試論線性代數(shù)原理

盛輝

（安徽新華學院國際教育學院，安徽 合肥 230088 ）

一、線性代數(shù)重點內(nèi)容

上三角和下三角行列式都是a1a2a3.....an=A

反三角行列式為A*（-1）^n(n-1)/2

行列式的一行的代數(shù)余子式分別乘以另一行元素，值為零。

正反三角行列式如果不記得公式了，可以通過上下?lián)Q行的形式變成正三角行列式。

范德蒙法則：行列式的值=(xn-xn-1)(xn-xn-2)……(xn-x1)(xn-1-xn-2……)(x2-x1)

若一個線性方程組有非零解，則它的行列式式值等于零。

行列式中行叫c，列叫r

寫行列式變換過程中要在等號上寫變換方法，如c2-c3.不然老師看不懂步驟，無法給分

化三角行列式先化第一列，在化第二列，按順序來化，這樣才不會出現(xiàn)問題。

n維向量分橫向量和列向量。

寫向量時一定要記得在上面加箭頭。

任意一個n維向量都能由n個n維單位向量線性表示。

如果b1=k1a1+k2a2+k3a3,線性表示不一定要求k1,k2,k3不全為零。

如果一個向量a線性相關(guān)，則a=0

由一個非零向量構(gòu)成的向量組一定線性無關(guān)。即a≠0則a這個向量組線性無關(guān)。

含有零向量的向量組一定線性相關(guān)。

例a1=（1，1）a2=（2，3）求這兩個向量組是否線性相關(guān)。

解：k1a1+k2a2=0 k1(1,1)+k2(2,3)=0

a3=a1+a2,則a1,a2,a3線性相關(guān).

如果一個向量組一部分向量線性相關(guān)，則，整個向量組線性相關(guān)。

一個向量組線性無關(guān)，那么它的一部分也線性無關(guān)

向量組線性相關(guān)，減少其中幾維一樣線性相關(guān)，向量組線性無關(guān)，增加幾維向量一樣無關(guān)。

二、應(yīng)用

要證線性相關(guān)，則增加維，如果增加后相關(guān)，則原向量組相關(guān)。

要證線性無關(guān)，則減少維，如果減少后無關(guān)，則原向量組無關(guān)。

要證線性相關(guān)，則增加向量個數(shù)，如果增加后相關(guān)，則原向量組相關(guān)。

要證線性無關(guān)，則減少向量個數(shù)，如果減少后無關(guān)，則原向量組無關(guān)。

向量個數(shù)大于維數(shù)一定線性相關(guān)。

一個向量組的每個最大線性無關(guān)組中的向量個數(shù)一定相等。

向量空間：線性無關(guān)組ab……n 若a+b……n屬于v Ramadaa屬于v 則v為向量空間v的維數(shù)就是向量組的秩，a b ……n稱為空間的基數(shù)和矩陣的乘法和數(shù)和行列式的乘法是不同的，行列式是乘到一行里，矩陣是乘到每個元素里。

矩陣乘矩陣沒有交換率，但有結(jié)合率。

A+B的轉(zhuǎn)置矩陣等于A,B的轉(zhuǎn)置矩陣相加。

AB=B’A’

矩陣的乘法有分配率，無論是數(shù)還是矩陣都有，唯有AB≠BA對稱矩陣是除主對角線外以主對角線對稱的矩陣A=A’。

行等于列的矩陣稱為方陣。

只有方陣才有冪。

（A+B）2≠A2+B2+2AB

因為AB≠BA

A乘以單位矩陣E還是A。

非奇異矩陣即矩陣的行列式值不等于零的矩陣

若A*B=E則B是A的逆陣，B=A-1

單位矩陣E2=E

要想求一個矩陣的逆矩陣，一種是用上三行的那種方法，對于是字母的就湊個B讓他們乘積等于E。