基于節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性分析的結(jié)構(gòu)位形推算方法

劉俊 羅永峰 楊旭 栗云松

摘? ? 要：既有空間結(jié)構(gòu)鑒定計(jì)算應(yīng)按結(jié)構(gòu)實(shí)際位形建立幾何模型.根據(jù)空間結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造特性，采用節(jié)點(diǎn)位置偏差相關(guān)系數(shù)的函數(shù)模型分析節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性并給出模型參數(shù)確定方法;基于節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性分析，提出根據(jù)抽樣測量節(jié)點(diǎn)位置推算結(jié)構(gòu)幾何位形的方法，以條件概率分布期望作為未測節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置偏差的期望估計(jì)值，以交叉驗(yàn)證的方差置信上限作為偏差的方差估計(jì)值，由此確定偏差分布，得到結(jié)構(gòu)實(shí)際幾何位形，建立結(jié)構(gòu)鑒定計(jì)算的不確定模型.對實(shí)際網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)根據(jù)抽樣測量節(jié)點(diǎn)位置推算結(jié)構(gòu)實(shí)際幾何位形，并進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析.研究結(jié)果表明，基于節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性分析的推算方法結(jié)果更符合實(shí)際.

關(guān)鍵詞：空間結(jié)構(gòu);鑒定分析;位形推算;節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性

中圖分類號：TU393.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：In both the analysis and appraisal of existing spatial structures，structures should be modeled in accordance with the actual geometric shapes. A function of correlation coefficient was recommended to model the correlated deviation of nodal positions according to the geometric characteristics of the existing spatial structures， and the approach to calculating model parameters was given. Based on the correlation analysis of nodal positional deviations，a new method of reckoning the structural geometric shapes by sampling nodal positions was proposed. In the proposed method， the deviation distributions of unmeasured nodal positions can be inferred from sampling data where expectations should be calculated by conditional distributions and variances would be estimated as upper limits of the confidence intervals from the cross validation. Then， using the calculated deviation distributions， uncertain geometric models can be established to analyze and assess the existing spatial structures. Through calculating the shell shape by sampling the nodes and analyzing its overall stability， it concludes that the method based on nodal positions correlation analysis meets the actual case. The proposed method was applied to reckoning the geometric shape of a reticulated shell structure，and the nonlinear static stability analysis was carried out. It is shown that the proposed method can give reliable results and apply to the appraisal of existing spatial structures.

Key words：spatial structure;structural analysis and appraisal;geometric reckoning;nodal positional correlation

對既有空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行定期或適時(shí)的檢測、鑒定與維護(hù)，是保障結(jié)構(gòu)安全且正常使用的前提和必要條件[1-2].國內(nèi)外規(guī)范[3-4]均指出，既有結(jié)構(gòu)鑒定分析采用的計(jì)算模型應(yīng)是根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際狀況建立的二維或三維模型.然而，對既有空間結(jié)構(gòu)的幾何位形進(jìn)行完全測量是不經(jīng)濟(jì)且沒有必要的，有時(shí)甚至是不可能的，因而，實(shí)際工程結(jié)構(gòu)檢測通常采用抽樣測量的方法.但是，抽樣測量只能獲得部分節(jié)點(diǎn)位置信息，要建立符合實(shí)際狀況既有結(jié)構(gòu)幾何模型，必須根據(jù)已測量節(jié)點(diǎn)位置及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)信息，推算未測量節(jié)點(diǎn)位置，形成結(jié)構(gòu)實(shí)際整體幾何位形.

目前，由于缺乏關(guān)于既有結(jié)構(gòu)整體位形反演推算的理論成果，實(shí)際結(jié)構(gòu)工程鑒定中未測節(jié)點(diǎn)位置往往采用設(shè)計(jì)位置.對于單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)等缺陷敏感型空間結(jié)構(gòu)，幾何缺陷是影響結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定承載力的關(guān)鍵因素之一[5-7].因此，當(dāng)未測節(jié)點(diǎn)位置采用設(shè)計(jì)位置時(shí)，則必須考慮結(jié)構(gòu)幾何缺陷，而實(shí)際工程鑒定分析中，結(jié)構(gòu)幾何缺陷仍按設(shè)計(jì)方法考慮.設(shè)計(jì)假定的缺陷與結(jié)構(gòu)實(shí)際缺陷可能完全不同，這將導(dǎo)致鑒定分析結(jié)果與結(jié)構(gòu)實(shí)際狀態(tài)可能存在很大差異.對于此，羅立勝等[8]研究認(rèn)為，采用不確定模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)鑒定計(jì)算更為合適;羅永峰等[9]提出推算結(jié)構(gòu)實(shí)際幾何位形的隨機(jī)偏差方法，根據(jù)已測節(jié)點(diǎn)位置推斷未測節(jié)點(diǎn)位置偏差分布，建立不確定幾何模型.此類方法基于節(jié)點(diǎn)空間位置的不確定性和隨機(jī)分布特性.由于空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置偏差受安裝設(shè)備、安裝技術(shù)、工人技術(shù)水平等多種因素影響，因而偏差一般具有明顯的隨機(jī)分布特征，同時(shí)，實(shí)際工程測量數(shù)據(jù)表明[10-12]，節(jié)點(diǎn)位置偏差往往服從正態(tài)分布.但是，不同節(jié)點(diǎn)的偏差分布可能并非相互獨(dú)立，Chen等[10]在對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)初始整體幾何缺陷的研究中指出，結(jié)構(gòu)鄰近節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置偏差具有相關(guān)關(guān)系，并采用實(shí)際單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置偏差實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證.現(xiàn)有推算既有空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置的隨機(jī)偏差方法假定不同節(jié)點(diǎn)位置偏差相互獨(dú)立，未考慮節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置偏差可能存在的相關(guān)性.推算結(jié)構(gòu)實(shí)際幾何位形時(shí)，忽略實(shí)際存在的節(jié)點(diǎn)位置偏差相關(guān)關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致抽樣測量數(shù)據(jù)提供的相關(guān)性信息被忽略，未測節(jié)點(diǎn)位置推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度降低，結(jié)構(gòu)鑒定分析結(jié)果與實(shí)際狀況差異增大.

基于此，本文針對既有空間結(jié)構(gòu)幾何位形的推算方法進(jìn)行研究，提出基于節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性分析的位形推算方法.該方法首先根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置抽樣測量數(shù)據(jù)，擬合節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置偏差的相關(guān)系數(shù)函數(shù)模型;然后，基于節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性分析結(jié)果，通過抽樣測量數(shù)據(jù)推算未測節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置偏差分布;最后，根據(jù)偏差分布推算結(jié)果建立既有空間結(jié)構(gòu)鑒定計(jì)算的幾何模型.

1? ?節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性

1.1? ?偏差的相關(guān)性

節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性是指結(jié)構(gòu)不同節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置偏差的相關(guān)性.既有空間結(jié)構(gòu)鄰近節(jié)點(diǎn)的位置偏差往往具有一定相關(guān)性，節(jié)點(diǎn)位置抽樣測量數(shù)據(jù)可以為未測節(jié)點(diǎn)位置推算提供有效信息.

例如，假定結(jié)構(gòu)中2個(gè)節(jié)點(diǎn)同一方向位置偏差X1和X2均服從正態(tài)分布，即X1～N（μ1，σ21）、X2～N（μ2，σ22），其中μ1和μ2為分布的期望，σ21和σ22為分布的方差，則其密度函數(shù)分別為：

記X1和X2的相關(guān)系數(shù)為r，此時(shí)，X1和X2服從聯(lián)合正態(tài)分布，其聯(lián)合密度函數(shù)為：

根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，某一隨機(jī)事件在另外一個(gè)事件已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率被稱為條件概率.若已知X1的測量值x1，則X2的條件概率密度函數(shù)可由

相較于X2的原正態(tài)分布，可以發(fā)現(xiàn)X2的方差由σ22降低為σ22（1-r2），由此可見，X1的實(shí)測值x1可以為X2分布推斷提供一定信息，使X2方差減小.考慮極端情況，若X1和X2同分布，且相關(guān)系數(shù) r=1，此時(shí)X2方差降低為0.這表明得到X1實(shí)際值為x1，則可以以100%概率推斷X2 = X1.由此可見，若節(jié)點(diǎn)之間存在相關(guān)性，基于條件概率理論，必須考慮節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性才能充分利用抽樣測量數(shù)據(jù)信息，提高偏差分布推斷準(zhǔn)確程度.

1.2? ?協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

考慮既有空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性，應(yīng)首先對不同節(jié)點(diǎn)位置偏差的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行定量分析.概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論中，主要采用協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)描述變量之間的相關(guān)性大小.以隨機(jī)變量表示節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置與設(shè)計(jì)位置偏差，空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)同一方向位置偏差變量集合可以表示為（X1，X2，…，XN），其中N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)量，同時(shí)，變量對應(yīng)的實(shí)際偏差值記為（x1，x2，…，xN）.分別以E、var和cov表示變量的期望、方差和協(xié)方差，則對于任意第i和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)，偏差Xi和Xj的協(xié)方差定義為：

相關(guān)系數(shù)反映了隨機(jī)變量間的線性相關(guān)程度[13]， r越大，相關(guān)程度越大; r最大為1，此時(shí)兩個(gè)變量完全線性相關(guān);而 r = 0則表明兩個(gè)變量之間不相關(guān).此外，r的正負(fù)分別表示正相關(guān)和負(fù)相關(guān).

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)均為定量描述相關(guān)性大小的參數(shù)，特別是，若（X1，X2，…，XN）同分布，則方差為常量，記為σ2，由式（8）可得：

表明協(xié)方差是相關(guān)系數(shù)與常量的乘積，此時(shí)，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)呈完全正比關(guān)系.由于相關(guān)系數(shù)是無量綱參數(shù)，易于對比分析，因此，本文選用相關(guān)系數(shù)作為定量描述節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性的參數(shù).

1.3? ?相關(guān)系數(shù)函數(shù)模型

既有空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)數(shù)量往往較多，為求不同節(jié)點(diǎn)之間相關(guān)系數(shù)，首先需要根據(jù)既有空間結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造特性和節(jié)點(diǎn)位置偏差分布特征，確定一個(gè)合理且實(shí)用的相關(guān)系數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)模型.節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性受結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分形式、結(jié)構(gòu)安裝方式和施工技術(shù)水平等多個(gè)因素影響，難以根據(jù)全部影響因素建立函數(shù)模型.Chen等[10]指出節(jié)點(diǎn)距離越近，相關(guān)性越強(qiáng)，并提出以兩節(jié)點(diǎn)之間最小桿件連接數(shù)為相關(guān)系數(shù)函數(shù)的自變量.本文根據(jù)既有空間結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造特點(diǎn)和空間整體性，假定節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性僅取決于節(jié)點(diǎn)間距離，節(jié)點(diǎn)之間距離越大相關(guān)性越小.因此，相關(guān)系數(shù)是節(jié)點(diǎn)距離的函數(shù)，即

其中，d為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與第j個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)位置之間的距離.r（d）應(yīng)滿足d=0時(shí)r最大為1;隨著d增大，r逐漸較小;當(dāng)d較大時(shí)，r接近或等于0.基于此變化特點(diǎn)，理論模型可采用線性模型、球狀模型和高斯模型等[14]，以高斯模型為例，

其中，θ為待定參數(shù).高斯函數(shù)圖像如圖1所示.由圖1可知，此模型符合相關(guān)系數(shù)變緩特點(diǎn).相關(guān)系數(shù)函數(shù)模型的參數(shù)，可根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置抽樣測量數(shù)據(jù)計(jì)算得到.同時(shí)，對函數(shù)模型擬合實(shí)際工程測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度進(jìn)行分析，若函數(shù)模型能較好擬合樣本數(shù)據(jù)，則假定模型的合理性得到驗(yàn)證.

2? ?節(jié)點(diǎn)位置推算

2.1? ?偏差分布推斷

施工誤差引起既有空間結(jié)構(gòu)幾何位形偏離設(shè)計(jì)位形時(shí)，節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置應(yīng)是以設(shè)計(jì)位置為中心的隨機(jī)分布，因此，節(jié)點(diǎn)位置偏差應(yīng)服從期望為零的某種概率分布，一般認(rèn)為偏差近似服從正態(tài)分布.

假定既有空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置偏差服從期望為零、方差為σ2的正態(tài)分布， T為n個(gè)抽樣測量節(jié)點(diǎn)位置偏差，相關(guān)系數(shù)矩陣R定義為：

則X的概率密度函數(shù)為：

記X0為某一未測節(jié)點(diǎn)位置偏差，那么相關(guān)系數(shù)向量 r可以定義為：

抽樣測量得到X的樣本值x=（x1，x2，…，xn）T之后，X0的概率分布變?yōu)闂l件概率分布，由條件概率密度計(jì)算公式[15]可計(jì)算得到X=x時(shí)X0的條件概率密度函數(shù)為：

根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)可知，X0條件概率服從正態(tài)分布，即X0～N（rTR-1x，（1-rTR-1r）σ2）.基于此條件概率分布，可以認(rèn)為X0的期望估計(jì)值方差估計(jì)值可以證明[16]，期望的估計(jì)值 0是最優(yōu)線性無偏估計(jì)（簡單Kriging估計(jì)），對于非正態(tài)分布依然成立.一般rTR-1r < 1，因此 20 < σ2，表明推斷分布的方差小于原分布方差.因而，本文方法偏差分布推斷結(jié)果精度，高于忽略節(jié)點(diǎn)相關(guān)性的推斷結(jié)果.

2.2? ?相關(guān)系數(shù)模型及參數(shù)確定

估計(jì)式（19）（20）中含有2個(gè)未知參數(shù)，即方差σ2以及用于計(jì)算R和r的相關(guān)系數(shù)模型參數(shù) .采用估計(jì)公式進(jìn)行偏差分布推斷時(shí)，首先需要確定相關(guān)系數(shù)函數(shù)模型，并根據(jù)抽樣測量數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù) σ2和θ.由此可構(gòu)建函數(shù)

則R（d）中恰好包含未知參數(shù)σ2和θ.隨機(jī)過程理論中， R（d）被稱為自相關(guān)函數(shù)，簡稱相關(guān)函數(shù)，根據(jù)抽樣測量數(shù)據(jù)擬合得到相關(guān)函數(shù)，就可以得到參數(shù)σ2和θ.

首先，根據(jù)n個(gè)抽樣節(jié)點(diǎn)位置偏差（x1，x2，…，xn），對于任意第i和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別計(jì)算兩節(jié)點(diǎn)距離dij及偏差乘積xi xj，可以得到R（d）的多組觀測值 （dij，xi xj）（i，j∈N;i≠j）.然后，繪出（dij，xi xj）的散點(diǎn)分布圖，由于σ2為定值，自相關(guān)函數(shù)R（d）趨勢與相關(guān)系數(shù)函數(shù)模型r（d）相同，因此，根據(jù)散點(diǎn)圖趨勢可以選定合適的相關(guān)系數(shù)模型.

實(shí)際工程中數(shù)據(jù)（dij，xi xj）分布散亂，往往需要通過對距離dij進(jìn)行分組并計(jì)算均值作為R（d）的觀測值.首先給定組寬2d0，確定距離dij落在區(qū)間[dm - d0，dm + d0]內(nèi)的所有數(shù)據(jù)對，然后計(jì)算偏差乘積的均值，記為Rm，得到新的M組數(shù)據(jù)對（dm，Rm），由此繪出R（d）的散點(diǎn)圖.

根據(jù)散點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合相關(guān)函數(shù)方法有多種[17]，最簡單實(shí)用的方法是非線性最小二乘法.相關(guān)系數(shù)模型選定之后，乘以參數(shù)σ2得到R（d）的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，以此作為非線性回歸模型對M組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析.采用非線性最小二乘法對回歸模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，構(gòu)造函數(shù)求解使得其達(dá)到最小的σ2和θ，就可得到參數(shù)的最小二乘估計(jì).若相關(guān)系數(shù)選用高斯模型等連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，R對 σ2和θ也均連續(xù)可導(dǎo)時(shí)，此時(shí)，可以利用微分法建立非線性最小二乘估計(jì)的正規(guī)方程組：

求解該方程組即可得到參數(shù)σ2和θ的最小二乘估計(jì).

若相關(guān)系數(shù)模型（球狀模型或線性模型等）對 θ非連續(xù)可導(dǎo)時(shí)，需要通過最優(yōu)化計(jì)算方法，直接求解使式（23）最小的σ2和θ，得到參數(shù)估計(jì)值.

2.3? ?方法適用性

本文方法假定相關(guān)系數(shù)是節(jié)點(diǎn)距離的函數(shù)，若相關(guān)函數(shù)散點(diǎn)圖顯示節(jié)點(diǎn)相關(guān)性與節(jié)點(diǎn)距離沒有趨勢的明顯變化關(guān)系，則本文方法不適用，偏差分布推斷應(yīng)采用獨(dú)立樣本的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)推斷方法.

由式（20）可以得出方差估計(jì)值，但是由于相關(guān)系數(shù)模型與實(shí)際存在差異等原因，方差估計(jì)值可能與實(shí)際值存在一定差異.對已測節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉驗(yàn)證，由于交叉驗(yàn)證結(jié)果包含模型差異因素，因此，采用交叉驗(yàn)證方差作為未測節(jié)點(diǎn)位置偏差的方差更為準(zhǔn)確合適.按照本文方法的計(jì)算式（19）計(jì)算偏差的期望估計(jì)值，以交叉驗(yàn)證結(jié)果的方差作為方差估計(jì)值，就可以得到未測節(jié)點(diǎn)位置偏差分布.將未測節(jié)點(diǎn)以設(shè)計(jì)位置為中心，按推斷的偏差分布建立不確定模型，可進(jìn)一步進(jìn)行蒙特卡羅有限元計(jì)算和結(jié)構(gòu)鑒定分析.

3? ?案例分析

3.1? ?結(jié)構(gòu)信息

既有單層鋼網(wǎng)殼模型跨度為3.6 m，矢高為0.9 m，體系為5環(huán)K6型，共91個(gè)節(jié)點(diǎn)（30個(gè)支座節(jié)點(diǎn)），如圖2所示.桿件截面均為？準(zhǔn)6×1，焊接球半徑為70 mm，材料均為Q235鋼，節(jié)點(diǎn)為剛接節(jié)點(diǎn)，支座為剛接支座.

3.2? ?節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性

測量全部節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，分別計(jì)算X、Y、Z方向上的節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置與設(shè)計(jì)位置偏差.根據(jù)實(shí)測偏差數(shù)據(jù)，分別計(jì)算不同節(jié)點(diǎn)同一方向上偏差乘積.對節(jié)點(diǎn)距離進(jìn)行分組，組寬取200 mm，計(jì)算落入同一組內(nèi)乘積的均值，得到相關(guān)函數(shù)的37個(gè)觀測值，繪出散點(diǎn)分布圖（如圖3所示）.

由圖3可知，X、Y方向上節(jié)點(diǎn)相關(guān)性與距離存在明顯的下降趨勢變化關(guān)系，隨著節(jié)點(diǎn)距離達(dá)到一定值，下降趨勢轉(zhuǎn)變?yōu)樗节厔荩蚁嚓P(guān)函數(shù)值在0附近波動(dòng);Z方向散點(diǎn)圖無明顯趨勢變化關(guān)系.因此，可以認(rèn)為，X、Y方向上鄰近節(jié)點(diǎn)之間具有偏差相關(guān)性，隨著節(jié)點(diǎn)距離增加，相關(guān)性逐漸減小，而Z方向上節(jié)點(diǎn)位置偏差沒有明顯相關(guān)關(guān)系.

實(shí)際網(wǎng)殼的實(shí)測數(shù)據(jù)表明，既有空間結(jié)構(gòu)X、Y方向不同節(jié)點(diǎn)位置偏差具有一定相關(guān)關(guān)系.同時(shí)，節(jié)點(diǎn)偏差的相關(guān)系數(shù)與節(jié)點(diǎn)距離存在明顯趨勢關(guān)系，相關(guān)系數(shù)與節(jié)點(diǎn)距離變化關(guān)系符合本文第2.2節(jié)

假定.

3.3? ?節(jié)點(diǎn)位置推算

本算例忽略測量誤差，選取1，3，···，91號共46個(gè)節(jié)點(diǎn)作為抽樣測量節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)作為未測節(jié)點(diǎn).計(jì)算實(shí)際節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)與設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)偏差，對節(jié)點(diǎn)偏差進(jìn)行期望為零的假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示.由表1可知，各方向偏差都滿足期望為零的假設(shè)，結(jié)構(gòu)未發(fā)生較大使用變形.

相關(guān)系數(shù)函數(shù)選用高斯模型，對采用本文方法抽樣測量數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉驗(yàn)證，分別將已測46個(gè)節(jié)點(diǎn)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)作為未測節(jié)點(diǎn)，其余45個(gè)節(jié)點(diǎn)作為已測節(jié)點(diǎn)進(jìn)行推算.對交叉驗(yàn)證計(jì)算得到的 0與實(shí)測結(jié)果差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表2.

表2中交叉驗(yàn)證差值結(jié)果的均值非常接近零，驗(yàn)證了本文方法得到的偏差分布期望估計(jì)值 0是無偏性的.

計(jì)算得到的X方向和Y方向方差估計(jì)值 20均值分別為0.96和1.71，對比表2中交叉驗(yàn)證方差可以發(fā)現(xiàn)， 20的均值明顯小于交叉驗(yàn)證方差.理論上兩者應(yīng)較為接近，但由于相關(guān)模型與實(shí)際存在差異等原因，交叉驗(yàn)證方差大于 20的均值，因此，采用交叉驗(yàn)證的方差作為未測節(jié)點(diǎn)位置偏差方差的估計(jì)值更合適，偏于保守，可采用95%置信區(qū)間估計(jì)的上限值σ2L.

按照本文方法，基于節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性推算未測節(jié)點(diǎn)位置，抽樣測量數(shù)據(jù)表明，X方向和Y方向上節(jié)點(diǎn)位置偏差具有明顯相關(guān)關(guān)系，因此，對X方向和Y方向偏差進(jìn)行推算.

推算結(jié)果的 0與實(shí)測結(jié)果差值的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表3所示.推算差的均值接近零，表明以推斷得到的 0作為未測節(jié)點(diǎn)位置偏差推算值，結(jié)果較為準(zhǔn)確;推算差的方差接近但小于σ2L，表明以結(jié)果的方差置信上限σ2L作為方差的估計(jì)是合理的且偏于保守的.

假定各節(jié)點(diǎn)位置偏差相互獨(dú)立，計(jì)算得到偏差分布的期望估計(jì)和方差估計(jì)，統(tǒng)計(jì)分析X方向和Y方向期望估計(jì)值與未測節(jié)點(diǎn)實(shí)際值的差值，結(jié)果見表4.對比表3與表4結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)本文方法推測結(jié)果偏差的方差更小，精度更高.

3.4? ?結(jié)構(gòu)鑒定分析

以結(jié)構(gòu)實(shí)際整體穩(wěn)定承載力為例進(jìn)行鑒定分析，采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行建模計(jì)算.桿件選用BEAM188單元模擬，材料選用理想彈塑性模型.節(jié)點(diǎn)為剛接節(jié)點(diǎn)，支座為固定支座，模型中考慮焊接球?yàn)楣?jié)點(diǎn)剛域.荷載為滿跨均布0.5 kN/m2恒載和均布0.75 kN/m2活載，荷載組合為1.0恒+1.0活.

利用ANSYS軟件PDS模塊進(jìn)行蒙特卡羅隨機(jī)有限元分析，未測節(jié)點(diǎn)以設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)為中心，X和Y方向偏差分布依據(jù)本文方法計(jì)算結(jié)果，即期望為估計(jì)值 ，方差為交叉驗(yàn)證置信上限 ;Z方向偏差由于無明顯節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性，因此采用普通統(tǒng)計(jì)推斷方法結(jié)果.1 000次隨機(jī)輸入的概率分析計(jì)算結(jié)果如圖4所示，具有95%可靠度的整體穩(wěn)定荷載因子為1.643.

整體穩(wěn)定荷載因子按不考慮節(jié)點(diǎn)相關(guān)性的偏差分布推斷結(jié)果，1 000次隨機(jī)輸入的概率分析計(jì)算結(jié)果如圖4所示，具有95%可靠度的整體穩(wěn)定荷載因子為1.635.對所有節(jié)點(diǎn)位置全部測量，建立完全符合實(shí)際的幾何模型，計(jì)算得到整體穩(wěn)定性荷載因子為1.651，對比可知，同樣偏于安全的情況下，本文方法結(jié)果更加接近實(shí)際.

4? ?結(jié)? ?論

本文針對既有空間結(jié)構(gòu)幾何位形的推算方法進(jìn)行研究，得到的研究成果及結(jié)論如下：

1）基于既有空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置偏差的相關(guān)性，提出根據(jù)已測節(jié)點(diǎn)位置及節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性推算未測節(jié)點(diǎn)位置偏差分布，得到結(jié)構(gòu)實(shí)際幾何位形推算方法.根據(jù)本文方法可以建立既有空間結(jié)構(gòu)鑒定計(jì)算的不確定幾何模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)鑒定分析.

2）根據(jù)空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用以節(jié)點(diǎn)距離為自變量的節(jié)點(diǎn)位置偏差相關(guān)系數(shù)函數(shù)模型，進(jìn)行既有空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性分析，并給出模型參數(shù)確定方法.

3）基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，根據(jù)已測節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置偏差及節(jié)點(diǎn)位置相關(guān)性分析結(jié)果，提出以條件概率分布期望作為未測節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置偏差分布的期望估計(jì)值;以交叉驗(yàn)證方差的置信上限作為偏差分布的方差估計(jì)值，得到偏差分布.

4）本文方法考慮了不同節(jié)點(diǎn)位置偏差的相關(guān)性，相較于現(xiàn)有方法，偏差分布推斷更為準(zhǔn)確.實(shí)際案例分析表明，基于本文方法的鑒定分析結(jié)果更符合結(jié)構(gòu)實(shí)際狀態(tài)，本文方法的可行性與合理性得到驗(yàn)證.

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