順學(xué)而教，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真發(fā)生

龔有琦

[摘 要]“解決問題的策略”是蘇教版教材編排體系中的重要組成部分，也是課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因此培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和能力是課堂教學(xué)的重要任務(wù)之一。教師對教材應(yīng)進(jìn)行創(chuàng)造性的加工和處理，為學(xué)生提供廣闊的思維空間，幫助他們探尋解決問題的思路（以一一列舉策略為例），靈動學(xué)生的思維，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、學(xué)會創(chuàng)造，讓數(shù)學(xué)課堂彰顯生命的活力和精彩。

[關(guān)鍵詞]解決問題的策略；一一列舉策略；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0037-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣化?！薄敖鉀Q問題的策略”是蘇教版教材中的特色教學(xué)內(nèi)容，是由以往的“應(yīng)用題教學(xué)”改編而成的，這不僅僅是名稱上的改變，教學(xué)內(nèi)容也發(fā)生了實質(zhì)性的變化，去除了以往脫離實際、機(jī)械模仿的內(nèi)容。這樣的改編可以拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生解決問題的能力，為學(xué)生的可持續(xù)性學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。下面以“一一列舉策略”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾雾槍W(xué)而教，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真發(fā)生。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，感悟策略

長期以來，數(shù)學(xué)成了“枯燥”“乏味”的代名詞，究其原因，是因為數(shù)學(xué)知識有很強(qiáng)的抽象性和邏輯性，而小學(xué)生年齡尚小，抽象思維能力較弱，因此對復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識難以提起學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的情境，讓學(xué)生在情境中收集信息，提煉數(shù)學(xué)問題，感悟解題策略。

在教學(xué)一一列舉策略時，教師創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：在奧運(yùn)會上，我國選手朱啟南在男子10米氣步槍決賽項目上奪得金牌（出示比賽、領(lǐng)獎圖片）。教師對學(xué)生說：“今天我們也來玩一個射擊游戲——飛鏢，誰愿意到講臺前面來試一試？”并宣布游戲規(guī)則：每個選手有一次機(jī)會，投中內(nèi)圈得10環(huán)，中圈得8環(huán)，外圈得6環(huán)。提問：“一共有多少種不同的環(huán)數(shù)？”學(xué)生聽后，非常興奮，個個躍躍欲試。學(xué)生思維的火花在游戲中被點(diǎn)燃，教師趁勢引出例題：“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”問題出示后，學(xué)生自然會想“應(yīng)該怎么圍”“ 有多少種不同的圍法”。這樣的教學(xué)，自然可以喚醒學(xué)生探索的沖動。

上述環(huán)節(jié)中，教師通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化情境，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，燃起學(xué)生獲取新知的渴望，讓學(xué)生處在積極、主動的狀態(tài)中，初步感悟一一列舉策略在解決問題中的價值，為后續(xù)學(xué)習(xí)增添信心和力量。

二、收集有效信息，體驗策略

亞里士多德說過：“思維永遠(yuǎn)由問題開始?！币鉀Q問題，首先要分析問題、理解問題，即先要研讀題目，把握題目中的關(guān)鍵點(diǎn)，收集有效信息。因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心智發(fā)展特點(diǎn)，采取有效的教學(xué)方式，有步驟、有意識地培養(yǎng)學(xué)生收集有效信息的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

圍花圃問題出示后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，讓學(xué)生從題目中收集有效的信息。透過“用22根1米長的木條”可以發(fā)現(xiàn)，不管圍成怎樣的長方形花圃，它的周長是不變的，都是22米，而且圍成的長方形的長和寬都應(yīng)該是整米數(shù)。周長是一個固定的值，則長方形一條長和一條寬的和也是固定值，即22÷2=11（米），顯然符合這個條件的長和寬應(yīng)該有多種不同的情況。在眾多的情況中，要找出符合“面積最大”的，又要不重復(fù)、不遺漏，只有有序思考，這為學(xué)生的實踐探索指明了方向。

上述環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生捕獲題目中的有效信息，把握題目的要領(lǐng)，然后有的放矢，真切地感受要解決這個問題，必須用一一列舉的策略，不然會混亂無序，難以得出準(zhǔn)確的結(jié)論。

三、引領(lǐng)學(xué)生探究，內(nèi)化策略

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)的行為，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，教師應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，為學(xué)生提供廣闊的時間和空間，讓他們思考并發(fā)現(xiàn)感性經(jīng)驗后面的數(shù)學(xué)問題，從而上升為理性經(jīng)驗。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)更新自己的教學(xué)理念，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積極、主動地探究，使他們的學(xué)習(xí)更理性，思考更深入，將策略內(nèi)化為能力。

對于圍花圃問題，在確立了探索的思路后，教師引導(dǎo)學(xué)生先用小棒擺一擺長方形，然后匯報相應(yīng)的數(shù)據(jù)，教師再將數(shù)據(jù)板書到黑板上。在此過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的呈現(xiàn)方式比較凌亂，不利于結(jié)論的得出，于是想到用表格進(jìn)行整理：

學(xué)生對照表格不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所圍花圃長6米、寬5米時，面積最大。此時，有序思考的優(yōu)勢已躍然紙上，不但實現(xiàn)了不遺漏、不重復(fù)，還加深了學(xué)生對“有序思考”“不遺漏”“不重復(fù)”這幾個關(guān)鍵詞的理解。但教師并沒有滿足于此，而是追問：“比較這些長方形的長、寬和面積，你還有什么發(fā)現(xiàn)？”有了先前的認(rèn)知經(jīng)驗，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：在周長相等的情況下，長方形的長和寬越接近，面積越大。最后，教師通過小結(jié)，讓學(xué)生實現(xiàn)對一一列舉策略的內(nèi)化。

上述環(huán)節(jié)中，教師巧妙引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷了動手操作、列表整理、觀察、比較、歸納、交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，掌握了有序思考的路徑，領(lǐng)悟了列舉策略的優(yōu)越性。

四、注重實踐應(yīng)用，理解策略

數(shù)學(xué)知識有著廣泛的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)為學(xué)生引入生活實際問題，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察和分析問題，促進(jìn)學(xué)生問題解決意識的發(fā)展，強(qiáng)化學(xué)生對課堂上所學(xué)知識的理解，并將知識轉(zhuǎn)化為能力，感悟所學(xué)策略的價值，提升思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性。

在教學(xué)一一列舉的策略后，教師為學(xué)生引入了這樣的生活問題：學(xué)校食堂供應(yīng)4種葷菜，分別是炒肉絲、燉牛肉、炸雞腿和牛排，3種素菜，分別是拌黃瓜、炒韭菜、燜茄子。如果任意選擇一種葷菜和一種素菜，有多少種不同的搭配方式？以生活中的事例為原型提煉出數(shù)學(xué)問題，旨在讓學(xué)生能夠在生活中學(xué)以致用。學(xué)生想到了不同的方法：

方法1，文字式：炒肉絲分別搭配拌黃瓜、炒韭菜、燜茄子，有3種方法；燉牛肉分別搭配拌黃瓜、炒韭菜、燜茄子，有3種方法……一共有12種不同的方法。

方法2，連線式：在紙上分別寫出葷菜和素菜的名稱，并留有一定的距離，然后連線，一共有12種不同的方法。

方法3，表格式：通過表格進(jìn)行列舉、整理，一共有12種不同的方法。

……

雖然學(xué)生想到的方法不同，但這幾種方法都有著內(nèi)在的聯(lián)系，它們的相同之處是先分類，然后進(jìn)行有序排列。

上述環(huán)節(jié)中，教師通過讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決生活性很強(qiáng)的實際問題，使學(xué)生真正明白了，學(xué)習(xí)解決問題的策略，不僅僅是為了解決一個問題或一類問題，而是為了獲取一種思維方式，另外，同一策略，也可以用不同的形式來呈現(xiàn)。

總之，解決問題的策略是發(fā)展學(xué)生思維的“點(diǎn)睛術(shù)”，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑。在后續(xù)的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為第一要素，以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為突破口，在教學(xué)中有意識、有目的、有步驟地向?qū)W生滲透策略意識，讓學(xué)生掌握更多的解題技巧，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考的意識和習(xí)慣，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（責(zé)編 羅 艷）