《二項(xiàng)分布》之實(shí)例引入

賴玉蓮

摘 要：教學(xué)是一門(mén)技術(shù)也是一門(mén)藝術(shù)，教師要不斷地提高自己的業(yè)務(wù)水平，在每一節(jié)課的反思中提高自己，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，使自己的課堂更精彩。本文以《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》教學(xué)為例，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略作了簡(jiǎn)要的探討。

關(guān)鍵詞：20+20 教學(xué)模式 問(wèn)題引導(dǎo)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2019）04-0074-01

1 引言

學(xué)校的開(kāi)放日，選擇《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》這一節(jié)課作為公開(kāi)課，選擇這一節(jié)課的原因是因?yàn)閷W(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率、二項(xiàng)式定理以及獨(dú)立事件等知識(shí)，又為后面學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布打下良好的基礎(chǔ)。所謂的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，顧名思義就是重復(fù)得做多個(gè)獨(dú)立試驗(yàn)，其實(shí)就是二項(xiàng)分布。在這一節(jié)課里面，從20+20的教學(xué)模式開(kāi)展，主要向家長(zhǎng)們展示我們數(shù)學(xué)課堂怎么按照引、展、探、評(píng)四個(gè)模式上好一節(jié)課的。本文中，將詳細(xì)講述為什么在《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》的這一節(jié)課中，采用實(shí)例引入這個(gè)構(gòu)想。20+20的教學(xué)模式在我校開(kāi)展已經(jīng)有多年，效果是顯著的。在這一節(jié)課里，先進(jìn)行復(fù)習(xí)引入，做到點(diǎn)到為止，然后從幾個(gè)實(shí)例展開(kāi)，讓學(xué)生觀察相同點(diǎn)：

以下四個(gè)試驗(yàn)，觀察他們的共同點(diǎn)：

（1）拋一枚質(zhì)地相同的硬幣5次。

（2）某位同學(xué)射擊游戲，總共射擊10次，每次射中的概率為0.7。

（3）小明同學(xué)罰球的命中率為0.7.總共罰球4次。

（4）口袋有5個(gè)白球，4個(gè)黑球。有放回得抽4次。

特點(diǎn)：

（1）在同一種情況下進(jìn)行的試驗(yàn)；

（2）每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的；

（3）每次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果要么發(fā)生要么不發(fā)生；

（4）每次的實(shí)驗(yàn)發(fā)生和不發(fā)生的概率都相等。

基本的概念：

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：在重復(fù)做n次的試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

2 實(shí)例引入的好處

2.1 學(xué)來(lái)源于生活

新課標(biāo)要求我們?cè)跀?shù)學(xué)的教學(xué)中融入到生活中去，用學(xué)生所熟悉的生活例子去引導(dǎo)他們。比如：（2）某同學(xué)玩射擊游戲，這個(gè)完全就是他們喜歡而且熟悉的活動(dòng)。從而把學(xué)生融入到我的課堂中去。（1）在同樣條件下重復(fù)地進(jìn)行的一種試驗(yàn)；獨(dú)立重復(fù)得做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，這個(gè)就是二項(xiàng)分布的概念，這個(gè)問(wèn)的好處簡(jiǎn)單易懂，讓學(xué)生心理有二項(xiàng)分布的大概輪廓。（3）口袋抽取白球還是黑球，并且抽幾次的問(wèn)題的設(shè)問(wèn)可以激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活的情感，總而言之，其實(shí)數(shù)學(xué)的情景設(shè)問(wèn)都是來(lái)自于生活，讓學(xué)生有一種親切感，同時(shí)容易帶入問(wèn)題的情景。

2.2 有利于形成知識(shí)概念

新教材的改革要求數(shù)學(xué)老師慢慢去滲透知識(shí)，而滲透知識(shí)的過(guò)程就是具體——抽象——具體?！丢?dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》，看題目，同學(xué)們會(huì)覺(jué)得抽象，所以引入很重要，而20+20的教學(xué)模式又要求我把握好時(shí)間。實(shí)例引入，把抽象的問(wèn)題具體化，就是說(shuō)概念是由具體的實(shí)例引入，讓學(xué)生形成知識(shí)概念。

3 怎么實(shí)例引入到一節(jié)課

3.1 根據(jù)課本內(nèi)容，自主設(shè)置題目

《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》這一節(jié)課里面的內(nèi)容容易跟前面學(xué)習(xí)過(guò)的超幾何分布混淆，所以教師應(yīng)該把這兩個(gè)概念說(shuō)清楚。一個(gè)是做一個(gè)試驗(yàn)，一個(gè)是反復(fù)做多個(gè)試驗(yàn)，課本介紹是放回很不放回，實(shí)際上這是兩個(gè)很容易搞清楚的概念，但是因?yàn)閷W(xué)生第一次接觸，所以覺(jué)得混亂，所以引入很重要。這個(gè)時(shí)候把生活中常見(jiàn)的例子擺在學(xué)生面前，讓他們自己去感受區(qū)別。所以，第一步做的事情就是根據(jù)課堂內(nèi)容設(shè)置實(shí)例，罰球、拋硬幣等等都是常見(jiàn)的事情，并且提問(wèn)：第一次罰球結(jié)果會(huì)不會(huì)影響第二次的結(jié)果？第一次拋硬幣是正面會(huì)不會(huì)影響第二次也拋出正面？讓學(xué)生自己思考，自然明白“獨(dú)立”的意義何在。

3.2 煽風(fēng)點(diǎn)火，吊足胃口

在做完前面第一步后，學(xué)生對(duì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)已經(jīng)有了大致的了解，這個(gè)時(shí)候我再反問(wèn)：那么你們還能舉出其他例子嗎？這個(gè)時(shí)候同學(xué)們的熱情已經(jīng)被我點(diǎn)燃，七嘴八舌得說(shuō)一些跟生活中與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)相關(guān)的例子，可能有同學(xué)會(huì)講錯(cuò)，沒(méi)有關(guān)系，因?yàn)闀?huì)有其他同學(xué)幫我糾正。數(shù)學(xué)相對(duì)于其他科目要沉悶、機(jī)械，所以更需要我們?nèi)ド匡L(fēng)點(diǎn)火，讓學(xué)生自主投入到你的課堂上來(lái)，讓你牽著學(xué)生的鼻子走，引導(dǎo)他們走進(jìn)這一節(jié)課中，否則就變成一成不變沉悶的課堂。

3.3 總結(jié)，引出概念

新課引入的只有幾分鐘，而且已經(jīng)沒(méi)有必要再繼續(xù)探討下去。在這節(jié)課，第一，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布其實(shí)有著很明顯的聯(lián)系。第二，學(xué)生在學(xué)習(xí)了這些知識(shí)后也有了一定的歸納、總結(jié)、猜想的能力。居于以上兩點(diǎn)、那就必須要求教師善于引導(dǎo)、挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)能力，從而達(dá)到事半功倍的作用。

4 課堂反思

4.1 新課引入的時(shí)候不夠精彩

這節(jié)課的新課引入部分讓我覺(jué)得不夠滿意的，原因在于對(duì)學(xué)生的學(xué)情不夠深入理解，導(dǎo)致在新課引入的時(shí)候沒(méi)有做到最大可能的吸引學(xué)生。我本來(lái)的設(shè)計(jì)是從4個(gè)實(shí)驗(yàn)入手，然后讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)試驗(yàn)中的相同點(diǎn)，從而引出n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，總結(jié)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征。但是真的在課堂中卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系，也就很難找得到這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)的特征，從這幾個(gè)實(shí)例引入還沒(méi)有做得到出彩的地方，導(dǎo)致課堂有點(diǎn)的前面幾分鐘不夠精彩。課后我反復(fù)思考，我的引入如果能以自己熟悉的試驗(yàn)，比方說(shuō)罰球、摸球、射擊等作為引入點(diǎn)，然后從多個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)讓同學(xué)們自己去總結(jié)出獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的相同點(diǎn)從而引出二項(xiàng)分布這個(gè)概念來(lái)。

4.2 例題的選擇還可以更貼近生活

本節(jié)課我選擇了4個(gè)問(wèn)題，為了做到本節(jié)課的基本目標(biāo)，選擇了幾個(gè)比較常見(jiàn)的問(wèn)題作為我的引入。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，本來(lái)想利用重復(fù)的問(wèn)題來(lái)達(dá)到一題多解。但是在課堂的教學(xué)過(guò)程中卻沒(méi)有注意到這個(gè)問(wèn)題，本想這樣的引入既可以鞏固練習(xí)，又可以增點(diǎn)課堂色彩。但例2的選擇考慮不夠周全，“某位同學(xué)射擊游戲，總共射擊10次，每次射中的概率為0.7”，最好改“某同學(xué)總共射擊10次，中的概率為0.7”另外，學(xué)生對(duì)“獨(dú)立重復(fù)”這個(gè)概念還不夠理解，我應(yīng)該在講題的過(guò)程中多多提點(diǎn)“獨(dú)立”就是事件之間互不聯(lián)系。