均質地基中縱截面異形樁受扭彈塑性分析

張海峰 孔綱強 鄒新軍 車平

摘? ?要：為了探討縱截面異形樁的受扭性狀，考慮樁身縱向變截面特性，將樁-土體系沿深度方向劃分為有限個微元段，建立均質地基中縱截面異形樁受扭彈塑性分析理論模型;基于傳統(tǒng)圓形樁樁頂T-φ曲線與樁身扭矩、轉角關系曲線，推導獲得縱截面異形樁的樁身扭矩和扭轉角近似解答，并基于MATLAB編制了相應的計算程序.繼而，初步探討了縱截面異形樁與等截面圓形樁受扭性能的異同點，并開展楔形樁受扭性能影響因素分析.研究結果表明：上端樁身直徑對抗扭承載性能影響顯著;等體積混凝土用量下，縱截面異形樁的抗扭性能相對優(yōu)于等截面圓形樁，且楔形樁抗扭性能最優(yōu);相同樁頂扭矩荷載下，楔形樁抗扭承載力隨樁身剪切模量、樁徑、楔角的增加而增大，樁徑提高1倍，樁頂抗扭承載力提高3～5倍.

關鍵詞：樁基;縱截面異形樁;扭矩荷載;彈塑性分析

中圖分類號：TU473.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Abstract：In order to study the torsional behavior of longitudinal special-shaped piles， a longitudinal cross-section pile torsion elasto-plastic analysis model was built in homogeneous soil ground. The model considers variable cross-section of the special-shaped pile， and the pile-soil system along the depth direction is divided into finite segments. Based on the T-φ curve at traditional circular pile top and the torque-angle distribution curves along the pile shaft， the corresponding formula was obtained. The calculation program was run through MATLAB software. The torsional behaviors of longitudinal special-shaped piles and uniform circular piles were comparatively analyzed. The optimum design parameters for tapered pile were analyzed. The results show that the torsional performance is influenced by the top pile diameter obviously. The torsional performances of longitudinal cross-section special-shaped pile are relatively better than those of uniform circular pile with the same concrete usage. The torsional bearing capacity of tapered pile increases with the increase of the shear modulus， diameter， and taper angle， and the torsional bearing capacity is improved to 3～5 times under two times diameter.

Key words：pile foundation;longitudinal special-shaped pile;torque load;elastoplastic analysis

海上結構樁基礎通常受到風力、水流等水平偏心荷載的作用，導致其樁基承受相對較大的扭矩.若忽略這類扭矩荷載的作用，工程將會偏向不安全，甚至發(fā)生破壞[1].因此，研究樁基受扭問題，尤其是扭矩荷載與其它水平、豎向等荷載耦合作用下的樁基性狀具有重要意義[2].關于單樁受扭特性的研究，主要可分為兩大類：

1）單樁扭轉與軸向受荷相關性研究.Stoll[3]開展了兩根管樁的現(xiàn)場受扭試驗，通過樁抵抗扭矩所需的貫入深度確定樁承受軸向荷載所需的貫入深度，扭轉受荷與軸向受荷相應有著類似的性質.Poulos[4]在高嶺土中進行了軸向受荷和扭轉受荷小比尺模型試驗，利用軸向受荷試驗得到的土體參數(shù)，通過模擬計算得到單樁受扭下的扭矩-轉角曲線，證明了樁扭轉與軸向受荷響應之間的相關性.Georgiadis[5]認為樁對扭矩和軸向荷載的承載都是通過樁側摩阻力實現(xiàn)的，且樁側總側摩阻力為兩者的矢量和;假定軸向與扭矩荷載共同作用時的總側摩阻力為定值，由此提出了單樁扭轉與軸向受荷共同作用時的分析模型.Georgiadis和Saflekou[6]通過小比尺模型試驗得到扭轉與軸向荷載之間相互削弱的結論，驗證了樁扭轉承載力的本質是樁側摩阻力的發(fā)揮.鄒新軍等[7]基于水平力與扭矩組合加載裝置開展了單樁模型試驗，發(fā)現(xiàn)樁頂在扭矩與水平力組合作用下，極限承載力較單一受水平力或扭矩均有所減小.

2）扭轉荷載下單樁抗扭轉承載能力問題研究.

Poulos[4]利用彈性理論建立了圓形樁單樁樁頂受扭矩荷載的扭轉計算方法，并列出了樁頭的扭矩-轉角的參數(shù)解;Randolph[8]假設土體為理想彈塑性模型，得到了單樁樁頭扭轉響應的閉合解;但是，這兩種解法均不能得到樁身的應力和轉角分布，不利于對整個樁身內力進行系統(tǒng)分析.Dutt等[9]分別在松散干砂與密實干砂中采用圓樁與方樁進行了試驗，發(fā)現(xiàn)土體密實度與樁型均能影響樁身的受扭形狀.Chow[10]提出了單樁計算的離散單元法，由于該方法對樁身劃分了單元，因此可以考慮土體分層等情況，且能得到樁身各單元的應力與轉角，但其解答僅適用于樁側土體的彈性階段.Zhang和Kong[11]利用離心機在砂土中開展了單樁扭轉試驗，得到了典型的單樁扭轉曲線.鄒新軍等[12]假定成層土中各土層單元均質，基于平衡原理獲得樁身微段扭矩遞推計算式，進而獲得樁頭及樁身的扭矩-扭轉角分布曲線，樁頂扭矩沿樁身的傳遞主要發(fā)生在淺部土層中.吳文兵等[13]建立了動態(tài)扭轉荷載下，楔形樁與樁側土耦合扭轉振動的定解問題，討論了樁身參數(shù)對楔形樁扭轉振動特性的影響規(guī)律.

近年來，為了優(yōu)化樁基承載性能、提高單位混凝土材料利用率，國內外相關學者提出了橫截面異形樁和縱截面異形樁等新型樁基形式;這些樁型具有承載力大、單位混凝土用量低、用途廣等技術優(yōu)點.所謂橫截面異形樁是通過改變樁橫向截面幾何形狀得到的異形樁，如Y形樁、X形樁等[14-15];縱截面異形樁即通過改變樁身縱向截面形狀得到的變截面異形樁，目前常用的縱截面異形樁有楔形樁、擴底楔形樁、竹節(jié)樁等[16-19].然而，針對扭剪荷載下異形樁樁基承載性能的研究仍相對較少.因此，本文考慮縱截面異形效應，將其樁身沿豎向劃分為多個微元段，基于已有樁身微元段遞推計算式[12]，推導獲得縱截面異形樁的樁頂與樁身扭矩轉角關系式;針對楔形樁、擴底楔形樁和竹節(jié)樁等3種縱截面異形樁，開展其受扭承載特性對比研究，并針對楔形樁開展系統(tǒng)的影響因素分析，以期為縱截面異形樁的扭轉特性計算與設計提供技術支撐.

1? ?理論模型的建立與驗證

1.1? ?基本假定

楔形樁、擴底楔形樁和竹節(jié)樁等3種縱截面異形樁的樁-土系統(tǒng)相互作用的模型如圖1所示.將樁-土系統(tǒng)沿豎直方向劃分為n個微元段，各微元段分別標識為1，2，3，…，j，…，m，…，n;其中，擴底楔形樁樁身擴大頭的楔形段均勻分為m段，擴大頭的圓形段無需分段，非擴底段均勻分為n-m段，則擴底楔型樁第j微元段樁徑dj計算式為：

同理，可得楔形樁在豎向均勻劃分為n段時，第j微元段樁徑計算式為：

式中d1、d2和D為分段樁徑.

為了簡化分析，理論模型基本假定如下：

1）楔形樁與擴底楔形樁為各向同性、豎直、圓形變截面錐體，分段后樁的每一微元段為圓柱體，土層物理性質不變，即為均質地基;

2）樁側土處于彈性階段時，樁-土扭轉位移協(xié)調;

3）隨著樁頂扭矩的增加，樁側土塑性區(qū)由上至下逐漸開展，樁-土系統(tǒng)的破壞以樁側土塑性區(qū)開展至樁底處為準.

1.2? ?縱截面異形樁-土體系受扭響應方程及其求解

1.2.1? ?彈性階段

采用荷載傳遞法中雙折線和指數(shù)非線性兩種模型分析豎向受荷樁.對于均質各向同性彈性介質中的樁給出了土體初始抗扭剛度k的計算式：

鄒新軍等[12]采用樁身荷載傳遞雙折線模型，由平衡條件提出了圓形樁樁側土處于彈性階段下，樁身扭轉控制方程及邊界條件：

式中：TB 和φB分別為樁端處的扭矩與扭轉角;Gp和Jp分別為樁身的剪切模量與極慣性矩.

式中：KB為系數(shù)，KB = 16GSB r03/3，GSB為樁端處樁側土的剪切模量.

由式（4）（5）即可推得樁頂扭矩與轉角為：

樁頂處樁身扭矩與扭轉角之比為：

當樁身按圖1所示分段且樁側土處于彈性階段時，可得到第i個樁土微元段的樁身扭轉控制方程及邊界條件為：

式中：zi為第i段底部深度（m）;Ti+1和φi+1分別為第i樁段底部的扭矩及扭轉角;ki為第i樁段樁側土的抗扭剛度;同理令bi = [ki/（GpJp）]0.5，可以解得第i樁段頂部的扭矩Ti和扭轉角φi分別為：

在某一樁頂扭矩下，由式（9）可逆向導得彈性階段第i樁段底截面的扭矩和扭轉角遞推公式為：

1.2.2? ?塑性階段

當樁頂扭轉角大于φu時，隨著樁頂扭矩的增加，樁側土由上至下逐漸進入塑性階段，假定塑性區(qū)開展深度為ld，則ld以上為塑性區(qū)，樁土位移不再協(xié)調，ld以下為彈性區(qū)，對于塑性階段有樁身受扭控制方程及邊界條件：

式中Td和 φd分別表示ld深度處樁身的扭矩和扭轉角.

同理可得，異形樁樁側土處于彈塑性階段時，設塑性開展深度ld = zi時可得第 個樁土微元段的樁身扭轉控制方程及邊界條件為：

式中Td和φd可由式（9）通過邊界條件Tn+1與 φn+1迭代計算得到.

由（13）可解得第i樁段樁頂?shù)呐ぞ嘏c轉角為：

對于樁側土處于塑性狀態(tài)的樁段，頂端截面的扭矩與轉角遞推計算公式為：

在某一樁頂扭矩下，由式（15）可反推得塑性段第i樁段底截面的扭矩和扭轉角遞推公式為：

1.2.3? ?竹節(jié)樁變截面處與土體接觸面相互作用分析

對竹節(jié)樁而言，在變截面處，控制方程只考慮樁側土體的作用（即圖2中AB、HG、FE、CD處土體接觸的作用），不考慮樁身變截面處與土體接觸的作用（即圖2中BC、FG處土體接觸的作用）.竹節(jié)樁扭轉過程中，其樁身變截面處與土體接觸引起的滑動摩擦力能提供部分扭矩，故本節(jié)將該部分扭矩定量計算后與根據(jù)樁側土體接觸計算得到的樁體抗扭承載力進行對比，進行定性分析.

取樁身剪切模量為25 GPa，其余參數(shù)如上，可得竹節(jié)樁其樁身變截面處與土體接觸引起的滑動摩擦力能提供最大扭矩值為0.027 6 MN·m;而由樁側截面與土體接觸的扭矩承載力為3.794 5 MN·m.計算可得樁身變截面處扭矩承載能力為總抗扭承載力的0.7%，故可不考慮該部分的影響.

1.2.4? ?計算步驟

主要計算步驟如下：

1）將異形樁劃分為n個單元，確定單元樁-土體系微元段的幾何與力學參數(shù)（li，GP，Jpi）及土層力學參數(shù)（ki，φu，Gs）.

2）當樁-土體系處于彈性階段時，由式（10）遞推計算得到樁頂扭矩與轉角的比值K1，按T1 = K1φ計算樁頂扭矩轉角曲線，并按照式（11）迭代計算此時樁身扭矩轉角的分布.

3）當樁側土由上至下開始進入塑性階段時，以塑性區(qū)開展深度ld為變量，計算樁頂?shù)腡-φ曲線和樁身的扭矩轉角分布曲線.ld=0時，取樁頂扭轉角為土體抗扭極限扭轉角φu，按式（11）遞推計算彈塑性極限扭矩值.ld>0時，當ld所對應的點位于某個樁段時，則以該點為界將樁段再細分為兩個樁段，其余樁段劃分不變.

4）分別按式（11）與式（16）遞推計算彈性區(qū)和塑性區(qū)的樁身扭矩轉角曲線.不斷增加ld進行循環(huán)計算，直至ld=L時即可獲得樁頂?shù)腡-φ曲線.

1.3? ?微元段分段精度分析

選取擴底楔形樁作為研究對象，分析微元段劃分數(shù)量對解法的可靠性和精度的影響.幾何參數(shù)選取為分段樁長h1=28.5 m，h2=1.5 m;分段樁徑d1=1.338 m，d2=0.675 m，D=1 m;取樁周土參數(shù)為：剪切模量Gs=5 MPa，φu=0.008 rad.微元段劃分數(shù)量n對計算精度的影響如圖3所示.由圖3可見，微元段劃分數(shù)量過少時，樁頂扭矩計算偏大，扭轉角計算偏小，當微元段數(shù)逐漸增加，計算得到的樁身扭矩轉角曲線趨于一致：當n>300時，計算得到的曲線基本不再改變，計算結果能夠滿足精度要求;因此，后續(xù)計算中擴底楔形樁與楔形樁統(tǒng)一沿豎向等長度劃分為300個微元段.

1.4? ?理論模型驗證與分析

將文中解答退化為等截面圓形樁后與文獻[10]基于離散元的方法一同利用文獻[3]的pile-3樁試驗參數(shù)進行計算并與其扭樁試驗結果進行對比驗證.Pile-3樁為樁長17.4 m、外徑0.273 m、壁厚6.3 mm 的鋼管樁;樁內澆注混凝土，樁身扭轉剛度為（GJ）P=12.8 MN·m2;樁周土的土體剪切模量為4.59 MPa;彈性極限扭轉角φu為0.001 5 rad.

基于本文解答以及文獻[10]離散元法獲得的樁頂扭矩-轉角曲線與實測曲線的對比分別如圖4所示.由圖4可知，本文解答在彈性及塑性區(qū)開展初期階段與實測結果吻合相對較好，而文獻[10]解答高估了彈性階段樁頭的轉角，在較大樁頂扭矩尤其是0.02 MN·m之后本文方法和文獻[10]都與實測值出現(xiàn)了相對較大偏差;可能原因在于隨著樁頂扭矩的增大，樁身承擔的扭矩和轉角逐漸增大導致了樁內回填混凝土的漸進開裂、鋼管與回填混凝土的相對滑移，本文理論模型中未能考慮這些因素的影響.而本文方法與文獻[10]對抗扭極限承載力的預測相近，都很靠近實測值，故本文理論解答可以一定程度上預測樁頂扭矩-轉角曲線，尤其在允許工作荷載作用情況下，因此，可用于預測極限抗扭剪承載力.

2? ?受扭承載性能對比分析

樁身材料用量與樁周土力學參數(shù)相同情況下，將楔形樁、擴底楔形樁和竹節(jié)樁等3種縱截面異形樁與等截面圓形樁的抗扭承載性能進行對比.各類型樁尺寸分別為：1）等截面圓形樁尺寸為r0=0.5 m，L=30 m;2）擴底楔形樁樁分段樁長h1=28.5 m，h2=1.5 m;分段樁徑d1=1.338 m，d2=0.675 m，D=1.0 m;3）楔形樁樁長h=30 m，頂端樁徑d1=1.352 m，底端樁徑d2=0.6 m;4）竹節(jié)樁由上至下分節(jié)樁徑分別為：d1=1.058 8 m，d2=0.998 8 m，d3=0.938 6 m.樁周土參數(shù)為：剪切模量Gs=5 MPa，極限扭轉角φu=0.008 rad，土體重度γ=20 MPa.樁身剪切模量GP選取2 GPa與25 GPa 2種情況.

2.1? ?樁身扭矩、轉角分布對比分析

由圖5可知，樁身剪切模量取25 GPa，在相同的樁頂扭矩1.5 MN·m下，3類縱截面異形樁的樁身扭矩沿深度方向上的減小速度較為接近，但都明顯快于等體積的等截面圓形樁;楔形樁減小速度最快，竹節(jié)樁與擴底楔形樁次之;由于樁頂扭矩由樁側土承擔，任意深度處樁身扭矩之于樁頂扭矩的減小值即為樁頂至該深度處樁側土承擔扭矩大小的總和.

由此可得：相同條件下，縱截面異形樁樁側土對樁頂扭矩荷載的承載在上部土層完成更多;樁頂扭矩沿樁身的傳遞都主要發(fā)生在上部土層中，與縱截面形式無關.另外，在樁身上部，3類異形樁中擴底楔形樁與楔形樁的樁身扭轉角分布較為接近，都要小于等體積的竹節(jié)樁，而圓形樁分布轉角較大.

2.2? ?樁頂T-φ曲線對比分析

由圖6可知，在相同的樁頂扭矩荷載作用下，3種縱截面異形樁樁頂產生的扭轉角度相近，都明顯小于等體積的等截面圓形樁，且其中楔形樁扭轉角度最小，竹節(jié)樁與擴底楔形樁次之;在相同的樁頂扭轉角下，3種縱截面異形樁樁頂承受的扭矩相近，均高于等體積的等截面圓形樁，且其中楔形樁樁頂承受扭矩最高，竹節(jié)樁與擴底楔形樁次之.由此可得，等體積的縱截面異形樁抗扭承載性能要好于等截面圓形樁，且楔形樁抗扭性能最佳，由微元段土體抗扭剛度的計算公式ki = 4πri2Gs易知，當微元段樁徑越大時，土體初始抗扭剛度也就越大.樁側土對樁頂扭矩的承載主要發(fā)生在上部土層，因此上部體積較大的異性樁有著更好的抗扭承載性能.

3? ?影響因素分析

由第2節(jié)可知，楔形樁有著相對最優(yōu)的抗扭承載性能;因此，針對楔形樁進行系統(tǒng)參數(shù)分析;考慮樁身剪切模量GP、樁徑d1、d2以及楔角 等因素影響.

3.1? ?樁身模量對抗扭承載性能的影響

分別取樁身材料剪切模量GP為2 GPa、16 GPa、25 GPa和65 GPa進行對比分析.樁身尺寸與樁周土的力學參數(shù)與上節(jié)中選取相同.由圖7可見，樁頂扭矩保持不變時，楔形樁樁頂扭轉角隨GP的增加而減小;對于某一樁頂扭轉位移控制值，樁頂所能承受的扭矩隨GP的增大而顯著增加，即樁身抗扭能力隨著GP的增加而不斷提高.

3.2? ?楔形角對抗扭承載性能的影響

為了探討楔角的影響，控制體積相等取楔角分別在0.5°，0.716 2°，1°和0°（圓形樁）進行對比分析，其余參數(shù)同上.由圖8可知，等體積的楔形樁隨著樁型越“尖”，即楔角越大，樁-土系統(tǒng)抵抗樁頂扭矩荷載的性能越好，該參數(shù)分析結論與吳文兵等在扭轉振動荷載下得到的結論一致.而隨著楔形角的增大，承載性能的增加幅度會越來越小;因此，在進行受扭性能設計時，適當考慮增加楔角來達到提高受扭承載性能的目的，可見楔形樁在靜動荷載下增大楔角都對抗扭承載力有著增強作用.