高速鐵路加筋土擋墻土工格柵蠕變損傷本構(gòu)模型研究

楊廣慶， 靳 靜,2， 周詩廣， 楊國濤， 鄭 鴻

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院， 河北 石家莊 050043； 2. 河北科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 河北 石家莊 050018；3. 中國鐵道學(xué)會 標(biāo)準(zhǔn)與認(rèn)證部， 北京 100844； 4.中國鐵路總公司 科技管理部， 北京 100844；5. 青島旭域土工材料股份有限公司， 山東 青島 266111)

土工格柵加筋土擋墻因節(jié)約用地、加快施工速度、較好抗震性能、外形整體美觀等優(yōu)良的工程特性廣泛應(yīng)用于土木工程、交通運輸工程和水利工程等領(lǐng)域。近年來，隨著鐵路建設(shè)的快速發(fā)展，鐵路路基相關(guān)技術(shù)規(guī)范加大了對加筋土擋墻的應(yīng)用推廣。例如TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[1]明確提出“在城市、風(fēng)景區(qū)周邊及耕地保護區(qū)宜根據(jù)現(xiàn)場條件，采用懸臂式、扶壁式、L型及加筋土擋墻等輕型支擋結(jié)構(gòu)。地震區(qū)宜采用加筋土擋墻等柔性支擋結(jié)構(gòu)”。TB 10623—2014《城際鐵路設(shè)計規(guī)范》[2]明確提出“在城市、車站、風(fēng)景區(qū)及并行高等級公路等人流密集地段支擋結(jié)構(gòu)宜選用懸臂式、扶壁式、樁板式及加筋土擋墻等支擋結(jié)構(gòu)。地震區(qū)宜采用加筋土擋墻等柔性支擋結(jié)構(gòu)”。高速鐵路以其快速、安全、準(zhǔn)時等技術(shù)優(yōu)勢成為現(xiàn)代交通的重要發(fā)展方向，加筋土擋墻也成為高速鐵路路基的重要組成部分。土工格柵由于具有較高的抗拉強度和抗變形能力而被廣泛應(yīng)用于鐵路加筋土擋墻、加筋土擋墻地基處理等加筋加固工程中。然而，在施工和服役期間，由于土工格柵長期處于拉伸狀態(tài)，而產(chǎn)生的蠕變會影響鐵路路基穩(wěn)定性，因此需要對土工格柵蠕變特性進行系統(tǒng)的研究和分析。由于鐵路加筋土擋墻中土工格柵處于不同的環(huán)境和應(yīng)力狀態(tài)，因而顯示出不同的蠕變特性，所以對其在不同溫度和荷載水平下的蠕變試驗及理論研究可為鐵路路基穩(wěn)定性和變形分析提供理論支持，同時也對預(yù)測土工格柵長期力學(xué)行為和使用壽命具有重要的意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對于土工格柵蠕變做了大量的試驗研究。Hsieh等[3]采用長期加載法對拉伸塑料土工格柵施加水平拉伸荷載1 000 h后研究其應(yīng)變的變化。楊果林[4]通過對四種土工合成材料分別施加四種拉伸荷載，歷時10 000 h后研究其蠕變性能。丁德斌等[5]通過對土工格柵的一系列蠕變試驗，得出荷載大小對土工格柵的流變性具有顯著的影響。欒茂田等[6]對土工格柵進行了不同荷載和溫度組合下的室內(nèi)蠕變試驗，探討長期荷載作用下土工格柵的蠕變特性。因為土工格柵蠕變試驗要在其控制的環(huán)境溫度和荷載條件下進行，實驗時間一般比較長，超過1 000 h，且費用高。因此，國內(nèi)外學(xué)者們研究出一些能縮短試驗時間的方法。Arrag等[7]和Thornton等[8]率先提出了時溫疊加法TTS和分級等溫法SMI，隨后國內(nèi)學(xué)者也開展了土工格柵相關(guān)的蠕變加速試驗研究[9-10]，試驗過程中升高試驗溫度以縮短試驗時間，然后通過溫度轉(zhuǎn)換因子，依據(jù)高溫度短時間內(nèi)的蠕變等同于低溫度長時間內(nèi)發(fā)生的蠕變，從而在相對短的時間內(nèi)獲得長期蠕變特性。

相對于蠕變試驗研究，土工格柵本構(gòu)模型的研究相對比較滯后。目前，土工格柵蠕變試驗中應(yīng)用的本構(gòu)模型主要有雙曲線模型、指數(shù)模型和多項式模型等[11-13]，主要描述短時間內(nèi)的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，不能滿足實際工程的需要。欒茂田[14]、肖成志[15]和周志剛等[16]利用黏彈性理論，提出了土工格柵的三參數(shù)經(jīng)驗型蠕變本構(gòu)模型，并給出了模型中各參數(shù)的取值，但是三參數(shù)模型只適合于低應(yīng)力水平下的衰減蠕變模式，不能反應(yīng)高應(yīng)力水平下蠕變斷裂階段的塑性變形。周志剛等[17]在三參數(shù)模型的基礎(chǔ)上提出了黏彈塑性本構(gòu)模型。以上研究均未考慮溫度條件對土工格柵蠕變模型的影響，不能全面反映土工格柵用于路基加筋加固工程時所處的不同溫度和不同荷載水平下的蠕變特性。

土工格柵作為一種高分子聚合物材料，在溫度和長期荷載作用下材料介質(zhì)內(nèi)部微小裂紋會導(dǎo)致材料性能衰減，影響土工結(jié)構(gòu)物的使用和安全性能。因此，描述土工格柵的蠕變行為必須考慮材料本身的損傷特性。目前有關(guān)土工格柵蠕變試驗主要研究土工格柵的時間荷載效應(yīng)，有關(guān)損傷本構(gòu)模型的研究相對較少。本文根據(jù)不同溫度和荷載下土工格柵蠕變試驗數(shù)據(jù)，考慮了蠕變過程中的塑性變形，并結(jié)合土工格柵蠕變破壞過程中的損傷演化規(guī)律，根據(jù)黏彈塑性理論，建立了土工格柵黏彈塑性蠕變損傷本構(gòu)模型，并對模型中各參數(shù)進行了敏感性分析，相關(guān)成果對鐵路路基加筋土擋墻選擇土工格柵提供借鑒。

1 土工格柵蠕變試驗

蠕變試驗中的土工格柵選用青島旭域土工材料股份有限公司生產(chǎn)的高密度聚乙烯(HDPE)單向拉伸土工格柵，見圖1。該土工格柵由高密度聚乙烯高分子材料經(jīng)過擠壓、沖孔再縱向拉伸而成，在生產(chǎn)過程中高分子通過定向排列而形成分布均勻、具有很高拉伸強度和拉伸模量的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。同時，為提高其耐久性能，在土工格柵中加入炭黑等抗老化材料。為了保障高速鐵路加筋土擋墻的安全耐久，根據(jù)文獻[18]要求，加筋土擋墻需采用HDPE單向拉伸土工格柵，所以本文在不同溫度及荷載水平下進行了土工格柵室內(nèi)蠕變試驗。

1.1 蠕變試驗

試驗所用的土工格柵試樣寬度方向保留5根完整肋條，長度方向為1.5 m，土工格柵的基本物理力學(xué)指標(biāo)見表1。在試驗溫度20 ℃、30 ℃、40 ℃、50 ℃下，施加一定的載荷，按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的時間間隔記錄試樣的伸長率，直至試樣的伸長率超過10%或試樣斷裂。土工格柵蠕變試驗裝置，見圖2。

表1 土工格柵基本性能指標(biāo)

試驗中，根據(jù)強力拉伸試驗機測試抗拉強度確定對試樣所施加的載荷。不同溫度施加的載荷水平見表2，施加荷載以抗拉強度的百分比表示，35%、40%、45%、50%、60%荷載水平對應(yīng)的測試荷載分別為2 100、2 400、2 700、3 000、3 600 N，蠕變試驗總時間約為1 000 h。

表2 土工格柵蠕變試驗的荷載水平

1.2 試驗結(jié)果與分析

通過1 000 h的土工格柵蠕變試驗，得到各組土工格柵試驗在各溫度及荷載組合下的蠕變試驗結(jié)果，見圖3。

由圖3可知：(1)在較低荷載水平及較低溫度組合下，加載初期蠕變速率線性急劇增加，然后應(yīng)變速率逐漸減小，直到后期趨于穩(wěn)定，土工格柵不發(fā)生斷裂。而在較高荷載水平及較高溫度組合下，加載初期蠕變快速增加，而后速率逐漸放緩，直到試樣斷裂。(2)溫度為30 ℃，當(dāng)蠕變試驗加載到200 h，荷載水平為40%、45%、50%時土工格柵的應(yīng)變分別是8.2%、9.5%、18.6%，這表明在相同溫度下，隨著荷載水平的增加，相應(yīng)的應(yīng)變也明顯增大。(3)荷載水平為45%，當(dāng)蠕變試驗加載到200 h，溫度為20 ℃、30 ℃、40 ℃、50 ℃時土工格柵的應(yīng)變分別是8.14%、9.5%、13.5%、21.56%，試驗溫度50 ℃時土工格柵在大約220 h發(fā)生斷裂，這也說明溫度的升高加快了土工格柵的蠕變斷裂過程，為土工格柵蠕變損傷本構(gòu)模型的建立提供了重要依據(jù)。

2 土工格柵蠕變損傷模型的建立

根據(jù)不同溫度和荷載水平下室內(nèi)土工格柵蠕變試驗結(jié)果分析，當(dāng)試驗的載荷水平較小或溫度較低時，表現(xiàn)為衰減蠕變模式，即在加載初期土工格柵的蠕變速率比較快，但隨后蠕變速率隨時間的增加逐漸放緩，最后趨于穩(wěn)定而不斷裂，蠕變應(yīng)變基本小于10%；隨著載荷水平增加或溫度的升高，加載初期蠕變也迅速增加，然后蠕變速率逐漸減小而基本趨于穩(wěn)定不斷裂，但蠕變應(yīng)變會高于10%；當(dāng)試驗的荷載較大或溫度較高時(比如20 ℃時施加60%荷載水平或50 ℃時施加45%荷載水平)，蠕變應(yīng)變隨著時間逐漸增大直到試樣被拉斷裂。

目前，常用的土工格柵三參數(shù)蠕變模型為黏彈性模型，由于其未考慮塑性變形，只適合于蠕變應(yīng)變較小的蠕變曲線，所以三參數(shù)模型只能夠反映低荷載水平或較低溫度下土工格柵衰減模式的發(fā)展規(guī)律，見圖4。為了分析在高荷載(一般高于50%極限應(yīng)力)或較高溫度下(一般高于40 ℃)土工格柵的非衰減蠕變模式，即應(yīng)變超過10%或蠕變斷裂現(xiàn)象，本文提出了一種能夠反映土工格柵塑性應(yīng)變發(fā)展模式的本構(gòu)模型，見圖5。其中，三參數(shù)蠕變本構(gòu)模型為Kelvin體和胡克體相互串聯(lián)而組成的模型，該模型中的關(guān)鍵參數(shù)，如黏性系數(shù)及彈性模量等適合于蠕變應(yīng)變較小蠕變曲線。土工格柵作為一種高分子聚合物材料，由于高溫、荷載長期作用引起材料損傷，導(dǎo)致土工格柵力學(xué)性質(zhì)劣化直至土工格柵發(fā)生蠕變破壞，因此還應(yīng)考慮在蠕變過程中應(yīng)力產(chǎn)生的損傷對其造成的影響。因此，考慮細觀尺度上的裂紋演化和損傷積累，引入塑性元件考慮土工格柵的塑性應(yīng)變，該元件采用一個拉伸模量得出應(yīng)變，用于描述黏性系數(shù)的劣化，更適合蠕變應(yīng)變超過10%的蠕變模式。本文為了能更好的研究土工格柵的蠕變斷裂特性，通過損傷力學(xué)知識，綜合考慮黏彈塑性變形和損傷機制，提出了土工格柵黏彈塑性損傷本構(gòu)模型。

2.1 考慮塑性變形的土工格柵四參數(shù)蠕變模型

四參數(shù)蠕變模型是由Kelvin模型與彈性元件和塑性元件串聯(lián)組成。其中塑性元件用以考慮土工格柵的塑性應(yīng)變，該元件可以采用一個拉伸模量得出應(yīng)變。

作為表征土工格柵蠕變的黏彈塑性模型，本構(gòu)關(guān)系為

( 1 )

將應(yīng)力σ=Δ(t)·σ0(t為蠕變時間)代入本構(gòu)關(guān)系式( 1 )中，其中，σ0=4.3 MPa為蠕變試驗初始施加的恒定應(yīng)力，也稱為無損時的名義應(yīng)力，利用拉普拉斯變換及其反演，得到土工格柵無損狀態(tài)下的蠕變應(yīng)變?yōu)?/p>

( 2 )

2.2 考慮損傷的土工格柵黏彈塑性損傷本構(gòu)模型

土工格柵作為一種高分子聚合物材料，由于高溫、荷載長期作用引起材料損傷，通過掃描電子顯微鏡(SEM)對荷載較大或溫度較高時受拉伸的土工格柵進行細觀分析，分別在300倍和1 000倍的放大環(huán)境下成像，蠕變拉伸引起聚合物內(nèi)部分子鏈運動，材料形成絲狀聚合物材料，材料內(nèi)部出現(xiàn)微裂紋，隨著絲狀分子斷裂形成微孔隙結(jié)構(gòu)，見圖6。材料細觀的微裂紋和微孔洞，會使土工格柵蠕變過程中受荷載的有效面積逐漸減小。

根據(jù)損傷力學(xué)，Rabotnov提出了損傷因子為[19]

( 3 )

( 4 )

式中：F為蠕變試驗施加的外荷載。

利用耦合損傷力學(xué)研究土工格柵的蠕變變形時，通過Norton公式得到Kanchanov蠕變損傷因子變化率為[19]

( 5 )

式中：a、n為材料的損傷參數(shù)。

由式( 5 )得到蠕變的損傷時間閾值為

tr=[a(1+n)σn]-1

( 6 )

據(jù)式( 5 )、式( 6 )得到損傷因子D的演化規(guī)律為

( 7 )

根據(jù)Lemaitre的應(yīng)變等效原理，可以得出損傷土工格柵的變形可以只通過土工格柵本身的有效應(yīng)力計算。對于任何材料在損傷狀態(tài)下和無損狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系相同，所以損傷材料的本構(gòu)關(guān)系可以通過無損材料的名義應(yīng)力得到，只需將無損時的名義應(yīng)力替換為有效應(yīng)力[19]。將式( 7 )代入式( 4 )并將計算結(jié)果再代入式( 2 )中，可得到常應(yīng)力下土工格柵蠕變損傷的黏彈塑行構(gòu)方程，即

( 8 )

3 本構(gòu)模型參數(shù)確定及驗證

對于土工格柵蠕變的黏彈塑性本構(gòu)模型式( 8 )中的參數(shù)E0、E1、η1、R、a和n，通過建立最小二乘法擬合得到，即

( 9 )

式中：ti、εi為試驗過程中蠕變荷載加載的時間、應(yīng)變；N為試驗數(shù)據(jù)個數(shù)。

殘差為ri=ε(ti)-εi，目標(biāo)函數(shù)為

(10)

利用Levenberg-Marquardt方法將非線性最小二乘問題變換為求目標(biāo)函數(shù)的最小值問題進行求解，搜索方程為

-JT(zk)r(zk)

(11)

r(zk)=[r1(zk),r2(zk),…，rN(zk)]T

的雅克比矩陣。

通過式(11)對蠕變試驗曲線進行參數(shù)擬合，得到考慮損傷的土工格柵蠕變模型參數(shù)E0、E1、η1、R、a和n，不同溫度及荷載組合下的參數(shù)見表3。并對蠕變試驗曲線和模型擬合曲線進行對比分析，發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好，見圖7。

表3 考慮損傷的土工格柵蠕變模型參數(shù)

由圖7可知：(1)該模型充分考慮時間、荷載和溫度對土工格柵蠕變特性的影響，對于不同的溫度，在不同荷載水平下的擬合曲線均光滑流暢，且與試驗數(shù)據(jù)契合度較高；(2)采用的耦合損傷黏彈塑性本構(gòu)模型能夠?qū)ν凉じ駯旁诟鞣N溫度和載荷作用下蠕變特性進行較好的描述，可以較好的反映土工格柵在高溫度和高荷載水平下的蠕變斷裂階段。

由此驗證了考慮塑性變形的四參數(shù)蠕變損傷模型的合理性。該模型可以較準(zhǔn)確地研究土工格柵在不同溫度條件和荷載水平下的蠕變損傷特性，為土工格柵用于各種環(huán)境和長期荷載下鐵路路基加筋土擋墻工程提供了理論依據(jù)。

4 蠕變損傷模型參數(shù)敏感性分析

圖5建立的土工格柵耦合損傷蠕變本構(gòu)模型主要由三部分組成：黏彈性體、塑性元件和損傷黏塑性體。黏彈性體中包含參數(shù)E0、E1和η1，塑性元件中包含塑性系數(shù)R及主要存在于損傷黏塑性體中的損傷參數(shù)a、n。為研究土工格柵蠕變參數(shù)對土工格柵損傷本構(gòu)模型中應(yīng)變的影響規(guī)律，對各參數(shù)進行敏感性分析。

根據(jù)2.1節(jié)中的試驗條件及表3中的參數(shù)擬合結(jié)果，取參數(shù)E0=46 MPa，E1=17 MPa，η1=590 MPa·s，R=3 520 MPa，a=0.4，n=0.2，σ0=4.3 MPa，代入式( 8 )中，然后通過僅改變其中一個參數(shù)，保持其他參數(shù)不變，對模型中的各參數(shù)進行敏感性分析。

(1) 彈性模量E0的影響

僅改變彈性模量E0的取值，即E0分別取50、35、20 MPa，可得一組不同E0條件下的蠕變曲線，見圖8。由此可見，E0的大小直接影響初級瞬態(tài)蠕變及整體蠕變應(yīng)變值，而對蠕變應(yīng)變趨勢、蠕變曲線形狀的影響不大。當(dāng)施加荷載水平相同時，模型反映的初級蠕變及整體蠕變應(yīng)變隨著E0的增大而減小。

(2) 彈性模量E1的影響

保持其他參數(shù)不變，E1分別為6、12、18 MPa時的蠕變曲線，見圖9。從圖9中可以看出，E1對由初始加速蠕變進入恒速的時間及最終的斷裂應(yīng)變值均會產(chǎn)生影響。隨著彈性模量E1增加，蠕變過程中進入恒速蠕變階段的時間越早，最終的蠕變應(yīng)變也越小。

(3) 黏性系數(shù)η1的影響

考慮損傷蠕變本構(gòu)模型中黏性系數(shù)η1的影響，保持其他參數(shù)不變，改變η1的取值，得土工格柵蠕變曲線隨黏性系數(shù)η1的變化規(guī)律，見圖10?？梢缘贸?，隨著η1的減小，加載初始蠕變率減小，進入恒速蠕變階段的時間延長。黏性系數(shù)η1主要影響初期蠕變變化率，對整體的蠕變應(yīng)變形成的影響不大。

(4) 塑性系數(shù)R的影響

不同塑性系數(shù)R對本構(gòu)模型中蠕變應(yīng)變的影響曲線，見圖11。通過比較分析可見，R主要影響恒速蠕變率及最終蠕變量的大小。塑性系數(shù)R越小，穩(wěn)態(tài)階段的蠕變時間越長，最終的蠕變應(yīng)變越小，但是隨著R的增大，加速蠕變斷裂階段較早出現(xiàn)。可以看出塑性參數(shù)R的取值對應(yīng)變及最終蠕變應(yīng)變大小影響較顯著。當(dāng)塑性參數(shù)R較小時，加速蠕變不明顯，但隨著R的增加，加速蠕變斷裂越容易出現(xiàn)。

(5) 材料參數(shù)a的影響

耦合損傷的土工格柵蠕變本構(gòu)模型(式( 8 ))中，考慮損傷參數(shù)a的影響，保持其他參數(shù)不變，改變a取值，得參數(shù)a的影響規(guī)律見圖12?？梢?，損傷參數(shù)a主要影響蠕變后期的應(yīng)變增量，當(dāng)參數(shù)a取值較小時，未發(fā)生明顯的加速蠕變斷裂，且隨著參數(shù)a的增加，加速蠕變斷裂階段越容易出現(xiàn)。

(6) 材料參數(shù)n的影響

同樣，分析損傷參數(shù)n的影響，得到不同n值條件下的蠕變曲線，見圖13。通過比較可見，損傷參數(shù)n和參數(shù)a對蠕變的影響基本一致，參數(shù)n取值的增加，更能加速土工格柵的蠕變斷裂。

綜合上述分析可見，在土工格柵耦合損傷蠕變本構(gòu)模型(式( 8 ))中，土工格柵的初級蠕變主要受彈性元件中參數(shù)E0的影響。黏彈性體中的參數(shù)E1和η1主要影響加載初期蠕變速率及進入穩(wěn)定蠕變階段的時間，對土工格柵蠕變應(yīng)變的整體變化趨勢影響不大；而加速蠕變斷裂主要受損傷黏塑性體中參數(shù)R、a和n的影響。可以看出，土工格柵蠕變的加速蠕變斷裂階段受黏彈性體影響較小，主要是通過損傷黏塑性體表現(xiàn)出來。

5 結(jié)論

通過對不同溫度和荷載水平下室內(nèi)土工格柵蠕變的分析，得到了土工格柵蠕變損傷受溫度條件和荷載水平的影響，構(gòu)建了土工格柵蠕變損傷黏彈塑性本構(gòu)模型，并對本構(gòu)模型中的參數(shù)進行了敏感性分析，為鐵路加筋土擋墻工程設(shè)計與長期工作性能評價提供了重要參考依據(jù)。得到以下幾點結(jié)論：

(1) 不同溫度(20 ℃、30 ℃、40 ℃、50 ℃)和不同荷載水平(35%、40%、45%、50%、60%)條件下，土工格柵的蠕變特性試驗結(jié)果表明，土工格柵的蠕變?nèi)^程分為：加載初期蠕變快速增加階段、穩(wěn)定蠕變階段和蠕變斷裂階段。溫度和施加荷載條件對土工格柵的蠕變速率和損傷積累形成的斷裂均有顯著影響。

(2) 考慮土工格柵在不同溫度及荷載作用下蠕變過程中的損傷累積對土工格柵材料特性的影響，在三參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，引入了一個塑性元件，并結(jié)合損傷力學(xué)的理論，構(gòu)建了耦合損傷的土工格柵黏彈塑性本構(gòu)模型。

(3) 土工格柵蠕變損傷本構(gòu)模型可以比較準(zhǔn)確地描述不同溫度和荷載水平下土工格柵蠕變?nèi)^程。通過對土工格柵蠕變損傷模型和試驗結(jié)果的對比分析，兩者吻合度較好，驗證了土工格柵的黏彈塑性損傷本構(gòu)模型能夠較合理地反映土工格柵的蠕變損傷特性。

(4) 通過分析土工格柵損傷蠕變模型中各參數(shù)對土工格柵蠕變變形的影響規(guī)律，可以得到，塑性系數(shù)R和材料參數(shù)a、n對土工格柵蠕變的影響比較顯著，隨著R、n的增加，土工格柵的恒速蠕變階段時間越短，加速蠕變斷裂越容易發(fā)生。