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    基于BIC停止準(zhǔn)則的改進(jìn)A*OMP信道估計(jì)算法

    2019-05-16 08:30:06趙錦航劉健均周思源譚國平
    關(guān)鍵詞:殘差準(zhǔn)則信道

    趙錦航 劉健均 周思源 譚國平

    (河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院 江蘇 南京 211100)

    0 引 言

    隨著高速鐵路的發(fā)展,乘坐高鐵出行成為了越來越多人的選擇,移動(dòng)臺(tái)在高速移動(dòng)的場景下出現(xiàn)的頻率與日俱增,在高速移動(dòng)的場景下表現(xiàn)的更加明顯[1-2]。由于多普勒頻移的影響,對(duì)OFDM(正交頻分復(fù)用)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的載波間干擾。為彌補(bǔ)該缺陷影響,需要對(duì)高速移動(dòng)通信信道進(jìn)行準(zhǔn)確的信道估計(jì),然后通過均衡算法補(bǔ)償多普勒頻移帶來的影響,從而保障通信鏈路的質(zhì)量需求。由于OFDM技術(shù)自身的優(yōu)點(diǎn),具有抗窄帶干擾、高頻譜利用率和抗多徑衰落等,在4G移動(dòng)通信系統(tǒng)中得到了極大的關(guān)注[3-4]。4G移動(dòng)通信具有通信速度快、網(wǎng)絡(luò)頻譜寬、兼容性好等諸多優(yōu)點(diǎn),但是也面臨許多技術(shù)上的難點(diǎn),例如,在城市密集地區(qū)、高速移動(dòng)場景、障礙物較多的情況下如何保證信號(hào)傳輸質(zhì)量等問題。

    為了能夠恢復(fù)發(fā)送信號(hào),信道估計(jì)是實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量無線通信的前提條件。信道估計(jì)方法大致可分為三類[5-6]:(1) 盲信道估計(jì)方法,主要是根據(jù)傳輸符號(hào)自身的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì),實(shí)現(xiàn)難度大、復(fù)雜度較高;(2) 基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法,具體做法是事先將導(dǎo)頻信號(hào)嵌入在發(fā)送信號(hào)中,在接收端先在導(dǎo)頻位置估計(jì)出信道響應(yīng),然后通過相應(yīng)的算法獲得全部的信息,這種方法簡單便捷,得到了廣泛的使用;(3) 半盲信道估計(jì)方法通常結(jié)合了另外兩種方法的長處,是兩者的折衷。傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法中,以最小二乘LS(Least Square)法最為常見,其次還有最小均方誤差MMSE估計(jì)等算法[7-12]作為典型代表。這些方法或多或少都有不足之處,如LS估計(jì)方法沒有考慮到信道的噪聲,MMSE估計(jì)方法中算法復(fù)雜度較高。因此,結(jié)合高速移動(dòng)的場景,尋找更為合適的信道估計(jì)方法成為了當(dāng)下研究的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)的信道估計(jì)沒有考慮到信道的稀疏特性,隨著壓縮感知技術(shù)的興起,將壓縮感知技術(shù)與信道估計(jì)相結(jié)合成為了新的研究方向。

    壓縮感知技術(shù)最早是由Donoho等[13-14]提出的,區(qū)別于傳統(tǒng)的采樣方法,突破了奈奎斯特采樣定理的限制,根據(jù)信號(hào)的稀疏特性,利用更少的采樣數(shù)據(jù)恢復(fù)出原始信號(hào)。在2008年,多篇關(guān)于壓縮感知理論的文獻(xiàn)相繼發(fā)表[9-10],奠定了壓縮感知的理論基礎(chǔ)。壓縮感知有三個(gè)重要的關(guān)鍵技術(shù):信號(hào)的稀疏表示、測量矩陣的構(gòu)造和恢復(fù)算法。

    根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明,雖然多徑效應(yīng)對(duì)信號(hào)造成了一定影響,但是只有少數(shù)路徑的分量對(duì)最終的接收信號(hào)起到了關(guān)鍵作用,即無線多徑信道存在稀疏性。這種稀疏特性在某些特定的場景下更為突出,如周期長、傳輸帶寬大以及多輸入多輸出的情況下,這種稀疏多徑信道的傳播路徑通常具有可分辨性?;诙鄰叫诺赖南∈栊赃@一特點(diǎn),越來越多的研究人員開始將壓縮感知相關(guān)理論知識(shí)應(yīng)用在信道估計(jì)這一關(guān)鍵問題上。相較于傳統(tǒng)的信道估計(jì),基于壓縮感知的信道估計(jì)算法能很好地利用移動(dòng)通信信道固有的稀疏性特征,從而比傳統(tǒng)算法能更好地滿足信道估計(jì)性能要求。因此,利用無線信道的稀疏特性,對(duì)高速移動(dòng)OFDM系統(tǒng)進(jìn)行信道估計(jì)研究,對(duì)通信鏈路質(zhì)量的提升有著重大的意義。常見的恢復(fù)算法一般分為兩種:一種是凸優(yōu)化方法,另一種是貪婪算法[15]。在貪婪算法中,OMP(正交匹配追蹤)算法在信道估計(jì)中得到了廣泛的研究和使用。鑒于OMP算法在每次迭代中選取的僅是局部最優(yōu),A*OMP算法在OMP算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展,作為一種最佳優(yōu)先搜索算法,為尋找全局最優(yōu)解提供了一種新的解決方案[16]。然而,研究進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),當(dāng)在滿足稀疏特性的信道中應(yīng)用A*OMP進(jìn)行信道估計(jì)時(shí),消耗資源較多、性能也不夠穩(wěn)定[17]。

    本文闡述了壓縮感知算法在信道估計(jì)中的適用性,并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)傳統(tǒng)的A*OMP算法中的停止準(zhǔn)則不適用于高速移動(dòng)通信場景下信道估計(jì)的缺陷,提出了基于BIC停止準(zhǔn)則的改進(jìn)A*OMP信道估計(jì)算法,并從BER(比特出錯(cuò)率)和NMSE(歸一化均方誤差)等角度對(duì)該算法進(jìn)行了相應(yīng)的分析。

    1 系統(tǒng)模型

    在OFDM中,設(shè)子載波的個(gè)數(shù)為K,根據(jù)多普勒延時(shí)擴(kuò)展函數(shù),我們可以將時(shí)域的信道沖激響應(yīng)表示為:

    (1)

    式中:hm為第m條路徑的信道增益;fm為第m條路徑的多普勒頻移。為了構(gòu)造壓縮感知的字典矩陣,我們將延時(shí)和多普勒頻移進(jìn)行采樣,間隔分別為Δτ和Δf,τ0和f0為參考延時(shí)和多普勒頻移,設(shè)L和D是延時(shí)分量數(shù)目和多普勒頻移分量數(shù)目,因此第l個(gè)延時(shí)分量和第d個(gè)多普勒頻移分量分別為:

    τ1=τ0+l·τl=0,1,…,L-1

    fd=f0+d·fd=0,1,…,D-1

    s.t.

    τ0+(L-1)·τ≥τmax

    f0≤-fmax

    f0+(D-1)·f≥fmax

    (2)

    式中:τmax和fmax是根據(jù)WINNER Ⅱ產(chǎn)生的最大時(shí)延和多普勒頻移。設(shè)系統(tǒng)的帶寬為B,采樣頻率為Ts=1/B,OFDM中子載波的個(gè)數(shù)為K,那么令:

    (3)

    Λf,d=diag{[eω0,eω1,…,eω(K-1)]}

    (4)

    Λτ,l=diag{[eμ0,eμ1,…,eμ(K-1)]}

    (5)

    因此,在不考慮噪聲的情況下時(shí)域里的接收信號(hào)可以用矩陣表示為:

    (6)

    式中:x為發(fā)送信號(hào);Cτ,l為時(shí)域循環(huán)矩陣,Cτ,l=FΛτ,lFH,F∈CK×K是離散傅里葉矩陣,那么頻域里的接收信號(hào)表示為:

    (7)

    根據(jù)OFDM系統(tǒng)的特點(diǎn)可知,發(fā)送的數(shù)據(jù)中包含了導(dǎo)頻信號(hào),因此可以將發(fā)送信號(hào)寫成以下形式:

    X=XD+XP

    (8)

    因此式(7)又可以寫成:

    (9)

    為了方便研究,我們可以將式(9)簡化為:

    YF=ADb+APb

    (10)

    令:f(x)=Cf,d(x),g(x)=Λτ,l(x),M=DL-1,得

    AD=(f(0)g(0)XD,…,f(M)g(M)XD)

    AP=(f(0)g(0)XP,…,f(M)g(M)XP)

    b=(β[0,0],…,β[L-1,D-1])T

    (11)

    設(shè)導(dǎo)頻的個(gè)數(shù)為Np,導(dǎo)頻的位置為P={p0,p1,…,pNP-1},代入式(10)中:

    (12)

    Y=Ab+iD

    (13)

    2 算法設(shè)計(jì)

    A*OMP算法是以A*搜索為基礎(chǔ) 的算法,是一個(gè)最佳優(yōu)先搜索的算法。A*OMP算法是在OMP算法中的每次迭代中將最佳路徑優(yōu)先擴(kuò)展,因此可以改善單一路徑搜索的缺陷。該算法是一種偽貪婪的算法。

    A*OMP算法通過每次迭代將節(jié)點(diǎn)構(gòu)建成A*搜索樹,這些節(jié)點(diǎn)是字典的原子(列索引)。每一條從根節(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)的路徑表示字典原子的子集。如果一條路徑有K個(gè)節(jié)點(diǎn)(信號(hào)是K-稀疏)的話,那么就說這條路徑是完整的,如果小于K則稱是部分路徑。A*搜索樹初始化時(shí)初始所有可能的單一路徑節(jié)點(diǎn),每次迭代的時(shí)候選擇最有可能的路徑,并添加所有的子節(jié)點(diǎn)到搜索樹中。當(dāng)最有可能的路徑被找到后,迭代終止。

    OMP算法受到RIP(有限等距性質(zhì))性質(zhì)所限制,但是對(duì)于A*OMP算法來說能夠降低限制要求,增加找到最佳路徑的可能性,這條路徑不會(huì)因?yàn)樽值渚仃囍械木€性相關(guān)性所改變。理想情況下,為了正確地評(píng)估每一條路徑,輔助函數(shù)應(yīng)該模仿殘差衰減的趨勢,因此文獻(xiàn)[16,19]中給出了多種路徑評(píng)估模型。

    在典型的A*搜索中,每次迭代時(shí)將樹的子節(jié)點(diǎn)添加至當(dāng)前最優(yōu)路徑中。但是在實(shí)際場景中,會(huì)導(dǎo)致搜索路徑太多,因?yàn)榭赡艿淖庸?jié)點(diǎn)太多了。令已被選取的部分路徑的長度為l,則剩余子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是N-l個(gè),由于l

    (1) 路徑已搜索完畢,即達(dá)到了信號(hào)的最大稀疏度;

    (2) 殘差足夠小。

    由于A*OMP選擇了多條路徑來進(jìn)行分析,在實(shí)際的信道估計(jì)中,起到主要作用的只是某幾條路徑,所以過多的搜索以滿足殘差足夠小這一條件,不僅會(huì)造成資源的浪費(fèi),同時(shí)也會(huì)帶來意想不到的錯(cuò)誤。因此在改進(jìn)此算法的時(shí)候,將貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)[17]與A*OMP算法相結(jié)合,可以改善A*OMP算法的不足之處?;贐IC的A*OMP算法步驟見算法1。

    算法1基于BIC的 A*OMP算法

    輸入:字典矩陣A,觀測向量y。

    定義:P為搜索路徑總數(shù),I為初始化路徑數(shù)目,B為每次迭代擴(kuò)展的路徑,ri是第i條路徑的殘差,Ti是第i條路徑的索引集合。

    算法步驟:

    (1) 令:Ti=φ,ri=y,?i=1,2,…,P,b={1},p=0觀測向量與字典矩陣A中每一列進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算,并取出絕對(duì)值最大的I條列向量索引,即:

    (2) 開始初始化L條路徑,求得每條路徑的殘差和路徑評(píng)估函數(shù);

    (3) 迭代開始,選擇第b條路徑開始擴(kuò)展,當(dāng)b=φ時(shí),

    (4) 擴(kuò)展B條路徑,迭代Fori=1 toB

    求當(dāng)前估計(jì)值

    更新殘差

    式中:A是字典矩陣。

    改進(jìn)之后,不僅可以使結(jié)果接近全局最優(yōu)解,同時(shí)又避免了過多的搜索造成的浪費(fèi)以及不可預(yù)知的錯(cuò)誤。

    (5) 開始剪枝,如果當(dāng)前路徑的評(píng)估值小于評(píng)估值最大的路徑,那么將最大評(píng)估值的路徑替換掉,并重新更新評(píng)估值最大的路徑即:

    (6) 在擴(kuò)展完B條路徑后選擇當(dāng)前評(píng)估值最小(即最佳路徑)再次進(jìn)行擴(kuò)展

    (7) 直到滿足迭代停止條件,返回索引集合Tb

    輸出:索引集合Tb。

    3 仿真結(jié)果與分析

    本文采用了WINNERⅡ信道模型,采用WINNERⅡ系統(tǒng)級(jí)別仿真。由于考慮到的是高速移動(dòng)場景下,OFDM系統(tǒng)的性能表現(xiàn),因此選擇了WINNERⅡ信道模型中的D2a場景。

    D2a有一種典型商用移動(dòng)通信系統(tǒng)布局場景:當(dāng)基站天線與軌道相距50 m左右,天線高度30 m,火車的高度(即移動(dòng)臺(tái)和中繼站的高度)為2.5 m。在仿真中我們考慮的是整個(gè)系統(tǒng)的性能即進(jìn)行的是系統(tǒng)級(jí)別的仿真,重點(diǎn)考慮數(shù)據(jù)傳輸?shù)馁|(zhì)量,仿真中用的OFDM系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

    表1 仿真主要參數(shù)設(shè)置

    本文在分析NMSE指標(biāo)時(shí),參照了文獻(xiàn)[18]定義了4個(gè)不同的NMSE:系統(tǒng)的總NMSE(NMSET)、錯(cuò)誤估計(jì)的NMSE(NMSEF)、遺漏估計(jì)的NMSE(NMSEL)、正確估計(jì)的NMSE(NMSED)。我們可以結(jié)合某一次信道估計(jì)仿真結(jié)果進(jìn)行說明,如圖1所示。在圖中顯示的是壓縮感知方法估計(jì)的和WINNERⅡ信道真實(shí)的信道抽頭系數(shù),可以較為明顯地看到三種不同的估計(jì)情形:(1) 估計(jì)的和真實(shí)的均存在,稱為正確估計(jì);(2) 估計(jì)結(jié)果不存在抽頭系數(shù),而實(shí)際存在的,稱為遺漏估計(jì);(3) 估計(jì)結(jié)果存在抽頭系數(shù),而實(shí)際不存在的,稱為錯(cuò)誤估計(jì)。那么NMSET可以用公式表示為:

    (14)

    圖1 OMP的信道估計(jì)方法估計(jì)結(jié)果示例

    圖2是停止條件對(duì)A*OMP算法BER的影響,采用了BIC停止準(zhǔn)則之后,系統(tǒng)的性能有了極大的飛躍。當(dāng)信噪比大于12 dB時(shí),原來的停止條件已經(jīng)不能夠使系統(tǒng)正確地估計(jì)出系統(tǒng)的信道系數(shù),BER不減反增,導(dǎo)致性能極差,而使用BIC停止準(zhǔn)則,系統(tǒng)的BER隨著Eb/N0的增大而減小,并逐漸趨于穩(wěn)定。

    圖2 停止條件對(duì)A*OMP算法BER的影響

    在圖3中,可以看到,由于原來的停止準(zhǔn)則主要考慮到殘差,當(dāng)殘差足夠小或迭代次數(shù)達(dá)到稀疏度時(shí)迭代停止,這就導(dǎo)致了使用原來的停止準(zhǔn)則,估計(jì)出的信道系數(shù)比采用BIC停止準(zhǔn)則的多。在NMSEL的表現(xiàn)上,原來的停止準(zhǔn)則優(yōu)于采用BIC停止準(zhǔn)則;然而過多的估計(jì)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的估計(jì),原停止準(zhǔn)則的NMSEF要大于BIC停止準(zhǔn)則;當(dāng)信噪比越來越大時(shí),采用BIC準(zhǔn)則很快就能估計(jì)到主要路徑的信道系數(shù),而原停止準(zhǔn)則下的算法還在為了使殘差變小而進(jìn)行運(yùn)算,導(dǎo)致了NMSED不增反減。綜合以上的分析,原停止準(zhǔn)則下的NMSET整體上不如BIC停止準(zhǔn)則下的,甚至在高信噪比情況下,不減反增。因此,在信道估計(jì)場景下,BIC停止準(zhǔn)則比原停止準(zhǔn)則更適合。

    圖3 停止條件對(duì)A*OMP算法NMSE的影響

    在確定了BIC停止準(zhǔn)則之后,我們將A*OMP算法與OMP算法相比較。由圖4可以看出,基于BIC停止準(zhǔn)則的A*OMP改進(jìn)信道估計(jì)算法在誤碼率上有了一定的降低,當(dāng)信噪比逐漸變大時(shí),系統(tǒng)性能趨于穩(wěn)定,基于BIC停止準(zhǔn)則的A*OMP改進(jìn)信道估計(jì)算法的性能始終比OMP算法效果好,尤其是在低信噪比時(shí),如圖5所示,誤碼率在10-1時(shí)有0.5 dB的提升。因?yàn)樵贐IC停止準(zhǔn)則的A*OMP改進(jìn)信道估計(jì)算法中,我們選取了多組字典矩陣中的列向量組合,尋找全局最優(yōu)解,這比每次尋找局部最優(yōu)解要精確得多,因此在BER表現(xiàn)上,基于BIC停止準(zhǔn)則的A*OMP改進(jìn)信道估計(jì)算優(yōu)于OMP的信道估計(jì)方法。

    圖4 基于BIC停止準(zhǔn)則的A*OMP改進(jìn)信道估計(jì)算法BER對(duì)比圖(0~20 dB)

    從圖6中可以看到,當(dāng)移動(dòng)速度越快時(shí),系統(tǒng)的誤碼率隨之逐漸變高,但是基于BIC停止準(zhǔn)則的A*OMP改進(jìn)信道估計(jì)算法的性能隨著移動(dòng)臺(tái)的速度提高而變得更好。當(dāng)移動(dòng)臺(tái)速度變低時(shí),系統(tǒng)只在較低信噪比時(shí)有一定的提升;當(dāng)移動(dòng)臺(tái)速度變高時(shí),如350 km/h時(shí),基于BIC停止準(zhǔn)則的A*OMP改進(jìn)信道估計(jì)算法對(duì)系統(tǒng)性能提升更為明顯。

    圖6 移動(dòng)速度對(duì)基于A*OMP算法BER的影響

    4 結(jié) 語

    仿真結(jié)果表明,基于BIC停止準(zhǔn)則的A*OMP改進(jìn)信道估計(jì)算法更適合于信道估計(jì)場景,在信噪比大于12 dB時(shí),原有停止準(zhǔn)則已經(jīng)不能夠有效進(jìn)行信道估計(jì),并且錯(cuò)誤的估計(jì)越來越多。隨著移動(dòng)速度的提升,算法的性能越來越好,在350 km/h的場景下,與OMP算法相比,約有0.5 dB的性能提升。

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