基于單側(cè)水準(zhǔn)測量的CPⅢ三角高程測量方法研究

任利敏 常艷美 孫德安

(1.黃河交通學(xué)院交通工程學(xué)院，河南焦作 454950； 2.鄭州合眾景軒信息技術(shù)有限公司，河南鄭州 450000；3.長沙市中智信息技術(shù)開發(fā)有限公司，湖南長沙 410000)

CPⅢ控制網(wǎng)是高速鐵路建設(shè)工程中最基本的測量控制網(wǎng)[1]，可分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)[2]。CPⅢ高程控制網(wǎng)要求相鄰點的高差中誤差≤±0.5 mm[3-5]。我國CPⅢ高程控制網(wǎng)的施測方法可采用德國的中視法，也可使用矩形法或全站儀自由設(shè)站的三角高程測量法[6-7]。盡管《高速鐵路工程測量規(guī)范》允許CPⅢ高程控制網(wǎng)與全站儀自由設(shè)站的平面控制網(wǎng)同時施測，但工程實踐中，CPⅢ控制網(wǎng)建網(wǎng)或復(fù)測僅使用自由設(shè)站的平面成果，而對高程成果卻棄之不用，依然采用精密水準(zhǔn)測量成果，這無疑是一種技術(shù)資源的浪費?；诖?，文獻(xiàn)[5]對某高速鐵路約1 200 km線路CPⅢ水準(zhǔn)測量和全站儀自由測站三角高程測量的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比和精度統(tǒng)計分析，得出基于自由測站CPⅢ三角高程測量易受粗差和系統(tǒng)誤差影響的結(jié)論，但沒有提及如何消除粗差和系統(tǒng)誤差。文獻(xiàn)[6]僅對存在的粗差進(jìn)行探測和剔除。為了消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響，提出加入單側(cè)水準(zhǔn)測量的CPⅢ三角高程測量的方法，并對其改正前后的CPⅢ三角高程測量實測精度進(jìn)行統(tǒng)計分析。

1 加入單側(cè)水準(zhǔn)測量的CPⅢ三角高程測量法

1.1 CPⅢ三角高程測量數(shù)據(jù)分析

CPⅢ三角高程測量的實際精度需要工程實踐驗證。文獻(xiàn)[5]對CPⅢ三角高程測量進(jìn)行了大量的數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為在CPⅢ三角高程測量過程中存在粗差和系統(tǒng)誤差，其具體表現(xiàn)為：

①個別高程較差偏大(目標(biāo)高不為零所致)，故可將其視為粗差。文獻(xiàn)[5]利用單純形法對其進(jìn)行了探測和定位。

②個別段高程較差連續(xù)偏大，但與其他值相比并不是特別凸顯(系統(tǒng)誤差引起)。文獻(xiàn)[5]已經(jīng)指出，該誤差主要是天頂距觀測誤差，并通過大量數(shù)據(jù)檢驗證明，在同一測站觀測不同的CPⅢ點，其系統(tǒng)誤差(即天頂距改正值)大致相同。

文獻(xiàn)[4]通過計算，得出大氣折光誤差對CPⅢ三角高程測量影響的最大值為0.32 mm。因此，在進(jìn)行CPⅢ三角高程的計算中，大氣折光的因素可忽略不計[8-9]。在高速鐵路CPⅢ三角高程測量中，天頂距觀測值均接近于90°。

記某一測站的天頂距改正值為?α，由該測站觀測某一CPⅢ點的天頂距觀測值為α，則由該測站觀測該CPⅢ點所得觀測高差的真值hΔΔ為

(1)

式中：S—觀測距離；hΔ—觀測高差；R—地球平均半徑。

天頂距改正值?α對觀測高差的影響與距離成正相關(guān)。

1.2 單側(cè)水準(zhǔn)測量法的基本原理

如圖1所示，將虛線部分的高差數(shù)據(jù)用水準(zhǔn)方法進(jìn)行補(bǔ)測，即在CPⅢ三角高程測量的基礎(chǔ)上進(jìn)行單側(cè)水準(zhǔn)測量。

圖1 單側(cè)水準(zhǔn)測量的CPⅢ三角高程測量方法

(2)

將式(1)帶入式(2)可得

(3)

(4)

故由測站A觀測CPⅢ點i的改正數(shù)?αAi

(5)

用上述相同的方法計算測站A觀測CPⅢ點j的改正數(shù)

(6)

由圖1可知，測站A觀測單側(cè)CPⅢ點1、3、9、11的觀測值中存在系統(tǒng)誤差(觀測CPⅢ點5、7的距離較短，系統(tǒng)誤差可不計)。根據(jù)式(5)分別計算測站A觀測CPⅢ點1、3、9、11的改正數(shù)

(7)

其中：

(8)

(9)

對計算得出的天頂距改正數(shù)求取平均值，即測站A的天頂距改正值為

(10)

對高速鐵路某段CPⅢ三角高程測量數(shù)據(jù)進(jìn)行單側(cè)水準(zhǔn)測量法的天頂距改正，天頂距改正值如表1所示。

表1 部分測站天頂距改正均值 (″)

1.3 單側(cè)水準(zhǔn)測量法的精度分析

《高速鐵路工程測量規(guī)范》規(guī)定：基于自由測站的CPⅢ三角高程測量高差觀測值中誤差mhΔ≤0.5 mm，水準(zhǔn)測量時相鄰兩個CPⅢ點高差中誤差mhL≤0.5 mm。

將式(8)、式(9)帶入式(10)，整理可得

(11)

根據(jù)誤差傳播定律，對式(11)進(jìn)行微分，并將其轉(zhuǎn)化為中誤差關(guān)系式，則式(11)可寫為

(12)

其中，SAi-SAk≈130 m，SAj-SAk≈65 m，mhΔ≤0.5 mm，mhL≤0.5 mm。

故上式可寫為

(13)

2 應(yīng)用實例

為驗證單側(cè)水準(zhǔn)測量法的有效性，將某高鐵數(shù)段CPⅢ三角高程測量數(shù)據(jù)采用單側(cè)水準(zhǔn)測量法進(jìn)行系統(tǒng)誤差改正，對改正前后的CPⅢ三角高程測量數(shù)據(jù)進(jìn)行平差。統(tǒng)計分析天頂距改正前、后的CPⅢ三角高程測量實測精度[14-15]。

2.1 高程較差

統(tǒng)計單側(cè)水準(zhǔn)測量法改正前、后CPⅢ三角高程平差值和水準(zhǔn)高程平差值之差。由于數(shù)據(jù)量較大，將該組數(shù)據(jù)用圖幅形式表示，如圖2所示。

注：橫坐標(biāo)代表CPⅢ點點號，縱坐標(biāo)代表高差較差值。圖2 單側(cè)水準(zhǔn)測量法改正前、后CPⅢ三角高程與水準(zhǔn)高程的較差

實驗數(shù)據(jù)中CPⅢ點個數(shù)共699個，改正前、后的高程較差值的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2 天頂距改正前、后CPⅢ三角高程與水準(zhǔn)高程之差統(tǒng)計

由表2可知，天頂距改正前高程較差值落在區(qū)間[-3，3]之內(nèi)的CPⅢ點有669個，占95.71%；通過單側(cè)水準(zhǔn)測量法改正后的高程較差值落在[-3，3]區(qū)間之內(nèi)的有694個，占99.29%，提高了3.58%。

結(jié)合圖1和表2可以說明：單側(cè)水準(zhǔn)測量法可以提高CPⅢ三角高程和水準(zhǔn)高程的精度[16]。

2.2 CPⅢ三角高程的中誤差

對天頂距改正前以及經(jīng)單側(cè)水準(zhǔn)測量法改正后的CPⅢ點高程中誤差進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如圖3所示。

注：橫坐標(biāo)表示CPⅢ點，縱坐標(biāo)表示高程中誤差。圖3 單側(cè)水準(zhǔn)測量法改正前、后CPⅢ三角高程中誤差

圖3的高程中誤差值中存在一些突變點，如CPⅢ點281302的高程中誤差明顯大于其相鄰點，這是因為由測站0281J013觀測CPⅢ點281302的觀測值存在粗差，故在平差前剔除了該觀測值。由此CPⅢ點281302的高程平差值是由兩個觀測值計算得到，而其相鄰CPⅢ點的高程平差值是由三個觀測值計算而得。故CPⅢ點281302的測量精度要低于其相鄰CPⅢ點。

實驗數(shù)據(jù)中CPⅢ三角高程中誤差個數(shù)總共有657個，天頂距改正前以及兩種改正方法改正后的CPⅢ點高程中誤差如表3所示。

根據(jù)表3可知，天頂距改正前高程較差值落在區(qū)間[0，2]的CPⅢ點占93.91%；通過單側(cè)水準(zhǔn)測量法改正后高程中誤差落入?yún)^(qū)間[0，2]的百分比為100%，提高了6.09%。在天頂距改正前其高程中誤差沒有落入?yún)^(qū)間 [0，1]之內(nèi)；通過單側(cè)水準(zhǔn)測量法改正后的高程中誤差落入[0，1]區(qū)間的有507個，占77.17%。

表3 天頂距改正前、后CPⅢ三角高程中誤差統(tǒng)計

結(jié)合圖2和表3可說明：單側(cè)水準(zhǔn)測量法可提高CPⅢ三角高程中誤差的質(zhì)量，且改正后可以滿足≤2 mm的限差要求。

2.3 相鄰CPⅢ點間三角高差與水準(zhǔn)高差的較差

對天頂距改正前CPⅢ相鄰點三角高差與水準(zhǔn)高差的較差進(jìn)行統(tǒng)計，和線路方向一致稱其為縱向高差較差，有694段；與線路方向垂直的稱橫向高差較差，有347段。對單側(cè)水準(zhǔn)測量法改正后的CPⅢ兩相鄰點縱、橫向高差較差進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表4所示。

表4 天頂距改正前、后CPⅢ相鄰點縱橫向高差較差統(tǒng)計

根據(jù)表4可知，天頂距改正前CPⅢ兩相鄰點縱向高差較差滿足≤2 mm限差要求的有663段，占95.68%；單側(cè)水準(zhǔn)測量法改正后有680段，占97.98%，較改正前提高了1.3%。天頂距改正前CPⅢ兩相鄰點橫向高差較差滿足≤2 mm的有339段，占97.70%；單側(cè)水準(zhǔn)測量法改正后有342段，占98.56%，較改正前提高了0.86%。

綜上所述，單側(cè)水準(zhǔn)測量法可以提高CPⅢ三角高程測量兩相鄰點間縱、橫向高差較差的精度。

3 結(jié)論

提出對天頂距觀測值進(jìn)行改進(jìn)的方法，即單側(cè)水準(zhǔn)測量法，通過實測數(shù)據(jù)分別對天頂距改正前、后CPⅢ三角高程測量的各項精度進(jìn)行統(tǒng)計分析。通過數(shù)據(jù)處理和分析得出如下結(jié)論：

(1)單側(cè)水準(zhǔn)測量法可以提高CPⅢ三角高程測量的精度。改正后的CPⅢ點高程較差落入[-3 mm，3 mm]之內(nèi)的占99.29%，較改正前提高3.58%；改正后CPⅢ三角高程中誤差全部落入[-2 mm，2 mm]之內(nèi)；相鄰CPⅢ點間縱橫向高差較差精度得以提高。

(2)提出的單側(cè)水準(zhǔn)測量法只需對CPⅢ控制網(wǎng)單側(cè)控制點進(jìn)行水準(zhǔn)測量，可在一定程度上提高CPⅢ控制網(wǎng)的工作效率，具有一定實用價值。