提升“畫(huà)”力，構(gòu)建“畫(huà)數(shù)學(xué)”學(xué)科內(nèi)部整合課程

摘? 要：兒童認(rèn)知特點(diǎn)決定了以“畫(huà)”助學(xué)的必要性。面對(duì)“畫(huà)”力不足的現(xiàn)狀，力圖通過(guò)構(gòu)建“畫(huà)數(shù)學(xué)”學(xué)科內(nèi)部整合課程來(lái)針對(duì)性提升能力?！爱?huà)數(shù)學(xué)”課程，旨在利用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的練習(xí)課時(shí)，通過(guò)對(duì)教材的梳理分析，抓住“畫(huà)”力的“斷層”，設(shè)計(jì)由作圖技能、探究輔助、結(jié)構(gòu)梳理、故事畫(huà)述四大類構(gòu)成的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部整合課程。

關(guān)鍵詞：“畫(huà)”力;“畫(huà)數(shù)學(xué)”;課程

畫(huà)數(shù)學(xué)，顧名思義就是把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維以畫(huà)的方式表達(dá)出來(lái)，從而達(dá)到理解、掌握的目的。當(dāng)下，全國(guó)各地似乎都已經(jīng)“畫(huà)”了起來(lái)——畫(huà)概念構(gòu)圖、畫(huà)學(xué)習(xí)地圖、畫(huà)思維導(dǎo)圖等一切與思維可視化有關(guān)的圖式教學(xué)洶涌而來(lái)，筆者細(xì)細(xì)翻看了相關(guān)的一些研究成果，發(fā)現(xiàn)這些成果大抵為“圖式重要性的闡述→以圖式為載體進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容推進(jìn)的課例→策略總結(jié)”。這些研究成果的重點(diǎn)是借助畫(huà)圖幫助學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容。

一、從調(diào)查數(shù)據(jù)看“畫(huà)數(shù)學(xué)”教學(xué)的必要性

為什么以圖助學(xué)如此被重視呢？可以看兩組調(diào)查數(shù)據(jù)：

第一組調(diào)查：對(duì)畢業(yè)卷的抽樣調(diào)查分析

試題6圖文結(jié)合，信息量大，學(xué)生束手無(wú)策，抽樣得分率僅39.3%。此題主要涉及等積變形思想，需要學(xué)生具有“轉(zhuǎn)化”的思想，其中還需要學(xué)生具備讀圖能力、運(yùn)算能力、簡(jiǎn)算意識(shí)等，綜合性強(qiáng)大。第（1）題哪個(gè)點(diǎn)表示停止注水，學(xué)生通過(guò)圖2-2進(jìn)行分析，A、C兩點(diǎn)的時(shí)間點(diǎn)與停止注水不符，也可以從線的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析，A-B呈直線上升，時(shí)間和水面高度成正比例，說(shuō)明水龍頭是開(kāi)著的。B-C水的變化與前面不同，點(diǎn)C是放入鐵塊，水面會(huì)比點(diǎn)B時(shí)上升，因此點(diǎn)B表示停止注水。

每年的畢業(yè)卷進(jìn)行抽樣分析，發(fā)現(xiàn)圖形題或圖文結(jié)合題是失分率偏高的題型，可見(jiàn)學(xué)生的識(shí)圖畫(huà)圖能力一直都是偏弱的，沒(méi)有得到明顯的改善。

△第二組調(diào)查：五年級(jí)學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查

為了更好地了解學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)以及畫(huà)圖能力的現(xiàn)狀，我們對(duì)城區(qū)小學(xué)的五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，首先來(lái)看看五年級(jí)學(xué)生“畫(huà)圖”意識(shí)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)與分析。

問(wèn)題一中，有43.5%學(xué)生選擇了“圖形題”、34.5%學(xué)生選擇了“圖文結(jié)合題”;在問(wèn)題二中，有80.0%的學(xué)生選擇了“有”?？梢?jiàn)“圖”“畫(huà)圖”是深受學(xué)生喜歡的表達(dá)方式和學(xué)習(xí)方式。在問(wèn)題三中，有22.0%的學(xué)生選擇了“經(jīng)常”，有66.5%的學(xué)生選擇了“偶爾”;在問(wèn)題四中，提示了較典型的可以畫(huà)圖分析的“行程問(wèn)題”，也僅有37.5%的學(xué)生選擇了“畫(huà)圖”。可見(jiàn)學(xué)生雖然覺(jué)得“畫(huà)圖”是一種比較好的方式，卻很少主動(dòng)運(yùn)用。

城區(qū)五年級(jí)學(xué)生中能全部用線段圖正確表達(dá)和分析題意的學(xué)生僅5人，1至2題畫(huà)對(duì)線段圖的有139人，占69.5%，全錯(cuò)的占28%，可見(jiàn)學(xué)生自覺(jué)使用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題比較少，反映出學(xué)生圖式思維能力的薄弱。不能準(zhǔn)確畫(huà)出線段圖將直接導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，能歸納出這三道的共同點(diǎn)是兩積之和的學(xué)生僅僅只有9%，圖示能力弱直接影響了建模。

二、小學(xué)生“畫(huà)”力弱的原因分析

通過(guò)上面的調(diào)查分析，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生覺(jué)得畫(huà)圖好，有希望通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)，但識(shí)圖畫(huà)圖能力卻一直偏弱。

就第一學(xué)段兒童而言，他們受年齡特點(diǎn)和抽象思維水平所限，認(rèn)識(shí)概念、理解計(jì)算、解決問(wèn)題，都離不開(kāi)直觀的支撐?！爱?huà)”，能成為他們理解知識(shí)的“錨”，幫助他們尋求解決問(wèn)題的最佳策略，能幫助他們理解和內(nèi)化知識(shí)。“畫(huà)”的直觀和形象，使其在小學(xué)低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可忽視的作用 [1]。

相比第一學(xué)段，第二學(xué)段的數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始抽象化，很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解與分析更需要“圖”的支撐與輔助，如“將長(zhǎng)方體沿著高截去2厘米變成正方體，表面積減少了48平方厘米”的問(wèn)題，一畫(huà)草圖就能清晰。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，很大一部分就是源于空間想象能力的薄弱——面對(duì)文字描述無(wú)法在大腦中呈現(xiàn)相應(yīng)的清晰的圖像。教師在教學(xué)這類難題時(shí)，會(huì)借助實(shí)物、課件、板畫(huà)草圖等方式幫助學(xué)生理解，提升講解的效果——圖式教學(xué)的效用就在此處。

但是，問(wèn)題來(lái)了。

盡管教師一遍遍強(qiáng)調(diào)“多畫(huà)圖”，學(xué)生仍然很少自發(fā)畫(huà)圖。在學(xué)生心里，這是“教師講解”的手段，而不是“我學(xué)到的”方法。教師希望學(xué)生“畫(huà)一畫(huà)，就明白了”，卻并沒(méi)有真正去實(shí)施“會(huì)畫(huà)”的教學(xué)，去落實(shí)“要畫(huà)”的作業(yè)。我們要的是“圖”的效用，缺的是“畫(huà)”的基礎(chǔ)能力訓(xùn)練。我們無(wú)法指望孩子們看著看著就會(huì)了，因?yàn)椴呗孕灾R(shí)不經(jīng)過(guò)訓(xùn)練是無(wú)法自動(dòng)習(xí)得的，因此，課堂上一閃而過(guò)的“圖”，課堂后“畫(huà)圖”作業(yè)的空白，很難使學(xué)生真正提升“畫(huà)”力。

一線教師都很清楚提升學(xué)生“畫(huà)”力的重要性，但一方面受囿于課時(shí)，另一方面也苦于不知如何突破現(xiàn)狀。要讓學(xué)生真正感受到“我要學(xué)會(huì)這些”，就需要給學(xué)生時(shí)間，需要一節(jié)課一節(jié)課地去指導(dǎo)、交流、診斷、練習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“這是我必須掌握的知識(shí)與技能”。那么，是否可以整合學(xué)科內(nèi)部課時(shí)，每學(xué)期補(bǔ)入相應(yīng)的“畫(huà)”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，替代相應(yīng)的練習(xí)課時(shí)間，作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)也關(guān)注“畫(huà)”的能力養(yǎng)成，讓“畫(huà)”不再是點(diǎn)狀的散布在某課教學(xué)中的直觀運(yùn)用，而成為可操作性強(qiáng)的專題設(shè)計(jì)。這樣的專題設(shè)計(jì)，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“畫(huà)”，教學(xué)內(nèi)容反過(guò)來(lái)成了學(xué)“畫(huà)”的載體。而一旦學(xué)會(huì)了“畫(huà)”，“畫(huà)”力又將助推其后續(xù)學(xué)習(xí)。

三、“畫(huà)數(shù)學(xué)”能力培養(yǎng)的教學(xué)策略探索

（一）確定“畫(huà)”材：尋找“斷層”，分類推進(jìn)

確定“畫(huà)數(shù)學(xué)”學(xué)科內(nèi)部整合課程的具體內(nèi)容，是建構(gòu)課程的基石。確定課程內(nèi)容的出發(fā)點(diǎn)，定位于學(xué)生學(xué)習(xí)中的“斷層” [2]。何為“斷層”？比如，需要學(xué)生會(huì)畫(huà)草圖來(lái)解決長(zhǎng)方體表面積、體積問(wèn)題，但教師卻沒(méi)有正兒八經(jīng)教過(guò)他們長(zhǎng)方體“三視圖”的草圖該怎么畫(huà)，切切分分、增增減減該怎么用草圖來(lái)表示，標(biāo)注數(shù)據(jù)可有什么講究。教師往往是在習(xí)題分析時(shí)，為了讓更多的孩子能聽(tīng)懂，才開(kāi)始“畫(huà)”了起來(lái)。這就是畫(huà)的“斷層”。

通過(guò)對(duì)教材的梳理分析“斷層”，結(jié)合各個(gè)年級(jí)學(xué)生需要的畫(huà)圖能力，將“畫(huà)數(shù)學(xué)”學(xué)科內(nèi)部整合課程的內(nèi)容劃分為四類：

1. 作圖技能類：作圖的基礎(chǔ)

基礎(chǔ)圖形的作圖技能是學(xué)生應(yīng)該具備的基本技能，熟練準(zhǔn)確地作出相關(guān)圖示或者草圖，有助于將學(xué)生的思維外顯。如在長(zhǎng)方體、正方體和圓柱、圓錐這樣的立體圖形單元教學(xué)中很多地方都要用到立體圖形的透視圖，單個(gè)的，疊加的，就需要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)繪制簡(jiǎn)單的草圖。

2. 探究輔助類：解題的支架

解題時(shí)輔助探究，通常以線段圖、方格圖、點(diǎn)子圖、面積圖、其他幾何草圖等形式存在?！爱?huà)數(shù)學(xué)”學(xué)科內(nèi)部整合課程針對(duì)“學(xué)生會(huì)用”來(lái)開(kāi)發(fā)，學(xué)生會(huì)主動(dòng)運(yùn)用不同的圖像去輔助探究題目，能夠?qū)⑺季S過(guò)程外顯出來(lái)，達(dá)到可視化的程度，有助于教師去分析和診斷學(xué)生的解題思路，從而更好地促進(jìn)知識(shí)的理解和建構(gòu)。

3. 結(jié)構(gòu)梳理類：學(xué)法的提升

借助思維導(dǎo)圖、概念圖等形式，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、模型化，溝通前后知識(shí)、橫向知識(shí)之間的聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)的方法。比如學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)以后，小學(xué)階段整個(gè)整數(shù)乘法學(xué)習(xí)體系就結(jié)束了，此時(shí)可以安排一次整數(shù)乘法結(jié)構(gòu)梳理類的畫(huà)數(shù)學(xué)拓展課，以“知識(shí)樹(shù)”的形態(tài)將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行橫向與縱向整理，將通用的筆算方法進(jìn)行推廣，并適度延伸將小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法引申出來(lái)，花一節(jié)課進(jìn)行這樣一個(gè)完整的乘法教學(xué)結(jié)構(gòu)梳理是很值得的。

4. 故事畫(huà)述類：內(nèi)化的拓展

通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題推進(jìn)式連環(huán)畫(huà)，設(shè)計(jì)知識(shí)結(jié)構(gòu)式繪本，讓學(xué)生基于理解重歷知識(shí)模型的建立過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)能力和傳情表意的綜合能力。比如四年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)了平行四邊形和梯形后，所有特殊四邊形的認(rèn)識(shí)就結(jié)束了，以各種四邊形的特征為主題編一個(gè)故事，以連環(huán)畫(huà)的形式呈現(xiàn)出來(lái)，數(shù)學(xué)繪本故事就精彩地亮相了。

（二）具體設(shè)計(jì)：以“畫(huà)”為主，整體推進(jìn)

那些有助于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力或者是對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)有較大幫助的內(nèi)容，如果教材沒(méi)有安排課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，或者只是出現(xiàn)在練習(xí)中，就可以將它開(kāi)發(fā)成畫(huà)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部整合課程課。

作圖技能類、探究輔助類、結(jié)構(gòu)梳理類、故事畫(huà)述類四種課程內(nèi)容的類型落實(shí)到具體分冊(cè)中，作圖技能類主要以教材的圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容為載體，適度加深，如作鈍角三角形的高;探究輔助類的線段圖和幾何草圖是探究輔助類中最常使用的兩種圖示，隨著年級(jí)的不同呈現(xiàn)循序漸進(jìn)螺旋上升的特點(diǎn)，直條圖、點(diǎn)子圖、方格圖、展開(kāi)圖、尺規(guī)作圖等與各個(gè)年級(jí)的教材相關(guān)，每?jī)?cè)用到的也有所不同;結(jié)構(gòu)梳理類和故事畫(huà)述類每個(gè)年級(jí)都可以做，當(dāng)然隨著年級(jí)的不同，學(xué)生的作圖經(jīng)驗(yàn)也越來(lái)越豐富，畫(huà)數(shù)學(xué)的要求也要適當(dāng)提高 [3]。

筆者試圖通過(guò)兩個(gè)不同領(lǐng)域的“畫(huà)數(shù)學(xué)”學(xué)科內(nèi)部整合課程來(lái)呈現(xiàn)整個(gè)課程設(shè)計(jì)的構(gòu)想：

課題：畫(huà)出“平均”數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖】本課是學(xué)生學(xué)完平均數(shù)后的一節(jié)練習(xí)課。內(nèi)容為較抽象的平均數(shù)問(wèn)題，教材中并沒(méi)有類似問(wèn)題出現(xiàn)，因此大部分學(xué)生難以解答。但是通過(guò)畫(huà)圖，不僅能幫助學(xué)生解決這類問(wèn)題，更能使學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)“移多補(bǔ)少”的本質(zhì)。

【重點(diǎn)環(huán)節(jié)】 嘗試，交流：“新增的一個(gè)量提升了原來(lái)的平均數(shù)”的解題圖。

1. 嘗試做題，交流成圖。通過(guò)畫(huà)圖解答“強(qiáng)強(qiáng)跳繩，前4次平均每次跳125個(gè)，第5次跳的比5次的平均數(shù)還多12個(gè)。強(qiáng)強(qiáng)第5次跳了多少個(gè)”，初步理解第5次跳的個(gè)數(shù)，要分兩部分來(lái)畫(huà)，一部分是略高于前4次平均數(shù)的第5次平均數(shù)，一部分是比第5次平均數(shù)多的12個(gè)。

2. 追問(wèn)補(bǔ)充，再畫(huà)鞏固。通過(guò)追問(wèn)“第5次跳的數(shù)量要怎么移多補(bǔ)少給前4次呢？”理解“將多的‘12均分4份，平均補(bǔ)給前4次，得新的5次平均數(shù)為128個(gè)?！庇捎趯W(xué)生一開(kāi)始都有困難，所以理解之后必須整理思路，再畫(huà)一次加以鞏固。

3. 遷移拓展，嘗試獨(dú)立解決：畫(huà)出“因?yàn)樾略龅囊粋€(gè)量降低了原來(lái)的平均數(shù)”的解題圖。

小學(xué)階段兒童的認(rèn)知水平最大特點(diǎn)是思維離不開(kāi)具體直觀的支持，因而兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，只有充分借助形象直觀的教學(xué)手段，才能有效地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的跨越 [4]。課標(biāo)修訂稿將幾何直觀作為十大核心詞，提倡利用圖形描述和分析問(wèn)題，它的導(dǎo)向是“能畫(huà)圖盡量畫(huà)”，實(shí)質(zhì)意思是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把問(wèn)題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過(guò)程變得直觀，直觀了就容易展開(kāi)形象思維，就能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象?？傊?，把數(shù)學(xué)“畫(huà)”出來(lái)，學(xué)生所獲得的是一種基于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的素養(yǎng)、一種在學(xué)生經(jīng)歷了屬于自我的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程后的真實(shí)體悟和一種具有個(gè)性特征的能力與觀點(diǎn)。處在思維發(fā)展關(guān)鍵期的學(xué)生，亟待通過(guò)外在的數(shù)學(xué)直觀形式而走向數(shù)學(xué)思考的深層展現(xiàn)，提升“畫(huà)”力，提升問(wèn)題解讀與解決能力 [5]。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 陸珺，鮑建生. 新加坡“漫畫(huà)數(shù)學(xué)”教學(xué)研究及啟示——發(fā)展21世紀(jì)勝任力的視角[J]. 外國(guó)中小學(xué)教育，2018（11）：71-80+70.

[2]? 莊惠芬. 從“畫(huà)數(shù)學(xué)”到“數(shù)學(xué)化”[J]. 江蘇教育，2014（9）：61-62.

[3]? 葛素兒. 思維可視 情理相融——第一學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)中圖式思維活動(dòng)的設(shè)計(jì)與運(yùn)用[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2015（10）：40-42.

[4]? 劉善娜. 三角形的（面積）變化[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2018（29）：34-35.

[5]? 劉善娜. 畫(huà)出平均數(shù)[J]. 小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2018（26）：33-34.