深化探究過程 培育核心素養(yǎng)
——以人教版《13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題》為例

◎韋王瑩

如何有效地將學(xué)生核心素養(yǎng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，本文嘗試從初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的維度，以人教版八年級上《13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題》為例，談一談基于初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計的實踐。

一、創(chuàng)設(shè)有效情景奠基知識回顧

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要動力。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情景，讓他們經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，喚醒學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗和認(rèn)知，并引發(fā)思考活動。復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)教學(xué)片斷：

我們研究過一些關(guān)于“兩點的所有連線中，線段最短”，“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等問題，這些問題可稱之為最短路徑問題。在現(xiàn)實生活中，我們會經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問題，因此，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問題”。

設(shè)計意圖：引入問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的興趣

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時，他們需要適當(dāng)?shù)脑兄R和心智發(fā)展水平來進(jìn)行學(xué)習(xí)。在這里創(chuàng)設(shè)情境，尋找與本節(jié)課有關(guān)聯(lián)的舊知識點，可幫助學(xué)生建立新舊知識間的聯(lián)系。學(xué)生在已有知識的支撐下，開始對新的知識產(chǎn)生疑問，從而迸發(fā)出思維的火花。教學(xué)不僅僅是在于傳授知識，更在于激勵與喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)動力?？梢姡瑒?chuàng)設(shè)有效情境，合理安排引入環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提高課堂教學(xué)有效性。

二、注重探究過程培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)有：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)是其重要的教學(xué)目標(biāo)。但并非是每一節(jié)課都能體現(xiàn)出這全部的六大素養(yǎng)。那么在本節(jié)課中，我們可以培養(yǎng)學(xué)生的哪些核心素養(yǎng)呢？

1.借助層次性問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力

問題1：從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后走到B地。請問到河邊什么地方飲馬能使所走的路線最短？

提問1、你能用自己的語言解釋題目的含義，并把它抽象成數(shù)學(xué)問題嗎？

活動1：學(xué)生獨立思考，試著畫圖，看能否把A，B兩地抽象為兩個點，把河流抽象為一條直線問題。

提問2：假設(shè)在河上有任意一點C，我們說所走的路線指的是什么？

活動2：學(xué)生小組談?wù)?，把點C與A，B連接起來，則AC＋BC的長度和指的就是要求的路線。

提問3：在河邊飲馬的地點有無數(shù)個，我們怎樣才能在河上找出一個點，使得兩條線段長度之和正好為最短的路線呢？

活動3：設(shè)C為直線上的一個動點，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最?。ㄈ鐖D1）。

強調(diào)：將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題。

設(shè)計意圖：通過步步追問，讓學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”，不僅培養(yǎng)了學(xué)生用符號語言和圖形語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題的能力，同時有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

2.畫圖操作，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

問題1：如圖2，當(dāng)點A、B分別在直線l的兩邊，如何在直線l上找出一個點，使得這個點分別到點A與點B的距離和最??？

活動1：學(xué)生由“兩點之間，線段最短”，可順利找出點C。

問題2：如圖1，如果點A，B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最小？

追問3：對于問題2，是不是可以參照問題1，將點B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？

師生活動：學(xué)生獨立思考，畫圖分析，小組交流，互相補充作法：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B＇；（2）連接AB＇，與直線 l相交于點C，則點C即為所求。

設(shè)計意圖：通過搭建臺階，為學(xué)生探究問題提供“腳手架”，將“同側(cè)”難于解決的問題轉(zhuǎn)化為“異側(cè)”容易解決的問題，滲透轉(zhuǎn)化思想，同時培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

3.證明“最短”，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力

提問1：能用所學(xué)的知識證明AC＋BC最短嗎？

證明：如圖，在直線l上任取一點C＇

（與點C不重合），連接AC＇，BC＇，B＇C＇。由軸對稱的性質(zhì)知，BC＝B＇C，BC＇＝B＇C＇.∴AC＋BC＝AC＋B＇C＝AB＇，AC＇＋BC＇＝AC＇＋B＇C＇.在△AC＇B＇中，AC＇＋B＇C＇＞AB＇，∴當(dāng)只有在 C點位置時，AC＋BC最短。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會從畫圖到猜想，再到證明的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步提高他們的邏輯推理能力。

三、深化知識回顧，感悟轉(zhuǎn)化思想

1.方法提煉提問

提問1：回顧本節(jié)課的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？

提問2：軸對稱在問題的研究中起到什么作用？

設(shè)計意圖：通過反思，學(xué)生體驗到軸對稱的“橋梁”作用，感悟數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的轉(zhuǎn)化思想。在整個反思過程中，學(xué)生不僅能夠還原整個知識的學(xué)習(xí)過程，還能將每個知識點還原到具體的問題情境，并且提出新的問題，自發(fā)地進(jìn)行了全程性的反思。

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？我們教師要以數(shù)學(xué)知識為載體，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，設(shè)計有層次性的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、證明猜想等多樣化的學(xué)習(xí)活動，掌握數(shù)學(xué)雙基，形成思維能力，并在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)。