“數(shù)量關(guān)系”的教學不必猶抱琵琶半遮面

程洪奎

[摘 要]從“應(yīng)用題”到“解決問題”，不只是名稱表述的替換，還是對傳統(tǒng)應(yīng)用題教學的改革。通過客觀認識、分析、對待“應(yīng)用題”和“解決問題”，能深切地感到：數(shù)量關(guān)系的教學不必猶抱琵琶半遮面。

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用題；解決問題；解題策略；數(shù)量關(guān)系

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0028-02

在當下的小學數(shù)學教學中，解題策略的教學越來越常態(tài)化，數(shù)量關(guān)系的教學越來越邊緣化。對此，一些教師便走入了誤區(qū)，認為對解題策略的重視，就是對數(shù)量關(guān)系的唾棄。于是，在開展“數(shù)量關(guān)系”教學時猶抱琵琶半遮面，玩起了數(shù)學教學“兩張皮”的游戲：明里（有人聽課時）引導(dǎo)學生尋找解題策略，暗里（沒人聽課時）引導(dǎo)學生尋找數(shù)量關(guān)系。那么，如何改變這一現(xiàn)狀，讓教師走出誤區(qū)呢？

一、客觀認識“應(yīng)用題”和“解決問題”的內(nèi)涵

傳統(tǒng)教材中的“應(yīng)用題”，是指將生活或生產(chǎn)中的實際問題，用文字或語言表示數(shù)量關(guān)系的題目。它的結(jié)構(gòu)比較單一，主要是訓練學生的解題技巧?，F(xiàn)行教材中的“解決問題”，是指由特定的情景引起，按照相關(guān)目標，使問題得到解決的過程。它需要學生運用一系列認知，經(jīng)過一系列思維，將初始狀態(tài)轉(zhuǎn)化為目標狀態(tài)。新課程改革以來，傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”被現(xiàn)行的“解決問題”取而代之?，F(xiàn)行教材打破了傳統(tǒng)教材應(yīng)用題“一例一類”的編排模式，所采用的是一種“天女散花式”的編排模式。其主要意圖是改變循序漸進式的數(shù)量關(guān)系分析，讓學生在特定的場景中，在教師的指導(dǎo)下，應(yīng)用所學的數(shù)學知識，探尋解決問題的策略，“八仙過海，各顯神通”地解決實際問題。

如題目：“三（1）班的48人，先平均分成兩隊，再每隊平均分成3組。每組有幾人？” 這道題讓中年級學生解決，他們很快就想到了連除“48÷2÷3”，算出每組有8人。把這道題交給低年級學生解決，他們也能說出“每組有8人”的答案，但當筆者追問他們是怎樣想的時，他們說用的是體育課上隊形分列的策略：先平均分成兩隊，即48人按“1、2” 報數(shù)，“1”不動，“2”向前走一步，便成了兩隊，每隊24人；再每隊平均分成3組，即24人“1、2、3” 報數(shù)，“1”不動，“2”向前走一步，“3”向后退一步，便成了3組，每組8人。

不難看出，中年級學生是在解答應(yīng)用題，而低年級學生是在解決問題。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學，是給學生提供解題樣板和類型模式，讓學生機械模仿?，F(xiàn)行的解決問題教學，則是讓學生在無解題樣板模仿與無類型模式參照的情況下自主探究、思考、解決問題，從而促進學生自主尋找、探索、優(yōu)選解題策略。解決問題的教學中，學生探索的腳步可能會蹣跚，學生解題的速度可能會緩僈，學生選擇的策略可能會有偏差。然而，不經(jīng)歷風雨怎能見彩虹？只有讓學生經(jīng)受考驗，才能使他們獲得解決問題的方法，積累寶貴的解題經(jīng)驗。

二、客觀分析“應(yīng)用題”和“解決問題”的關(guān)系

客觀認識了“應(yīng)用題”和“解決問題”的內(nèi)涵，便能順利地分析“應(yīng)用題”和“解決問題”的關(guān)系。其實，“應(yīng)用題”和“解決問題”是你中有我，我中有你，它們并不是孤立存在的，而是交叉聯(lián)系的。當然，“應(yīng)用題”和“解決問題”也有以下區(qū)別。

其一，解決問題的范圍比應(yīng)用題更寬廣。傳統(tǒng)的應(yīng)用題，通常分為兩大類：一類是數(shù)學應(yīng)用題，另一類是實際應(yīng)用題。數(shù)學應(yīng)用題是由數(shù)量關(guān)系構(gòu)成的題目，實際應(yīng)用題是由數(shù)學與生活素材構(gòu)成的題目，主要有整數(shù)、小數(shù)的一步和多步計算應(yīng)用題，分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題，比和比例應(yīng)用題?，F(xiàn)行的解決問題，除了數(shù)與代數(shù)，還有空間與圖形、概率與統(tǒng)計、實踐與運用、生活與生產(chǎn)等內(nèi)容。

其二，解決問題的內(nèi)涵比應(yīng)用題更豐滿。解答傳統(tǒng)的應(yīng)用題時，很少考慮它的問題特性，更多的是考慮它的練習題功能。同樣的一道題目，對于從未接觸過的學生而言，是解決問題；對于已經(jīng)接觸過的學生而言，是做練習題。做練習題的水平與解決問題的水平是不可同日而語的?，F(xiàn)行的解決問題，既有練習題的功能，又有探究、體驗、感悟問題特性的功能。

其三，解決問題的教學比應(yīng)用題的教學更科學。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學，主要是學生圍著教師轉(zhuǎn)，教師牽著學生分析數(shù)量關(guān)系、列式解答、模仿練習。現(xiàn)行的解決問題，能充分調(diào)動學生的學習積極性和主動性，注重數(shù)學模型的建立和解題策略的形成，關(guān)注學生收集信息和處理信息的本領(lǐng)，重視培養(yǎng)學生探究、交流和合作的能力，突出解決問題的過程和解題經(jīng)驗的積累。教師不再只是講解、提問和示范，學生也不再只是聽講、回答和模仿。教師是平等中的首席，學生是課堂學習的主人，學生能在提出問題、分析問題和解決問題的過程中學會解決問題的方法。

其四，解決問題的目標比應(yīng)用題更多元。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學，致力于分析數(shù)量關(guān)系和找到解題思路?，F(xiàn)行的解決問題教學，目標達成是多元的。在知識技能層面上，引導(dǎo)學生深刻理解基礎(chǔ)知識，認識和掌握常見的數(shù)量關(guān)系；在思維品質(zhì)層面上，引導(dǎo)學生利用已有的知識經(jīng)驗推理數(shù)量關(guān)系，使學生的數(shù)學思維得到充分發(fā)展；在解決問題層面上，以培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力為主線，促進學生形成良好的合作意識、問題意識、探究意識和策略意識；在情感態(tài)度層面上，引導(dǎo)學生體驗數(shù)學的實際應(yīng)用，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強學生學習數(shù)學的信心、興趣和欲望。

顯而易見，解決問題的教學蘊含著應(yīng)用題的教學，解決問題的教學并非是排除、擠壓和拋棄數(shù)量關(guān)系的分析，解決問題同樣需要數(shù)量關(guān)系的分析。

三、客觀對待“數(shù)量關(guān)系”和“解題策略”的教學

現(xiàn)行教材將傳統(tǒng)應(yīng)用題分散在“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容之中，既不是不要滲透和運用數(shù)量關(guān)系，也不是不要歸納提煉和抽象概括數(shù)量關(guān)系，更不是不要講述數(shù)量關(guān)系的術(shù)語或關(guān)系式。一些常見的基本數(shù)量關(guān)系，不但能為構(gòu)建解決復(fù)雜問題的模型奠基，而且能為提高學生的數(shù)學學習能力發(fā)揮作用。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學中，為幫助學生學會分析和整理數(shù)量關(guān)系，所采用的分析法、綜合法、畫圖法和列表法，其實也是解決問題的策略。但這些方法不能過多地讓學生進行機械訓練，或是長時間地模式化訓練。類似“根據(jù)……可以求……”和“要求……必須求……” 的訓練，訓練的次數(shù)越多，訓練的時間越長，越會導(dǎo)致學生的思維局限在某些知識范疇上。現(xiàn)行教材中的解題策略，不但有分析法、綜合法、畫圖法、列表法，而且有列舉法、假設(shè)法、替換法、倒推法等。這些解題策略有的適合用于解決常規(guī)問題，有的適合用于解決特殊問題。顯而易見，“數(shù)量關(guān)系”和“解題策略”應(yīng)相存相依、共生共榮、互聯(lián)互通，教師在教學解題策略時應(yīng)不忘數(shù)量關(guān)系的分析，分析數(shù)量關(guān)系時不忘解題策略的滲透。

如有一道題：“某修路隊3小時修路30米，照這樣下去，該修路隊修90米路需要多少小時？” 有的學生根據(jù)修路米數(shù)的變化，直覺地認為修路時間擴大了3倍，列式是3×（90÷30）=9（小時）。但有的學生列式是3×90÷30，這種列式蘊含著后續(xù)學習中的假設(shè)策略。假設(shè)修1米路用3小時，那么修90米路需要（3×90）小時，但實際是修30米路用3小時?！凹僭O(shè)的”與“實際的”一比照，就得把假設(shè)所得的時間縮小30倍。

如果教師看不到“3×90÷30”背后的假設(shè)策略，只是依樣畫葫蘆，讓學生分析基本的數(shù)量關(guān)系，學生對此只會講不清、道不明，故認為“3×90÷30”不合理，進而拋棄這種列式。對數(shù)量關(guān)系的教學，應(yīng)“居高臨下”，只有教師的視野高于數(shù)量關(guān)系，才能將數(shù)量關(guān)系教活，也才能為解題策略的形成夯實基礎(chǔ)。

總而言之，從“應(yīng)用題”到“解決問題”，不只是名稱表述的替換，更是對傳統(tǒng)應(yīng)用題教學的改革。教師只要客觀地認識、分析、對待“應(yīng)用題”和“解決問題”，就會深切地感到：數(shù)量關(guān)系的教學不必猶抱琵琶半遮面。

（責編 黃春香）