基于HyperFLOW平臺的客機(jī)標(biāo)模CHN-T1氣動性能預(yù)測及可信度研究

王年華, 常興華, 趙 鐘, 馬 戎, 張來平

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 綿陽 621000；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動力研究所, 綿陽 621000)

0 引 言

近年來，針對實(shí)際飛行器外形的CFD氣動性能預(yù)測及可信度研究逐步得到重視。美國AIAA自2001年至2016年，共舉辦了6屆阻力預(yù)測研討會(Drag Prediction Workshop, DPW)[1-2]，主要針對DLR-F4、DLR-F6、NASA Common Research Model (CRM)等運(yùn)輸機(jī)客機(jī)標(biāo)模研究CFD數(shù)值模擬方法、數(shù)學(xué)物理模型、不同求解器對實(shí)際外形的氣動特性預(yù)測精度，通過不同結(jié)果之間的比較分析，評估當(dāng)前CFD技術(shù)模擬運(yùn)輸機(jī)高速構(gòu)型阻力預(yù)測的能力[3]，探索提高CFD預(yù)測精度的可能途徑。類似的活動還有AIAA發(fā)起的高升力預(yù)測研討會(High Lift Prediction Workshop, HiLift-PW)[4-5]，其目的和手段均與DPW類似，只是研究對象存在差異。

為評估CFD當(dāng)前技術(shù)狀態(tài)，促進(jìn)國內(nèi)CFD驗(yàn)證與確認(rèn)工作及可信度研究的發(fā)展，中國空氣動力研究與發(fā)展中心聯(lián)合國內(nèi)五家單位共同組織了第一屆航空CFD可信度研討會(AeCW-1)，主要針對中國空氣動力研究與發(fā)展中心自主設(shè)計(jì)的CHN-T1客機(jī)標(biāo)模的3種構(gòu)型，設(shè)計(jì)了定升力系數(shù)網(wǎng)格收斂性研究和抖振特性研究等2個(gè)必選算例，以及雷諾數(shù)影響研究等1個(gè)可選算例。

本文基于作者所在課題組研發(fā)的HyperFLOW求解器，對客機(jī)標(biāo)模CHN-T1[6]進(jìn)行了氣動性能預(yù)測及可信度研究。首先，采用NASA Turbulence Modeling Resources[7-9]中的NACA0012翼型低速湍流流動算例進(jìn)行網(wǎng)格收斂性研究，驗(yàn)證了求解器對簡單湍流問題的模擬能力和網(wǎng)格收斂性。其次，按照AeCW-1官方要求的必選算例，采用研討會官方提供的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[10]，考察了復(fù)雜外形數(shù)值模擬的網(wǎng)格收斂性和氣動特性的預(yù)測精度；同時(shí)也研究了模型尾撐、靜氣動彈性變形、湍流模型等對氣動特性預(yù)測精度的影響。

1 數(shù)值方法與計(jì)算平臺簡介

本文所采用的流動控制方程為積分形式的控制方程：

式中:W為守恒變量，F(xiàn)c為無黏通量矢量，F(xiàn)v為黏性通量矢量。

方程采用格心型非結(jié)構(gòu)二階精度有限體積法進(jìn)行離散。根據(jù)DPW的經(jīng)驗(yàn)[2-3]，對于CRM標(biāo)模，采用Quadratic Constitutive Relation(QCR)關(guān)系式對基于線性渦黏性模型的SA模型進(jìn)行修正，可以更為準(zhǔn)確地模擬翼身結(jié)合部的分離泡，從而得到更為精確的氣動力和力矩，因此本文在模擬湍流流動時(shí)，除選用原始SA一方程湍流模型外，同時(shí)比較了SA-QCR2000模型[11-12]對流動模擬精度的影響。QCR關(guān)系式如下：

本文所采用的計(jì)算平臺為作者團(tuán)隊(duì)自主開發(fā)的結(jié)構(gòu)非結(jié)構(gòu)混合解算器HyperFLOW[13-14]。該解算器的空間離散采用了二階精度的格心型有限體積方法。集成了Roe、vanLeer、AUSM、Steger-Warming等通量計(jì)算格式以及Barth、Venkatakrishnan等多種限制器函數(shù)。湍流模擬方法有SA一方程湍流模型、SST兩方程湍流模型以及DES方法等。時(shí)間離散格式有Runge-Kutta、隱式BLU-SGS等方法。為了適應(yīng)大規(guī)模工程計(jì)算的需求，兩種解算器均發(fā)展了基于網(wǎng)格分區(qū)的大規(guī)模并行計(jì)算技術(shù)。關(guān)于該軟件的設(shè)計(jì)思想和研究進(jìn)展，請參見文獻(xiàn)[13,14]。其相對成熟的公開版本——“風(fēng)雷(PHengLEI)”[15-16]已經(jīng)在業(yè)內(nèi)免費(fèi)發(fā)布。

針對本文的標(biāo)模算例，無黏通量采用Roe格式，梯度重構(gòu)為節(jié)點(diǎn)型的高斯格林法GG-Node方法，由于本文所計(jì)算的算例屬于亞跨聲速，即便有激波出現(xiàn)，其強(qiáng)度也較弱，因此我們采用的迎風(fēng)格式隱含合適的數(shù)值耗散能有效抑制激波處的非物理波動，所以本文所有算例均未采用限制器，黏性通量格式為法向?qū)?shù)法[17]，時(shí)間推進(jìn)采用LU-SGS隱式格式，湍流模型考察一方程原始SA模型及引入QCR修正的SA-QCR2000模型[12-13]，CFL數(shù)在0～2000步內(nèi)從1增大到10，采用128核并行計(jì)算。

2 湍流模型驗(yàn)證

為了更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶ν牧髂Ｐ图捌鋵?shí)現(xiàn)過程進(jìn)行驗(yàn)證與確認(rèn)，DPW V和DPW VI組委會選擇了NASA Turbulence Modeling Resources(TMR)[7-9]中的二維湍流平板、二維Bump、二維NACA0012翼型繞流等幾個(gè)簡單湍流算例進(jìn)行網(wǎng)格收斂性研究，考核各種解算器湍流模擬的能力及模型實(shí)現(xiàn)過程的差異。其中在DPW VI中，二維NACA0012的網(wǎng)格收斂性研究成為必選算例之一[1]。在第2屆High-Lift Prediction Workshop中，也選用了二維Bump算例作為可選算例對湍流模型進(jìn)行驗(yàn)證[5]。

本節(jié)采用TMR中的二維NACA0012算例對湍流模擬進(jìn)行網(wǎng)格收斂性研究，考核本文所采用的求解器對簡單湍流問題的模擬能力和網(wǎng)格收斂性。

二維NACA0012翼型低速繞流計(jì)算條件為：Ma=0.15，Rec=6×106，c=1，AOA=10°，Tref=300 K，直接采用TMR提供的7套依次稀疏化的如圖1所示的C型Family II結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(將其轉(zhuǎn)換為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算)，網(wǎng)格在尾緣處較密(Δs=1.25×10-5c)，對于尾緣流動旋渦、分離、剪切層的模擬會更加準(zhǔn)確，網(wǎng)格遠(yuǎn)場距離物面大約為500c，最密的網(wǎng)格量為7169×2049，翼型表面布置4097個(gè)節(jié)點(diǎn)，物面法向第一層網(wǎng)格高度為1×10-7，y+≈0.03，法向增長率為1.02，最稀疏的網(wǎng)格量為113×33，物面布置65個(gè)節(jié)點(diǎn)，更多信息可參考TMR[9]。

圖1 2D NACA0012算例網(wǎng)格示意圖Fig.1 Grid of the 2D NACA0012 case

圖2給出了各向異性矩形網(wǎng)格上的網(wǎng)格收斂性測試結(jié)果，同時(shí)還給出了CFL3D、FUN3D和TAU采用SA湍流模型的計(jì)算結(jié)果[9]。本算例的湍流模型也為SA模型。結(jié)果顯示：在最密網(wǎng)格上，氣動力系數(shù)和力矩系數(shù)與其他求解器相仿，顯示本文采用的湍流模型具有較好的可信度。

(a) Lift coefficient

(b) Drag coefficient

(c) Moment coefficient

3 CHN-T1標(biāo)模算例及網(wǎng)格

CHN-T1標(biāo)模是中國空氣動力研究與發(fā)展中心設(shè)計(jì)的典型高亞聲速單通道客機(jī)標(biāo)模。第一屆航空CFD可信度研討會(AeCW-1)選擇該標(biāo)模的3種構(gòu)型作為CFD可信度確認(rèn)的模型，關(guān)于該標(biāo)模的氣動外形設(shè)計(jì)可以參考文獻(xiàn)[6]。

研討會主要考慮3種構(gòu)型：1) Config.1：Wing/Body/Tail，即翼身組合體+尾翼構(gòu)型；2) Config.2：Wing/Body/Tail + Support，即在構(gòu)型1的基礎(chǔ)上增加尾撐；3) Config.3：Wing/Body/Tail + Support + static elastic deformation，即在構(gòu)型2的基礎(chǔ)上考慮靜氣動彈性變形。

在算例設(shè)置方面，AeCW-1主要包括2個(gè)必選算例和1個(gè)可選算例。本文主要選擇其中2個(gè)必選算例，算例條件如下：

Case1(必選算例)：定升力系數(shù)網(wǎng)格收斂性研究，基于Config.1采用官方提供的基礎(chǔ)網(wǎng)格或自行生成的網(wǎng)格，進(jìn)行定升力系數(shù)的網(wǎng)格收斂性研究。計(jì)算狀態(tài)為Ma=0.78，CL=0.5(±0.001)，Rec=3.3×106，T=300 K。

Case2(必選算例)：抖振特性研究，分別基于3種構(gòu)型的中等網(wǎng)格(分別記為case2a，case2b和case2c)，進(jìn)行氣動力和力矩的預(yù)測。計(jì)算狀態(tài)為：Ma=0.78，Rec=3.3×106，T=300 K。計(jì)算迎角取α=-2.0°，-1.0°，0°，1.0°，2.0°，3.0°，3.5°，3.75°，4.0°，4.25°，4.5°共計(jì)11個(gè)迎角狀態(tài)。

本文采用的計(jì)算網(wǎng)格為研討會官方提供的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[10]。Config.1包含粗、中、密3套網(wǎng)格，Config.2只有1套中等網(wǎng)格，而由于不同迎角變形不同，Config.3則共有11套中等網(wǎng)格(由作者根據(jù)Config.2的初始非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成靜氣動彈性變形后的網(wǎng)格，提供研討會官方使用)，其網(wǎng)格量如表1所示。Config.3中等網(wǎng)格的網(wǎng)格量和Config.2中等網(wǎng)格基本相同，在此不再列出。

表1 CHN-T1標(biāo)模非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格信息Table 1 Grid information of CHN-T1 model

物面采用三角形單元離散，空間采用四面體、三棱柱、金字塔混合單元離散。圖3給出了Config.1和Config.2的物面和對稱面網(wǎng)格。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 定升力系數(shù)網(wǎng)格收斂性

定升力系數(shù)網(wǎng)格收斂性研究的目的在于驗(yàn)證：(1) 數(shù)值模擬所采用的網(wǎng)格具有較好的網(wǎng)格質(zhì)量；(2) 所采用的求解器和求解模型具有良好的網(wǎng)格收斂性和可信度，即為后續(xù)進(jìn)行case2的抖振特性研究確定網(wǎng)格和數(shù)值離散格式。

圖4給出了case1的定升力系數(shù)CL=0.5(±0.001)時(shí)迎角、總阻力系數(shù)、理想阻力和力矩的網(wǎng)格收斂性曲線。結(jié)果顯示，在網(wǎng)格加密時(shí)，HyperFLOW的計(jì)算結(jié)果隨著網(wǎng)格尺度N-2/3的收斂過程接近線性，說明數(shù)值結(jié)果是近似2階收斂的，具有較好的網(wǎng)格收斂性。

(a) Config.1

(b) Config.2

圖4 case1定升力系數(shù)網(wǎng)格收斂性Fig.4 Grid convergence tests results of case1

表2給出了定升力系數(shù)網(wǎng)格收斂性研究中粗、中、密3套網(wǎng)格計(jì)算得到的升力系數(shù)、迎角、總阻力系數(shù)、摩阻系數(shù)和力矩系數(shù)計(jì)算值、Richardson外插值(表中標(biāo)注為Extrap.)、TRIP軟件采用104億結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算得到的結(jié)果[18](標(biāo)注為Trip)以及實(shí)驗(yàn)值Exp.(根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)插值得到)以便讀者參考。由表中數(shù)據(jù)可見，Richardson外插結(jié)果跟104億結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果比較接近，其中迎角差異在0.15°以內(nèi)，阻力系數(shù)差異為4.8 counts，摩阻系數(shù)差異為0.1 counts，力矩系數(shù)差異為3×10-4。

表2 網(wǎng)格收斂性研究計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值Table 2 Numerical results of grid convergence study and experimental data

在此要說明的是，定升力系數(shù)網(wǎng)格收斂性研究采用的模型為無尾撐的剛性模型Config.1，而試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t是帶尾撐的彈性模型Config.3，因此實(shí)驗(yàn)值和數(shù)值結(jié)果會存在一些差異，可比性不高，比如表2中力矩系數(shù)數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的偏差就比較大，此處給出實(shí)驗(yàn)值僅僅作為參考，并不與計(jì)算值進(jìn)行比較。

除定性研究網(wǎng)格收斂性之外，在三套網(wǎng)格上計(jì)算數(shù)值結(jié)果的觀測精度階(observed order of accuracy,p)和網(wǎng)格收斂性指數(shù)(Grid Convergence Index,GCI)[19-20]，利用觀測精度階和網(wǎng)格收斂性指數(shù)的對數(shù)值結(jié)果的網(wǎng)格收斂性進(jìn)行定量評估。

表3結(jié)果顯示，迎角、總阻力系數(shù)、力矩系數(shù)的觀測精度階均能達(dá)到設(shè)計(jì)的二階精度。此外，密網(wǎng)格數(shù)值結(jié)果和外插結(jié)果的阻力系數(shù)和力矩系數(shù)相對誤差、GCI相對不確定度均在1.5%左右，顯示出數(shù)值結(jié)果較小的不確定度。迎角的相對誤差和GCI則小于0.5%，遠(yuǎn)小于阻力和力矩的不確定度，相對來說，阻力和力矩的不確定度及預(yù)測難度均要高于迎角。

表3 CHN-T1算例觀測精度階和GCITable 3 Observed order and GCI of CHN-T1 case1

4.2 模型尾撐及彈性變形的影響

圖5給出了Case2的三種構(gòu)型中等網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果，并與實(shí)驗(yàn)值[21]進(jìn)行了比較。結(jié)果顯示，無尾撐構(gòu)型(Config.1)的升力和阻力稍偏大，各個(gè)迎角力矩均為抬頭力矩，且偏離實(shí)驗(yàn)值(Exp.)較遠(yuǎn)；當(dāng)考慮模型尾撐(Config.2)時(shí)，升阻力仍然偏大，但是力矩明顯比無尾撐構(gòu)型更接近實(shí)驗(yàn)值，且在大迎角(大于2.75°)時(shí)力矩為低頭力矩，說明尾撐對力矩的影響較大；在此基礎(chǔ)上引入模型的靜氣動彈性變形(Config.3)，此時(shí)升阻力均與實(shí)驗(yàn)參考值吻合良好，力矩與Config.2相比存在細(xì)微差異，且在小迎角時(shí)更接近實(shí)驗(yàn)值，說明氣動彈性對氣動力和力矩的影響也不可忽略。文獻(xiàn)[22]在CRM標(biāo)模的氣動數(shù)值模擬中也得到了類似的結(jié)論。

圖6依次給出了AOA=3°時(shí)機(jī)翼η=0.17, 0.28, 0.41, 0.50, 0.65, 0.70, 0.85, 0.95, 0.98等9個(gè)站位和平尾η=0.28, 0.50, 0.95等3個(gè)站位的壁面壓力分布。站位分布如圖7所示。

由機(jī)翼各個(gè)站位的壓力分布可見，Config.1與Config.2的差異極小，也即有無尾撐對機(jī)翼壓力分布的影響極小；而Config.2和Config.3的差異十分明顯，也即機(jī)翼的氣動彈性變形對機(jī)翼壓力分布有明顯影響。

(a) Lift coefficient

(b) Drag coefficient

(c) Moment coefficient

圖5 三種構(gòu)型中等網(wǎng)格的氣動力計(jì)算結(jié)果對比
Fig.5 Comparison of aerodynamic forces and moments of three configurations on medium grids

圖6 三種構(gòu)型機(jī)翼及平尾壓力系數(shù)分布曲線Fig.6 Comparison of Cp distributions of wing and horizontal tail of three configurations

圖7 機(jī)翼及平尾站位分布Fig.7 Stations on wing and horizontal tail wing

由平尾各個(gè)站位的壓力分布可見，Config.2與Config.3的差異極小，即機(jī)翼彈性變形對平尾壓力分布影響較??；而Config.1和Config.2的差異十分明顯，也即尾撐對平尾壓力分布影響顯著，而且可以看到，Config.2平尾的壓力分布曲線包絡(luò)面積更小，也即平尾氣動力更小，通常平尾提供負(fù)升力，也即Config.2會產(chǎn)生更小的負(fù)升力，因而導(dǎo)致了更小的抬頭力矩和略微增大的整機(jī)升力系數(shù)(如圖5(a)所示)。

圖8給出了機(jī)身后段和平尾附近的空間流線，由圖可以看到Config.2在機(jī)身尾部存在順時(shí)針流動分離渦，而Config.1并不存在這樣的分離渦，由于分離渦的存在，導(dǎo)致離分離渦較近的平尾后緣流速加快，上下表面壓力均減小；而對于離分離渦較遠(yuǎn)的平尾前緣，由于尾撐的阻塞作用，導(dǎo)致上翼面流速反而降低，因而壓力系數(shù)增大，而前緣下翼面由于分離渦的誘導(dǎo)作用仍然較強(qiáng)，導(dǎo)致壓力系數(shù)仍然呈減小趨勢，這才形成了如圖6(j)～圖6(l)所示的壓力分布曲線的趨勢，整體來看，平尾氣動力減小，這也解釋了引入尾撐后，抬頭力矩減小的原因。

圖8 AOA=3°尾部空間流線:Config.1(左), Config.2(右)Fig.8 Streamlines at AOA=3°, Config.1 (left), Config.2 (right)

綜合來看，尾撐主要影響平尾的壓力分布，而機(jī)翼靜氣動彈性變形主要影響機(jī)翼的壓力分布，這兩部分共同影響標(biāo)模CFD氣動預(yù)測精度。其中尾撐對平尾壓力分布影響顯著，這也體現(xiàn)到了氣動力矩的預(yù)測精度上，考慮尾撐后，力矩預(yù)測精度顯著提高；而機(jī)翼彈性變形對機(jī)翼壓力分布也有明顯影響，但是體現(xiàn)在積分的氣動力上和力矩上并不顯著。這主要是由于機(jī)翼梢部變形大，對壓力分布的影響大，但是梢部面積小，因此在氣動力積分中占據(jù)次要作用；其次，由于機(jī)翼與力矩參考點(diǎn)距離較近，因此氣動力變化對力矩的影響也不顯著。因此才形成了圖5所示的氣動特性變化規(guī)律。

4.3 湍流模型的影響

根據(jù)DPW V和DPW VI的經(jīng)驗(yàn)[1-2]，在對NASA CRM標(biāo)模進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，由于SA模型無法準(zhǔn)確模擬翼身結(jié)合部的分離泡，導(dǎo)致在大迎角時(shí)(3°以上)，氣動預(yù)測精度嚴(yán)重下降。采用Quadratic Constitutive Relation(QCR)對基于線性渦黏性模型的SA模型進(jìn)行修正，可以得到準(zhǔn)確的流動分離和氣動預(yù)測結(jié)果。

由于CHN-T1標(biāo)模算例與CRM標(biāo)模算例一定程度上相似，但又存在一定差異，QCR修正對計(jì)算結(jié)果到底有何影響仍然有待研究，因此有必要在CHN-T1標(biāo)模算例中考核SA模型和SA-QCR模型對流動模擬精度的影響。

圖9給出了Case2b和Case2c分別采用SA模型和SA-QCR模型的氣動力/力矩結(jié)果的對比。由圖中曲線可以看到，SA模型和SA-QCR模型得到的升阻力系數(shù)比較接近，均與實(shí)驗(yàn)值吻合較好；但是力矩存在明顯差別，主要體現(xiàn)在小迎角時(shí)SA-QCR模型計(jì)算得到力矩結(jié)果更加接近實(shí)驗(yàn)值，而在大迎角時(shí)SA模型的結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值。

分析存在差異的原因，是由于SA-QCR模型計(jì)算得到的壓力分布與SA模型存在一定差異。如圖10所示，分別給出了采用SA模型和SA-QCR模型時(shí)，Config.3構(gòu)型機(jī)翼(9個(gè)截面，分為3組)及平尾截面(3個(gè)截面)壓力分布曲線。由圖可見，兩種湍流模型的壓力分布在機(jī)翼激波位置附近，在平尾上均存在一定差異，導(dǎo)致兩種模型計(jì)算得到的力矩存在差別。

(a) Lift coefficient

(b) Drag coefficient

(c) Moment coefficient

(a) Wing section group 1

(b) Wing section group 2

(c) Wing section group 3

(d) Horizontal tail wing sections

綜合來看，對于CHN-T1標(biāo)模算例，是否考慮尾撐對氣動預(yù)測精度的影響更大，而SA湍流模型是否采用QCR修正對氣動預(yù)測精度的貢獻(xiàn)不大。原因是在大迎角情況下，CHN-T1標(biāo)模翼身結(jié)合處幾乎不存在分離泡，因此無需使用針對拐角二次流動的QCR關(guān)系對基于Boussinesq假設(shè)的線性渦黏性模型進(jìn)行修正，這與CRM標(biāo)模的表現(xiàn)是不同的(如圖11所示)。

另外，SA-QCR模型在小迎角時(shí)力矩系數(shù)實(shí)驗(yàn)值吻合較好，而SA模型在大迎角時(shí)力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值

(a) CRM(AOA=4.0°) (b) CHN-T1(AOA=4.0°)

吻合較好,其原因還有待研究。

5 結(jié) 論

根據(jù)國內(nèi)第一屆航空CFD可信度研討會活動(AeCW-1)的安排，本文基于自主研發(fā)的CFD軟件平臺HyperFLOW對NACA0012翼型低速繞流、AeCW-1提供的客機(jī)標(biāo)模CHN-T1進(jìn)行了氣動特性預(yù)測與可信度研究。主要結(jié)論如下：

(1) 觀測精度階和網(wǎng)格收斂性指數(shù)定量顯示出HyperFLOW給出的數(shù)值結(jié)果具有較好的網(wǎng)格收斂性和可信度；

(2) 模型尾撐對力矩的預(yù)測精度影響較大，考慮尾撐影響能夠得到更接近實(shí)驗(yàn)值的結(jié)果；

(3) 靜氣動彈性對氣動力和力矩有一定影響，靜氣動彈性的引入可以一定程度提高氣動力和力矩的預(yù)測精度，但是在本文中這一影響并不顯著；

(4) 是否引入QCR關(guān)系式會對SA模型求解氣動力矩的預(yù)測精度產(chǎn)生一定影響，但是并不能明顯提高預(yù)測精度，這與CRM標(biāo)模不同，因?yàn)榇笥菚r(shí)CHN-T1標(biāo)模翼身結(jié)合部幾乎不存在分離泡，因此無需采用QCR關(guān)系式對SA湍流模型進(jìn)行修正；

(5) SA-QCR模型在小迎角時(shí)力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，而SA模型在大迎角時(shí)力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，原因還有待研究。