數(shù)形結(jié)合思想與初中一元一次不等式求解教學(xué)

龍偉生

一、一元一次不等式概念學(xué)習(xí)實(shí)例

從初中“不等式與不等式組”的教學(xué)中，引入由“路程、速度、時(shí)間”三個(gè)變量關(guān)系為特征的車輛勻速行駛問題，由此得出不等式概念，在后續(xù)的“試值”中，有些數(shù)字能夠使不等式成立，而有些數(shù)則不成立，由此得到“不等式的解”概念。如不等式： [23][x>50]，對(duì)于60、73、75、76、80、90等值來說，哪些是不等式的解，有多少個(gè)解？對(duì)該題的分析如下：當(dāng)我們將公式轉(zhuǎn)換為一元一次方程時(shí)，得出X的取值為75，也就是說，當(dāng)取值大于75時(shí)都是不等式的解。由此得出該不等式的“解集”概念，可以利用數(shù)軸來表示，即圖1所示。

可見，從上述不等式求解方法與圖1數(shù)軸的表示具有一致性，數(shù)軸上的數(shù)集表示大于75的所有實(shí)數(shù)，學(xué)生可以通過數(shù)軸來獲得不等式的無限個(gè)解，進(jìn)而獲得“不等式的解集”是無限的，與一元一次方程相比是存在差異的。通過用數(shù)軸來表示不等式的解集，學(xué)生對(duì)解集的概念有了初步理解。同樣，由不等式的理解轉(zhuǎn)向“不等式組”，兩者概念的區(qū)別在于多個(gè)不等式的解集。

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用建議

從教材編排內(nèi)容來看，初中數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，教師在教學(xué)中，應(yīng)該著力從數(shù)形結(jié)合思想來挖掘優(yōu)化教學(xué)案例、突出教學(xué)目標(biāo)、豐富教學(xué)方法。

1.立足概念導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想

從概念入手，將數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系建立對(duì)應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生從感性、直觀的圖形表示中理解抽象的數(shù)學(xué)概念。如在數(shù)軸、絕對(duì)值教學(xué)中，在函數(shù)教學(xué)中引入平面直角坐標(biāo)系，對(duì)圓與圓的關(guān)系進(jìn)行導(dǎo)入，來感受數(shù)形結(jié)合思想。對(duì)于兩圓的關(guān)系，可以從圓心距d、圓半徑r1、r2的關(guān)系來表示，當(dāng)d>r1+r2時(shí)，表示相離;當(dāng)d=r1+r2時(shí)，表示相切;當(dāng)r1-r2

2.依托定理融入數(shù)形結(jié)合思想

華羅庚說：“探究數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里尋找答案?！睂?duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，特別是各種定理、公式的學(xué)習(xí)，都是反復(fù)修改和推斷的結(jié)果，學(xué)生應(yīng)該從自身的推理實(shí)踐體驗(yàn)中來探究定理的思想。如在有理數(shù)加法運(yùn)算中，可以利用數(shù)軸來獲得驗(yàn)證;對(duì)于勾股定理，可以通過三角形來驗(yàn)證。

3.從解題體驗(yàn)中來感受數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)中的問題往往較為抽象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑。任何一道數(shù)學(xué)問題的求解過程，事實(shí)上是對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用過程。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在解題過程中，將注意力落實(shí)到數(shù)形結(jié)合思想上，促進(jìn)學(xué)生解題思路的開發(fā)。

4.注重復(fù)習(xí)教學(xué)，提煉數(shù)形結(jié)合思想

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教材，數(shù)形結(jié)合思想多隱含在其中，教師在提煉時(shí)，要積極從具體的教學(xué)內(nèi)容中來概括，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的解題方法，特別是在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要從具體的數(shù)形結(jié)合思想中，促進(jìn)學(xué)生樹立獨(dú)立分析、觀察、解決問題的能力。

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的思想方法，也是以數(shù)化形、以形變數(shù)、形數(shù)互變等方法的具體表現(xiàn)。通過對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理，積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

作者單位 ?山東省滕州市至善中學(xué)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最基本的方法之一，初中數(shù)學(xué)將代數(shù)與幾何作為兩部分來教學(xué)，而事實(shí)上兩者是相互穿插、相互融合的。新課標(biāo)提出初中數(shù)學(xué)要逐步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想的認(rèn)知，提升學(xué)生的邏輯推理能力，縱觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想占據(jù)著重要地位。從數(shù)學(xué)知識(shí)本身來看，數(shù)量關(guān)系往往較為抽象，在理解和認(rèn)識(shí)上存在障礙，而圖形以直觀、形象為主，便于對(duì)抽象的概念進(jìn)行形象化處理，數(shù)與形的對(duì)應(yīng)，本身就是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。為此，從數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)與形的關(guān)系，以具體的圖形分析來解決數(shù)量關(guān)系，為促進(jìn)學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)概念提供了條件。

分層教學(xué)模式具有傳統(tǒng)教學(xué)模式無法比擬的優(yōu)勢。采用新型的分層教學(xué)模式進(jìn)行課堂教學(xué)，可以滿足不同學(xué)生個(gè)體之間的學(xué)習(xí)需求。教師依據(jù)學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)水平，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，對(duì)不同的學(xué)生采用不同的評(píng)價(jià)方式，從而使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中掌握有效的學(xué)習(xí)方法，提高課堂教學(xué)效率。

一、科學(xué)分層

要實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，首先要將教學(xué)對(duì)象進(jìn)行科學(xué)“分層”。 由于初中學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)方法、基礎(chǔ)知識(shí)積累等情況不同，個(gè)體之間存在著較大的學(xué)習(xí)差異，所以英語教師在開展實(shí)際的課堂教學(xué)活動(dòng)之前應(yīng)充分了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況和基本的學(xué)習(xí)能力，對(duì)學(xué)生充分了解有助于課堂教學(xué)的有效完成。在實(shí)際操作中，教師可以先對(duì)學(xué)生進(jìn)行英語閱讀能力的綜合測試，通過測試從整體上把握學(xué)生的英語基礎(chǔ)、詞匯積累以及閱讀理解能力情況，便于在英語閱讀教學(xué)中實(shí)施分層教學(xué)。例如，教師在學(xué)期開始時(shí)可以首先對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行英語閱讀能力摸底測試，選擇不同難度的閱讀理解題目，擬定一份具有區(qū)分度的試題，根據(jù)學(xué)生的完成情況來進(jìn)行分層：成績?cè)?0分以下，基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生為C組;成績?cè)?0～80分之間，基礎(chǔ)中等的學(xué)生為B組;成績?cè)?0分以上，基礎(chǔ)較為扎實(shí)的學(xué)生為A組。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師就應(yīng)當(dāng)對(duì)不同組別的學(xué)生采取針對(duì)性教學(xué)，選擇不同的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)。需要注意的是，教師需要定期對(duì)學(xué)生進(jìn)行重新測試，同時(shí)調(diào)整分層結(jié)果。

二、課堂提問分層

針對(duì)不同層次的學(xué)生，在實(shí)際閱讀教學(xué)中教師要進(jìn)行區(qū)別化提問，這樣才能挖掘?qū)W生潛力，使他們都能在各自的現(xiàn)有水平上得到最大程度的提升。例如，在學(xué)生自主閱讀完一篇英語文章后，教師針對(duì)基礎(chǔ)較弱學(xué)生的提問應(yīng)當(dāng)側(cè)重于對(duì)重點(diǎn)詞匯的掌握和文章大意的理解，可以用“What is the keyword in this passage？Whats the meaning of this sentence？”來提問。對(duì)于基礎(chǔ)中等的學(xué)生，教師提問時(shí)應(yīng)當(dāng)側(cè)重于學(xué)生對(duì)文章大意的解讀，對(duì)作者觀點(diǎn)的把握，可以用“What does the passage say？Do you know what is the authors idea？”來提問。對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，教師提問時(shí)應(yīng)當(dāng)側(cè)重于學(xué)生對(duì)文章內(nèi)容的融會(huì)貫通，以及使用自己的語言對(duì)文章進(jìn)行復(fù)述的能力，可以用“Can you retell the story with your own sentences？”來提問。通過分層提問，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，既不給基礎(chǔ)較差的學(xué)生造成過大的學(xué)習(xí)壓力，又能給基礎(chǔ)較好的學(xué)生提供進(jìn)步的階梯，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提升教學(xué)效果。

三、課堂作業(yè)分層

教師一般課后都會(huì)布置很多課外作業(yè)，由此幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。其實(shí)如果這些作業(yè)布置不當(dāng)，反而給學(xué)生造成課業(yè)負(fù)擔(dān)，而使作業(yè)變得毫無意義。對(duì)于綜合水平比較高的學(xué)生來說，一些簡單的作業(yè)根本沒有做的必要，不僅沒有啟發(fā)性，反而浪費(fèi)時(shí)間;而綜合水平比較差的學(xué)生又會(huì)覺得有些作業(yè)太復(fù)雜，看了也不會(huì)做，所以也是浪費(fèi)時(shí)間。因此，教師在布置課后作業(yè)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生知識(shí)掌握的情況，為每個(gè)層次的學(xué)生設(shè)置難易程度不同的課后作業(yè)。教師可以把作業(yè)分成基礎(chǔ)知識(shí)題和知識(shí)拔高題，這樣每個(gè)層次的學(xué)生都有符合自己學(xué)習(xí)能力的作業(yè)來鞏固知識(shí)，從而提高每個(gè)學(xué)生的知識(shí)掌握能力，課后作業(yè)也就起到了應(yīng)有的效果。

四、過程評(píng)價(jià)分層

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師對(duì)每個(gè)學(xué)生的評(píng)價(jià)是比較模糊的，僅僅是以學(xué)生的學(xué)習(xí)成績?yōu)橐罁?jù)進(jìn)行評(píng)定。隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，成績不再是對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生每個(gè)時(shí)段的進(jìn)步變化都值得教師關(guān)注。對(duì)學(xué)生進(jìn)行多元的、充分的肯定，不僅能讓教師明確以后學(xué)生的培養(yǎng)方向，也讓學(xué)生明白了自身的特長。從教師的評(píng)定中能折射出學(xué)生最近一段時(shí)間某方面自我努力的成效，讓學(xué)生更有信心，有利于提高學(xué)習(xí)積極性。

總之，初中英語教師在進(jìn)行課堂教學(xué)前應(yīng)充分了解學(xué)生的英語基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況和實(shí)際的學(xué)習(xí)能力，充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，將分層教學(xué)在課前、課中以及課后落實(shí)到位，從而激發(fā)每個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)行個(gè)性化人才培養(yǎng)，以適應(yīng)新時(shí)代的人才發(fā)展需求。