一種改進(jìn)的OFDM信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法研究*

陳 濤

（北京市1711信箱2號(hào)信息中心，北京 100017）

0 引 言

作為一種多載波調(diào)制信號(hào)，正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）信號(hào)的應(yīng)用非常廣泛。它具有較高的頻譜效率、較強(qiáng)的多徑傳輸能力和抗符號(hào)間干擾等優(yōu)點(diǎn)，在民用通信與軍事通信方面得到了許多實(shí)際運(yùn)用，如4G LTE系統(tǒng)、寬帶局域網(wǎng)、DVB-T數(shù)字廣播系統(tǒng)、無(wú)人機(jī)圖傳鏈路和軍用高速數(shù)據(jù)電臺(tái)等。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，OFDM逐漸成為新一代移動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)。

由于OFDM信號(hào)在各類(lèi)系統(tǒng)中越來(lái)越多地被采用，且其調(diào)制波形不同，需要識(shí)別出傳輸參數(shù)，從而為完成信號(hào)的進(jìn)一步處理、分析奠定基礎(chǔ)。此外，認(rèn)知無(wú)線電常和OFDM技術(shù)結(jié)合，以支持實(shí)現(xiàn)復(fù)雜電磁環(huán)境中對(duì)通信信號(hào)的自適應(yīng)接收和參數(shù)配置功能。因此，研究OFDM信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法具有十分重要的意義。通過(guò)正確估計(jì)判識(shí)出載波頻偏、循環(huán)前綴長(zhǎng)度、符號(hào)間隔和同步等參數(shù)，可作為后續(xù)解調(diào)恢復(fù)信息的前提。如何成功進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，已成為研究者關(guān)注的熱點(diǎn)。在許多應(yīng)用場(chǎng)景中，屬于非協(xié)作通信的情況缺少或幾乎沒(méi)有任何先驗(yàn)條件，導(dǎo)致信號(hào)參數(shù)估計(jì)難度較大，而過(guò)去的很多方法失效，須進(jìn)一步開(kāi)展研究[1］。

針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)者們?cè)?jīng)提出了一些OFDM信號(hào)參數(shù)估計(jì)思路。文獻(xiàn)[2］分析了利用循環(huán)累積相關(guān)特性進(jìn)行分析計(jì)算符號(hào)長(zhǎng)度和前綴長(zhǎng)度的方法，但其存在很大局限性，不適用于存在多徑的各類(lèi)無(wú)線信道環(huán)境；文獻(xiàn)[3］研究了利用小波變換融合高階統(tǒng)計(jì)量的算法來(lái)估計(jì)OFDM有效符號(hào)長(zhǎng)度的思路，然而運(yùn)算復(fù)雜度較高，難以工程實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[4］提出了一種基于前導(dǎo)序列數(shù)據(jù)輔助進(jìn)行載波頻偏（CFO）參數(shù)估計(jì)的方法，但其對(duì)信噪比條件需求較高，且必須使用信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文分析了對(duì)傳統(tǒng)聯(lián)合參數(shù)估計(jì)的擴(kuò)展思路，提出了一種改進(jìn)的OFDM信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法，能更好地適用于多徑衰落信道和低信噪比下的高斯信道環(huán)境。該方法采用基于變換域進(jìn)行精細(xì)參數(shù)估計(jì)的核心思想，可在沒(méi)有先驗(yàn)信息的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)OFDM信號(hào)特征的穩(wěn)健提取。改進(jìn)算法首先通過(guò)多符號(hào)最大似然估計(jì)器獲取載波頻偏（CFO）、符號(hào)速率和同步定時(shí)參數(shù)等，然后進(jìn)一步完成對(duì)OFDM信號(hào)在多徑干擾信道中的自適應(yīng)解調(diào)，同時(shí)解決時(shí)變色散信道中的精同步問(wèn)題，是一種有效的參數(shù)估計(jì)方法。此外，改進(jìn)算法具有良好的抗噪性能，適用于低信噪比情況時(shí)的分析處理；實(shí)現(xiàn)了計(jì)算的合理優(yōu)化，比過(guò)去一些傳統(tǒng)的思路消耗資源更少，具有良好的工程實(shí)用性。仿真結(jié)果表明，本文的改進(jìn)算法在低信噪比條件下能夠達(dá)到較高的正確估計(jì)識(shí)別概率，相比傳統(tǒng)檢測(cè)算法性能更優(yōu)。

1 信號(hào)模型分析

OFDM系統(tǒng)的收發(fā)原理如圖1所示，主要包括發(fā)射和接收兩部分。在OFDM發(fā)射端輸入的串行數(shù)據(jù)流經(jīng)過(guò)串-并轉(zhuǎn)換成為并行數(shù)據(jù)，再把處在各個(gè)子載波上的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行星座映射調(diào)制后進(jìn)行IFFT變換，最后加上循環(huán)前綴形成了OFDM發(fā)射端信號(hào)。在接收端，將經(jīng)過(guò)下變頻等處理后的信號(hào)進(jìn)行去循環(huán)前綴、同步解調(diào)、并-串轉(zhuǎn)換等，最終輸出比特流數(shù)據(jù)。

圖1 OFDM通信系統(tǒng)原理

OFDM系統(tǒng)的接收端信號(hào)模型可表示為：

其中ne代表相對(duì)于從第一個(gè)接收到的循環(huán)前綴開(kāi)始的定時(shí)偏移量，φ表示與載波相關(guān)的隨機(jī)相位，fe表示接收信號(hào)的載波頻偏（Carrier Frequency Offset，CFO）。發(fā)射端信號(hào)x(n)可表示為：

式中m表示子載波數(shù)量，Ns表示發(fā)射端的OFDM符號(hào)數(shù)目，P代表符號(hào)長(zhǎng)度，g[n］表示發(fā)射端脈沖成型濾波器的響應(yīng)，ck,l代表各子載波調(diào)制星座點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)符號(hào)。在本文公式推導(dǎo)中，可合理假設(shè)P＞m，OFDM系統(tǒng)采用了時(shí)域和頻域保護(hù)間隔。x(n)還可看作為一個(gè)等于多個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的加權(quán)和的隨機(jī)過(guò)程。因?yàn)楦鳘?dú)立隨機(jī)變量ck,l的加權(quán)具有正交性，所以x(n)的各個(gè)時(shí)刻樣本也幾乎相互獨(dú)立。然而，因?yàn)槊總€(gè)OFDM符號(hào)里都存在循環(huán)前綴，導(dǎo)致將其變?yōu)榉前赘咚闺S機(jī)過(guò)程，從上述分析可進(jìn)一步得出估計(jì)信號(hào)的載波頻偏和定時(shí)參數(shù)的方法，同時(shí)可利用循環(huán)前綴引起的N個(gè)信號(hào)樣本之間的相關(guān)性特征。以子載波數(shù)目為256，載頻設(shè)為20 MHz，子載波采用QPSK調(diào)制方式的OFDM信號(hào)為例，其循環(huán)相關(guān)特性如圖2所示。

圖2 OFDM信號(hào)相關(guān)特性

2 改進(jìn)的估計(jì)算法分析

基于最大似然估計(jì)器（ML）的傳統(tǒng)方法可用于實(shí)現(xiàn)對(duì)OFDM信號(hào)的載波頻偏（CFO）和定時(shí)同步參數(shù)的估計(jì)。它的典型的最大似然估計(jì)函數(shù)表達(dá)式如下：

其中，f(·)表示該變量在其參數(shù)中的概率密度函數(shù)，θ表示信道中符號(hào)延時(shí)估計(jì)變量，ε表示載波頻偏估計(jì)變量。r表示信號(hào)樣本點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)，是一個(gè)聯(lián)合高斯向量。乘積量與θ和ε相互獨(dú)立，此處可省略常數(shù)因子，從而易得出最大似然對(duì)數(shù)函數(shù)為：

根據(jù)式（4），進(jìn)一步推出ε的最大似然估計(jì)表達(dá)式為：

其中∠表示復(fù)數(shù)參數(shù)，γ(θ)表示權(quán)系數(shù)幅度，n為整數(shù)。

上述傳統(tǒng)估計(jì)器一般僅基于循環(huán)前綴特征進(jìn)行分析，所以只能適用于OFDM信號(hào)的單符號(hào)參數(shù)估計(jì)，抗噪性能不理想。本文引入一種改進(jìn)的多符號(hào)型聯(lián)合估計(jì)函數(shù)，表達(dá)式如下：

其中，ne表示時(shí)域符號(hào)延遲參數(shù)，fe表示載波頻偏參數(shù)，且有：

其中ρ表示r(k)與r(k+M)之間的相關(guān)量幅度，和分別表示信號(hào)和噪聲的平均功率，SNR表示帶內(nèi)信噪比。

參數(shù)ne與fe的最大似然聯(lián)合估計(jì)表達(dá)式為：

如果使CFO的值小于載波間間隔，則式（11）中n值可設(shè)置為0。一些過(guò)去的方法都是在已知OFDM符號(hào)和循環(huán)前綴時(shí)間的先驗(yàn)知識(shí)情況下進(jìn)行計(jì)算處理。然而，通過(guò)前面的分析可知，循環(huán)前綴并不是實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)精細(xì)估計(jì)的關(guān)鍵因素，但有必要先估計(jì)獲取OFDM符號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)時(shí)間。如果這種估計(jì)不夠精確，函數(shù)γ(n)將不包括較大峰值，易造成算法失效。但在改進(jìn)思路中，循環(huán)前綴長(zhǎng)度可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置為小于M的值，隨后初始值可基于符號(hào)持續(xù)時(shí)間的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。該值還能夠通過(guò)接收信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并搜索得出超過(guò)最大信道持續(xù)時(shí)間期望的第一個(gè)峰值。

傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)器在信道相對(duì)平坦且脈沖成型窗口為矩形的情況時(shí)表現(xiàn)性能良好，但對(duì)于時(shí)變色散信道則無(wú)法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)。此外，如果脈沖成型窗口不是矩形的，對(duì)定時(shí)參數(shù)的估計(jì)還將出現(xiàn)偏差。

為了克服上述問(wèn)題，新改進(jìn)算法擴(kuò)展到了對(duì)多個(gè)OFDM符號(hào)的融合分析，先通過(guò)單符號(hào)處理思路進(jìn)行載波頻偏精估計(jì)值。在多符號(hào)情況下，它的循環(huán)前綴可以被視為根據(jù)獲取的M和L值得出的單脈沖波形分布，并需要利用新的復(fù)合循環(huán)前綴實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的估計(jì)處理。改進(jìn)算法中得到的第一個(gè)峰值代表符號(hào)延遲，通過(guò)峰值位置的相位計(jì)算可分析出OFDM信號(hào)的剩余頻偏參數(shù)值。

多符號(hào)參數(shù)估計(jì)器已由前述式（3）～式（6）得到，下面進(jìn)一步推導(dǎo)出更詳細(xì)的γ(n)與Φ(n)計(jì)算式如下：

其中對(duì)M和頻偏的估計(jì)結(jié)果與Ns成相關(guān)比例。

在具體處理中，如果無(wú)法具備完整信號(hào)樣本，則不能精確估計(jì)出fe和M。在改進(jìn)思路實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，可把信號(hào)分為若干子段，每個(gè)子段包含較少的符號(hào)數(shù)目，然后能對(duì)各子段采用多符號(hào)估計(jì)算法進(jìn)行求取，最后將各子段的估計(jì)值融合。對(duì)于每個(gè)子段的單符號(hào)下限，還可分別有效地推導(dǎo)出延時(shí)、符號(hào)速率和載波頻偏等參數(shù)。令表示對(duì)第i個(gè)OFDM符號(hào)的延時(shí)估計(jì)，一種優(yōu)化的對(duì)P參數(shù)估計(jì)器可通過(guò)平均峰值到達(dá)時(shí)間得到：

令表示第i個(gè)OFDM符號(hào)的載波頻偏估計(jì)，一種優(yōu)化的對(duì)頻偏參數(shù)估計(jì)器可由式（15）給出：

當(dāng)基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)樣本滿足高斯分布時(shí)，可通過(guò)采用聯(lián)合最大似然估計(jì)獲得更優(yōu)的符號(hào)速率和延時(shí)等參數(shù)結(jié)果。假設(shè)定時(shí)誤差為獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量，則易推出P^和n^e的聯(lián)合最大似然估計(jì)求解表達(dá)式為：

其中，符號(hào)數(shù)量可根據(jù)峰值位置和符號(hào)間隔的初始值實(shí)現(xiàn)精確估計(jì)。

3 仿真結(jié)果及性能分析

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)的估計(jì)方法的有效性，開(kāi)展了以下的仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。設(shè)OFDM信號(hào)的采樣率為200 MHz，載波頻率為20 MHz，OFDM信號(hào)子載波數(shù)目為256，循環(huán)前綴個(gè)數(shù)為子載波個(gè)數(shù)的1/8，子載波采用QPSK調(diào)制方式。仿真次數(shù)為1 000次，信道為高斯白噪聲信道，并采用本文中的改進(jìn)算法和過(guò)去傳統(tǒng)的算法，在不同的信噪比條件下進(jìn)行仿真比較分析，性能曲線結(jié)果如圖3所示。

圖3 本文算法和過(guò)去傳統(tǒng)的算法檢測(cè)正確率曲線

從圖3可以看出，本文的改進(jìn)方法是一種優(yōu)越的OFDM信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法，在信噪比較低的情況下，性能優(yōu)于過(guò)去的最大似然估計(jì)算法，且本文算法在信噪比為2 dB左右時(shí)，估計(jì)正確率可達(dá)到95%以上。

4 結(jié) 語(yǔ)

隨著OFDM通信系統(tǒng)和認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)的不斷發(fā)展與普及使用，人們愈發(fā)重視對(duì)OFDM信號(hào)處理的研究。由于信號(hào)所處電磁環(huán)境日趨復(fù)雜，因此對(duì)OFDM信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法提出了更高要求。本文提出了一種基于多符號(hào)的改進(jìn)OFDM信號(hào)聯(lián)合參數(shù)估計(jì)方法，不僅適用于多徑衰落信道和時(shí)變色散信道，也能在低信噪比情況下較好地實(shí)現(xiàn)估計(jì)，且無(wú)需許多先驗(yàn)條件。仿真實(shí)驗(yàn)表明，和過(guò)去的一些方法相比，該估計(jì)方法的性能更優(yōu)。今后將進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，為解決非協(xié)作信號(hào)的分析和處理提供更有效的手段，并為網(wǎng)電對(duì)抗領(lǐng)域的研究貢獻(xiàn)力量。