王金聚

(浙江省溫州中學，浙江 溫州 325000)

浙江省2018年下半年小高考物理卷的第20題,是一道力學綜合性大題,計12分,是全卷賦分最高的一道題,也是學考卷的最后一道大題,學考、選考的考生都要求做．它考查了功、物體的平衡條件、動能定理、能量守恒定律、功能關系等規(guī)律,規(guī)律覆蓋面廣、綜合應用性強,重點強化了對“認識理解能力”、“分析綜合能力”的考查．

1 題目再現(xiàn)

圖1

如圖1所示,在地面上豎直固定了刻度尺和輕質彈簧,彈簧原長時上端與刻度尺上的A點等高．質量m=0.5kg的籃球靜止在彈簧正上方,其底端距A點高度h1=1.10m．籃球靜止釋放,測得第1次撞擊彈簧時,彈簧的最大形變量x1=0.15m,第1次反彈至最高點,籃球底端距A點的高度h2=0.873m,籃球多次反彈后靜止在彈簧的上端,此時彈簧的形變量x2=0.01m,彈性勢能為Ep2=0.025J．若籃球運動時受到的空氣阻力大小恒定,忽略籃球與彈簧碰撞時的能量損失和籃球的形變,彈簧形變在彈性限度范圍內．求

(1) 彈簧的勁度系數;

(2) 籃球在運動過程中受到的空氣阻力;

(3) 籃球在整個運動過程中通過的路程;

(4) 籃球在整個運動過程中速度最大的位置．

原題解析：

(1) 球靜止在彈簧上kx2=mg,k=500N/m.

(2) 球從開始運動到第1次上升到最高點,由動能定理得

mg(h1-h2)-f(h1+h2+2x1)=0，

解得f=0.5N.

(3) 設球在整個運動過程中總路程為s,則

mg(h1+x2)=fs+Ep，

s=11.05m.

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(4) 球在首次下落過程中,合力為0處速度最大,設速度最大時彈簧形變量為x3,則

mg=f+kx3,解得x3=0.009m，即在A點下方0.009m處．

2 已知條件是否多余?

原解析中第(2)問求得的結果雖寫為f=0.5N,實際上它是一個近似的取值,如果我們用分數來表達這一阻力,則應寫作

(1)

實際上,不少考生計算空氣阻力時采用的是如下解法.

從出發(fā)點到第1次壓縮量最大處籃球克服彈力做功為Ep,利用動能定理得

(mg-f)(h1+x1)-Ep1=0,

解得

f=0.5N.

(2)

這里求得的結果正好為0.5N,并沒有近似．比較結果(1) 、(2)可知,兩種解法求得的結果并非完全相同,解法2求得的結果略大,這是為什么呢?

從原解答可以看出,已知條件“高度h2=0.873m”只在求解第(2)問時用到過一次,在求解其他幾個小問題時都未曾用到．而求解答第(2)問時若采用上述的解法2,則條件“高度h2=0.873m”就根本用不著!也就是說“h2=0.873m”其實就是一個多余的條件,不必告訴我們,我們也完全可以把它推導出來．推導過程如下.

既然條件“h2=0.873m”能夠導出,為什么在題目中還要特地告知呢?是命題者不小心誤寫上的嗎?非也!

現(xiàn)行人教版教材必修2中第7章第5節(jié)“7.5探究彈性勢能的表達式”標題下有一個特別的注解——“學習這節(jié)時,要著重體會探究的過程和所用的方法,不要求掌握探究的結論,更不要求用彈性勢能的表達式解題”．與之相應地在 《浙江省普通高中學科教學指導意見》中針對該節(jié)的“說明”中,也著重強調了“不要求掌握彈性勢能的表達式”．正因如此,命題者為了規(guī)避超綱的嫌疑,需要提供不借助“勢能Ep∝x2”也能求解的其他解法,故此給出了富余條件“h2=0.873m”,應該說是命題者故意而為,這樣處理既沒有超綱,又給問題的解決提供了另一種合規(guī)的解題途徑．當然,由于條件的富余,也拓寬了考生解題的思路,無形之中也就降低了該題的難度．

3 本題在《考試說明》中所涉及的考點及要求

從解答過程我們可以看出,本題所涉及的考點較多,在《考試說明》中與之相關的具體內容與考試要求如表1所示．

表1 命題范圍及考試要求表

從表1中可以看出,本題考查了必修1、必修2兩本教材中共計3章內容,合計7個考點,且大都是c、d級較高要求的考點,除重力、彈力、功、彈性勢能等一些基本的概念外,另外的“共點力平衡條件、動能定理、能量守恒定律”都是力學中的核心內容,著重強化了對重點規(guī)律的考查．

4 源于課本 又高于課本

圖2 討論3種情況下能量的變化

教材《必修2》第7.9節(jié)“實驗:驗證機械能守恒定律”的課后練習的第1題.

把質量是0.2kg的小球放在豎直的彈簧上,并把球往下按至A的位置,如圖2(甲)所示;迅速松手后,彈簧把小球彈起,升至最高位置C(圖2丙);途中經過位置B時彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖2乙);已知B、A的高度差為0.1m,C、B的高度差為0.2m,彈簧的質量和空氣阻力均忽略不計.

(1) 分別說出由狀態(tài)甲至狀態(tài)乙、由狀態(tài)乙至狀態(tài)丙的能量轉化情況．

(2) 狀態(tài)甲中彈簧的彈性勢能是多少?狀態(tài)乙中小球的動能是多少?

參考答案: (1) 由甲至乙的過程中,系統(tǒng)的彈性勢能逐漸減少,重力勢能逐漸增大,小球的動能先增大,當小球所受彈力與其重力平衡時,動能達到最大;之后,小球的動能逐漸減少,彈簧的彈性勢能繼續(xù)減少,重力勢能逐漸增加,當彈簧恢復到自然長度時,彈性勢能為0．之后,由乙至丙的過程中,重力勢能仍逐漸增加,動能逐漸減少,到達C點時,動能減少到0,重力勢能達到最大．

(2) 小球由A到C重力勢能的增加ΔEp=mg(hCB+hBA)=0.6J,根據機械能守恒定律,狀態(tài)甲時彈簧的彈性勢能Ep甲′=ΔEp=0.6J;小球從乙到丙的過程中,動能逐漸減少,重力勢能逐漸增加．小球在狀態(tài)乙時的動能等于小球從B至C的過程中重力勢能的增加量,即EkB=mghCB=0.4J.

顯然,課本中這道題和試卷中的第20題考得都是“球+彈簧”的模型,都考查了能量的轉化和守恒的知識,不過課本中的條件是“空氣阻力忽略不計”,而試卷中則是“籃球受到的空氣阻力大小恒定”,課本中偏重于對機械能守恒定律的考查,試卷中側重考查的則是對動能定理的靈活應用,既考了將該定理怎樣運用于局部,又考了將該定理如何運用于全過程,可謂是源于課本、又高于課本．通過對比也說明我們在復習時不能棄課本于不顧,陷入題海而不能自拔,而是要踏踏實實地從課本出發(fā),夯實基礎,在此之上再適當地做一些有針對性的練習,才能腳踏實地、步步為營,使自己的解題能力穩(wěn)步提高、更上一層樓．