不確定條件下內(nèi)河航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

邱文欽， 唐存寶， 唐強(qiáng)榮

(廣州航海學(xué)院 海運(yùn)學(xué)院，廣州 510725)

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展，港口航運(yùn)業(yè)面臨著空前的發(fā)展機(jī)遇。然而，由于船舶大型化的趨勢(shì)和船舶交通量的迅猛增長(zhǎng)，通航環(huán)境日益復(fù)雜。風(fēng)險(xiǎn)管理的指導(dǎo)理念從事故后的安全有效處理逐步向事故前的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估轉(zhuǎn)變[1]。針對(duì)船舶進(jìn)港航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估成為眾多研究關(guān)注的焦點(diǎn)，有關(guān)學(xué)者采用事故樹分析法[2]、模糊理論[3-4]、粗糙集理論[5-6]，貝葉斯理論[7-8]、云模型[9]、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[10]和蒙特卡洛仿真[9, 11]等定性或定量的方法針對(duì)船舶通航風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行深入的研究，且取得一定的成果。雖然這些方法在通航風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估工作中發(fā)揮重要作用，但卻存在著比較明顯的局限性：缺乏針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)概率不確定性的考量。上述傳統(tǒng)通航風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)理論或方法大多已比較成熟，且適用于各自不同的背景。然而，水上交通風(fēng)險(xiǎn)往往包含隨機(jī)性、模糊性和不完整性等信息[12]，需要從不確定性角度對(duì)風(fēng)險(xiǎn)概率進(jìn)行量化。據(jù)此，本文結(jié)合高斯混合聚類模型(Gaussian Mixture Model,GMM)和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network,PNN)的特點(diǎn)，構(gòu)建基于GMM-PNN模型的船舶進(jìn)港航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型。

1 通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系的建立

建立一個(gè)科學(xué)、合理的通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系是完成通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)過程中最重要的步驟之一，一個(gè)評(píng)價(jià)體系的質(zhì)量好壞直接影響著最后的評(píng)估結(jié)果。本研究在嚴(yán)格遵守風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系建立時(shí)所需的科學(xué)性、系統(tǒng)性、層次性、綜合性和可操作性等原則的基礎(chǔ)上，廣泛收集相關(guān)研究的文獻(xiàn)和參考行業(yè)內(nèi)專家的意見，建立船舶進(jìn)港航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系見表1。

2 研究方法

2.1 高斯混合聚類

聚類是指將物理或者抽象對(duì)象按照一定的相似度進(jìn)行分組的過程，其中相似度是根據(jù)被描述對(duì)象的屬性值來進(jìn)行度量的，距離是我們最常用到的度量方式。GMM是一種典型的聚類方法，已在實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用。

GMM與聚類方法中最經(jīng)典的k-means方法十分類似，兩者最重要的區(qū)別在于GMM引入概率。GMM的主要思想是訓(xùn)練出若干個(gè)概率分布，對(duì)樣本的概率密度分布進(jìn)行估計(jì)，而估計(jì)的模型即為高斯模型加權(quán)之和。每個(gè)高斯模型即代表一個(gè)簇。最后，針對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行投影，則可得到各高斯模型分別在各個(gè)簇上的概率?；旌细咚鼓Ｐ偷亩x為

(1)

式(1)中：k為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；πk為第k個(gè)高斯的權(quán)重；p(x|k)為第k個(gè)高斯的概率密度函數(shù)。

在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，常常會(huì)采用最大似然法，即使得數(shù)據(jù)點(diǎn)在估計(jì)的概率密度函數(shù)上的概率值最大。因?yàn)楦怕手低?，所以?dāng)聯(lián)乘時(shí)結(jié)果會(huì)非常小，一般會(huì)取對(duì)數(shù)，因此目標(biāo)函數(shù)可改為

(2)

式(2)中：μk為p(x|k)的均值；σk為p(x|k)的方差。

高斯混合模型中求解最常用的方法是EM算法，主要分為3步：

1)對(duì)第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)而言，它由第k個(gè)高斯模型生成的概率為

(3)

式(3)中：j為上一步驟的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2)在得到每一個(gè)點(diǎn)的概率以后，對(duì)于樣本xi而言，其概率值由第k個(gè)高斯模型產(chǎn)生。用上文提到的最大似然法進(jìn)行估計(jì)：

(4)

(5)

(6)

3)重復(fù)步驟1)和2)，直到收斂。

2.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

PNN是一種基于統(tǒng)計(jì)原理的前饋性人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)，它的基本思想是貝葉斯決策規(guī)則將錯(cuò)誤分類的期望風(fēng)險(xiǎn)最小化，在多維輸入空間內(nèi)進(jìn)行決策。PNN將徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)與經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)合，在模式識(shí)別等方面具有良好的效果。

2.2.1貝葉斯決策理論

貝葉斯決策理論，又稱貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則，是PNN的理論基礎(chǔ)。假設(shè)求解問題為一個(gè)二分類問題：q=q1或q=q2，其先驗(yàn)概率分別為x1=p(q1)，x2=p(q2)，x1+x2=1。

給定問題的初始向量c=[c1,c2, …,cN]，根據(jù)以下條件進(jìn)行分類：

(7)

根據(jù)貝葉斯公式，后驗(yàn)概率為

(8)

當(dāng)對(duì)求解問題進(jìn)行決策時(shí)，應(yīng)使得初始向量落在后驗(yàn)概率較大的類別里面。而且在實(shí)際應(yīng)用中還應(yīng)當(dāng)考慮到風(fēng)險(xiǎn)和損失，樣本分類出錯(cuò)引起的損失往往很大，因此需要調(diào)整規(guī)則。定義動(dòng)作αi為將初始向量分配到qi的動(dòng)作，βij為初始向量屬于qi時(shí)采取αi所造成的損失，則采取αi的期望風(fēng)險(xiǎn)為

R(q1c)=β12p(q2c)

(9)

則貝葉斯判定規(guī)則變?yōu)?/p>

(10)

以概率密度函數(shù)的方式進(jìn)行表達(dá)，則為

(11)

q=qi,i=argmin(R(qic))

(12)

式(12)中：fi為類別ci的概率密度函數(shù)。

2.2.2概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

PNN與傳統(tǒng)的ANN結(jié)構(gòu)大致相同，由輸入層、隱含層、求和層和輸出層等組成，而其中最大的區(qū)別在于PNN有一個(gè)求和層，具體結(jié)構(gòu)見圖1。

需要指出的是PNN的隱含層為徑向基層，每一個(gè)隱含層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)為一個(gè)中心，該中心計(jì)算輸入向量到隱含層的距離，輸出一個(gè)標(biāo)量。隱含層中第i類模式的第j神經(jīng)元所確定的輸入和輸出關(guān)系為

(13)

式(13)中：d為樣本空間數(shù)據(jù)的維度；xij為第i類樣本的第j個(gè)中心。將同一類隱含神經(jīng)元各個(gè)輸出進(jìn)行加權(quán)平均為

(14)

式(14)中：δi為第i類的輸出；M為第i類神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。輸出層取求和層中最大的為輸出：y=argmax(δi)。而在實(shí)際過程中，徑向基函數(shù)應(yīng)為輸入向量與加權(quán)系數(shù)的乘積：Zi=xwi。假設(shè)x和w均已實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化，則對(duì)結(jié)果結(jié)果進(jìn)行徑向基計(jì)算為

即

(15)

式(15)中：σ為平滑因子，在PNN網(wǎng)絡(luò)中起著舉足輕重的作用。求和層的輸出與概率密度估計(jì)成正比，通過對(duì)輸出層的歸一化，可得到各分類的概率估計(jì)。

2.3 GMM-PNN模型

根據(jù)高斯混合聚類模型及概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，以概率為切入點(diǎn)對(duì)他們進(jìn)行整合。高斯混合聚類模型是一種無監(jiān)督的聚類分析，它實(shí)際上是幾個(gè)正態(tài)分布的疊加，每一個(gè)正態(tài)分布代表著一個(gè)類別。高斯混合聚類與常用的k-means聚類最大的區(qū)別在于后者為硬分類，一個(gè)樣本要么屬于A，要么屬于B。前者屬于軟分類，例如一個(gè)樣本有60%可能屬于A，有40%可能屬于B。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對(duì)概率密度函數(shù)有一個(gè)十分重要的假設(shè)：各分類的概率密度函數(shù)形態(tài)相同，且此共同的概率密度函數(shù)為高斯分布。因此，兩個(gè)模型能夠有機(jī)結(jié)合，通過概率方式充分反映內(nèi)河航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)過程中的不確定性問題(見圖2)。

圖1 PNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖2 GMM-PNN模型

基于GMM-PNN的船舶進(jìn)港航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系具有如下的顯著優(yōu)點(diǎn)：

(1)針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的定量分析。以概率為切入點(diǎn)，將GMM和PNN進(jìn)行有機(jī)的整合；

(2)對(duì)通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)因子的輸入過程具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有容易出現(xiàn)局部最小值的缺陷，而GMM-PNN采用非線性的映射函數(shù)方式，有效避免了這一問題；

(3)可實(shí)現(xiàn)任意的非線性逼近。用PNN網(wǎng)絡(luò)形成的判決曲面與貝葉斯最優(yōu)準(zhǔn)則下的曲面非常接近。

3 算 例

3.1 高斯混合聚類

本研究以廣州虎門港區(qū)、黃埔港區(qū)及北海港老港區(qū)、石步嶺港區(qū)等水域67段深水航道為例進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。通過廣泛查閱歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)相關(guān)水域2015年1月—12月的水文氣象情況，獲取自然環(huán)境指標(biāo)下能見度、風(fēng)及流等指標(biāo)的具體數(shù)值。在2016年3月—6月期間，分別對(duì)相關(guān)港口進(jìn)行實(shí)地調(diào)研，獲取了航道條件以及交通環(huán)境指標(biāo)的各項(xiàng)具體數(shù)值(見表2)。

表2 港口深水航道參數(shù)值

首先，對(duì)表2中各航道參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，然后根據(jù)式(1)將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為進(jìn)港航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)度，其中A21、A22、A34、A35為使風(fēng)險(xiǎn)度降低因素，其值越大風(fēng)險(xiǎn)度越低。A11、A12、A13、A23、A24、A25、A26、A31、A32、A33為風(fēng)險(xiǎn)度升高因素，其值越大風(fēng)險(xiǎn)度越高。對(duì)相關(guān)要素進(jìn)行高斯混合聚類，結(jié)果見圖3。圖3中：類別1為低風(fēng)險(xiǎn)性航道；類別2為高風(fēng)險(xiǎn)性航道。

圖3 高斯混合聚類結(jié)果

3.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成需要合理地設(shè)置隱含層，為此，我們采用經(jīng)驗(yàn)方程

(16)

式(16)中：a為1～10的常數(shù)；m為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；n為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。接著選取47組航道參數(shù)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，10組航道參數(shù)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，10組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集。具體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖4。

圖4中：w為權(quán)重；b為常數(shù)項(xiàng)；67為輸入網(wǎng)絡(luò)數(shù)；14為中間神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)設(shè)為1 000。訓(xùn)練結(jié)果和誤差見圖5。

圖4 PNN訓(xùn)練結(jié)果及誤差

a) PNN訓(xùn)練結(jié)果

b) PNN訓(xùn)練誤差

由圖5可知：誤差一直控制在0.5以下，模型表現(xiàn)良好。

3.3 結(jié)果驗(yàn)證

隨機(jī)選取20組驗(yàn)證集，采用所構(gòu)建好的模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示有7組航道為高風(fēng)險(xiǎn)性航道，13組為低風(fēng)險(xiǎn)性航道。同時(shí)，采用問卷調(diào)查的方式，對(duì)航道的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定性評(píng)價(jià)，結(jié)果見表3。由表3可知，模型的準(zhǔn)確率高達(dá)90%。

表3 模型結(jié)果驗(yàn)證

4 結(jié)束語

1)引入GMM-PNN模型對(duì)內(nèi)河航道通航環(huán)境進(jìn)行定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。針對(duì)傳統(tǒng)通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)缺乏不確定性考量的不足，利用高斯混合聚類軟分類以及概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中概率密度函數(shù)分布的特點(diǎn)，對(duì)內(nèi)河航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)不確定性進(jìn)行有效量化。

2)針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的定量分析，且模型對(duì)通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)因子的輸入過程具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性，可以實(shí)現(xiàn)任意的非線性逼近。