《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)效果改進(jìn)的策略及思考

【摘要】針對學(xué)生在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常遇到的問題的調(diào)查分析，提出了改進(jìn)用以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，克服學(xué)生學(xué)習(xí)恐懼心理，并培養(yǎng)學(xué)生利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計原理分析解決問題的能力的策略及思考。

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計 教學(xué)方法 數(shù)學(xué)思想 統(tǒng)計思維

【中圖分類號】O21-4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）12-0128-01

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程作為數(shù)學(xué)方向的一門課程具有嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯性強的特點，它不可避免地具有抽象的定義定理和枯燥的公式，這些會不同程度地使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏學(xué)習(xí)興趣并產(chǎn)生學(xué)習(xí)恐懼的心理。同時，這門課程相較于數(shù)學(xué)方向的其他課程具有一個很大的優(yōu)勢，即這門課程是理論與實際聯(lián)系非常緊密的一門課程。因此，結(jié)合本課程的理論與方法獨特，應(yīng)用性強等特點，在教學(xué)過程中，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加深學(xué)生對課程中基本理論的理解以及增強學(xué)生的概率統(tǒng)計思維及分析解決問題的能力是教師值得思考的問題。本文在以下幾個方面提出了策略及思考。

1.加強對基本概念的講授

與數(shù)學(xué)方向的其它課程相同，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中所有理論的證明和方法的提出均是基于基本的概念。因此，教師需要在教學(xué)過程中加強對基本概念的講解，幫助學(xué)生更加深刻地理解每一個基本概念，幫助學(xué)生打下堅實的理論基礎(chǔ)。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)均值、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等重要的隨機變量的數(shù)字特征時，通常學(xué)生通過學(xué)習(xí)，可以了解隨機變量的各種數(shù)字特征是一些刻畫隨機變量某種性質(zhì)的數(shù)，也會根據(jù)隨機變量的分布計算隨機變量的各種數(shù)字特征。但這些是不足夠的，學(xué)生并不懂得，為什么要引入這些數(shù)字特征概念，這些數(shù)字特征有什么用處。事實上，在實際問題中，通常一個隨機變量的分布函數(shù)是未知的，并且由于分布函數(shù)是函數(shù)，利用樣本估計分布函數(shù)是困難的。但我們可以很容易利用樣本來對隨機變量的數(shù)字特征進(jìn)行估計，從而了解一個隨機變量的某些方面的性質(zhì)，進(jìn)而完成各種統(tǒng)計推斷。

2.針對課程中的難點適當(dāng)提出思考問題

在教學(xué)過程中可適度地提出思考問題供學(xué)生課后思考解決，增強學(xué)生在教學(xué)過程中的參與度，并加深學(xué)生對理論知識的理解。

例如，對于中心極限定理的學(xué)習(xí)。這個定理的內(nèi)容是獨立隨機變量的和的極限分布是正態(tài)分布。這個定理是概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論中最重要的定理之一，但通常選用的教材只是給了定理的內(nèi)容，并且由于學(xué)生水平有限，我們上課時也不可能給學(xué)生證明這個定理。大部分學(xué)生學(xué)到中心極限定理時，都會產(chǎn)生困惑，很難理解為什么不論服從什么分布的相互獨立的隨機變量求和，只要求和的隨機變量數(shù)目足夠大，則隨機變量和的分布就會近似地服從正態(tài)分布。這時可適時地提出思考題，請學(xué)生課后完成，讓學(xué)生直觀地體會中心極限定理的內(nèi)容。

3.加強案例教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應(yīng)用性很強的一門學(xué)科，能夠利用學(xué)習(xí)到的理論知識解決實際問題，做到學(xué)以致用，是增強學(xué)生學(xué)習(xí)動力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個重要手段。在教學(xué)過程中可選擇一些簡單有實際背景的小問題，讓學(xué)生利用所學(xué)的概率統(tǒng)計理論解決，并說明他利用了什么理論和方法解決了這個問題。對于民航相關(guān)專業(yè)的學(xué)生，在教學(xué)過程中我們適當(dāng)引入實際案例。下面是我們引入的案例中的其中之一。飛機成為我們生活當(dāng)中日益重要的交通工具，訂購機票也自然成為我們需要關(guān)心的一個問題?；凇昂娇諜C票超票訂票的問題”，請試解決下面的問題：

（1）假設(shè)兩地的機票價為1500元，每位旅客有0.04的概率發(fā)生有事、誤機或退票的情況，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預(yù)期損失達(dá)到最小？

（2）上述參數(shù)不變的情況下，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預(yù)期利潤達(dá)到最大，最大利潤為多少？

參考文獻(xiàn)：

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.第4版.北京： 高等教育出版社，2008.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.人民郵電出版社. 2017.

[3]應(yīng)堅剛，何萍.概率論.復(fù)旦大學(xué)出版社.2016.

作者簡介：

趙寧寧（1980-），女，河北昌黎人，博士研究生，講師，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計。