基于Dragon與Donjon程序的液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆臨界計(jì)算與分析

賈國(guó)斌，伍建輝，陳金根，顧國(guó)祥，蔡翔舟，戴 葉,2

(1.中國(guó)科學(xué)院 上海應(yīng)用物理研究所，上海 201800；2.中國(guó)科學(xué)院 先進(jìn)核能創(chuàng)新研究院，上海 201800；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

液態(tài)熔鹽堆是第4代先進(jìn)核能系統(tǒng)中唯一使用液體燃料的反應(yīng)堆，與燃料固定于組件的固態(tài)反應(yīng)堆不同，熔鹽既作為冷卻劑又作為燃料，充滿整個(gè)一回路(含堆芯)。熔鹽堆有多種設(shè)計(jì)堆型，按堆芯中維持鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)的平均中子能量不同，可劃分為以法國(guó)與俄羅斯分別提出的MSFR[1-4]與MOSART[5]為代表的熔鹽快堆，以及以美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(ORNL)提出的MSRE[6]與MSBR[7]為代表的熔鹽熱堆。熔鹽快堆通常使用罐式結(jié)構(gòu)，活性區(qū)無(wú)慢化劑，堆芯結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。熔鹽熱堆一般采用石墨構(gòu)件作為慢化劑，并采用鎳基合金對(duì)其進(jìn)行固定，控制棒組件根據(jù)需要可布置在活性區(qū)或側(cè)反射層中。相對(duì)于熔鹽快堆，熔鹽熱堆具有更復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)。釷基熔鹽堆核能專項(xiàng)[8]設(shè)計(jì)的2 MW液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆為典型熱堆，出于安全與測(cè)試需要，堆芯內(nèi)布置了較多的反應(yīng)性控制設(shè)備與監(jiān)測(cè)孔道，從而對(duì)中子學(xué)計(jì)算工具提出了更高的精確建模要求。蒙特卡羅程序具有精確的幾何建模功能，典型的程序如美國(guó)愛(ài)達(dá)荷國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(INL)開(kāi)發(fā)的MCNP[9]、美國(guó)ORNL開(kāi)發(fā)的SCALE[10]以及清華大學(xué)研發(fā)的RMC[11]等。由于以上蒙特卡羅程序可進(jìn)行精確三維幾何建模，可靠性高，目前釷基熔鹽堆(TMSR, Thorium-based Molten-Salt Reactor)核能系統(tǒng)專項(xiàng)中子學(xué)設(shè)計(jì)主要基于蒙特卡羅程序。但此類程序的計(jì)算成本較高，相對(duì)而言確定論程序可顯著降低計(jì)算成本，進(jìn)而極大縮短堆芯設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化時(shí)間，是反應(yīng)堆物理分析的重要模擬工具。

目前，針對(duì)含有控制棒及實(shí)驗(yàn)孔道等復(fù)雜幾何組件的液態(tài)熔鹽堆開(kāi)展的確定論程序等效建模與適用性分析等較少，但對(duì)包含控制棒組件的輕水堆與重水堆已進(jìn)行了較多的均勻化分析。加拿大蒙特利爾技術(shù)學(xué)院利用超組件方法[12-13]對(duì)重水堆CANDU堆芯中具有特殊結(jié)構(gòu)形式的控制棒組件進(jìn)行了三維建模與均勻化。西安交通大學(xué)在對(duì)輕水堆堆芯圍板和反射層進(jìn)行宏觀群常數(shù)加工時(shí)[14-16]，采用不連續(xù)因子方法確保模型均勻化前后反應(yīng)率與面凈流守恒，計(jì)算所得到的堆芯內(nèi)部功率分布相對(duì)偏差小于5%，臨界硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)相對(duì)偏差小于5×10-5。清華大學(xué)[17-18]通過(guò)使用不連續(xù)因子，對(duì)側(cè)反射層中包含控制棒的組件進(jìn)行了均勻化，計(jì)算得到的控制棒與吸收球價(jià)值和輸運(yùn)計(jì)算所得到的基準(zhǔn)解相近，最大絕對(duì)誤差約為0.001。上述研究表明，不連續(xù)因子的使用可顯著提高計(jì)算精度，但需相應(yīng)輸運(yùn)程序與擴(kuò)散程序的支持。

本文基于加拿大蒙特利爾技術(shù)學(xué)院研制的反應(yīng)堆物理數(shù)值計(jì)算確定論程序Dragon[19-20]與Donjon[21]，對(duì)TMSR專項(xiàng)的液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆(2 MWth)堆芯進(jìn)行等效建模與分析。

1 計(jì)算模型與方法

1.1 計(jì)算模型

液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆的堆芯如圖1所示。堆芯由活性區(qū)的燃料組件、上下熔鹽腔室、鎳基合金及石墨反射層組成。圖1中紅色為石墨慢化劑，藍(lán)色為燃料鹽，綠色為鎳基合金，黑色為控制棒。堆芯活性區(qū)包含1個(gè)中子源孔道，8個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)試孔道(分成2組，每組含有4個(gè)實(shí)驗(yàn)孔道)，6個(gè)控制棒孔道。控制棒孔道徑向位置如圖1b所示，其中1號(hào)(rod 1)與6號(hào)(rod 6)控制棒為調(diào)節(jié)棒組，3號(hào)(rod 3)、4號(hào)(rod 4)、5號(hào)(rod 5)控制棒為補(bǔ)償棒組，2號(hào)(rod 2)控制棒為緊急停堆棒。為了展示控制棒在堆芯軸向上的上限位與下限位，圖1中將4號(hào)控制棒插入堆芯并處于下限位，其他控制棒處于上限位。可看出，下限位在下熔鹽腔室鎳基合金的正上方，上限位在上熔鹽腔室與燃料組件之間的鎳基合金內(nèi)。堆芯主要參數(shù)列于表1。

a——縱截面；b——橫截面圖1 液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆堆芯幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Core configuration of liquid molten salt experimental reactor

熔鹽堆活性區(qū)的方形組件邊長(zhǎng)為5.1 cm，按照內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同分為4種類型，分別為燃料組件、實(shí)驗(yàn)孔道與中子源孔道組件、控制棒孔道組件、控制棒插入孔道組件，其詳細(xì)幾何參數(shù)如圖2所示。燃料組件的熔鹽孔道為帶有圓弧的扁長(zhǎng)方形。實(shí)驗(yàn)孔道與中子源孔道組件為鎳基合金同心圓環(huán)，四周為燃料鹽，中子源孔道與實(shí)驗(yàn)孔道縱向貫穿整個(gè)堆芯活性區(qū)。控制棒孔道的中心小圓環(huán)為鎳基合金，為控制棒的移動(dòng)起導(dǎo)向作用?？刂瓢舨牧蠟镚d-Al合金，為同心圓環(huán)結(jié)構(gòu)。

1.2 計(jì)算工具與組件等效模型

本文使用傳統(tǒng)的兩步法進(jìn)行分析，利用加拿大蒙特利爾技術(shù)學(xué)院開(kāi)發(fā)的反應(yīng)堆物理數(shù)值計(jì)算程序包進(jìn)行計(jì)算。首先使用Dragon進(jìn)行組件計(jì)算，得到少群均勻化群常數(shù)(組件均勻化)，然后使用Donjon進(jìn)行宏觀群常數(shù)的插值與全堆擴(kuò)散計(jì)算。擴(kuò)散計(jì)算時(shí)調(diào)用程序包中Trivac程序[22]的本征值求解模塊進(jìn)行三維擴(kuò)散計(jì)算，最后使用Donjon的功率輸出模塊給出全堆的三維功率分布。

表1 液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆堆芯的主要參數(shù)Table 1 Key parameter of core of liquid molten salt experimental reactor

為使擴(kuò)散計(jì)算得到的堆芯有效增殖因數(shù)及功率分布與蒙特卡羅計(jì)算條件一致，均勻化前后需保證堆芯不同區(qū)域內(nèi)、不同反應(yīng)道的反應(yīng)率守恒[23]。少群常數(shù)計(jì)算公式為：

a——燃料組件；b——實(shí)驗(yàn)孔道與中子源孔道組件；c——控制棒孔道組件；d——控制棒插入孔道組件圖2 組件分類Fig.2 Assembly classification

其中：Σx為x類型宏觀群常數(shù)；τ為反應(yīng)率；VⅠ為均勻化Ⅰ區(qū)的體積；ФⅠ為均勻化區(qū)VⅠ的平均中子通量；V為均勻化區(qū)間的體積；r為均勻化區(qū)間的幾何坐標(biāo)；E為中子能量；Ф為中子通量。

對(duì)中子吸收截面較大的部件，如控制棒組件與用于固定石墨組件的鎳基合金，使用超組件方法將周圍的燃料組件包含在一起整體均勻化得到1組群常數(shù)。本文根據(jù)堆芯內(nèi)不同區(qū)域的幾何特征，將其分為6種組件，等效均勻化模型如下。

1) 燃料組件

由于中子輸運(yùn)程序Dragon不能處理帶有圓弧的熔鹽孔道，將弧形熔鹽孔道等效為等面積的長(zhǎng)方形熔鹽孔道。等效方法為保持孔道的寬度(0.417 cm)與面積不變，按照單個(gè)熔鹽孔道等面積的方法計(jì)算，得到孔道長(zhǎng)為2.364 4 cm。使用Dragon程序中GEO模塊下的兩維CAR2D幾何模型，將燃料組件分為5×5的兩維幾何結(jié)構(gòu)，如圖3所示，其中紅色為石墨，藍(lán)色為燃料鹽。為了將4個(gè)熔鹽孔道劃分為單個(gè)區(qū)域的材料，將石墨組件劃分為21個(gè)區(qū)域。

圖3 燃料組件均勻化模型Fig.3 Homogenization model of fuel assembly

2) 實(shí)驗(yàn)孔道與中子源孔道組件、控制棒孔道組件

實(shí)驗(yàn)孔道與中子源孔道組件、控制棒孔道組件都具有規(guī)則幾何形狀，因此使用Dragon程序的CARCEL模塊進(jìn)行精確建模與均勻化，得到相應(yīng)組件群常數(shù)。

3) 控制棒插入孔道組件

對(duì)控制棒插入孔道組件進(jìn)行少群常數(shù)加工時(shí)，考慮其對(duì)周圍燃料組件能譜影響較大，使用超柵元方法將包圍控制棒的臨近8個(gè)燃料組件與控制棒組件同時(shí)進(jìn)行均勻化，均勻化后得到一種材料的少群常數(shù)。計(jì)算模型如圖4所示，其中紅色為石墨，藍(lán)色為熔鹽管道，黃色為控制棒，綠色為鎳基合金。燃料組件中熔鹽孔道同樣等效為等體積的矩形結(jié)構(gòu)，使用Dragon程序GEO模塊下的兩維CAR2D單獨(dú)進(jìn)行建模，中心的同心圓環(huán)控制棒使用CARCEL單獨(dú)精確建模，最終通過(guò)CELL模塊將以上二維模型進(jìn)行組合。

圖4 控制棒插入孔道組件的均勻化模型Fig.4 Homogenization model of control rod assembly with control rod inserted

4) 上下熔鹽腔室

堆芯的上下熔鹽腔室內(nèi)部為燃料鹽，外部使用鎳基合金進(jìn)行燃料鹽的包容。盡管此區(qū)域的幾何模型復(fù)雜，但中子泄漏較大且不含慢化劑，因此該區(qū)域裂變功率較低，可根據(jù)燃料鹽的等體積方法進(jìn)行建模。由于用于固定石墨組件的鎳基合金中子吸收截面較大，因此使用三維幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，計(jì)算模型如圖5所示。其中，石墨燃料組件高度為30 cm，用于包容熔鹽腔室的鎳基合金使用實(shí)際設(shè)計(jì)的厚度參數(shù)3 cm，通過(guò)熔鹽等體積的方法，得到熔鹽腔室內(nèi)的熔鹽等效高度為3.86 cm。用于固定石墨組件的鎳基合金使用實(shí)際設(shè)計(jì)參數(shù)，高度為5 cm。由于Dragon程序在組件均勻化時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確處理真空邊界條件(采用真空邊界時(shí)，共振自屏計(jì)算選擇等效處理SHI模塊時(shí)會(huì)報(bào)錯(cuò)；如選擇子群共振USS模塊，計(jì)算所得到的群常數(shù)與蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)算出的截面相差較大)，從而本文采用全反射邊界條件進(jìn)行模擬。為考慮中子泄漏對(duì)能譜的影響，使用強(qiáng)中子吸收體10B等效容器外的真空，同時(shí)為了將逃逸出堆芯容器的中子全部吸收，保守計(jì)算使用厚度為50 cm的10B進(jìn)行等效。以上模型使用Dragon程序中的CELL模塊進(jìn)行三維建模。

圖5 上下熔鹽腔室組件均勻化模型Fig.5 Homogenization model of top and bottom molten salt chambers

5) 上熔鹽腔室的控制棒

上熔鹽腔室中控制棒的均勻化模型與上下熔鹽腔室的基本相同，使用三維立方體幾何模型。其中包含石墨燃料組件、用于固定石墨組件的鎳基合金、經(jīng)過(guò)等效的熔鹽腔室中的熔鹽(內(nèi)含控制棒)、外側(cè)鎳基合金和使用強(qiáng)吸收體等效的外界真空。使用Dragon程序中的CELL幾何模塊進(jìn)行三維幾何建模。

6) 側(cè)反射層

為了得到側(cè)反射層石墨的能譜，均勻化模型使用兩維模型，將堆芯徑向方向上靠近石墨的兩個(gè)燃料組件與石墨反射層、鎳基合金包殼進(jìn)行均勻化。同樣為了考慮中子泄漏對(duì)鎳基合金的影響，外側(cè)真空使用厚度為50 cm的強(qiáng)吸收材料10B進(jìn)行等效。以上使用Dragon程序中的CELL幾何進(jìn)行兩維建模。均勻化后得到反射層石墨組件，用于包容側(cè)反射層石墨的鎳基合金兩種材料的少群常數(shù)。

對(duì)以上6種類型組件進(jìn)行群常數(shù)加工時(shí)，使用Dragon程序中的NXT碰撞概率模塊、USS子群共振模塊以及FLU模塊中傳統(tǒng)的基模修正B1模型與輸運(yùn)修正PNL模型求解擴(kuò)散系數(shù)。同時(shí)，在對(duì)補(bǔ)償棒組(3～5號(hào)控制棒)與控制棒全部插入計(jì)算分析時(shí)，首先使用基模修正獲得堆芯keff，然后再將此值代入到輸運(yùn)方程中進(jìn)行泄漏修正[13]，程序計(jì)算流程與詳細(xì)理論公式參考Dragon說(shuō)明書(shū)[20]。

堆芯擴(kuò)散模型使用等間距劃分的網(wǎng)格模型。堆芯徑向的網(wǎng)格為邊長(zhǎng)5.1 cm的正方形網(wǎng)格。對(duì)于軸向，活性區(qū)的石墨燃料組件網(wǎng)格高度為10 cm，用于固定燃料組件的鎳基合金、上下熔鹽腔室、包容上下熔鹽腔室熔鹽的鎳基合金的網(wǎng)格高度分別為5、3.86與3 cm。當(dāng)堆芯單獨(dú)插入2號(hào)控制棒時(shí)，全堆擴(kuò)散的堆芯模型如圖6所示。由圖6可看出，組件均勻化后的幾何模型與實(shí)際堆芯模型(圖1)的不同之處主要在上下熔鹽腔室部分，即將圓弧形上下熔鹽腔室的幾何結(jié)構(gòu)等效為等體積的長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)；其次，活性區(qū)與側(cè)反射層交界面處，離散為不連續(xù)的矩形結(jié)構(gòu)。

a——堆芯徑向；b——堆芯軸向圖6 堆芯均勻化模型Fig.6 Homogenization model of core

本文采用Dragon程序進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算時(shí)使用能群數(shù)為361群的精細(xì)群結(jié)構(gòu)，選用ENDF/B-Ⅶ.1的微觀數(shù)據(jù)庫(kù)，從而保證與本文用于驗(yàn)證計(jì)算的蒙特卡羅程序MCNP5的數(shù)據(jù)庫(kù)類型相同?？紤]到液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆與高溫氣冷堆的石墨慢化能力對(duì)快中子的慢化與熱中子的向上散射能力類似，在進(jìn)行少群能群結(jié)構(gòu)劃分時(shí)，重點(diǎn)參考美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)對(duì)高溫氣冷堆PBMR[24]分析時(shí)采用的能群結(jié)構(gòu)[25]。同時(shí)考慮到液態(tài)熔鹽中19F與6Li在10～100 keV及100 keV～1 MeV能區(qū)范圍內(nèi)存在共振彈性散射峰，以及初始臨界堆芯中無(wú)Pu元素，本文在其能群結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化整理，能群結(jié)構(gòu)列于表2、3。由于PBMR控制棒的組分為B4C，而本文計(jì)算的液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆控制棒組分為Gd-Al合金，為了充分考慮155Gd在2.0 eV與2.6 eV附近的共振吸收峰，分別使用兩種快熱能群分界(2.38 eV與3.93 eV)開(kāi)展初步敏感性分析。

表2 5種少群常數(shù)能群結(jié)構(gòu)Table 2 Five kinds of broad energy group structure

表3 能群結(jié)構(gòu)劃分的物理依據(jù)Table 3 Physical explanation for recommended group structure

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 堆芯臨界計(jì)算結(jié)果

基于少群能群結(jié)構(gòu)計(jì)算了液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆在運(yùn)行溫度為920 K時(shí)不同控制棒單獨(dú)插入與組合插入堆芯時(shí)的有效增殖因數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7中，no rod表示控制棒全部拔出，rod 16表示調(diào)節(jié)棒rod 1和rod 6全部插入，rod 345表示補(bǔ)償棒rod 3、rod 4、rod 5全部插入堆芯，all in表示堆芯內(nèi)6根控制棒全插入堆芯。當(dāng)快熱能群分界為2.38 eV時(shí)，從2群到7群計(jì)算得到的最大相對(duì)誤差依次為1.2%、0.9%、0.6%、0.5%、0.4%；當(dāng)使用3.93 eV作為快熱能群分界時(shí)，最大相對(duì)誤差依次為1.3%、1.0%、0.7%、0.65%、0.48%。由此可知隨能群數(shù)的增加計(jì)算精度也不斷增加，當(dāng)能群結(jié)構(gòu)為7群時(shí)，計(jì)算精度可滿足小于0.5%的要求。同時(shí)由圖7可看出，2.38 eV快熱能群分界具有更高的計(jì)算精度，因此采用2.38 eV作為快熱能群分界。此外，最大計(jì)算誤差均出現(xiàn)在調(diào)節(jié)棒rod 1與rod 6同時(shí)插入堆芯時(shí)的工況，其主要原因?yàn)榭刂瓢艚M件均勻化時(shí)未考慮側(cè)反射層石墨對(duì)能譜的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。

圖7 堆芯不同運(yùn)行狀態(tài)下的有效增殖因數(shù)(a)及與MCNP5結(jié)果的相對(duì)誤差(b)Fig.7 Effective multiplication factor (a) and relative error compared with MCNP5 result (b) under different operating conditions of core

根據(jù)圖7a不同控制棒插入堆芯的有效增殖因數(shù)，由下式計(jì)算控制棒插入堆芯后的積分價(jià)值：

計(jì)算得到的控制棒價(jià)值如圖8所示，由圖8可看出，隨能群數(shù)增加，控制棒價(jià)值也不斷接近MCNP5的基準(zhǔn)解，當(dāng)能群數(shù)為7群時(shí)，最大絕對(duì)誤差為274 pcm。

2.2 功率分布

為驗(yàn)證Dragon和Donjon程序?qū)θ埯}堆堆芯功率分布模擬的可靠性，使用7群結(jié)構(gòu)，快熱能群分界為2.38 eV，計(jì)算得到堆芯軸向與徑向功率分布，并與MCNP5計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。控制棒拔出與補(bǔ)償棒組(rod 345)插入堆芯，兩種條件下堆芯活性區(qū)軸向功率分布如圖9所示。由圖9可見(jiàn)：控制棒插入前后軸向功率分布基本沒(méi)有變化，即軸向功率峰均在堆芯的中心；靠近上下熔鹽腔室區(qū)域的功率與MCNP5程序計(jì)算結(jié)果有較大誤差，最大相對(duì)誤差為10%。出現(xiàn)誤差的最主要原因是堆芯幾何問(wèn)題，即對(duì)堆芯進(jìn)行等效建模時(shí)，將上下熔鹽腔室等效為等體積燃料鹽的長(zhǎng)方體，從而引起堆芯軸向中子泄漏的增加，降低了此區(qū)域的功率。

圖8 單個(gè)控制棒與控制棒組的價(jià)值Fig.8 Control rod worth of single rod and rod group

由于確定論計(jì)算的全堆模型(圖6)將徑向反射層與燃料石墨組件邊緣等效為不連續(xù)的矩形結(jié)構(gòu)，因此MCNP5程序統(tǒng)計(jì)徑向功率時(shí)不能與確定論網(wǎng)格完全對(duì)應(yīng)。本文使用MCNP5程序統(tǒng)計(jì)功率時(shí)，使用了更小(邊長(zhǎng)為3 cm)的網(wǎng)格進(jìn)行功率統(tǒng)計(jì)。圖10對(duì)比了堆芯活性區(qū)軸向在80～90 cm處的徑向功率分布。由圖10可見(jiàn)：控制棒不插入堆芯前，功率峰因子在堆芯中心，且實(shí)驗(yàn)孔道與中子源孔道組件、控制棒孔道組件的功率均低于附近區(qū)域的功率；

圖9 控制棒拔出(a)與補(bǔ)償棒組插入(b)堆芯時(shí)的軸向功率分布Fig.9 Axial power distribution with control rod drawn out (a) and compensating rod inserted (b)

當(dāng)補(bǔ)償棒插入堆芯后，引起徑向功率峰向2號(hào)控制棒孔道附近移動(dòng)。從計(jì)算結(jié)果可知，MCNP5程序與確定論計(jì)算得到的徑向功率分布基本相同。

a——無(wú)控制棒插入，MCNP5；b——無(wú)控制棒插入，確定論；c——補(bǔ)償棒插入，MCNP5；d——補(bǔ)償棒插入，確定論圖10 堆芯徑向功率分布對(duì)比Fig.10 Comparison of core radial power distribution

2.3 溫度反應(yīng)性系數(shù)

溫度反應(yīng)性系數(shù)是反應(yīng)堆安全分析的重要參數(shù)，為保證反應(yīng)堆具有本征安全性，總溫度反應(yīng)性系數(shù)必須為負(fù)。液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆的總溫度反應(yīng)性系數(shù)可分解為燃料鹽與慢化劑石墨的溫度反應(yīng)性系數(shù)，其中燃料鹽的溫度反應(yīng)性系數(shù)由多普勒效應(yīng)與密度效應(yīng)組成，總的溫度反應(yīng)性系數(shù)計(jì)算公式[26-27]為：

由于液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆燃料鹽的運(yùn)行溫度范圍為708～973 K，因此本文主要集中對(duì)700～1 000 K內(nèi)的溫度反應(yīng)性系數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。計(jì)算過(guò)程中，控制棒全部處于上限位。圖11示出不同溫度條件下采用7群結(jié)構(gòu)計(jì)算所得到的堆芯有效增殖因數(shù)。由圖11可看出，在不同溫度條件下，計(jì)算所得到的堆芯整體、燃料鹽、慢化劑的keff結(jié)果與MCNP5基準(zhǔn)解的最大相對(duì)誤差分別為0.17%、0.14%、0.20%。

圖11 不同溫度條件下的有效增殖因數(shù)(a)及與MCNP5結(jié)果的相對(duì)誤差(b)Fig.11 Effective multiplication factor (a) and relative error compared with MCNP5 result (b) at different temperatures

通過(guò)計(jì)算液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆燃料鹽與石墨分別在不同溫度下的有效增殖因數(shù)，得到燃料鹽、慢化劑和總的溫度反應(yīng)性系數(shù)，結(jié)果如圖12所示。由圖12可看出，實(shí)驗(yàn)堆總的溫度反應(yīng)性系數(shù)約為-10.5 pcm/K，燃料鹽的溫度反應(yīng)性系數(shù)約為-5.1 pcm/K，慢化劑的溫度反應(yīng)性系數(shù)約為-4.9 pcm/K，與MCNP5計(jì)算結(jié)果的最大誤差依次為0.58、0.12和0.58 pcm/K。

3 總結(jié)與展望

本文基于中子輸運(yùn)程序Dragon與中子擴(kuò)散程序Donjon，使用傳統(tǒng)的兩步法對(duì)液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆進(jìn)行了臨界分析，并通過(guò)MCNP5程序驗(yàn)證了Dragon與Donjon程序計(jì)算液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆的適用性。本文使用5種少群能群結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算分析，并對(duì)快熱能群分界進(jìn)行了敏感性分析，結(jié)果表明使用7群少群結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的結(jié)果與MCNP5程序計(jì)算的基準(zhǔn)解最為接近。

圖12 溫度反應(yīng)性系數(shù)與MCNP5程序結(jié)果的比較Fig.12 Comparison of temperature reactivity coefficient with that calculated by MCNP5

本文主要圍繞液態(tài)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆初始臨界展開(kāi)，暫未考慮燃耗計(jì)算以及燃料鹽后處理，同時(shí)未考慮熔鹽流動(dòng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。下一步將耦合上述影響因素進(jìn)一步拓展本工具在熔鹽堆物理分析方面的模擬功能。