多普勒頻移修正下的快速偽碼捕獲技術(shù)的實(shí)現(xiàn)

王守亞，吳 琰

(淮南師范學(xué)院電子工程學(xué)院，安徽 淮南 232038)

0 引言

擴(kuò)頻通信是當(dāng)今三大高技術(shù)通信方式之一，主要是為了提高信息傳輸?shù)目煽啃远岢龅囊环N不同于常規(guī)通信系統(tǒng)的新理論和技術(shù)[1]。開始主要在抗干擾通信和保密通信中有廣泛應(yīng)用。其中，直接序列擴(kuò)頻是擴(kuò)頻通信中最常見的通信方式，具有抗干擾能力強(qiáng)、保密性強(qiáng)、抗衰落性能好和具有碼分多址能力等。偽碼捕獲技術(shù)是擴(kuò)頻通信研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。偽碼捕獲是偽碼同步的粗同步，捕獲成功后，進(jìn)行偽碼跟蹤，精準(zhǔn)同步。最初，具有代表性的偽碼捕獲法有滑動相關(guān)捕獲法[2]和并行捕獲法[3]，滑動相關(guān)捕獲法是一種比較經(jīng)典的算法，它的優(yōu)點(diǎn)是算法實(shí)現(xiàn)簡單、對硬件資源的要求較少，但是存在捕獲時間長的缺點(diǎn)，適合短碼、低動態(tài)的情況，而并行捕獲法雖可以縮短捕獲時間，但是硬件資源需求過多，特別是在偽碼周期較長的情況下，缺點(diǎn)更為突出。后期，又出現(xiàn)了匹配濾波器捕獲法[4]和頻域變換捕獲法[5]等，但是都存在捕獲時間長、硬件資源浪費(fèi)、低信噪比環(huán)境下難以實(shí)現(xiàn)偽碼捕獲或受多普勒效應(yīng)影響較大等問題，尤其當(dāng)偽碼的周期較長和捕獲環(huán)境較差時，傳統(tǒng)偽碼捕獲法的應(yīng)用受到了很大的限制。如何克服這些困難，成為了偽碼捕獲技術(shù)研究的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)的偽碼捕獲，都是基于時域的思想實(shí)現(xiàn)的，而基于FFT的偽碼捕獲[6-8]是在頻域中完成偽碼捕獲的，借助于FFT的快速運(yùn)算，可以在很大程度上縮短運(yùn)算時間，相當(dāng)于降低了捕獲時間，如果在利用FFT進(jìn)行偽碼快速捕獲時，能夠較好地克服多普勒頻移帶來的影響，將是偽碼捕獲技術(shù)的大進(jìn)步。

1 多普勒頻移對偽碼捕獲的影響

偽碼具有良好的自相關(guān)特性，當(dāng)偽碼同步時，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算后，會輸出尖銳的峰值，不同步時，輸出結(jié)果會很小，偽碼的這一特性，是擴(kuò)頻信號捕獲的依據(jù)。當(dāng)本地偽碼與接收信號的偽碼相位相差在一個很小的范圍內(nèi)時，通常取相差不超過一個碼片，經(jīng)相關(guān)運(yùn)算后，會得到一個最大的相關(guān)輸出，當(dāng)這個輸出結(jié)果大于設(shè)定的門限值時，可以判定偽碼初步同步，即捕獲成功。但是，如果本地載波和接收載波的頻差較大，就算偽碼同步，也很難得到超過門限值的相關(guān)輸出，會嚴(yán)重影響本地偽碼與接收偽碼相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果，導(dǎo)致難以捕獲成功，所以，需要調(diào)整本地載波，減小與接收載波之間的頻差，這是實(shí)現(xiàn)偽碼捕獲的前提條件[9]。

由于擴(kuò)頻通信中應(yīng)用的技術(shù)和別的通信技術(shù)有著較大的區(qū)別，具有其他通信系統(tǒng)無法達(dá)到的優(yōu)良性能，最初應(yīng)用在軍事通信中，所以在實(shí)際應(yīng)用中，大多都處于高動態(tài)的環(huán)境下，工作的環(huán)境比較復(fù)雜多變，接收機(jī)和發(fā)射機(jī)不可能在一個固定的位置，它們之間的距離往往是不斷變化的，存在著相對移動，會造成發(fā)信機(jī)和收信機(jī)載波頻率的變化。這種情況下，在偽碼捕獲過程中，只是單純的保證偽碼同步，還無法得到輸出的相關(guān)峰值，這主要是受到多普勒效應(yīng)的影響，使得接收信號經(jīng)混頻濾波后仍殘留頻差。

為了解決多普勒頻移對偽碼捕獲的影響，在偽碼同步時，能夠得到相關(guān)峰值，在接收端以步進(jìn)量Δf來改變本地載波，步進(jìn)量的值可正可負(fù)，一般在一個對稱的范圍內(nèi)進(jìn)行變化，通過步進(jìn)量逐步改變本地載波，一直到本地載波和輸入信號載波的相位差值小到一定的程度，相關(guān)器將會出現(xiàn)相關(guān)峰值。本地載波和偽碼在若干次的不斷調(diào)整后，會和輸入的擴(kuò)頻信號相位一致，相關(guān)器輸出峰值，將相關(guān)峰值與設(shè)定的門限值相比較，若相關(guān)的峰值超過門限值，則認(rèn)為捕獲成功。否則，重復(fù)上述過程，直到捕獲成功。

考慮一個數(shù)據(jù)調(diào)制一個偽碼周期的情況，對接收信號以碼片速率進(jìn)行采樣，為了方便研究多普勒頻移對偽碼捕獲的影響，此處不考慮噪聲的影響。則經(jīng)過數(shù)字混頻濾波后的接收信號可以表示為：

r(nTc)=Ad(nTc)c(nTc)ej(2πfdnTc+θ)，

(1)

式中：n為正整數(shù)；A為信號的幅值；d(nTc)為取值±1的數(shù)據(jù)碼元信號；c(nTc)為取值為±1的偽碼信號；Tc為碼片的周期；fd為多普勒頻移量；θ為隨機(jī)相位。

通常情況下，本地產(chǎn)生的偽碼序列和接收信號的偽碼序列不同步，存在相位差，為了更清晰地體現(xiàn)出多普勒頻移對偽碼捕獲的影響，假設(shè)本地偽碼和接收碼已經(jīng)完全同步?？梢缘玫揭粋€偽碼周期內(nèi)的相關(guān)輸出的值為：

(2)

令信號的幅值A(chǔ)=1，并不影響研究結(jié)果。對公式(1)進(jìn)行計(jì)算化簡，最后得到相關(guān)器輸出的歸一化幅頻響應(yīng)為：

(3)

R(fd)表示多普勒頻移對相關(guān)峰值的影響，這里取如下參數(shù)進(jìn)行仿真，偽碼長度M=1 023，偽碼速率Rc=1.023×107Hz，Tc=1/Rc，0≤fd≤4×104Hz，得到相關(guān)器輸出的歸一化幅頻響應(yīng)如圖1所示。

從圖1可以看出，只有在沒有頻偏，即多普勒頻移值為0的情況下，相關(guān)峰值才為1，此時，本地產(chǎn)生的偽碼和接收的偽碼處于完全同步的狀態(tài)，相關(guān)輸出峰值最大。整體上看，隨著頻偏的增加，相關(guān)峰值逐漸減小，在很大程度上影響了偽碼捕獲的結(jié)果。相關(guān)器的幅頻響應(yīng)決定了允許殘留的載波頻率的最大值，同時也決定了載波多普勒頻移的步進(jìn)量，只有以合適的步進(jìn)量對多普勒頻移進(jìn)行有效的補(bǔ)償，才能夠快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)偽碼捕獲。

2 多普勒頻移對FFT偽碼捕獲的影響

基于FFT的偽碼捕獲法主要利用FFT運(yùn)算進(jìn)行相關(guān)，把本地偽碼與接收偽碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果作為輸出，由偽碼的自相關(guān)特性可知，相關(guān)運(yùn)算會有一個峰值，此時，對應(yīng)本地偽碼與接收偽碼同步。對于實(shí)現(xiàn)較長周期的偽碼捕獲，在時域中進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算需要的運(yùn)算量非常大，可以把時域的運(yùn)算轉(zhuǎn)化到頻域，利用FFT進(jìn)行快速運(yùn)算。一次時域的相關(guān)運(yùn)算可以轉(zhuǎn)換成兩次的FFT和一次的IFFT運(yùn)算，有效降低運(yùn)算的復(fù)雜度，這樣可以節(jié)約大量的運(yùn)算時間，快速地獲得相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果[10]。設(shè)兩個輸入的序列分別為x(n)和h(n+τ)，長度都是N，時域循環(huán)相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果為y(τ)，如圖2頻域相關(guān)原理圖，得：

圖1 多普勒頻移對相關(guān)峰值的影響

圖2 頻域相關(guān)原理圖

y(τ)=∑x(n)h(n+τ)=x(n)⊕h(-τ)=F-1(F[x(n)](F[h(n)])*)。

(4)

如果x(n)是接收的PN碼序列，h(n+τ)是本地產(chǎn)生的PN碼序列，根據(jù)PN碼的自相關(guān)特性，當(dāng)接收碼與本地碼同步時，y(τ)的值最大，表示接收碼與本地碼同步。

當(dāng)時域的相關(guān)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成頻域的FFT運(yùn)算時，一次FFT運(yùn)算需要N/2*log2N次乘法運(yùn)算，從圖1可以看出，一次完整的FFT循環(huán)相關(guān)，需要3次FFT和1次復(fù)數(shù)相乘，需要的運(yùn)算量為3N/2*log2N+N，而在時域計(jì)算的話，需要的運(yùn)算量為N2。當(dāng)N較大時，這種運(yùn)算方法可以節(jié)約大量的時間，F(xiàn)FT循環(huán)相關(guān)的優(yōu)化效果也就越明顯。所以可以把FFT運(yùn)算引入到偽碼捕獲中，實(shí)現(xiàn)快速的偽碼捕獲。

利用FFT運(yùn)算實(shí)現(xiàn)快速偽碼捕獲，多普勒頻移會對這種捕獲方法造成一定的影響。具體分析如下：

把接收到的信號與本地產(chǎn)生的偽碼信號分段做并行相關(guān)運(yùn)算，設(shè)碼長為M，每一個子段長為L，總共分成P=M/L段，對每個子段做N點(diǎn)的FFT運(yùn)算，將N個輸出分別和設(shè)定的門限值做比較，如果有任何一個輸出值超過了設(shè)定的門限值，就認(rèn)為本地偽碼和接收偽碼同步，實(shí)際上，這種情況下，二者之間的相位還存在一定的差距，可以借助超過門限設(shè)定值的點(diǎn)的位置對多普勒頻移的值做出初步估計(jì)，對本地的載波進(jìn)行一定程度的修正，在滿足相關(guān)結(jié)果超過門限值且頻差足夠小時就認(rèn)為捕獲成功；如果輸出值都比設(shè)定的門限值小，就需要滑動本地的偽碼序列，繼續(xù)下一次的相關(guān)運(yùn)算，直到捕獲成功。為了方便研究多普勒頻移對FFT捕獲結(jié)果的影響，假設(shè)碼相位已經(jīng)同步。結(jié)合式(1)，此時θ=0，設(shè)A=1，d(nTc)=1，可得：

r(nTc)=c(nTc)ej(2πfdnTc)，

(5)

設(shè)本地的偽碼序列為c′(nTc)，在碼相位同步的條件下，得：

r(nTc)*c′(nTc)=c(nTc)ej(2πfdnTc)*c′(nTc)=ej(2πfdnTc)，

(6)

第i個分段的相關(guān)輸出值為：

(7)

對式(7)做FFT運(yùn)算，結(jié)果取絕對值，并歸一化得：

(8)

P(k)的值表示多普勒頻移對FFT第i點(diǎn)輸出峰值產(chǎn)生的影響，如果第k個FFT輸出值超過設(shè)定的門限，就表明偽碼已經(jīng)實(shí)現(xiàn)初步同步，通過k值的大小，計(jì)算出多普勒的頻移量為：

(9)

這里取如下參數(shù)進(jìn)行仿真，偽碼長度M=1 023，子段長度L=256，N=8，偽碼速率Rc=1.023×107Hz，Tc=1/Rc，得到多普勒頻移與FFT相關(guān)輸出的關(guān)系如圖3所示。

從圖3可以看出，隨著多普勒頻移的增大，F(xiàn)FT的相關(guān)峰值也會逐漸下降，會在很大程度上影響偽碼捕獲的結(jié)果。如果接收信號的多普勒頻移為一個固定值，只要有一個相關(guān)峰值超過設(shè)定的門限值，就可以利用式(9)估算出接收信號載波與本地載波的頻率差值，然后通過合適的步進(jìn)量對本地載波進(jìn)行不斷的修正，直到差值足夠小。

3 多普勒頻移補(bǔ)償下的FFT捕獲的實(shí)現(xiàn)

在實(shí)際的偽碼捕獲中，接收機(jī)大多都是在動態(tài)的環(huán)境下工作的，多普勒頻移的產(chǎn)生是不可避免的。通過前面的仿真，可以看出多普勒頻移對相關(guān)峰值輸出的影響，要想完成捕獲工作，就需要對本地載波進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，這樣可以減小或消除多普勒頻移對捕獲的影響。具體實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示。

圖3 多普勒頻移與FFT相關(guān)輸出的關(guān)系

圖4 加頻移補(bǔ)償?shù)腇FT偽碼捕獲法框圖

算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)對本地信號和接收信號分別進(jìn)行采樣后做FFT運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果分別為C(k)和R(k)，接著求C(k)的復(fù)共軛C*(k)，把R(k)與C*(k)相乘的結(jié)果再做IFFT運(yùn)算；

2)把1)中IFFT運(yùn)算的結(jié)果送入門限判決器，和預(yù)先設(shè)置的門限值做比較，進(jìn)行判決，根據(jù)判決結(jié)果控制邏輯控制電路；

3)如果IFFT運(yùn)算的結(jié)果大于門限值，認(rèn)為捕獲成功，接收信號與本地信號同步，此時通過邏輯控制電路來控制頻移補(bǔ)償電路，則不需要對本地載波進(jìn)行頻移補(bǔ)償；如果IFFT運(yùn)算的結(jié)果小于門限值，認(rèn)為捕獲失敗，此時通過邏輯控制電路來控制頻移補(bǔ)償電路，對本地載波進(jìn)行修正，一直到捕獲成功為止，進(jìn)行修正時，要以一個合理的步進(jìn)值進(jìn)行修正，如果步進(jìn)值選擇較大，可能會出現(xiàn)相關(guān)值都不大于門限值的情況，無法實(shí)現(xiàn)偽碼捕獲，如果步進(jìn)值選擇較小，會造成捕獲時間長的問題，降低了捕獲效率。

以偽碼長度M=1023，信息碼源速率Ra=10 kHz，偽碼速率Rc=10.23 MHz，多普勒頻移fd=10 kHz為例，這里綜合考慮補(bǔ)償效果和捕獲時間，多普勒頻移的修正值定為fx=1 kHz，分別在信噪比SNR=0和SNR=-25 dB的環(huán)境下進(jìn)行快速偽碼捕獲，捕獲效果如圖5～6所示。

圖5 SNR=0時的偽碼捕獲結(jié)果

圖6 SNR=-25 dB時的偽碼捕獲結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，在合理選擇修正值的基礎(chǔ)上，對FFT的快速偽碼捕獲法進(jìn)行多普勒頻偏的補(bǔ)償，可以很好地實(shí)現(xiàn)偽碼捕獲，并且在低信噪比環(huán)境下也有較好的捕獲效果。

4 結(jié)語

由于多普勒頻移對偽碼捕獲的結(jié)果影響較大，而且是不可避免的，減小或消除多普勒頻移造成的影響是非常必要的。本文詳細(xì)分析了多普勒頻移對偽碼捕獲技術(shù)的影響，并給出了解決辦法，選擇合適的步進(jìn)值，對本地載波進(jìn)行頻移補(bǔ)償，在不斷的修正后，最終實(shí)現(xiàn)偽碼的快速捕獲。通過仿真顯示，頻移補(bǔ)償后，此方法在較大多普勒頻移和較低信噪比環(huán)境下實(shí)現(xiàn)偽碼捕獲有良好的表現(xiàn)，達(dá)到了預(yù)期的效果。