基于狀態(tài)量擴維的旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精對準方法

葉文， 翟風光， 蔡晨光， 李建利

(1. 中國計量科學研究院力學與聲學計量科學研究所, 北京 100013；2. 北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院, 北京 100083)

旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System,SINS)在不使用外部信息的前提下，利用轉(zhuǎn)位機構(gòu)帶動慣性測量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)以一定的旋轉(zhuǎn)方案轉(zhuǎn)動，將陀螺和加速度計的常值誤差調(diào)制成周期性變化的形式，從而實現(xiàn)慣性器件誤差的自動補償，提高系統(tǒng)長時間導(dǎo)航性能[1-4]。但是，旋轉(zhuǎn)調(diào)制無法抑制初始對準誤差對導(dǎo)航精度的影響。而初始對準是慣性導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)之一，其精度直接決定了系統(tǒng)導(dǎo)航精度[5]。因此，對旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準的研究顯得尤為重要。

現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座精對準多采用傳統(tǒng)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的對準方法，文獻[6-8]在旋轉(zhuǎn)過程中利用卡爾曼濾波進一步估計系統(tǒng)初始姿態(tài)，但未分析旋轉(zhuǎn)過程中系統(tǒng)各狀態(tài)量可觀測度變化；文獻[9-12]建立濾波模型后，分析了轉(zhuǎn)動過程中各狀態(tài)量可觀測度變化，但是狀態(tài)模型仍采用靜基座精對準模型，未分析旋轉(zhuǎn)過程陀螺和加速度計標度因數(shù)誤差、安裝誤差是否可觀測。

旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)通過周期性旋轉(zhuǎn)改變了系統(tǒng)狀態(tài)變量的可觀測性[13-14]，而現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)對準模型多采用靜態(tài)10維對準模型，未對旋轉(zhuǎn)過程中陀螺和加速度計的標度因數(shù)誤差、安裝誤差的可觀測性進行分析，便將其從狀態(tài)變量中剔除，導(dǎo)致濾波模型不精確，進而影響了姿態(tài)對準精度。針對此問題，本文提出了一種基于狀態(tài)量擴維的旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精對準方法。首先，建立28維精對準模型；然后，通過可觀測度分析優(yōu)化精對準模型；最后，通過仿真試驗驗證了該方法的有效性。

1 擴維的精對準模型

靜基座下載體的位置是已知的，不考慮載體位置變化，建立靜基座初始對準的狀態(tài)方程為

(1)

式中：X為狀態(tài)向量；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為系統(tǒng)噪聲擾動矩陣；W為零均值高斯白噪聲。

傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制精對準模型中，狀態(tài)變量X為10維，包括水平速度誤差、失準角誤差、水平加速度計常值零偏、三軸陀螺常值漂移，如下：

εxεyεz]T

(2)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和系統(tǒng)噪聲擾動矩陣為

(3)

式中：

(4)

(5)

選取2個水平速度誤差δVE、δVN作為觀測量，靜基座下載體位置未發(fā)生變化，外觀測量為零。量測方程為

Z=HX+V

(6)

陀螺和加速度計的測量誤差是影響系統(tǒng)精度的主要因素，因此必須對其進行精確建模。但傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座對準模型為10維，陀螺和加速度計的標度因數(shù)誤差以及安裝誤差可通過標定獲得，但是標定補償后仍然會存留殘余誤差，因此10階系統(tǒng)誤差模型不能滿足導(dǎo)航系統(tǒng)的需求?；谏鲜鏊枷?，在傳統(tǒng)10維的對準模型基礎(chǔ)上，將陀螺和加速度計的標度因數(shù)誤差和安裝誤差擴展為狀態(tài)變量，建立旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的28維精對準模型。

陀螺的誤差模型為

(7)

式中：δωgx、δωgy、δωgz為陀螺輸出誤差；ωx、ωy、ωz為陀螺輸入；δKgx、δKgy、δKgz為陀螺標度因數(shù)誤差；Egxy、Egxz、Egyx、Egyz、Egzx、Egzy為陀螺安裝誤差。

將式(7)表示成矩陣形式為

δωg=[δKg+Eg]ω+ε

(8)

式中：

加速度計的誤差模型為

(9)

式中：δfax、δfay、δfaz為加速度計輸出誤差；fx、fy、fz為加速度計輸入；δKax、δKay、δKaz為加速度計標度因數(shù)誤差；Eaxy、Eaxz、Eayx、Eayz、Eazx、Eazy為加速度計安裝誤差。

將式(9)表示成矩陣形式為

(10)

式中：

擴充后的系統(tǒng)狀態(tài)變量為

εzδKgxδKgyδKgzEgxyEgxzEgyxEgyz

EgzxEgzyδKaxδKayδKazEaxyEaxzEayx

EayzEazxEazy]T

(11)

A陣發(fā)生變化，如下：

(12)

(13)

(14)

系統(tǒng)量測量不變，量測矩陣H變?yōu)?/p>

(15)

在旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)28維的精對準模型中，各狀態(tài)變量在轉(zhuǎn)動的過程并不是完全可觀測的，因此利用系統(tǒng)可觀測度分析理論對各狀態(tài)變量可觀測度進行分析。

2 系統(tǒng)可觀測度分析

旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的航向角由于旋轉(zhuǎn)不斷發(fā)生變化，此時系統(tǒng)是時變的，因而可用分段線性定常系統(tǒng)(Piece-Wise Constant System，PWCS)來分析旋轉(zhuǎn)過程中的可觀測性，判斷各狀態(tài)變量是否可觀測。

由于系統(tǒng)的可觀測性與激勵無關(guān)，為簡化分析，只研究齊次系統(tǒng)的可觀測性。系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程離散化后對應(yīng)的齊次方程為

(16)

系統(tǒng)總體可觀測性矩陣(Total Observability Matrix，TOM)為

(17)

(18)

由文獻[15]可知，可用Qs(r)代替Q(r)進行系統(tǒng)可觀測性分析。

PWCS只能定性分析狀態(tài)變量能否被觀測，無法確定某一狀態(tài)變量在不同時間段內(nèi)的可觀測程度。因此PWCS在可觀測性分析基礎(chǔ)上，進行基于奇異值的系統(tǒng)可觀測度分析，求出奇異值大小，從而確定各狀態(tài)變量的可觀測度。下面利用奇異值分解對系統(tǒng)的可觀測度進行分析。

將矩陣Qs(r)進行奇異值分解，可得

(19)

式中：U=[u1u2…um]；V=[v1v2…vm]；

由Z=Qs(r)X0可得

(20)

(21)

式中：Z為量測量；X0為系統(tǒng)初始狀態(tài)。

如果觀測量具有常值范數(shù)，那么初始狀態(tài)值可以形成一個橢球，其方程為

(22)

取αi=1/σi，則式(22)可表示為

(23)

式中：αi為橢球的主軸長度?？芍娈愔翟酱螅羒越小，橢球體積越小，對初始狀態(tài)的估計程度越高。第i個狀態(tài)變量對應(yīng)的可觀測度ηi可表示為

(24)

本文采用單軸方位連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速為6(°)/s，航向角變化步長為60°，分析其靜止時間段(0～10 s)和轉(zhuǎn)動過程(第一時間段：10～20 s;第二時間段：20～30 s)中各狀態(tài)變量可觀測性變化，其中的各狀態(tài)變量對應(yīng)奇異值變化如表1所示。

由表1可知，靜止狀態(tài)下陀螺和加速度計的標度因數(shù)誤差、安裝誤差奇異值較小，可觀測度低，故傳統(tǒng)10維模型中不考慮陀螺和加速度計的標度因數(shù)誤差、安裝誤差。在旋轉(zhuǎn)過程中，陀螺和加速度計標度因數(shù)誤差、安裝誤差奇異值增大，可觀測度變大，尤其是陀螺的標度因數(shù)誤差δKgx和安裝誤差Egxz、Egyz3個狀態(tài)變量對應(yīng)的奇異值大小有了明顯改善，其中δKgx對應(yīng)的奇異值從靜止時間段的7.51×10-39提高到2.15×10-3，Egxz、Egyz對應(yīng)的奇異值從靜止時間段的6.45×10-34、1.44×10-31提高到第二時間段的2.70。可知，旋轉(zhuǎn)過程中δKgx、Egxz、Egyz可估計程度得到了顯著提高。

表1 各狀態(tài)量對應(yīng)的奇異值變化Table 1 Singular value change of state variables

3 改進的13維精對準模型

由于不可觀測的狀態(tài)變量對系統(tǒng)精度影響較小，因此根據(jù)系統(tǒng)各狀態(tài)變量可觀測度分析結(jié)果，去掉28位精對準模型中不可觀測的狀態(tài)變量，包括加速度計安裝誤差、標度因數(shù)誤差以及陀螺的標度因數(shù)誤差中的δKgy、δKgz和安裝誤差中的Egxy、Egyx、Egzx、Egzy，保留陀螺的誤差項δKgx、Egxz、Egyz。此時系統(tǒng)狀態(tài)變量變?yōu)?3維，如下：

εyεzδKgxEgxzEgyz]T

(25)

此時矩陣A陣變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(26)

(27)

系統(tǒng)量測量保持不變，量測矩陣H發(fā)生變化，如下：

(28)

4 仿真試驗

仿真條件設(shè)置如下：狀態(tài)變量X的初始值均為零，陀螺常值漂移為0.2(°)/h，隨機漂移為0.04(°)/h；加速度計常值零偏為100 μg，隨機零偏為25 μg；陀螺的標度因數(shù)誤差為100 ppm(ppm為百萬分之一，是慣導(dǎo)標度因數(shù)的通用表示方法)，安裝誤差均為1×10-5(°)；速度測量誤差為0.01 m/s；初始姿態(tài)為零；初始失準角φE、φN、φU分別為0.1°、0.1°、0.5°；地理緯度為40°，經(jīng)度為116°。協(xié)方差陣初始值P(0)、系統(tǒng)噪聲陣q、量測噪聲陣R初始值如下：P(0)=diag{(0.01 m/s)2,(0.01 m/s)2,(0.1°)2,(0.1°)2,(0.5°)2,(100 μg)2,(100 μg)2,(0.2(°)/h)2,(0.2(°)/h)2,(0.2(°)/h)2,(1×10-4)2,(1×10-5)2,(1×10-5)2},q=diag{(25 μg)2,(25 μg)2,(0.04(°)/h)2,(0.04(°)/h)2,(0.04(°)/h)2},R=diag{(0.01 m/s)2,(0.01 m/s)2}。

仿真試驗結(jié)果如圖1所示?？梢钥闯觯疚姆椒ㄌ岣吡撕较蚪堑氖諗克俣?。統(tǒng)計500 s以后載體姿態(tài)的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)，如表2所示。

從表2可以看出，本文方法得到的航向角誤差為0.022 4°，而傳統(tǒng)方法得到航向角誤差為0.031 4°，精度提高了約29%。且俯仰角和橫滾角估計精度也有小幅提升。

從圖2可以看出，本文方法估計出的水平陀螺常值漂移分別為0.19(°)/h、0.20(°)/h，而同樣條件下傳統(tǒng)方法得到的水平陀螺常值漂移分別為0.17(°)/h、0.18(°)/h，水平陀螺常值漂移的估計精度得到提高，同時可以看出水平陀螺和天向陀螺收斂速度加快。

圖1 姿態(tài)角誤差估計Fig.1 Estimation of attitude angle errors

方法航向角誤差俯仰角誤差橫滾角誤差傳統(tǒng)方法0.03140.00170.0019本文方法0.02240.00110.0012

圖2 水平陀螺常值漂移估計Fig.2 Estimation of horizontal gyroscope constant drift

從圖3可以看出，本文方法的水平加速度計常值零偏估計分別為81 μg、87 μg，而傳統(tǒng)方法精對準下分別為71 μg、73 μg，水平加速度計常值零偏的估計精度有明顯提高。

從圖4可以看出，本文方法可估計出陀螺的標度因數(shù)誤差δKgx和安裝誤差Egxz、Egyz。仿真條件設(shè)置的δKgx為100 ppm，估計出的δKgx為178ppm；設(shè)置的Egxz、Egyz為1×10-5(°)，估計出的Egxz、Egyz分別為8.08×10-6(°)、4.11×10-6(°)。

圖3 水平加速度計常值零偏估計Fig.3 Estimation of horizontal accelerometer constant null bias

圖4 陀螺的 δKgx及Egxz、Egyz估計Fig.4 Estimation of δKgx,Egxz and Egyz of gyroscope

5 結(jié) 論

1) 考慮了陀螺和加速度計的標度因數(shù)誤差、安裝誤差，擴展為28維的精對準模型。

2) 對旋轉(zhuǎn)過程各狀態(tài)變量的可觀測度變化進行分析，將精對準模型優(yōu)化為13維。

3) 仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，本文方法航向角對準精度提高了約29%，且提高了水平陀螺常值漂移、加速度計常值零偏估計，同時還可估計出δKgx及Egxz、Egyz。

4) 如何在系統(tǒng)繞雙軸或者三軸旋轉(zhuǎn)時進行對準并進一步提高陀螺和加速度計的誤差參數(shù)估計精度將是今后的研究方向。