淺議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的運(yùn)用

張國飛

【摘要】幾何畫板屬于現(xiàn)代化信息技術(shù)下的產(chǎn)物，作為一個(gè)輔助性教學(xué)軟件，可以準(zhǔn)確展現(xiàn)出幾何圖形，揭示幾何規(guī)律，以動(dòng)態(tài)形式再現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)和形成過程.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板是時(shí)代發(fā)展的必然趨勢(shì)，教師需充分借助幾何畫板的優(yōu)勢(shì)重新設(shè)計(jì)和優(yōu)化教學(xué).筆者針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎么運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行認(rèn)真淺議，并羅列一些適當(dāng)方法.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué);幾何畫板

幾何畫板的基本元素是點(diǎn)、線、面，利用這些元素的計(jì)算、構(gòu)造、變化和跟蹤軌跡等，可以代替尺規(guī)作圖，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念表達(dá)的準(zhǔn)確性.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板，可以把抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體化與形象化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得直觀化與簡(jiǎn)單化，最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和積極性，在潛移默化中使他們掌握發(fā)現(xiàn)、觀察和解決問題的方法.

一、合理利用幾何畫板，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，幾何畫板與傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)教學(xué)軟件相比更具優(yōu)勢(shì)，初始應(yīng)用的目的是為學(xué)生營造積極、自主參與的教學(xué)氛圍與情境，他們通過自己動(dòng)手繪制函數(shù)圖像和幾何圖形等，使其自覺踴躍地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中.以此轉(zhuǎn)變之前多媒體課件由教師或?qū)I(yè)人員制作的局面，促使全體學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)和制作，充分調(diào)動(dòng)他們求知和探究的主觀意識(shí).因此，高中數(shù)學(xué)教師需要合理利用幾何畫板這一教學(xué)軟件，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方式.

在這里，以“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)為例，教師合理利用幾何畫板指導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)y=sinx的圖像.第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n（這里n=12）等份，把x軸上從0到2π這一段分成n（這里n=12）等份.第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角0，π6，π3，π2，…，2π的正弦線.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖像上的點(diǎn).第三步：連線，用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連接起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖像.這樣通過幾何畫板鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解.

二、靈活運(yùn)用幾何畫板，促進(jìn)抽象知識(shí)講授

高中數(shù)學(xué)知識(shí)、概念、定理、規(guī)律等具有顯著的抽象性特點(diǎn)，不過同樣來源于生活實(shí)際，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中物質(zhì)形態(tài)與數(shù)量關(guān)系的抽象與概括.為幫助高中生更好地接受與理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)當(dāng)借助物質(zhì)形態(tài)或?qū)嵨镏庇^具體地呈現(xiàn)出來.這就需要高中數(shù)學(xué)教師靈活運(yùn)用幾何畫板的演示功能與圖形化生成操作來實(shí)現(xiàn)，將抽象性的知識(shí)、概念等教學(xué)變得更加規(guī)范與直觀，促進(jìn)知識(shí)的講授，為學(xué)生帶來新穎的學(xué)習(xí)方式，推動(dòng)他們更好地消化、吸收知識(shí).

比如，在“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”教學(xué)實(shí)踐中，教師先在多媒體課件中展示一些世界經(jīng)典建筑的圖片，包括故宮、人民英雄紀(jì)念碑、悉尼歌劇院、埃菲爾鐵塔等，提問：這些建筑物由哪些幾何體組合而成？運(yùn)用幾何畫板現(xiàn)場(chǎng)畫出具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體，設(shè)置問題：通過觀察，你們可以根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類嗎？接著，教師利用幾何畫板繪制一個(gè)立體式的三棱柱，設(shè)疑：棱柱中上下兩個(gè)底面的關(guān)系怎樣？其余各面是幾邊形？公共邊的位置關(guān)系如何？組織學(xué)生自由討論，歸結(jié)出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，深化對(duì)棱柱概念的理解.

三、恰當(dāng)采用幾何畫板，創(chuàng)設(shè)猜想探究環(huán)境

猜想和探究指的是在沒有現(xiàn)有結(jié)論的前提下，依據(jù)實(shí)際問題給出的條件進(jìn)行推斷，可能存在的結(jié)果，屬于直覺思維形式的一種.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)采用幾何畫板，可以為培養(yǎng)學(xué)生探究性的建構(gòu)知識(shí)提供軟件支持和環(huán)境支持，還為他們進(jìn)行必要的知識(shí)猜想提供技術(shù)平臺(tái)，使其在探索中思考與學(xué)習(xí)，在自主探究中建構(gòu)知識(shí)，并提出猜想的結(jié)論，從而活化思維.所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)在課堂教學(xué)中，需恰當(dāng)采用幾何畫板創(chuàng)設(shè)猜想和探究的學(xué)習(xí)環(huán)境.

舉個(gè)例子，在進(jìn)行“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)時(shí)，教師先用幾何畫板繪制三幅圖，即直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)、唯一公共點(diǎn)和沒有公共點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從幾何角度猜想，利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的關(guān)系進(jìn)行探究，其中d>r，直線與圓相離;d=r，直線與圓相切;d0，n=2，直線與圓相交.如此，恰當(dāng)采用幾何畫板創(chuàng)設(shè)猜想環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生采用幾何和代數(shù)兩種方法探究直線與圓的位置關(guān)系.

四、總結(jié)

總而言之，幾何畫板是一個(gè)新型學(xué)習(xí)認(rèn)知的工具，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的徹底顛覆，將數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)與形象，吸引學(xué)生自覺踴躍地參與到學(xué)習(xí)、思考和探究中，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)知識(shí)水平與學(xué)習(xí)能力.

【參考文獻(xiàn)】

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