調(diào)制激勵(lì)下直齒傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析

王 仲,張兆剛,張 磊

(遼寧科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 本溪 117004)

0 前言

齒輪傳動(dòng)機(jī)械傳動(dòng)的主要形式之一，被廣泛地應(yīng)用于機(jī)床、汽車、風(fēng)力發(fā)電機(jī)等設(shè)備。很多學(xué)者使用分析法、仿真法以及實(shí)驗(yàn)法等方法分析了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。基本都是使用集中參數(shù)模型[1-4]或有限元模型[5-6]建立系統(tǒng)模型，使用數(shù)值算法[1-5]或近似解析算法[7]求解。

研究者們主要針對(duì)時(shí)變嚙合剛度、齒輪傳遞誤差、齒側(cè)間隙、輪齒摩擦等問題，建立不同的數(shù)學(xué)模型，使用不同的求解方法進(jìn)行分析。Liu[8]針對(duì)齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，使用集中參數(shù)法建立系統(tǒng)模型，詳細(xì)地分析了內(nèi)、外激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。Li[9]分析了潤(rùn)滑對(duì)輪齒間的摩擦力的影響，考慮輪齒間的混合彈流潤(rùn)滑摩擦力，建立了耦合混合彈流潤(rùn)滑摩擦力的直齒傳動(dòng)的平移-扭轉(zhuǎn)方程。Ghosh[10]基于直齒傳動(dòng)6自由度平移-扭轉(zhuǎn)集中參數(shù)模型，考慮摩擦力的影響，分析了各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。錢露露等[6]應(yīng)用用有限元節(jié)點(diǎn)建模方法建立考慮軸、齒輪轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)的單級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，由轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性理論計(jì)算得到系統(tǒng)的渦動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速等高速動(dòng)態(tài)性能參數(shù)與響應(yīng)特征。Zhou[11]考慮摩擦力的影響，建立了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承耦合的平移-扭轉(zhuǎn)集中參數(shù)模型，并使用數(shù)值算法討論系統(tǒng)的非線性特性。Zhang[12]考慮齒輪箱支撐剛度，建立了齒輪箱與基礎(chǔ)間柔性連接下齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的集中參數(shù)模型，分析了齒輪箱與基礎(chǔ)間的連接剛度對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

由于加工誤差、裝配誤差等因素的影響，實(shí)際測(cè)試中，齒輪傳動(dòng)振動(dòng)信號(hào)在其嚙合頻率附近存在明顯的邊頻帶，而上述模型均未考慮該現(xiàn)象。本文將加工誤差、裝配誤差等因素的影響簡(jiǎn)化為時(shí)變剛度與傳動(dòng)誤差的調(diào)幅-調(diào)頻調(diào)制，建立了調(diào)幅-調(diào)頻調(diào)制激勵(lì)下齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的5自由度集中參數(shù)無量綱模型，并采用數(shù)值算法對(duì)其進(jìn)行求解，與非調(diào)制下系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，得到調(diào)幅-調(diào)頻調(diào)制激勵(lì)下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型如圖1所示。在建立系統(tǒng)模型時(shí)，有必要進(jìn)行簡(jiǎn)化處理：(1)齒輪簡(jiǎn)化為剛性圓盤，相互嚙合等效為時(shí)變剛度的彈簧；(2)嚙合阻尼等效為粘性阻尼；(3)齒輪軸等效為無質(zhì)量的剛性軸，其質(zhì)量屬性集中到相應(yīng)的齒輪中；(4)滾動(dòng)軸承的支撐剛度等效為線性彈簧；(5)滾動(dòng)軸承的支撐阻尼等效為粘性阻尼。

圖1 直齒傳動(dòng)系統(tǒng)模型

圖1中xp與yp分別為主動(dòng)齒輪沿水平方向與豎直方向的振動(dòng)位移；xg與yg分別為從動(dòng)齒輪沿水平方向與豎直方向的振動(dòng)位移；θp與θg分別為主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪沿如圖1中所示扭轉(zhuǎn)方向的振動(dòng)位移；Tp與Tg分別為系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力矩與負(fù)載力矩；kp與kg分別為主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的支撐剛度；cp與cg分別為主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的支撐阻尼；rp與rg分別為主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的基圓半徑；α為嚙合角。

由于制造誤差、裝配誤差等因素的影響，輪齒間的時(shí)變嚙合剛度可表示為

(1)

(2)

與嚙合剛度相似，傳動(dòng)誤差的調(diào)幅-調(diào)頻形式為

(3)

(4)

相互嚙合的輪齒間的相對(duì)位移可表示為

δ(t)=(xpsinα-ypcosα+rpθp)-(xgsinα-ypcosα+rgθg)-em(t)

(5)

考慮到齒側(cè)間隙，相互嚙合的輪齒間的相對(duì)位移為

(6)

式中，b為單側(cè)齒側(cè)間隙。

(7)

式中，ζp與ζg分別為主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的支撐阻尼比；ζm為嚙合阻尼比。

2 幅-頻響應(yīng)分析

系統(tǒng)U方向位移瀑布圖如圖3所示，其中圖3a為調(diào)制激勵(lì)下系統(tǒng)瀑布圖，圖3b為非調(diào)制激勵(lì)下系統(tǒng)瀑布圖。從圖3中可以看出，嚙合頻率fm成分是系統(tǒng)響應(yīng)的主要頻率成分，且其變化規(guī)律與系統(tǒng)相應(yīng)的幅-頻響應(yīng)曲線相似。同時(shí)，兩種激勵(lì)形勢(shì)下，均可分辨出2fm頻率成分。在ω=0.2附近可以看到，調(diào)制激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)中的2fm頻率成分幅值大于非調(diào)制激勵(lì)下的響應(yīng)頻率成分。而在ω=0.2附近，調(diào)制激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)與非調(diào)制激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)中均還可分辨出2fm、3fm、4fm以及5fm等倍頻成分。

表1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

圖2 系統(tǒng)幅-頻響應(yīng)曲線

取ω=0.2時(shí)U方向非調(diào)制激勵(lì)與調(diào)制激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)做進(jìn)一步分析，其中圖4a與圖4b分別為非調(diào)制激勵(lì)與調(diào)制激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)程圖，圖4c與圖4d分別為非調(diào)制激勵(lì)與調(diào)制激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)頻譜。

圖3 系統(tǒng)瀑布圖

圖4 ω=0.2時(shí)非調(diào)制激勵(lì)與調(diào)制激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)

3 結(jié)束語

由于加工誤差、裝配誤差等因素，實(shí)際齒輪測(cè)試中齒輪振動(dòng)信號(hào)在嚙合頻率及其倍頻程附近均存在邊頻帶。本文建立了調(diào)幅-調(diào)頻調(diào)制下時(shí)變剛度與傳動(dòng)誤差的數(shù)學(xué)模型，并基于集中參數(shù)法建立了直齒傳動(dòng)的平移-扭轉(zhuǎn)5自由度無量綱模型。數(shù)值分析結(jié)果表明，調(diào)制激勵(lì)下系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線跳躍早于非調(diào)制激勵(lì)；調(diào)制激勵(lì)下系統(tǒng)嚙合頻率及其倍頻程附近存在明顯的邊頻帶。