念建構(gòu)中掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、提升數(shù)學(xué)的基本技能、感悟數(shù)學(xué)的基本思想、積累數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗，最終提高自身的邏輯思維能力。