提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的研究
——以立體幾何為例

☉江蘇省沙溪高級中學(xué) 顧建峰

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要場所，在高中的所有學(xué)科當(dāng)中，數(shù)學(xué)的難度比較大.新課標(biāo)要求在教學(xué)過程中要注意提升課堂效率，這樣不僅能夠幫助學(xué)生節(jié)約學(xué)習(xí)時間，還能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.所以怎樣使教學(xué)效率得到有效的提升是當(dāng)前急需解決的問題.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

1.老師較注重題海戰(zhàn)術(shù)

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是為了應(yīng)付高考，在高考中取得好成績.而數(shù)學(xué)作為高考中的重要科目，給了很多學(xué)生較大的壓力.教師為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績能夠得到有效的提升，不僅增加了學(xué)生的課后作業(yè)量，讓學(xué)生進(jìn)行大量的習(xí)題練習(xí)，而且最后以學(xué)生的分?jǐn)?shù)來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.這種教學(xué)方式讓很多學(xué)生感覺到了很大的學(xué)習(xí)壓力.

2.教師在課前準(zhǔn)備不充分

教師在教學(xué)前沒有進(jìn)行充分的準(zhǔn)備，因此在進(jìn)行教學(xué)時，沒有將重點(diǎn)以及難點(diǎn)羅列出來.造成教學(xué)目標(biāo)不明確，上課沒有重難點(diǎn)的問題.并且由于教師在上課之前沒有進(jìn)行充分的準(zhǔn)備，不知道學(xué)生的問題，不能夠很好地與學(xué)生進(jìn)行交流，浪費(fèi)了大量寶貴的課堂時間，導(dǎo)致學(xué)生課堂效率降低.

3.教師在課堂上應(yīng)變能力不高

一些老師雖然在上課之前進(jìn)行了教學(xué)準(zhǔn)備，但是在課堂上發(fā)生一些突發(fā)情況時，教師由于缺乏應(yīng)變能力，不能夠及時進(jìn)行有效的處理，浪費(fèi)了學(xué)生的學(xué)習(xí)時間，直接對課堂效率以及質(zhì)量造成了很大的影響.因此，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)教學(xué)過程中的應(yīng)變能力.教師如果不能夠及時地處理課堂上出現(xiàn)的問題，那么就有可能造成課堂混亂，使教學(xué)效率降低.

二、提高高中數(shù)學(xué)課堂效率的教學(xué)方法探討

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)非常重要.學(xué)習(xí)興趣能夠讓學(xué)生主動的進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而對學(xué)習(xí)活動充滿動力.由于數(shù)學(xué)本身具有很強(qiáng)的抽象性以及邏輯性，所以對于學(xué)生來講比較的枯燥難懂.特別是在高中階段數(shù)學(xué)難度加大，很多學(xué)生因此產(chǎn)生了厭學(xué)的情緒.為此，教師在教學(xué)過程中要注意對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，抓住學(xué)生的課堂注意力，在課前對教學(xué)過程進(jìn)行精心設(shè)計，讓課堂充滿趣味性.

例1 如圖1，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC1.

（1）證明：AB=AC；

（2）設(shè)二面角A-BD-C為60°，求B1C與平面BCD所成的角的大小.

圖1

圖2

解法一：（1）證明：如圖2所示，取BC中點(diǎn)F，連接EF，則，從而EF∥DA.

連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF∥DE.

又DE⊥平面BCC1，故AF⊥平面BCC1，從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC.

（2）作AG⊥BD，垂足為G，連接CG.由三垂線定理知CG⊥BD，故∠AGC為二面角A-BD-C的平面角.由題設(shè)知，∠AGC=60°.

設(shè)AC=2，則

由AB·AD=AG·BD得

故AD=AF，又AD⊥AF，所以四邊形ADEF為正方形.

因?yàn)锽C⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，

故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF.

連接AE、DF，設(shè)AE∩DF=H，

則EH⊥DF，EH⊥平面BCD.

連接CH，則∠ECH為B1C與平面BCD所成的角.

因ADEF為正方形

故EH=1，又所以∠ECH=30°，即B1C與平面BCD所成的角為30°.

解法二：（1）證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.

圖3

設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則B1（1，0，2c），

由DE⊥平面BCC1知，求得b=1，所以AB=AC.

（2）設(shè)平面BCD的法向量，則

令x=1，則

又平面ABD的一個法向量

由二面角A-BD-C為60°知

所以B1C與平面BCD所成的角為30°.

此題有兩種解法，分別是定義法和向量法，學(xué)生若是能夠掌握這兩種解題技巧在考場中就不會因只會一種解法而毫無解題思路.在教學(xué)過程中，教師要注意以學(xué)生為主體，時刻掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生體會到教師對他們的關(guān)懷，從而對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣.這樣，學(xué)生在遇到難題時才不會退縮，并且通過對難題的克服，學(xué)生能夠掌握相關(guān)的方法技巧，有助于增強(qiáng)學(xué)生的自信心，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教師的教學(xué)效率.

2.營造高效的課堂氣氛

教師要轉(zhuǎn)變原先的教學(xué)觀念，為學(xué)生提供良好的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，才能夠使教學(xué)效率得到全面提升.在教學(xué)之前，教師要全面了解學(xué)生的知識水平，積極地與學(xué)生進(jìn)行溝通交流.教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要教師引導(dǎo)他們解決困難.因此，教師要掌握好這種關(guān)系，在引導(dǎo)學(xué)生的過程中注意對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng).

3.教師要加強(qiáng)對教材的研究

教師在課堂中應(yīng)當(dāng)是知識的傳授者，在整個學(xué)習(xí)過程中起到不可替代的作用.課堂教學(xué)不僅考驗(yàn)教師的知識儲備，還對教師的教學(xué)能力提出了更高的要求.教師既要在有限的課堂時間里將眾多的知識內(nèi)容傳授給學(xué)生，還要保證學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，這對教師來講是一個挑戰(zhàn).因此教師必須提前對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行研究，對知識體系進(jìn)行系統(tǒng)的分類，梳理出知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，以便于學(xué)生在上課時能夠更好地理解.

如圖4所示，教師可以通過之前空間向量的教學(xué)向?qū)W生講解，如何構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系最為合理及方便計算，如圖4就是以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.

圖4

同時，教師要加強(qiáng)對學(xué)生能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生先對問題進(jìn)行獨(dú)立思考，大膽地進(jìn)行猜想，然后自己動手進(jìn)行推理證明，最后對解題方法以及思路進(jìn)行總結(jié).當(dāng)學(xué)生在這個過程中遇到問題時，教師也要細(xì)心的進(jìn)行解答.在教學(xué)時教師需要將知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會到知識的作用，感受到知識的力量，從而使教學(xué)效率得到有效的提升.

三、結(jié)束語

課堂效率的提高需要師生之間的相互交流與配合.教師需要掌握教材的重難點(diǎn)，對課堂教學(xué)進(jìn)行合理的設(shè)置，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生能夠提升對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，這樣才能夠讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，專注于課堂學(xué)習(xí)，從而使教學(xué)效率得到有效的提升.