基于模型預(yù)測控制方法的純電動(dòng)集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車橫向運(yùn)動(dòng)分析

王汐文 魯統(tǒng)利* 江 華

(1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240，E-mail: tllu@sjtu.edu.cn；2.上海振華重工(集團(tuán))股份有限公司，上海 200125)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化日益加深，世界主要集裝箱港吞吐量急劇增長，并且由于中國經(jīng)濟(jì)貿(mào)易的高速發(fā)展，我國量達(dá)21798萬標(biāo)箱[1]。龐大的集裝箱吞吐量要求港口大港口集裝箱吞吐量已遠(yuǎn)超歐美，2016年港口集裝箱吞吐幅提高作業(yè)效率，也加速了自動(dòng)化碼頭的建設(shè)進(jìn)程。目前自動(dòng)化碼頭中的水平作業(yè)多是由集裝箱卡車完成。但為了提高效率，減少人力成本，適應(yīng)自動(dòng)化碼頭的需求，國內(nèi)外開始研發(fā)各類大型自動(dòng)導(dǎo)航電車(Large-Scale Automated Guided Electric Vehicle，簡稱LS-AGEV)。這是一種大型的AGV，可以裝載集裝箱在港口進(jìn)行運(yùn)輸，裝備有電磁或光學(xué)等自動(dòng)導(dǎo)引裝置，能夠沿規(guī)定的導(dǎo)引路徑行駛，具有安全保護(hù)以及各種移載功能的運(yùn)輸車。LS-AGEV具有無人駕駛、精確定位、自動(dòng)導(dǎo)航、污染性小的特點(diǎn)，將逐步成為自動(dòng)化碼頭的核心設(shè)備[2]。

由于AGV的逐步發(fā)展及應(yīng)用，很多學(xué)者對其動(dòng)力學(xué)分析及控制方面進(jìn)行了廣泛研究。陳猛等建立了自動(dòng)導(dǎo)引車的動(dòng)力學(xué)模型，利用MSC/Nastran仿真得到了AGV在加速行走和急停過程中的結(jié)構(gòu)應(yīng)力、變形及疲勞壽命[3]。陳卓利用MATLAB對AGV系統(tǒng)車體結(jié)構(gòu)模型中的非線性耦合特性進(jìn)行建模及分析[4]。葛紅豆等為提高AGV運(yùn)動(dòng)控制效率，設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，并經(jīng)過對比驗(yàn)證了控制器的效果[5]。

本文的研究對象是上海振華重工最新研發(fā)的第三代集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車，擁有全輪電驅(qū)動(dòng)、整車原地360度轉(zhuǎn)向與電差速控制技術(shù)。橫向運(yùn)動(dòng)是新型電驅(qū)動(dòng)集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車的一大特點(diǎn)，可以在轉(zhuǎn)運(yùn)車到達(dá)指定地點(diǎn)時(shí)通過橫向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行微調(diào)，從而準(zhǔn)確到達(dá)集裝箱裝載或卸載的位置，也可以通過橫向運(yùn)動(dòng)在行進(jìn)過程中進(jìn)行路線調(diào)整及避讓其他車輛。但是由于其裝載貨物時(shí)車輛質(zhì)心高，同時(shí)橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)軸距極大縮短，很容易在橫向運(yùn)動(dòng)的過程中發(fā)生車輛俯仰傾覆的危險(xiǎn)，因此需對其橫向運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析，保證其橫向運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。采用模型預(yù)測控制方法對集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車的橫向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。模型預(yù)測控制方法可以在一定的約束條件下，預(yù)測一段時(shí)間以后的系統(tǒng)響應(yīng)，合理地計(jì)算控制量，從而可以得到每一個(gè)時(shí)間段的經(jīng)過優(yōu)化的輸入量，進(jìn)而對模型進(jìn)行有效地控制[6]。本文建立了集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車的二自由度模型，以其橫向加速度為輸入，車身俯仰角為輸出，在一定的約束條件下，控制其俯仰角的大小，保證其橫向運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

1 純電動(dòng)集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車建模

1.1 車輛多體動(dòng)力學(xué)模型

智能電驅(qū)動(dòng)集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車是自動(dòng)化碼頭關(guān)鍵配套設(shè)備，是一種全新概念的無人駕駛純電動(dòng)低速特種車輛，采用最新工業(yè)設(shè)計(jì)及環(huán)境感知智能控制技術(shù)，配備高精度多系統(tǒng)復(fù)合導(dǎo)航進(jìn)行自動(dòng)巡航、定位及防撞；由四個(gè)電機(jī)進(jìn)行獨(dú)立驅(qū)動(dòng)并加以電差速智能控制，實(shí)現(xiàn)其靈活平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)；四輪獨(dú)立線控轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向及橫向平移，為裝卸貨物、避讓車輛提供了極大的便利；懸架系統(tǒng)采用液壓、橡膠系統(tǒng)組合減震，同時(shí)實(shí)現(xiàn)單車架整體升降，提高裝卸貨物的效率及運(yùn)載貨物的安全性。該設(shè)備為無人化運(yùn)輸機(jī)器人，擁有較大的載重自重比及較高的滿載車速，使集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車更高效、更節(jié)能。其實(shí)物如圖1所示。

圖1 新型純電動(dòng)集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車實(shí)物圖

轉(zhuǎn)運(yùn)車的UG模型如圖2所示。轉(zhuǎn)運(yùn)車有四組雙車輪，四組車輪之間獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)為由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的一對齒輪組，可以實(shí)現(xiàn)線控360°轉(zhuǎn)向，也正是這樣的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)運(yùn)車的橫向運(yùn)動(dòng)。由于港口碼頭集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車行駛的路面相對平整，車輪與車架之間由橡膠彈簧進(jìn)行減震，液壓缸用來完成集裝箱的舉升動(dòng)作，從而進(jìn)行裝卸集裝箱。轉(zhuǎn)運(yùn)車的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖2 轉(zhuǎn)運(yùn)車三維模型

表1 集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車的基本參數(shù)

將UG模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)睾喕?，去掉?xì)節(jié)部分，僅保留其車架、懸架結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)與驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，導(dǎo)入到ADAMS軟件中，得到集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車的多體動(dòng)力學(xué)模型，并為其裝載40 t的貨物，得到如圖3所示的模型，并對其橫向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真。設(shè)定集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車從10 s開始橫向運(yùn)動(dòng)，加速至車速為1 m/s，25 s開始減速至停止，得到的車速曲線如圖4所示，從而驗(yàn)證了模型的正確性。

圖3 轉(zhuǎn)運(yùn)車多體動(dòng)力學(xué)模型

圖4 LS-AGEV橫向運(yùn)動(dòng)速度響應(yīng)

從圖5中可以看出，集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車在加速或減速過程中，車身的俯仰角會(huì)有一定的變化，若增加加速度數(shù)值，會(huì)造成更大的俯仰角，甚至導(dǎo)致車輛無法正常行駛。這是因?yàn)檩d貨后車輛質(zhì)心較高，當(dāng)其橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)，原來較長的軸距則為輪距，而較短的輪距則為軸距。這時(shí)，由于車輛質(zhì)心高，軸距短，很容易發(fā)生俯仰傾覆的情況，所以其橫向運(yùn)動(dòng)的加速度不能過大，也不能過急。因此在其進(jìn)行橫向運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，要對其橫向加速度進(jìn)行控制，從而保證其橫向運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

圖5 LS-AGEV橫向運(yùn)動(dòng)車身俯仰角響應(yīng)

根據(jù)轉(zhuǎn)運(yùn)車的輪距T=1.76 m、橡膠彈簧工作長度l=0.2 m，可以求出在幾何約束上，車身俯仰角能達(dá)到的最大極限為

(1)

1.2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

圖6描述了轉(zhuǎn)運(yùn)車的橫向運(yùn)動(dòng)模型，其中，m是轉(zhuǎn)運(yùn)車質(zhì)量，ay是橫向運(yùn)動(dòng)加速度，φ是車身的俯仰角，h為車輛質(zhì)心到側(cè)傾中心的距離，F(xiàn)t1、Ft2、Fz1、Fz2、Ff1、Ff2分別為前后車輪的驅(qū)動(dòng)力、地面支持力和摩擦力。由此可得到運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

圖6 轉(zhuǎn)運(yùn)車橫向運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)車輛按照圖6所示的方向行駛，那么車輛不發(fā)生俯仰傾覆的條件為路面對前輪的支持力不為零，即

(3)

式中，h′為車輛質(zhì)心到地面的距離。因此，我們需要設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)運(yùn)車橫向運(yùn)動(dòng)的加速度，使其車身側(cè)傾角滿足幾何約束與運(yùn)動(dòng)學(xué)約束。

聯(lián)立式(1)、式(3)，并代入h′=2.5 m，得到

(3)

即集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車在橫向運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，其加速度不得超過1.3 m/s2。

2 模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

預(yù)測控制可以在保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性的基礎(chǔ)上，處理控制量的約束問題。本文利用基于狀態(tài)空間的模型預(yù)測控制方法，根據(jù)車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和期望狀態(tài)，規(guī)劃車輛最優(yōu)的橫向加速度輸入，從而保證轉(zhuǎn)運(yùn)車在橫向運(yùn)動(dòng)中的穩(wěn)定性。

(4)

將上述模型離散化后得到

(5)

其中，Ad、Bd為離散化的系統(tǒng)矩陣及輸入矩陣。

對離散化模型進(jìn)行改寫，將輸入狀態(tài)u(k)寫到狀態(tài)變量中，得到下面的模型

(6)

(7)

取上個(gè)變量的差值[7]，得到

(8)

將y(k)引入到上述模型中，根據(jù)

因此有

(9)

為了使車輛的俯仰角滿足約束，選取狀態(tài)變量為

則有

ξ(k+1)=Aξ(k)+BΔu(k)

η(k+1)=Cξ(k)

假設(shè)系統(tǒng)的預(yù)測時(shí)域長度為Np，控制時(shí)域長度為Nc，并且Np>Nc，則有

ξ(k+1|k)=Aξ(k)+BΔfu(k)

ξ(k+2|k)=Aξ(k+1|k)+BΔu(k+1|k)=

A2ξ(k)+ABΔu(k)+BΔu(k+1|k)

?

ξ(k+Np|k)=ANpξ(k)+ANp-1BΔu(k)+…+

ANp-Nc-1BΔu(k+Nc|k)

同樣可以得到輸出η的表達(dá)式

η(k+Np|k)=CANpξ(k)+CANp-1BΔu(k)+…+

CANp-Nc-1BΔu(k+Nc|k)

矩陣表示如下

Y(k)=ψξ(k)+θtΔU(k)

(10)

其中，

模型預(yù)測控制的性能指標(biāo)為

(11)

Q=CTC×q

其中，ΔU(k)為k時(shí)刻的最優(yōu)控制量；Q、R為權(quán)重矩陣,q為Q的權(quán)重系數(shù)。式中第一項(xiàng)表示對理想輸出的跟蹤能力，第二項(xiàng)表示對橫向加速度的變化幅度的限制。

在每一個(gè)時(shí)間步長，需要解決以下最優(yōu)問題：

(12)

s.t. ΔUmin≤ΔU(k)≤ΔUmax

Umin≤U(k)≤Umax

Ymin≤Y(k)≤Ymax

其中，U(k)和Y(k)的約束都可以轉(zhuǎn)化為ΔU(k)的表達(dá)式，則上述三個(gè)約束都可以在模型預(yù)測控制中實(shí)現(xiàn)。編寫MATLAB程序，從而實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)運(yùn)車橫向運(yùn)動(dòng)加速度進(jìn)行預(yù)測控制。

3 仿真分析

將集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車的ADAMS模型導(dǎo)入到MATLAB/Simulink中進(jìn)行聯(lián)合仿真，聯(lián)合仿真模型如圖7所示。其中，“Adams_Vehicle”模塊為導(dǎo)入到Simulink中的集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車的ADAMS模型，“MPC_contorl”模塊為前文所述的模型預(yù)測控制算法在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)，并由此得到的最優(yōu)橫向加速度作為聯(lián)合仿真模型的輸入，輸出轉(zhuǎn)運(yùn)車的車身俯仰角及地面對前輪的支持力，對模型預(yù)測控制器進(jìn)行驗(yàn)證。

圖7 集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車橫向運(yùn)動(dòng)聯(lián)合仿真模型

Fig.7 Joint lateral motion simulation model of the LS-AGEV

模型預(yù)測控制程序中的參數(shù)設(shè)定如下：采樣時(shí)間T=0.1 s；預(yù)測時(shí)域長度Np=20，控制時(shí)域長度Nc=4；約束邊界為橫向加速度ay，橫向加速度增量Δay以及車身俯仰角φ的范圍，根據(jù)前文得到的橫向加速度與車身俯仰角的最大值，得到aymin=-1.3，aymax=1.3,φmin=-0.22,φmax=0.22；橫向加速度增量Δay的限制會(huì)影響橫向變化的快慢，選取|Δay|=0.1、0.12、0.08分別進(jìn)行比較。另外，選取權(quán)重矩陣系數(shù)q=0.1,權(quán)重矩陣R=0.7；設(shè)置輸出約束即期望的車身俯仰角為0。

將參考的橫向運(yùn)動(dòng)加速度及車身俯仰角輸入到模型預(yù)測控制器中，即可得到橫向加速度的最優(yōu)輸入及其增量結(jié)果，從圖9中可以看出，模型預(yù)測控制算法將輸入的增量施加了限制，因此減緩了橫向加速度輸入的變化，從而得到最優(yōu)輸入如圖8所示。而將此橫向加速度輸入到ADAMS模型中，得到車身俯仰角的變化以及前輪地面支持力仿真結(jié)果。從圖10中可以看出相對于沒有施加控制，通過模型預(yù)測控制算法得到的車身俯仰角的變化更為平緩，也可以滿足俯仰角的幾何約束，及車身俯仰角變化小于0.22 rad。通過分析其前輪附著力，如圖11所示，可以看出通過控制，得到其前輪地面支持力在整個(gè)仿真過程中均保持大于0，不會(huì)出現(xiàn)傾覆的情況，滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)約束。

圖8 橫向加速度輸入仿真結(jié)果

圖9 橫向加速度增量仿真結(jié)果

Fig.9 Simulation results with lateral acceleration increment

圖10 車身俯仰角仿真結(jié)果

圖11 前輪地面支持力仿真結(jié)果

比較不同橫向加速度增量Δay的值，可以看出當(dāng)將Δay限制在較小的范圍(|Δay|=0.8)里集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車的俯仰角變化更為平緩，但是會(huì)導(dǎo)致橫向加速度變化緩慢，從而降低了轉(zhuǎn)運(yùn)車橫向運(yùn)動(dòng)的速度。相反，增加Δay的范圍至0.12，從圖10中可以看出，轉(zhuǎn)運(yùn)車的車身俯仰角變化較小，這是由于在這個(gè)限制下，通過程序得出的最優(yōu)橫向加速度輸入有二次突變，從而減小了其俯仰角的變化，如圖9所示；但是這樣突然的加速度變化不易控制且會(huì)影響集裝箱所承載的貨物的安全性。而當(dāng)橫向加速度增量Δay限制在0.1時(shí)，集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車在提升了橫向運(yùn)行速度的同時(shí)，保持了車身俯仰角的相對平緩變化，且最大俯仰角也滿足幾何約束與運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，因此，選取|Δay|為0.1可以使控制器得到更好的效果。

綜上所述，利用模型預(yù)測控制，得到最優(yōu)的橫向加速度輸入，很好地將車輛的俯仰角控制在約束要求以內(nèi)，從而保證集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車在進(jìn)行橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)保持穩(wěn)定，不發(fā)生俯仰傾覆。另一方面，提升了轉(zhuǎn)運(yùn)車的速度，提高了轉(zhuǎn)運(yùn)車的靈活性，同時(shí)提升了港口運(yùn)輸?shù)男省?/p>

4 結(jié)論

本文是針對新型智能集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車的橫向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。由于集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車在橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)軸距短，質(zhì)心高，所以在啟動(dòng)及制動(dòng)時(shí)會(huì)因?yàn)閼T性的原因發(fā)生前后俯仰，如果加速度過大，則會(huì)發(fā)生傾覆。為了避免這樣的危險(xiǎn)情況發(fā)生，運(yùn)用模型預(yù)測控制方法，對轉(zhuǎn)運(yùn)車的橫向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。

模型預(yù)測控制算法的實(shí)施過程進(jìn)行了推導(dǎo)，并對方法進(jìn)行仿真，通過聯(lián)合仿真結(jié)果可以看出通過該方法很好地限制了集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車在橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)的車身俯仰角，保證了車輛運(yùn)行的穩(wěn)定性，從而滿足集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)車的特殊工況的需求。