基于換乘接續(xù)優(yōu)化的高鐵周期性列車運行圖編制研究

李天琦， 聶 磊， 譚宇燕

(北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院， 北京 100044)

近年來，我國高鐵路網(wǎng)規(guī)模不斷擴大、旅客服務(wù)質(zhì)量需求逐漸提高，以高服務(wù)頻率、規(guī)律停站、便捷換乘、旅客方便記憶為特點的周期性列車運行圖得到了我國鐵路運營管理部門的關(guān)注。由于列車開行方案呈周期性重復(fù)，高速鐵路周期性列車運行圖與非周期性列車運行圖差異性顯著：一是周期性列車運行圖停站組合種類較少，在考慮保證列車旅行速度的條件下，需要設(shè)計換乘接續(xù)來滿足旅客多樣化的出行服務(wù)需求；二是受限于周期性列車運行圖鋪畫條件，長距離列車的開行數(shù)量受限制，故在列車起訖點選擇上，周期性列車運行圖的可選方案明顯少于非周期性列車運行圖，將產(chǎn)生較大數(shù)量的換乘服務(wù)需求。因此，在列車周期性開行條件下，為保障在相對少量的列車停站組合和起訖點種類條件下滿足多樣化的旅客出行需求，充分發(fā)揮周期性列車運行圖便捷換乘的優(yōu)勢，需要在列車運行圖編制過程中優(yōu)化列車接續(xù)關(guān)系。

在高鐵周期性列車運行圖編制方面，既有研究一般建模為周期事件規(guī)劃模型(Periodic Event Scheduling Problem，PESP)[1]和圈周期模型(Cycle Periodicity Formulation，CPF)[2]。國外學(xué)者針對周期性列車運行圖模型的諸多特性和求解算法開展了豐富的研究：模型結(jié)構(gòu)方面，文獻[2-5]的研究內(nèi)容涉及動車組接續(xù)的靈活性[2]、區(qū)間運行時間的可變性[2-3]、運行圖魯棒性[4]和結(jié)構(gòu)的對稱性[5]等多個方面，提高了模型的實用價值；求解策略方面，除使用CPLEX等整數(shù)規(guī)劃求解器直接求解外，文獻[5-6]探討的圈基搜索輔助求解技術(shù)已成為該問題的主要求解方式，文獻[7]提出的模單純型算法進一步提高了模型求解效率。國內(nèi)學(xué)者在借鑒國外研究經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，多結(jié)合我國單條高鐵線路開展研究：文獻[8]簡化處理了 CPF模型圈基約束，高效編制了京津城際鐵路周期性列車運行圖;文獻[9]與文獻[10]分別考慮了定序條件和可變區(qū)間運行時間編制了京滬高速鐵路周期性列車運行圖，文獻[11]探討了周期性列車運行圖編制系統(tǒng)開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)。以上成果為進一步研究周期性列車運行圖優(yōu)化問題打下了堅實的基礎(chǔ)。

高鐵周期性列車運行圖編制過程中對換乘接續(xù)問題的考慮方面，既有研究多基于固定接續(xù)關(guān)系和不固定接續(xù)關(guān)系兩種思路。基于固定接續(xù)關(guān)系的研究一般將一套確定、可靠的列車接續(xù)方案作為列車運行圖編制模型的輸入，并以接續(xù)時間范圍約束的形式直接嵌入模型中。國外鐵路在多年周期性列車運行圖運用實踐中已形成了較為固定的列車接續(xù)關(guān)系，該思路在國外研究中得到了廣泛采納[2-5]。而不固定接續(xù)關(guān)系條件下，在所有可能的接續(xù)列車及對應(yīng)接續(xù)車站的基礎(chǔ)上確定備選列車接續(xù)集合，經(jīng)運行圖驗證最終確定接續(xù)關(guān)系。由于周期性列車運行圖在我國尚未得到全面推廣，列車接續(xù)關(guān)系無法在列車運行圖編制前確定，因此基于不固定接續(xù)的運行圖編制思路更適合我國高鐵運營實際。文獻[12]提出了以換乘接續(xù)數(shù)量最少和接續(xù)服務(wù)覆蓋換乘客流量最多為優(yōu)化目標(biāo)的備選列車接續(xù)優(yōu)化模型。文獻[13-14]考慮了無直達服務(wù)的大節(jié)點客流OD換乘需求，提出了基于備選列車接續(xù)的周期性列車運行圖編制體系。文獻[15]解決了周期性列車運行圖編制過程中，同類列車間接續(xù)關(guān)系靈活選擇的問題?；诠潭ê筒还潭ń永m(xù)關(guān)系兩種思路的周期性列車運行圖編制流程見圖1。

圖1 基于固定和不固定接續(xù)關(guān)系兩種思路的周期性列車運行圖編制流程

針對高鐵周期性列車運行圖編制與換乘接續(xù)綜合優(yōu)化問題，本文基于文獻[13-14]對以下3個方面做出改進和完善。

(1) 僅考慮大節(jié)點間因無列車直達而產(chǎn)生的客流換乘服務(wù)需求，對于因列車直達服務(wù)不足而產(chǎn)生的旅客換乘需求有待進一步考慮。本文使用換乘服務(wù)頻率量化路網(wǎng)各客流OD間的換乘服務(wù)需求，引入客流OD換乘服務(wù)頻率約束和最小化換乘服務(wù)頻率欠缺值的目標(biāo)函數(shù)，使模型不僅考慮了部分OD因無列車直達而產(chǎn)生的旅客換乘需求，同時兼顧為列車直達服務(wù)頻率不足的客流OD增加相應(yīng)需求的快速換乘服務(wù)。

(2) 在備選列車接續(xù)中事先確定了接續(xù)列車和對應(yīng)接續(xù)車站，可能造成最優(yōu)解不在備選集中。本文拓展了不固定列車接續(xù)關(guān)系的研究思路，將接續(xù)列車及對應(yīng)接續(xù)車站和接續(xù)時間3個要素全部在列車運行圖優(yōu)化過程中動態(tài)確定，使接續(xù)關(guān)系的選擇更加靈活。

(3) 在選擇列車接續(xù)關(guān)系的同時缺乏接續(xù)時間優(yōu)化，導(dǎo)致不必要的接續(xù)時間冗余。通過引入最小化換乘接續(xù)時間的優(yōu)化目標(biāo)和換乘接續(xù)選取與接續(xù)時間耦合關(guān)系約束，在規(guī)劃接續(xù)關(guān)系的基礎(chǔ)上進一步優(yōu)化換乘接續(xù)時間。

1 問題描述

一個換乘接續(xù)關(guān)系包含接續(xù)列車、接續(xù)車站以及接續(xù)時間3個基本要素。接續(xù)列車和接續(xù)車站與列車開行方案密切相關(guān)，并且共同決定了該換乘接續(xù)可以服務(wù)的客流OD集合。接續(xù)時間由列車運行圖中前序列車到達與后續(xù)列車出發(fā)時間間隔確定，其上限不應(yīng)超出旅客可容忍的換乘等待時間，其下限應(yīng)滿足旅客換乘必要走行時間，單一換乘接續(xù)關(guān)系見圖2。

圖2 單一換乘接續(xù)關(guān)系

列車開行方案中符合一定條件的所有換乘接續(xù)關(guān)系構(gòu)成了備選換乘接續(xù)關(guān)系集合，是本文模型的輸入條件，其構(gòu)建包含換乘接續(xù)關(guān)系構(gòu)造與篩選兩個基本過程。構(gòu)造過程在遍歷全部列車組合方式的前提下，構(gòu)建所有可行的換乘接續(xù)關(guān)系，一般考慮以下基本原則：(1)前后兩列車存在公共接續(xù)車站；(2)旅客可以通過接續(xù)車站在合理接續(xù)時間內(nèi)完成換乘；(3)接續(xù)客流OD集合非空；(4)接續(xù)關(guān)系覆蓋的換乘客流OD集合對應(yīng)的客流路徑繞行里程在可接受范圍內(nèi)且無重復(fù)車站節(jié)點。篩選過程指根據(jù)決策者需要，在已構(gòu)建的換乘接續(xù)關(guān)系中，篩選出有利于鐵路企業(yè)運營組織和方便旅客出行的換乘接續(xù)關(guān)系，一般建議考慮以下4點原則：(1)優(yōu)先選擇前后列車特性與覆蓋換乘客流特性較匹配的換乘接續(xù)；(2)優(yōu)先選擇接續(xù)車站旅客換乘能力較大、服務(wù)水平較高、列車接續(xù)作業(yè)組織條件較好的換乘接續(xù)；(3)優(yōu)先選擇覆蓋換乘客流OD與潛在換乘客流量較大的換乘接續(xù)；(4)對運營實際中效果不佳的換乘接續(xù)予以刪除。

周期性列車運行圖換乘接續(xù)優(yōu)化以向旅客提供便捷、快速的換乘服務(wù)為目標(biāo)。一方面，換乘接續(xù)服務(wù)應(yīng)盡可能滿足各客流OD間旅客的換乘出行需求，為旅客提供足夠數(shù)量的可選換乘方案。此方面可用換乘服務(wù)頻率衡量，即在規(guī)定換乘時間范圍內(nèi)通過一次換乘到達目的地可供旅客選擇的列車組合數(shù)量。另一方面，應(yīng)當(dāng)盡量縮短旅客在換乘站的中轉(zhuǎn)換乘時間，優(yōu)化旅客旅行時間。此方面可用換乘接續(xù)時間來衡量，即前序列車到達與后續(xù)列車出發(fā)的間隔時間。

周期性列車運行圖編制過程中換乘接續(xù)人工優(yōu)化案例見圖3。

圖3 周期性列車運行圖換乘接續(xù)優(yōu)化問題案例

已知周期長度60 min，換乘接續(xù)時間限制為15～20 min，列車3、4在車站C的出發(fā)時間分別為第13、0分，列車5的在車站D的出發(fā)時間為第36分，各列車在經(jīng)由車站均辦理旅客乘降，客流OD：A-E、B-E、A-F存在換乘服務(wù)需求，頻率為1次。為滿足A-E、B-E換乘服務(wù)需求，接續(xù)1和接續(xù)2是應(yīng)當(dāng)納入選定接續(xù)，取最短接續(xù)時間15 min。為方便對比，按各列車區(qū)間運行和停站時間均取最小的條件推算列車1、2在車站C、D的到發(fā)時間，結(jié)果見圖3中標(biāo)識。在此條件下，備選列車接續(xù)3、4、5可用于滿足換乘服務(wù)需求A-F：對于換乘接續(xù)3，可取最短接續(xù)時間15 min；對于換乘接續(xù)4，接續(xù)時間為16 min；對于換乘接續(xù)5，接續(xù)時間為20 min。除換乘接續(xù)3外，若需進一步優(yōu)化列車接續(xù)4、5的接續(xù)時間，則需延長接續(xù)1、2的接續(xù)時間或額外附接續(xù)列車區(qū)間運行或停站時間?；诖耍糗囌窘永m(xù)能力和列車接續(xù)數(shù)量未達瓶頸不受限制，顯然接續(xù)3為最優(yōu)方案；若假定車站C的單周期內(nèi)列車接續(xù)數(shù)量上限為2次，接續(xù)4為較優(yōu)方案；若假定列車2的接續(xù)次數(shù)限制為1次時，則僅可選擇接續(xù)5。

由此可見，周期性列車運行圖換乘接續(xù)優(yōu)化問題是一個復(fù)雜的系統(tǒng)優(yōu)化問題，人工優(yōu)化難以應(yīng)用于大規(guī)模案例。本文綜合考慮周期性列車運行圖編制約束和換乘接續(xù)相關(guān)約束，以盡量滿足換乘服務(wù)頻率需求、最小化列車總旅行時間和總換乘接續(xù)時間為優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，完成周期性列車運行圖和接續(xù)方案的一體化編制。

2 優(yōu)化模型

2.1 相關(guān)符號定義

路網(wǎng)及周期性列車開行方案層面基礎(chǔ)要素定義如下。S：路網(wǎng)全部車站集合；L：單周期內(nèi)全部列車集合；Sl：列車l停站車站集合；Pl：列車l經(jīng)由車站集合；Stransfer：路網(wǎng)中備選換乘接續(xù)車站集合；F：路網(wǎng)換乘客流OD集合；Z：備選列車接續(xù)集合。

對于周期性列車運行圖，采用事件—活動圖(Event-Activity Graph，簡稱EA圖[7])描述其要素，三列車組成的EA圖，見圖4。

圖4 事件—活動圖

定義事件—活動圖G=(E,A)。點集合E中的元素e∈E稱為事件，用以表達列車到達和出發(fā)時刻，E由列車出發(fā)點(事件)集合Edep和列車到達點(事件)集合Earr兩個子集構(gòu)成。

弧集合A中的元素a∈A稱為活動，表示列車事件間的時間間隔約束關(guān)系，可以用一對列車事件表示，以換乘接續(xù)弧為例表示為

|i,j∈L,s∈Si∩Sj∩Stransferi,j,s∈Z}

本文考慮以下4類弧集合。Adriving：運行弧(活動)集合，表示列車在區(qū)間運行過程中從前序車站出發(fā)與到達后續(xù)車站的時間間隔約束；Astop：停站弧(活動)集合，表示列車在站停站過程中從列車到達車站與自該站出發(fā)的時間間隔約束，當(dāng)列車不停站通過時，弧長取值為0；Asafety：安全弧(活動)集合，表示同方向經(jīng)由同一區(qū)間的兩列車到達時間間隔與出發(fā)時間間隔約束；Aconnection：接續(xù)弧(活動)集合，表示接續(xù)前序列車到達與后續(xù)列車出發(fā)的時間間隔約束。

2.2 約束條件

(1) 弧約束

為保證列車安全高效運行，列車區(qū)間運行時間、停站時間、安全間隔時間應(yīng)限制在規(guī)定時間范圍內(nèi)；為保證旅客換乘的效率與安全，對于一個換乘接續(xù)，在換乘車站的前序列車到達時間和后續(xù)列車出發(fā)時間間隔應(yīng)保證在一定范圍內(nèi)。

la≤xa≤ua

?a∈Asafety∪Adriving∪Astop∪Aconnection

( 1 )

式中：la為弧a所代表的時間間隔取值下限；ua為弧a所代表的時間間隔取值上限。

(2) 圈基約束

圈基約束是保證列車運行圖滿足周期性質(zhì)的約束。根據(jù)文獻[2]，周期性列車運行圖的EA圖中所有圈應(yīng)當(dāng)滿足圈周期性質(zhì)，即該圈包含的順向弧取值之和與逆向弧取值之和的差值應(yīng)當(dāng)是周期的整數(shù)倍，同時證明整數(shù)變量qc的取值范圍應(yīng)滿足式( 2 )。文獻[5]證明圖G(E，A)中存在元素個數(shù)為(|A|-|E|+1)的圈集合B，當(dāng)該集合中的圈滿足圈周期性質(zhì)時，則圖G中的全部圈均滿足圈周期性質(zhì)，將圈集合B稱為整數(shù)圈基。文獻[13]將按圈基B內(nèi)的圈是否是包含接續(xù)弧將其劃分為普通圈基Btrivial和接續(xù)圈基Bconnection，普通圈基內(nèi)的圈由若干運行弧、停站弧和安全弧組成，接續(xù)圈基內(nèi)的圈由唯一接續(xù)弧和若干運行弧、停站弧和安全弧組成。

按照上述原理，本文所建EA圖中普通圈基和被選定的接續(xù)弧對應(yīng)的接續(xù)圈基應(yīng)當(dāng)滿足周期性質(zhì)，即：對于普通圈基中的圈應(yīng)滿足式( 3 )、接續(xù)圈基中的圈應(yīng)滿足式( 4 )、式( 5 )。式( 4 )、式( 5 )引入了松弛變量δc，當(dāng)接續(xù)弧a對應(yīng)的換乘接續(xù)關(guān)系被選擇時ta=1，對應(yīng)松弛變量δc=0，對應(yīng)接續(xù)圈滿足圈周期性質(zhì)約束；當(dāng)接續(xù)弧a對應(yīng)的換乘接續(xù)關(guān)系未被選擇時ta=0，對應(yīng)松弛變量δc可任取，松弛對應(yīng)圈約束。

c∈Btrivial∪Bconnection

( 2 )

( 3 )

( 4 )

-M(1-ta)≤δc≤M(1-ta)

c∈Bconnectiona∈Aconnection

( 5 )

式中：c+為圈c中的順向弧的集合；c-為圈c中的逆向弧的集合；Btrivial為普通圈基；Bconnection為接續(xù)圈基。

(3) 沖突消解約束

當(dāng)兩列追蹤列車的區(qū)間運行時分之差大于到達、出發(fā)安全間隔時間之和時，將造成運行線在區(qū)間交會，故需引入沖突消解約束。將經(jīng)由同一區(qū)間的同向列車對應(yīng)的一對運行弧和一對安全弧組成的圈稱為沖突消解圈，見圖5，當(dāng)其順向弧取值之和與逆向弧取值之和的差值為0時，列車運行線不會在區(qū)間交會[3]。

圖5 沖突消解圈

( 6 )

式中：Cnon-collision為EA圖中全部沖突消解圈的集合。

(4) 客流OD換乘服務(wù)頻率約束

限于周期性列車運行圖有限的停站組合和起訖點種類，列車直達服務(wù)難以滿足多樣化的旅客出行需求，因此應(yīng)考慮為列車直達頻率不足的客流OD設(shè)計相應(yīng)頻率的快速換乘服務(wù)，以提高旅客出行的效率與便捷性。但嚴(yán)格限制換乘服務(wù)頻率可能會導(dǎo)致問題無解，因此引入非負(fù)松弛變量yod，當(dāng)換乘服務(wù)頻率達到設(shè)計值時，松弛變量yod取值為0；否則松弛變量取值為正整數(shù)，該約束被松弛。

( 7 )

現(xiàn)階段我國高速鐵路主要實行非周期化運營，客流輸送方式以直達為主。出于實用性考慮，同時保證我國高鐵改行周期性運行圖后各OD列車服務(wù)頻率的相對穩(wěn)定，本文參考了我國現(xiàn)行高速鐵路列車運行圖，將各OD直達與換乘服務(wù)頻率需求總量按式( 8 )計算、換乘服務(wù)頻率需求設(shè)計值按式( 9 )計算，即

( 8 )

( 9 )

(5) 列車接續(xù)數(shù)量約束

為避免單列車接續(xù)數(shù)量過大造成嚴(yán)重的晚點傳播，對列車運行調(diào)整工作造成困難，故應(yīng)限制單列車接續(xù)數(shù)量。

(10)

(6) 接續(xù)車站約束

為保證換乘接續(xù)車站可以靈活選擇，該模型將接續(xù)列車相同、接續(xù)車站不同的若干換乘接續(xù)歸為一組換乘接續(xù)。為保證規(guī)劃接續(xù)車站選擇的唯一性，每組接續(xù)關(guān)系應(yīng)當(dāng)滿足式(11)；同時受車站換乘設(shè)備和線路布局的影響，單周期內(nèi)車站內(nèi)的接續(xù)能力有限，故應(yīng)限制周期內(nèi)車站接續(xù)數(shù)量，避免車站接續(xù)能力不足、防止換乘接續(xù)過多集中于單一換乘車站，即式(12)。

(11)

(12)

(7) 接續(xù)對稱性約束

由于我國高鐵列車基本成對開行，同時換乘服務(wù)應(yīng)滿足旅客出行的往返性，故列車接續(xù)關(guān)系應(yīng)具有對稱性[14]。

ta=ta′a,a′∈Aconnection

(13)

式中：接續(xù)弧a′是接續(xù)弧a的對向接續(xù)弧。

(8) 接續(xù)選取和接續(xù)時間耦合約束

(14)

式中:M為較大常數(shù)。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

本文將列車總旅行時間最小z1、總換乘接續(xù)時間最小z2以及各OD的實際換乘服務(wù)頻率相對于換乘服務(wù)頻率需求總欠缺值最小z3為優(yōu)化目標(biāo)。最小化列車總旅行時間不僅可提高動車組運用效率，還可節(jié)省旅客旅行時間；最小化總換乘接續(xù)時間使旅客換乘時間在合理換乘接續(xù)時間范圍內(nèi)盡量少，節(jié)省了旅客換乘等待時間；最小化換乘服務(wù)頻率欠缺值，使換乘接續(xù)服務(wù)盡量滿足各客流OD換乘服務(wù)頻率需求。

(15)

(16)

(17)

采用線性加權(quán)法將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題。

minZ=α1z1+α2z2+Mz3

(18)

式中:α1，α2，M分別為三項目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，為優(yōu)先保證換乘接續(xù)服務(wù)盡量滿足各客流OD換乘服務(wù)頻率需求，取M?α1,α2。

2.4 模型求解

以CPF模型為基礎(chǔ)，經(jīng)線性加權(quán)法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，通過Cplex、Gurobi等整數(shù)規(guī)劃求解器可以快速求解。此問題的一般求解流程是：在以備選列車接續(xù)和周期性列車開行方案構(gòu)建的EA圖的基礎(chǔ)上，搜索整數(shù)圈基作為模型輸入的一部分，采用整數(shù)規(guī)劃求解器求解，通過生成樹算法推算各列車事件發(fā)生時刻。問題求解的關(guān)鍵在于分類整數(shù)圈基的構(gòu)建，優(yōu)質(zhì)圈基將極大提高模型求解效率。本文參考文獻[14]采用CFCB算法搜索分類整數(shù)圈基。

3 案例驗證

本文以京滬高鐵及其部分銜接線路周期性列車運行圖編制作為研究案例，以優(yōu)化生成的周期性列車開行方案為基礎(chǔ)，見圖6。周期為60 min。各線路區(qū)間最高運行速度為：京滬350 km/h，鄭徐、合蚌、津秦、寧杭高鐵300 km/h，其余線路取200 km/h。最低運行速度取最高運行速度的0.9倍。300、350 km/h線路起車附加時分2 min、停車附加時分3 min；200 km/h線路起停車附加時分均取2 min。車站最小到達、出發(fā)時間間隔：北京南站取5 min、上海虹橋取4 min、其余車站取3 min。列車停站時間取1～4 min。備選接續(xù)車站有：天津西、天津南、濟南西、徐州東、蚌埠南和南京南。各車站周期內(nèi)最大接續(xù)數(shù)量為10次，單列車最大接續(xù)數(shù)量為2次，換乘接續(xù)時間為15～20 min。服務(wù)頻率高峰系數(shù)取為1.05。目標(biāo)函數(shù)各項系數(shù)出于不同考慮有多種組合方式，本案例取值為α1=1,α2=1,M=200。

使用Visual Studio 2015結(jié)合C#語言編程調(diào)用CPELX 12.7.1，硬件環(huán)境為Intel Xeon E5-2620 2.4 GHZ 32 G內(nèi)存。經(jīng)過1 572.97 s求解時間，得到路網(wǎng)周期性列車運行圖及換乘接續(xù)方案。京滬高速鐵路下行方向周期性列車運行圖見圖7。

最終選定的列車換乘接續(xù)關(guān)系見表1，接續(xù)方案見圖8。

圖6 京滬高速鐵路及部分銜接線路周期性列車開行方案

序號接續(xù)站前序列車后續(xù)列車接續(xù)時間/min序號接續(xù)站前序列車后續(xù)列車接續(xù)時間/min1濟南西G7:北京南—上海虹橋G35:濟南西—青島北192濟南西G36:青島北—濟南西G8:上海虹橋—北京南163濟南西G6:上海虹橋—北京南G16:濟南西—沈陽北204濟南西G15:沈陽北—濟南西G5:北京南—上海虹橋175濟南西G15:沈陽北—濟南西G37:濟南西—青島北206濟南西G38:青島北—濟南西G16:濟南西—沈陽北157濟南西G20:鄭州東—濟南西G35:濟南西—青島北158濟南西G36:青島北—濟南西G19:濟南西—鄭州東159南京南G1:北京南—上海虹橋G25:南京南—上海虹橋1510南京南G26:上海虹橋—南京南G2:上海虹橋—北京南1511南京南G1:北京南—上海虹橋G49:南京南—杭州東1512南京南G50:杭州東—南京南G2:上海虹橋—北京南1513南京南G5:北京南—上海虹橋G47:南京南—杭州東1514南京南G48:杭州東—南京南G6:上海虹橋—北京南1515南京南G9:北京南—杭州東G27:南京南—上海虹橋1516南京南G28:上海虹橋—南京南G10:杭州東—北京南1517南京南G17:天津西—上海虹橋G45:南京南—杭州東1518南京南G46:杭州東—南京南G18:上海虹橋—天津西1519天津西G18:上海虹橋—天津西G31:天津西—沈陽北1520天津西G32:沈陽北—天津西G17:天津西—上海虹橋1521徐州東G10:杭州東—北京南G41:徐州東—鄭州東1522徐州東G42:鄭州東—徐州東G9:北京南—杭州東1523徐州東G21:青島北—徐州東G39:徐州東—鄭州東1524徐州東G40:鄭州東—徐州東G22:徐州東—青島北1525徐州東G4:上海虹橋—北京南G22:徐州東—青島北1626徐州東G21:青島北—徐州東G3:北京南—上海虹橋1727徐州東G4:上海虹橋—北京南G43:徐州東—鄭州東2028徐州東G44:鄭州東—徐州東G3:北京南—上海虹橋2029徐州東G8:上海虹橋—北京南G39:徐州東—鄭州東1930徐州東G40:鄭州東—徐州東G7:北京南—上海虹橋18

圖7 京滬高速鐵路下行方向周期性列車運行圖

客流OD列車服務(wù)頻率方面，周期性列車開行方案設(shè)計服務(wù)的856個京滬高鐵本跨線客流OD中，596個客流OD滿足服務(wù)頻率需求，260個客流OD服務(wù)頻率未達到設(shè)計需求值，需要補充換乘接續(xù)服務(wù)。換乘接續(xù)優(yōu)化后，原滿足服務(wù)頻率需求的596個客流OD中，有372個客流OD服務(wù)頻率得到提高，旅客除可通過直達出行外，還可通過設(shè)計的快速換乘接續(xù)完成出行；未滿足服務(wù)頻率需求的260個OD中，有198個客流OD通過增加快速換乘接續(xù)服務(wù)滿足服務(wù)頻率需求，該部分旅客客流通過規(guī)劃的15～20 min的快速換乘服務(wù)完成出行；最終僅剩62個客流OD無法通過規(guī)劃換乘接續(xù)或列車直達完成出行。優(yōu)化前后客流OD服務(wù)頻率變化情況見表2。

換乘接續(xù)時間方面，選定的30個換乘接續(xù)中，平均換乘接續(xù)時間16.2 min，較未考慮換乘接續(xù)時間優(yōu)化的情形下，平均減少冗余接續(xù)時間3.8 min。

圖8 列車接續(xù)方案圖

優(yōu)化前優(yōu)化后服務(wù)頻率滿足需求的客流OD數(shù)量596服務(wù)頻率原已滿足需求、優(yōu)化后提高的客流OD數(shù)量及占比服務(wù)頻率原已滿足需求、優(yōu)化后不變的客流OD數(shù)量及占比372(62%)224(38%)服務(wù)頻率未滿足需求的客流OD數(shù)量260服務(wù)頻率原不滿足、優(yōu)化后滿足需求的客流OD數(shù)量及占比仍未滿足服務(wù)頻率需求的客流OD數(shù)量及占比198(76%)62(22%)

4 結(jié)束語

本文建立了基于換乘接續(xù)優(yōu)化的高鐵周期性列車運行圖多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，從換乘頻率、動態(tài)接續(xù)、換乘時間3個方面優(yōu)化設(shè)計列車換乘接續(xù)關(guān)系，較為全面考慮了周期性列車運行圖編制和換乘接續(xù)關(guān)系設(shè)計相關(guān)約束和優(yōu)化目標(biāo)，解決了周期性列車運行圖與列車換乘接續(xù)方案的一體化編制問題，為周期性列車運行圖接續(xù)優(yōu)化提供了系統(tǒng)的方法。案例涵蓋京滬高鐵及部分銜接線路，服務(wù)頻率需求參數(shù)參考了我國現(xiàn)行列車運行圖運營情況，提高了案例的實用性。求解結(jié)果表明：原直達服務(wù)頻率不足260個客流OD中，76%的客流OD可以在15～20 min的換乘時間范圍內(nèi)通過規(guī)劃換乘接續(xù)滿足出行需求，驗證了模型的有效性。此外，針對車站接續(xù)能力、列車合理接續(xù)數(shù)量以及接續(xù)魯棒性等換乘接續(xù)設(shè)計的精細化問題有待進一步研究。