基于優(yōu)化極限學習機的大跨徑連續(xù)橋梁施工線形預(yù)測

周雙喜， 鄧芳明， 韓 震， 喻樂華, 吳亮秦

(1. 華東交通大學 土木建筑學院， 江西 南昌 330013； 2. 華東交通大學 電氣與自動化工程學院， 江西 南昌 330013)

大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)的分段施工需要經(jīng)歷長期、復(fù)雜的施工和結(jié)構(gòu)體系的轉(zhuǎn)換，對施工橋梁線形的精確控制可以保證各跨的順利合龍和線形最優(yōu)[1]。由于設(shè)計參數(shù)與實際施工時存在一定差異、施工荷載具有一定的不確定性、橋梁預(yù)應(yīng)力存在一定的張拉誤差以及混凝土隨時間變化存在一定的收縮和徐變，在施工過程中，橋梁的實際狀態(tài)與設(shè)計狀態(tài)不可能沒有偏差。這種偏差在施工的過程中不斷累積，使得橋梁結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)發(fā)生變化，橋梁線形嚴重偏離設(shè)計目標。如果沒有有效的施工過程控制技術(shù)，橋梁的使用性和可靠性會受到嚴重的影響[2]。因此，根據(jù)已完成橋段的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，計算相應(yīng)的調(diào)整參數(shù)，用于控制待施工橋段的施工過程，可以提高橋梁施工的安全系數(shù)，確保施工完成后，橋梁性能及線形能夠符合設(shè)計要求[3]。

最小二乘法、卡爾曼濾波法、灰色理論法[4-6]等被廣泛用于橋梁線形的預(yù)測和調(diào)整，但這些方法具有工作量大，只能進行線性關(guān)系的處理，且只考慮少量參數(shù)等缺點。隨著機器學習和模式識別方法的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)被廣泛應(yīng)用于橋梁健康檢測[7]和混凝土強度預(yù)測[8-9]等場合。與灰色理論、卡爾曼濾波等方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要精確的數(shù)學模型，可以根據(jù)輸入、輸出之間的關(guān)系建立非線性映射。誤差反向傳遞(Back Propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為最常見的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，已被用于大跨徑梁橋線形施工控制中[10-12]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射能力強、耐噪聲、容錯能力強、魯棒性好，可以有效擬合輸入和輸出之間的多參數(shù)、非線性映射關(guān)系[13-14]。然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常使用梯度下降法訓練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，即沿著誤差函數(shù)的負梯度方向調(diào)整權(quán)閾值，因此需要多次迭代計算，收斂速度慢[15]。

極限學習機(Extreme Learning Machine, ELM)是近期提出的一種適用于單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hidden Layer Feed-forward Neural Networks, SLFNs)的高效學習方法[16]，該方法不需要多次迭代訓練，只需設(shè)置隱含層節(jié)點個數(shù)，并通過正則化最小二乘算法，即可得到輸出層權(quán)值的唯一解。因此，ELM同時具有極快的收斂速度和良好的網(wǎng)絡(luò)性能。然而，由于ELM的輸入層到隱含層的連接權(quán)值和隱含層閾值均通過隨機生成，不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)性能也不同，使得網(wǎng)絡(luò)存在隨機性。文獻[17]利用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)搜索最優(yōu)的ELM隱含層的權(quán)值和閾值，得到了最優(yōu)的ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，提高了預(yù)測模型的準確率和泛化能力。雖然遺傳算法具有隨機搜索和并行計算的能力，是一種常見的參數(shù)尋優(yōu)算法，但是經(jīng)典GA的變異和交叉操作具有兩面性，既可以產(chǎn)生更好的基因，也可能破壞原有的基因，且沒有可靠方法判斷是否達到全局最優(yōu)，導(dǎo)致該方法仍然存在搜索時間長、難以避免局部最優(yōu)等問題[18]。

針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、極限學習機的隨機性和GA優(yōu)化能力的不足，本文提出一種基于思維進化(Mind Evolutionary Computation, MEC)算法和極限學習機方法的大跨徑連續(xù)梁橋施工線形預(yù)測模型。思維進化優(yōu)化算法作為一種尋優(yōu)能力更強的尋優(yōu)方法，沿襲了遺傳算法中的基本概念，用趨同(Similartaxis)操作和異化(Dissimilation)操作代替了GA中的交叉和變異操作。趨同操作提供了并行搜索能力，提高了尋優(yōu)效率，而異化操作不斷更新當前的最優(yōu)值，以避免陷入局部最優(yōu)，二者交替進行，直至達到全局最優(yōu)。最后對經(jīng)過MEC優(yōu)化、ELM訓練得到的大跨徑連續(xù)梁橋施工線形預(yù)測模型進行了預(yù)測實驗，實驗結(jié)果表明，相比于其他方法，基于本文所提出算法構(gòu)建的梁橋施工線形預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度，對于測試樣本的泛化能力更強，更加適用于實際施工中的線形控制應(yīng)用。

1 算法原理

1.1 極限學習機

本文利用極限學習機監(jiān)控大跨徑橋梁的施工情況，測量其張拉后的施工數(shù)據(jù)，記錄測量的立模標高的偏差樣本，并用其訓練極限學習機。然后，將待施工橋段的設(shè)計參數(shù)輸入訓練好的ELM，從而預(yù)測目標橋段張拉后所有已施工橋段立模標高的偏差值。根據(jù)立模標高偏差的預(yù)測值，即可獲得現(xiàn)施工橋段的預(yù)應(yīng)力張拉對所有已施工橋段的立模標高造成的偏差，進而做出相應(yīng)的參數(shù)調(diào)整，提高橋梁施工質(zhì)量。

一個含有l(wèi)個隱含層節(jié)點的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1，其中,Xq=[xq1,xq2,…,xqn′]T,q=1,2,3,…,n為n個輸入向量；G(x)為隱含層激勵函數(shù)；{αij}n×l和{βjk}l×m分別為輸入層到隱含層的權(quán)值矩陣和隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣；{bj}l×1為隱含層節(jié)點閾值。其中，n、m分別為ELM輸入和輸出層節(jié)點數(shù)；l為隱含層節(jié)點數(shù)。該ELM的m個對應(yīng)輸出向量Yq′=[yq′1,yq′2,…,yq′m′]T可以表示為

( 1 )

q′=1,2,…,mk′=1,2,…,m′k=1,2,…,n

設(shè)Tq′=[tq′1,tq′2,…,tq′m′]T為極限學習機的目標輸出，若ELM能以0誤差逼近Yq，則有

( 2 )

聯(lián)立式( 1 )、式 ( 2 )，有

( 3 )

q′=1,2,…,mk′=1,2,…,m′k=1,2,…,n

將隱含層輸出矩陣為H，則式( 3 )可以改寫為

H·β=T

( 4 )

隨機生成隱含層權(quán)值和閾值后，隱含層輸出矩陣H也隨之確定，通過求解式( 4 )的最小二乘解，即可得到輸出層權(quán)值

β=H+T

( 5 )

式中：H+為矩陣H的Moore-penrose廣義逆矩陣。

雖然ELM可以迅速得到輸出層權(quán)值的最優(yōu)解，但隨機生成的隱含層權(quán)值和閾值給網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度和泛化能力帶來了很大的不確定因素。因此，本文采用思維進化算法優(yōu)化極限學習機的初始權(quán)值和閾值，以提高其預(yù)測精度和泛化能力。

1.2 思維進化算法

思維進化算法通過模擬人類的思維過程實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化。該方法可以依概率1收斂于全局最優(yōu)狀態(tài)[19-20]。該方法的基本結(jié)構(gòu)見圖2，其基本概念如下所述：

(1) 群體和子群體

參與優(yōu)化過程的所有樣本空間構(gòu)成群體。一個群體由若干個子群體構(gòu)成，子群體根據(jù)得分高低分為優(yōu)勝子群體和臨時子群體。

(2) 公告板

用于記錄群體的基本信息，根據(jù)內(nèi)容不同分為記錄子群體相關(guān)信息的全局公告板和記錄對應(yīng)子群體中個體信息的局部公告板。

(3) 趨同操作

該操作在同一個子群體中不斷尋找最優(yōu)個體，當某個子群體無法得到得分更高的個體時終止該操作。此時，稱該子群體成熟。

(4) 異化操作

1.3 MEC-ELM預(yù)測模型

利用思維進化算法搜索最優(yōu)的極限學習機初始權(quán)值和閾值，首先根據(jù)極限學習機每層的節(jié)點數(shù)確定樣本的編碼長度；然后將訓練樣本輸入ELM，計算輸出。極限學習機輸出向量的均方誤差的倒數(shù)作為樣本的得分函數(shù)，用來評價該樣本的優(yōu)劣。通過不斷進行趨同和異化操作，最終得到最優(yōu)個體。算法流程圖見圖3，其具體步驟如下：

Step1建立ELM預(yù)測模型，確定極限學習機的節(jié)點數(shù)。

Step2隨機生成初始群體，每個樣本的編碼長度為n×l+l，其中n為極限學習機輸入層節(jié)點數(shù)，l為隱含層節(jié)點數(shù)，編碼范圍為[1,1]。根據(jù)每個樣本的輸出結(jié)果，計算得分并排序，得分最高的前h個樣本構(gòu)成hs個優(yōu)勝樣本和ht個臨時樣本，h=hs+ht。

Step4對子群體執(zhí)行趨同操作至其成熟，每個子群體中得分最高的樣本即為該子群體的最優(yōu)樣本，將其記錄在局部公告板上，并將其得分作為該子群體的得分。

Step5等所有子群體完成趨同操作后，對所有子群體實行異化操作，排名靠前的子群體成為新的優(yōu)勝子群體，將其記錄在全局公告板上，并在環(huán)境中產(chǎn)生新的臨時子群體。

Step6判斷是否達到要求，若滿足終止條件，則優(yōu)化完成，當前的最優(yōu)樣本即為極限學習機的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值；否則，返回Step3進行下一次的迭代。

程可以幫助學生將靜態(tài)的圖解轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)的過程，理解起來更加順暢，列表比較則是進一步將轉(zhuǎn)錄和翻譯這兩個概念具體化和清晰化。

Step7將搜索到的最優(yōu)樣本作為ELM的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，訓練得到MEC-ELM預(yù)測模型，并對其進行測試。

2 基于MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梁橋線形預(yù)測模型

2.1 工程實例概況

以南昌某省屬重點工程中某變截面連續(xù)箱梁橋作為工程實例進行說明。該橋為單箱單室、變高度、變截面連續(xù)箱梁橋，全橋長度為176 m，其中兩邊跨長度為48 m，中垮長度為80 m。梁高由中支點(6 m)均勻變化至兩端邊跨直線段(3 m)和全橋跨中段(3 m)，變化曲線采用二次拋物線形式，見圖4。

箱梁采用單箱-單室-直腹板形式，見圖5。其中，頂板厚40 cm，腹板厚由跨中的45 cm按折線變化至梁中支點根部的80 cm，底板厚由跨中的45 cm按圓曲線變化至梁中支點根部的85 cm；全聯(lián)共設(shè)5道橫隔板，分別位于端支點、中支點與中跨跨中。

懸臂澆筑T構(gòu)的節(jié)段劃分見圖6。全橋0號塊節(jié)段長12 m,邊、中跨合攏段長2.0 m，邊跨現(xiàn)澆段長7.0 m，其余節(jié)段長(4×3.0+6×3.5) m。懸臂澆筑完成后的施工順序為：(1)邊跨直線段滿布支架施工；(2)兩邊跨合龍，解除相應(yīng)主墩的臨時固結(jié)；(3)全橋(中跨)最終合龍；(4)二期恒載施工。

本例所選定的單箱單室、變高度、變截面連續(xù)箱梁橋由于上跨既有高速公路，故采用掛籃懸臂現(xiàn)澆法對其上部結(jié)構(gòu)進行分段對稱、獨立施工，此類工法對施工質(zhì)量有很高的控制要求，因此對大橋進行施工階段的監(jiān)測和控制極其必要。

2.2 輸入、輸出參數(shù)的確定

本文以T構(gòu)懸臂長度、混凝土彈性模量等6個已施工橋段參數(shù)作為ELM的輸入向量，以立模標高作為極限學習機的輸出向量，各變量見表1。

表1 輸入輸出參數(shù)表

根據(jù)預(yù)測模型的輸入和輸出參數(shù)，本文采用輸入層節(jié)點數(shù)n=6，輸出層節(jié)點數(shù)m=1，隱含層節(jié)點數(shù)取l=2m+1=13個的極限學習機結(jié)構(gòu)。

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

測量數(shù)據(jù)中含有的部分奇異樣本，因這類樣本的實測數(shù)據(jù)有較大的偶然誤差，奇異樣本通常具有突跳性、不合理的特性。奇異樣本的存在，易使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過學習現(xiàn)象，即過于注重奇異樣本，而使正常樣本的映射性態(tài)惡化。因此，本文去除了樣本中的奇異數(shù)據(jù)，并用相應(yīng)的線性插值數(shù)據(jù)代替。按照連續(xù)函數(shù)表示定理，歸一化處理后輸入變量x′可表示為[11]

( 6 )

式中：a、b為歸一化系數(shù)；xmax、xmin分別為輸入向量x中元素的最大值和最小值。

本文所使用的Sigmoid激勵函數(shù)，其值域為(0,1)，因此ELM的目標輸出Δw也需要進行相應(yīng)的歸一化操作。由Sigmoid函數(shù)特性可知，當自變量接近0和1附近時，該函數(shù)的變化率逐漸減小，此時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度最慢，為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習速度，處理后的目標輸出在(0.05,0.95)為宜。因此，對樣本目標輸出的最大值Δwmax和最小值Δwmin進行相應(yīng)線性調(diào)整，然后根據(jù)式( 6 )進行處理。以左幅8#-9#和9#-10#梁端張拉后截面各點標高偏差為例，選取a=0.118，b=0.69。歸一化后的樣本數(shù)據(jù)見表2。

表2 歸一化的樣本數(shù)據(jù)[21]

2.4 ELM輸入層權(quán)、閾值優(yōu)化

本實驗中已施工梁段為8#、9#梁段，待施工梁段為9#、10#梁段。先用8#-9#梁段截面各點的標高偏差數(shù)據(jù)作為ELM的輸入，對應(yīng)的立模標高作為目標輸出，訓練ELM預(yù)測模型。在訓練極限學習機時，按照1.3節(jié)的步驟，利用思維進化算法優(yōu)化極限學習機的輸入層權(quán)值和閾值。為了比較MEC算法和遺傳算法，用相同的初始種群分別測試MEC和遺傳算法的搜索性能，搜索結(jié)果見圖7。MEC算法在第3次迭代時搜索到全局最優(yōu)個體，適應(yīng)度為99.68%，而遺傳算法經(jīng)過多次波動后，搜索到的最優(yōu)個體，適應(yīng)度為99.58%。搜索結(jié)果表明，與遺傳算法相比，思維進化算法優(yōu)化效率高，穩(wěn)定性強，可以有效避免局部最優(yōu)，優(yōu)化性能更強。

2.5 ELM預(yù)測實驗

將MEC優(yōu)化的權(quán)值輸入ELM，使用8#-9#梁段參數(shù)訓練ELM，得到ELM輸出層參數(shù)的最小二乘解，從而得到基于MEC優(yōu)化的ELM預(yù)測模型。利用所得的優(yōu)化ELM模型分別對8#-9#和9#-10#梁段截面點進行訓練樣本和測試樣本的預(yù)測實驗，其結(jié)果見表3。

表3 訓練樣本和測試樣本預(yù)測結(jié)果

從表3中可以看出，經(jīng)過思維進化算法和遺傳算法優(yōu)化后的極限學習機，對于訓練樣本都有良好的預(yù)測精度，最大誤差不超過0.7 cm，但GA-ELM的平均訓練誤差為0.46 cm，而MEC-ELM的平均訓練誤差只有0.2 cm，其預(yù)測精度明顯高于經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的極限學習機。此外，針對測試樣本，經(jīng)過MEC算法優(yōu)化的ELM仍有很高的預(yù)測精度，平均測試誤差為0.002 cm，而經(jīng)GA優(yōu)化的ELM則表現(xiàn)出較差的預(yù)測精度，最低誤差為0.7 cm，泛化能力弱。

圖8給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學習機、GA-ELM和MEC-ELM四種不同預(yù)測模型對9#-10#梁段截面各點的預(yù)測誤差曲線，從圖中可以看出，ELM較之BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更加優(yōu)越的預(yù)測性能，但標準ELM和GA-ELM仍然存在泛化能力弱，對測試樣本預(yù)測精度低的不足，而本文提出的基于MEC-ELM算法則表現(xiàn)出更加優(yōu)秀的泛化能力，適用于預(yù)測待施工梁段的線形參數(shù)，其工程意義更強。

3 結(jié)束語

本文結(jié)合實際工程，以南昌某連續(xù)梁橋的施工控制為例，應(yīng)用思維進化優(yōu)化的極限學習機模型預(yù)測大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋施工過程中的線形偏差，提供了一種全新的大跨徑橋梁的施工線形控制技術(shù)。本文首先選取了影響橋梁施工線形的若干參數(shù)，并針對奇異樣本做相應(yīng)歸一化處理，然后選用8#、9#梁段作為已施工梁段，將該梁段各截面參數(shù)作為ELM的訓練樣本；接著，本文采用思維進化算法優(yōu)化ELM的輸入層權(quán)值和閾值，并用訓練樣本訓練優(yōu)化后的ELM，得到基于MEC-ELM的預(yù)測模型；最后將該預(yù)測模型用于待施工梁段，即9#、10#梁段的線形預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明，本文提出的大跨徑橋梁的施工線形預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度和泛化能力，對待施工梁段的預(yù)測精度高，證明了該方法能夠?qū)B續(xù)梁橋的施工過程進行有效地預(yù)測控制，并且表現(xiàn)出方法簡單，易于實現(xiàn)，預(yù)測效率高等特點。