“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)

劉麗娟

[摘 要]以圓的初步認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、合作交流等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑，掌握?qǐng)A的特征，并會(huì)用圓規(guī)畫圓。課堂上重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，讓學(xué)生獨(dú)立探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和交流能力。

[關(guān)鍵詞]圓；觀察；發(fā)現(xiàn)；合作探究

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）11-0079-02

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)觀察、操作、交流、自學(xué)教材等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑，掌握?qǐng)A的特征，并會(huì)用圓規(guī)畫圓。

2.在探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、交流等過(guò)程中深刻把握?qǐng)A的特征，發(fā)展空間觀念和交流能力。

3.學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)世界、解釋生活，逐步形成“數(shù)學(xué)地思維”的習(xí)慣。

4.培養(yǎng)觀察比較、分析推理、抽象概括、敢于求異的創(chuàng)新精神，體會(huì)圓的“好玩”。

【教學(xué)重點(diǎn)】通過(guò)陀螺情境探究和掌握?qǐng)A的特征。

【教學(xué)難點(diǎn)】自主合作探究出圓的特征。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、白紙圓片2個(gè)、直尺、圓規(guī)、學(xué)習(xí)記錄單、信封、火柴棒。

【教學(xué)過(guò)程】

一、玩陀螺，激發(fā)認(rèn)識(shí)圓的興趣

師（出示視頻）：最近劉老師所帶班級(jí)的學(xué)生都喜歡上了玩陀螺的游戲。老師也帶來(lái)了兩個(gè)，你們也想擁有一個(gè)這樣的紙陀螺嗎？

生（齊）：想。

師：制作這個(gè)紙陀螺并不難。先來(lái)觀察一下，它是什么形狀的？對(duì)，就是圓形。今天我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)圓。

師（出示圖形：三角形、長(zhǎng)方形、四邊形）：比一比，它們有什么不一樣的地方？

師：圓也是一種平面圖形，是一條線圍成的，它沒(méi)有角，沒(méi)有頂點(diǎn)。

二、自主探索，初步體驗(yàn)來(lái)畫圓

1.感悟畫圓的畫法

師：制作陀螺要先畫一個(gè)圓，你畫過(guò)圓嗎？

師：說(shuō)說(shuō)你是用什么畫圓的？（讓學(xué)生交流畫法）

師：如果要畫一個(gè)跟老師這個(gè)陀螺面大小一樣的圓，還能用剛剛你所說(shuō)的膠帶、瓶蓋來(lái)畫嗎？

2.用圓規(guī)畫圓

（教師展示學(xué)生作品）

師（示范畫圓）：先把圓規(guī)的兩腳叉開(kāi)，再把有針尖的一腳固定于一點(diǎn)，隨后把另一只腳繞著固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周。

師：固定的點(diǎn)決定了畫圓的位置。

師：①有針尖的一腳固定于一點(diǎn)；②兩腳尖的距離不變；③畫圓過(guò)程要連貫流暢。

（讓學(xué)生再畫一個(gè)圓）

三、第一次探究——是什么？

師：有了這個(gè)圓就可以制作陀螺了嗎？老師已經(jīng)給你準(zhǔn)備好了，請(qǐng)拿出信封。

師：現(xiàn)在要做什么嗎？火柴棒固定在什么位置？能不能用個(gè)更準(zhǔn)確的詞呢？

師：現(xiàn)在看課本第86頁(yè)的中間部分，可以輕聲地讀一讀，并且將你覺(jué)得重要的內(nèi)容畫出來(lái)。

師：誰(shuí)愿意把你的學(xué)習(xí)收獲和大家分享一下？

生1：圓心就是圓的中心，用字母O表示。（板書(shū)圓心，O）

師：什么是半徑呢？（板書(shū)：半徑 R）

生2：半徑也就是兩腳間的距離。

師：你能指一指哪是“圓上”嗎？

（教師隨機(jī)點(diǎn)出圓外的點(diǎn)和圓內(nèi)的點(diǎn)，讓學(xué)生判斷這些點(diǎn)是哪里的點(diǎn)）

師：在理解半徑、直徑時(shí)，你認(rèn)為哪些地方需要提醒大家注意？對(duì)，“任意”也很關(guān)鍵?！叭我狻笔鞘裁匆馑?？對(duì)，也就是指圓上的隨意一點(diǎn)，這樣隨意的點(diǎn)會(huì)有多少個(gè)？那直徑呢？

師：老師畫的這條線段是直徑嗎？（板書(shū)：直徑 d）

四、第二次操作——怎么辦？

師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于制作陀螺，該有的知識(shí)我們也探討得差不多了?，F(xiàn)在大家一起來(lái)做一做。

師（出示一張剪好的圓紙片）：你能找到它的圓心嗎？

（學(xué)生匯報(bào)，教師示范折）

師（對(duì)折、展開(kāi)，演示折痕）：對(duì)折后兩邊完全重合 ，這條直線就是它的對(duì)稱軸。

師（描出對(duì)稱軸）：這條線段還是這個(gè)圓的直徑。

師：換個(gè)方向，再對(duì)折、展開(kāi)，老師把這條折痕畫出來(lái)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，2條直徑相交于一個(gè)點(diǎn)，于是就有了圓心。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀。只有注重學(xué)生的獨(dú)立探究，放手讓學(xué)生自主探究，學(xué)生才能通過(guò)折一折、畫一畫、比一比等活動(dòng)建立清晰的表象，探究圓的各種特征，進(jìn)一步提升對(duì)圓的認(rèn)識(shí)?！?/p>

五、第三次研究——為什么？

師：現(xiàn)在圓心有了，就可以做陀螺了嗎？我們要用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看看，圓還有哪些特征？

師：我們還可以研究圓的什么？你打算怎么用什么方法研究？

師：在同一個(gè)圓里的半徑、直徑分別有什么特征？它們之間有什么關(guān)系？ 請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)交流。

師：很多小組都向老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn)，老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來(lái)分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！

師：像這樣繼續(xù)折，從圓心到圓上的折痕有多少條？

生（齊）：無(wú)數(shù)條。

師：除了折，誰(shuí)還能說(shuō)得更清楚點(diǎn)？

師：看來(lái)用不同的方法都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。

師：多量幾次，再和你的同桌比一比，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

生（齊）：都相等。

師：看來(lái)，只有互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。

師： “所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等”這句話對(duì)嗎？

生（齊）：對(duì)。

師：現(xiàn)在你能理解為什么要把火柴棒固定在圓心上而不固定在其他地方的原因了嗎？

……

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)對(duì)比畫、折、量的方法，讓學(xué)生感受到雖然選擇的研究方法不同，但是可以得到完全相同的結(jié)論，樹(shù)立了學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)研究的信心?！?/p>

師（出示一個(gè)圓片）：我畫的圓的半徑是3厘米，它有無(wú)數(shù)條半徑、直徑，半徑長(zhǎng)度都相等，直徑長(zhǎng)度也相等。你能像老師這樣介紹你的圓嗎？

師：都是半徑為3厘米的圓，我們可以說(shuō)它們是相等的圓。

師：對(duì)于半徑是4厘米的圓，你能完整地介紹它嗎？

師：圓的大小跟什么有關(guān)？還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

師：在相等的圓里，半徑、直徑都相等。

師：你是怎樣知道“在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍或半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半”的？

師：你會(huì)用含有字母的式子表示它們的關(guān)系嗎？

生：[d=2r，r=d÷2=d2] 。

師：你知道“一中”“同長(zhǎng)”各表示什么意思嗎？

……

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：“一中同長(zhǎng)”和“圓出于方”的教學(xué)環(huán)節(jié)，再一次凸顯了圓的本質(zhì)特征，學(xué)生通過(guò)對(duì)比，進(jìn)一步感受圓的大小與半徑長(zhǎng)度有關(guān)，以及同圓或等圓里直徑與半徑的聯(lián)系。與此同時(shí)，學(xué)生感受到古代數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的重大貢獻(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感。在學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程中，凸顯了師生之間、學(xué)生之間的平等對(duì)話、互相質(zhì)疑，操作驗(yàn)證、互通有無(wú)、獨(dú)立思考、團(tuán)結(jié)協(xié)作。這樣，學(xué)生在深刻認(rèn)識(shí)圓的特征的同時(shí)，能夠充分感受到合作學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的團(tuán)隊(duì)力量和集體智慧。】

六、小結(jié)

師：有些學(xué)生還在陀螺面上用圓規(guī)畫出了好多美麗的圖形，想看看嗎？有興趣的同學(xué)課后可以嘗試著畫一畫，看誰(shuí)做出的陀螺更炫！

師：我們?cè)谕嫱勇莸倪^(guò)程中認(rèn)識(shí)了圓，你有什么收獲呢？你還想知道些什么？感興趣的同學(xué)課后可以研究陀螺轉(zhuǎn)的時(shí)間長(zhǎng)短跟什么有關(guān)系，怎么做更好玩，怎么做轉(zhuǎn)的時(shí)間最長(zhǎng)……

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：最后的總結(jié)以陀螺收尾，能使學(xué)生內(nèi)化剛剛學(xué)到的知識(shí)。陀螺轉(zhuǎn)的時(shí)間、陀螺的面還可以怎么設(shè)計(jì)等問(wèn)題更是對(duì)本節(jié)課的一種拓展和延伸，讓“玩數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)思想貫穿整節(jié)課。】

（責(zé)編 童 夏）