基于電磁波三維結(jié)構(gòu)向量的飛行器姿態(tài)估計(jì)

陳廣東，黃雨澤，王媛

1. 南京航空航天大學(xué) 無(wú)人駕駛飛機(jī)研究院，南京 210016 2. 南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，南京 211106

運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的空間狀態(tài)有六自由度,以電磁波為參照的三維定位,已成功運(yùn)用于飛行器導(dǎo)航,而以電磁波為參照的姿態(tài)/航向測(cè)量尚需完善。航空飛行器姿態(tài)/航向測(cè)量的參照是重力和地磁場(chǎng),重力儀和指南針為人類文明做出了巨大貢獻(xiàn)，但存在固有的缺陷，大加速度和磁場(chǎng)干擾限制了飛行器的某些功能，即使采用慣導(dǎo)等多種傳感器數(shù)據(jù)融合，也不能完全滿足現(xiàn)代飛行器發(fā)展需要；航天飛行器姿態(tài)/航向測(cè)量則需要復(fù)雜的天文參照。電磁波信息技術(shù)給這一領(lǐng)域帶來(lái)了革新。利用多點(diǎn)接收，三角計(jì)算的方法感知姿態(tài)[1-5],對(duì)電磁波姿態(tài)/航向測(cè)量信息的利用是碎片化的和不充分的,測(cè)量效果也不好,往往需多種傳感器輔助測(cè)量。極化電磁波在空間呈現(xiàn)出的三維空間結(jié)構(gòu)理論具有鮮明的指導(dǎo)作用[6-8],國(guó)內(nèi)外基于極化敏感陣列的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)信息研究表明[8-13],波結(jié)構(gòu)向量可作為姿態(tài)/航向測(cè)量的參照，接收電磁信息完備狀態(tài)下，甚至于平衡的空間雜波也可以作為姿態(tài)/航向測(cè)量的參照[14-16]，這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)可為航空航天平臺(tái)姿態(tài)/航向測(cè)量帶來(lái)便利。同一架飛行器多位置的多個(gè)傳感器共同測(cè)量姿態(tài)可避免遮擋，獲得更高的姿態(tài)精度。本文根據(jù)多個(gè)電磁矢量傳感器姿態(tài)位置與接收信號(hào)之間的變化規(guī)律,建立飛行器載傳感器陣列導(dǎo)向矢量。根據(jù)協(xié)同導(dǎo)航的多個(gè)信號(hào)空間譜和最大化，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)姿態(tài)/航向測(cè)量。既可以利用主動(dòng)發(fā)射的電磁波導(dǎo)航信號(hào)測(cè)量飛行器姿態(tài)，也可以利用經(jīng)過(guò)測(cè)繪平穩(wěn)的空間雜波測(cè)量姿態(tài)，拓展了系統(tǒng)的適用領(lǐng)域。以電磁波為參照的姿態(tài)/航向測(cè)量是人類開(kāi)發(fā)空天的有力工具。

1 電磁矢量傳感器接收信號(hào)模型

電磁波信號(hào)傳播方向如圖1所示。大地坐標(biāo)系下，電磁波空間到達(dá)方向用參數(shù)(φ,θ)表示，見(jiàn)圖1(a)，分別表示方位角和仰角，-π≤φ≤π，-π/2<θ≤π/2，這樣波達(dá)矢量為

原點(diǎn)處獨(dú)立全電磁矢量傳感器理想導(dǎo)向矢量可進(jìn)一步表達(dá)為

g(φ,θ)ξ(γ,η)=h(θ,φ,γ)d(η)

式中：

參照?qǐng)D1知，hR(θ,φ,γ)反映了大地坐標(biāo)系與波結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，當(dāng)電磁矢量傳感器的姿態(tài)與大地坐標(biāo)系存在姿態(tài)旋轉(zhuǎn)差異時(shí)，表現(xiàn)為hR(θ,φ,γ)的差異,以旋轉(zhuǎn)陣bR(θ,φ,γ)表示。

圖1 波結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系與空間極化電磁波 橢圓狀旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)Fig.1 Wave structure coordinate system and electric field rotation ellipse of polarized electromagnetic wave

2 飛行器載電磁矢量傳感器接收模型

若飛行器有L個(gè)缺損電磁矢量傳感器，序號(hào)l=1,2,…,L，飛行器的l號(hào)缺損電磁矢量傳感器在機(jī)身坐標(biāo)系下安裝位置坐標(biāo)[xl0,yl0,zl0]T，安裝姿態(tài)旋轉(zhuǎn)陣bRl0固定不變，可精確測(cè)量得到。在大地坐標(biāo)系下，飛行器平臺(tái)運(yùn)動(dòng)造成姿態(tài)旋轉(zhuǎn)差異表示為旋轉(zhuǎn)陣bR,若飛行器在大地坐標(biāo)系中位置為[xf,yf,zf]T，則各傳感器在大地坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)為

[xl,yl,zl]T=bR[xl0,yl0,zl0]T+[xf,yf,zf]T=

飛行器載l號(hào)電磁矢量傳感器的導(dǎo)向矢量表達(dá)式為

al(φ,θ,γ,η)=Clblg(φ,θ)ξ(γ,η)ψl(φ,θ)

(1)

(2)

式中：1L為L(zhǎng)維元素全為1的向量；?為Kronecker積。當(dāng)傳感器采用全電磁矢量傳感器：

(3)

建立了導(dǎo)向矢量后,飛行器姿態(tài)參數(shù)成為導(dǎo)向矢量的未知參數(shù),可運(yùn)用成熟的陣列信號(hào)處理方法估計(jì)飛行器姿態(tài)?？臻g譜方法根據(jù)多次采樣統(tǒng)計(jì)信息估計(jì)未知參數(shù)，累積姿態(tài)信息，結(jié)果精度高,穩(wěn)定可靠。文獻(xiàn)[9-10]采用奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)分解方式累積姿態(tài)信息，數(shù)據(jù)處理效率低，輸出姿態(tài)精度也受影響。第3節(jié)利用成熟的MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)譜估計(jì)飛行器姿態(tài)。

3 協(xié)同導(dǎo)航的飛行器姿態(tài)估計(jì)

遠(yuǎn)場(chǎng)平面波導(dǎo)航信號(hào)通過(guò)擴(kuò)頻方式發(fā)出，經(jīng)解擴(kuò)頻線性運(yùn)算，與其他信道充分隔離，考慮第m(m=0,2,4，…,M-1)種擴(kuò)頻碼通道有Qm個(gè)解擴(kuò)頻后完全極化獨(dú)立導(dǎo)航信號(hào)，飛行器的L個(gè)缺損電磁矢量傳感器在此擴(kuò)頻碼通道接收信號(hào)描述為

(4)

式中：d(φqm,θqm,γqm,ηqm)為此擴(kuò)頻碼通道第qm信號(hào)的導(dǎo)向矢量，qm=1,2,…,Qm；sqm(t)為零均值復(fù)隨機(jī)信號(hào)，t=1,2,…,T為時(shí)間采樣點(diǎn)；e(t)為零均值復(fù)高斯隨機(jī)噪聲向量。信號(hào)數(shù)量需滿足各導(dǎo)向矢量不相關(guān)約束[18-19]，大地坐標(biāo)系下,導(dǎo)航信號(hào)的參數(shù)(φqm,θqm,γqm,ηqm)為已知量。

飛行器的L個(gè)缺損電磁矢量傳感器在第m種擴(kuò)頻碼通道，對(duì)參數(shù)為(φqm,θqm,γqm,ηqm)的導(dǎo)航信號(hào)形成的MUSIC譜值為

這樣飛行器在大地坐標(biāo)系下的姿態(tài)bR，可由在各信號(hào)參數(shù)處MUSIC譜值和估計(jì)

(5)

搜索p(φ1,φ2,φ3)的峰值，根據(jù)最大值位置，估計(jì)出對(duì)應(yīng)的φ1,φ2,φ3。按此方法可依次估計(jì)各飛行器的姿態(tài)。采用最小方差無(wú)畸變(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)譜也能實(shí)現(xiàn)各飛行器的姿態(tài)估計(jì)。飛行器上共點(diǎn)的或分離的接收單元越多，信號(hào)源越多，測(cè)量飛行器姿態(tài)精度越高，根據(jù)極化波結(jié)構(gòu)分析，飛行器上接收單元數(shù)量和信號(hào)源數(shù)量下限受以下2個(gè)條件約束：

1) 當(dāng)飛行器有3個(gè)以上不共面接收單元，且兩兩不平行，只需一個(gè)非線性非圓極化導(dǎo)航信號(hào)，就能測(cè)量飛行器姿態(tài)，要求該極化導(dǎo)航信號(hào)極化參數(shù)和波達(dá)參數(shù)已知。若不使用極化參數(shù)(如采用計(jì)算空間譜的特征值算法或利用完全非極化信號(hào)導(dǎo)航)，則需要兩個(gè)以上不同波達(dá)方向的導(dǎo)航信號(hào)。不用極化參量的空間MUSIC譜簡(jiǎn)化[20]為

(6)

2) 測(cè)量飛行器姿態(tài)，飛行器需有2個(gè)以上接收單元，且這2個(gè)接收單元不能平行安裝(磁環(huán)以過(guò)環(huán)心法線衡量)。當(dāng)只有2個(gè)接收單元時(shí)，需要2個(gè)以上非線性極化，不同波達(dá)參數(shù)的極化導(dǎo)航信號(hào)，大地坐標(biāo)系下的極化參數(shù)和波達(dá)參數(shù)已知。

4 基于電磁波平穩(wěn)性的姿態(tài)估計(jì)

當(dāng)傳感器采用全電磁矢量傳感器時(shí)，在飛行器的L個(gè)電磁矢量傳感器接收點(diǎn)可收到六維完備電磁信息：

Zm(t)=

Zm0(t)=

(7)

這意味著估計(jì)姿態(tài)參數(shù)只需知道接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)信息，而不必區(qū)分信號(hào)，不必知道信號(hào)源具體參數(shù)。根據(jù)第m信道數(shù)據(jù)估計(jì)姿態(tài)可搜索式(18)代價(jià)函數(shù)獲取。

(8)

(9)

這樣，搜索p′(φ1,φ2,φ3)的峰值，根據(jù)最大值位置，估計(jì)出對(duì)應(yīng)的φ和B。

5 仿真試驗(yàn)

多導(dǎo)航信號(hào)通過(guò)碼分方式，也可以通過(guò)時(shí)分或頻分方式加以區(qū)分，可與通信復(fù)用。同一架飛行器多位置的多個(gè)傳感器共同測(cè)量姿態(tài)可避免遮擋，獲得更高的姿態(tài)精度。

5.1 仿真試驗(yàn)1

首先仿真一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)平面波獨(dú)立基站非線性非圓極化導(dǎo)航信號(hào)源，測(cè)量飛行器姿態(tài)，該極化導(dǎo)航信號(hào)波達(dá)參數(shù)和極化參數(shù)已知。經(jīng)擴(kuò)頻壓縮后，信噪比為60 dB，信號(hào)波達(dá)參數(shù)和極化參數(shù)為(-10°, -31°,0°,30°)，導(dǎo)航信號(hào)存在于高斯噪聲中，仿真有3個(gè)偶極子傳感器單元(見(jiàn)圖1(c)中單元1)安裝于該飛行器上，在機(jī)身系中坐標(biāo)為[0,0,0], [1,0,0], [2,0.1,2]。安裝姿態(tài)為(0°,0°,0°)，(-10°,-10°,-10°), (-20°,-20°,-20°), 飛行器姿態(tài)為(φ1,φ2,φ3)在大地坐標(biāo)系下為(10°,10°,10°)，根據(jù)這3個(gè)偶極子傳感器單元組成陣列，形成導(dǎo)向矢量，計(jì)算空間譜采樣快拍數(shù)為300，按式(7)得到的φ3=10°時(shí)MUSIC譜姿態(tài)空間如圖2所示，得飛行器姿態(tài)(φ1,φ2,φ3)在大地坐標(biāo)系下為(10°,11°,10°)，圖2(a)為φ3=10°時(shí)單信號(hào)MUSIC姿態(tài)空間譜值隨φ1和φ2變化圖，圖2(b)為φ3=10°時(shí)MUSIC姿態(tài)空間譜值隨φ1和φ2變化等位線圖(以下同)，可見(jiàn)飛行器姿態(tài)得到近似正確估計(jì)。

圖3為對(duì)飛行器姿態(tài)參數(shù)φ1做100次蒙特卡羅(Monte Carlo)試驗(yàn)估計(jì)得到的標(biāo)準(zhǔn)差，隨空間譜采樣快拍數(shù)變化情況。其中3個(gè)偶極子傳感器單元的安裝位置姿態(tài)同圖2，將此3個(gè)偶極子傳感器單元，沿機(jī)身z軸平移2個(gè)坐標(biāo)單元，形成新的3個(gè)偶極子傳感器單元，與前述傳感器形成6個(gè) 偶極子傳感器單元，圖3展示了6個(gè)偶極子陣列估計(jì)精度優(yōu)于3個(gè)偶極子陣列。由圖3可知姿態(tài)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差隨傳感器數(shù)量和采樣快拍數(shù)增加而下降，試驗(yàn)結(jié)果表明經(jīng)過(guò)適當(dāng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，本文方法測(cè)量姿態(tài)角的精度優(yōu)于傳統(tǒng)磁航向精度。

圖2 φ3=10°時(shí)單信號(hào)MUSIC姿態(tài)空間 譜值隨φ1和φ2變化Fig.2 Variations of single signal MUSIC-attitude- spectrum with φ1 and φ2 at φ3=10°

圖3 姿態(tài)角φ1估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差隨采樣快拍數(shù)變化Fig.3 Variation of estimated standard deviation of attitude angle φ1 with number of snapshots

5.2 仿真試驗(yàn)2

仿真2個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)平面波獨(dú)立基站完全非極化導(dǎo)航信號(hào)源，測(cè)量飛行器姿態(tài)，導(dǎo)航信號(hào)波達(dá)參數(shù)分別為(-10°,-31°), (31°,-20°)。這2個(gè)方向?qū)Ш叫盘?hào)擴(kuò)頻編碼不同，經(jīng)擴(kuò)頻壓縮后，導(dǎo)航信號(hào)存在于高斯噪聲中，信噪比為60 dB，仿真有3個(gè)偶極子傳感器單元安裝于此飛行器上，傳感器單元在機(jī)身系中安裝坐標(biāo)和姿態(tài)同圖2,飛行器姿態(tài)同前，采樣快拍數(shù)為300，根據(jù)這3個(gè)偶極子傳感器單元組成陣列，形成導(dǎo)向矢量，按MUSIC姿態(tài)空間譜和隨姿態(tài)參數(shù)變化峰位置測(cè)量飛行器姿態(tài)，計(jì)算MUSIC姿態(tài)空間譜時(shí)采用計(jì)算廣義特征值之和的快速算法，得到的φ3=10°時(shí)MUSIC姿態(tài)空間譜如圖4，可見(jiàn)飛行器姿態(tài)得到近似正確估計(jì)。

圖4 φ3=10°時(shí)雙信號(hào)3偶極子MUSIC姿態(tài)空間譜 和隨φ1和φ2變化Fig.4 Variation of double signal MUSIC-attitude-spectrum of 3 dipole with φ1 and φ2 at φ3=10°

5.3 仿真試驗(yàn)3

仿真遠(yuǎn)場(chǎng)平面波完全極化導(dǎo)航信號(hào)源，測(cè)量飛行器姿態(tài)，導(dǎo)航信號(hào)波達(dá)參數(shù)和極化參數(shù)已知。導(dǎo)航信號(hào)擴(kuò)頻編碼不同，經(jīng)擴(kuò)頻壓縮后，每個(gè)信道只有一個(gè)信號(hào)，信噪比為20 dB，信號(hào)1波達(dá)參數(shù)和極化參數(shù)為(70°,31°,0°,45°),信號(hào)2波達(dá)參數(shù)和極化參數(shù)為(31°,70°,0°,45°)，信號(hào)3波達(dá)參數(shù)和極化參數(shù)為(1°,30°,0°,45°)，導(dǎo)航信號(hào)存在于高斯噪聲中，可見(jiàn)這種導(dǎo)航信號(hào)體系與GPS衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)一致。仿真有2個(gè)偶極子傳感器單元安裝在該飛行器上，在機(jī)身系中坐標(biāo)為[0,0,0], [2,0.1,2]。安裝姿態(tài)為(0°,0°,0°), (-20°,-20°, -20°),飛行器姿態(tài)和采樣快拍參數(shù)同試驗(yàn)2，根據(jù)這2個(gè)偶極子傳感器單元組成陣列，形成導(dǎo)向矢量，完整利用導(dǎo)向矢量中的極化參數(shù)計(jì)算MUSIC姿態(tài)空間譜，按MUSIC姿態(tài)空間譜和隨姿態(tài)參數(shù)變化譜峰位置測(cè)量飛行器姿態(tài)，得到的φ3=10°時(shí)MUSIC姿態(tài)空間譜如圖5所示，圖5(a)為φ3=10°時(shí)單信號(hào)1的2個(gè)偶極子MUSIC姿態(tài)空間譜隨φ1和φ2變化圖;圖5(b)為單信號(hào)2的2個(gè) 偶極子MUSIC姿態(tài)空間譜隨φ1和φ2變化圖;圖5(c)為信號(hào)1和2的2個(gè)偶極子MUSIC姿態(tài)空間譜和隨φ1和φ2變化圖;圖5(d) 為φ3=10°時(shí)3種信號(hào)的2個(gè)偶極子MUSIC姿態(tài)空間譜和隨φ1和φ2變化圖。圖5(a)和圖5(b)相當(dāng)于只收到1顆衛(wèi)星信號(hào)，由圖可見(jiàn)MUSIC譜呈鯽魚(yú)背狀，沒(méi)有明顯獨(dú)立峰，不能確定平臺(tái)姿態(tài)，圖5(c)和圖5(d) 相當(dāng)于收到2顆和3顆衛(wèi)星信號(hào)，由圖可見(jiàn)MUSIC姿態(tài)空間譜有明顯獨(dú)立峰，能確定平臺(tái)姿態(tài)，且收到信號(hào)越多，獨(dú)立峰越明顯。

圖5 φ3=10°時(shí)2個(gè)偶極子MUSIC姿態(tài)空間譜和隨φ1和φ2變化Fig.5 Variation of MUSIC-attitude-spectrum of 2 dipole with φ1and φ2 at φ3=10°

5.4 仿真試驗(yàn)4

圖6 φ3=10°時(shí)MUSIC姿態(tài)空間譜隨φ1和φ2變化Fig.6 Variation of MUSIC-attitude-spectrum with φ1andφ2 at φ3=10°

文獻(xiàn)[9-10]對(duì)極化參數(shù)與姿態(tài)的關(guān)系判斷簡(jiǎn)單直觀,缺乏定量認(rèn)識(shí),試驗(yàn)不能協(xié)同接收單元狀態(tài)和信號(hào)極化狀態(tài)對(duì)姿態(tài)/航向測(cè)量的影響，系統(tǒng)設(shè)計(jì)缺乏對(duì)應(yīng)優(yōu)化理論，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明其對(duì)姿態(tài)/航向測(cè)量處理效率、穩(wěn)定性不夠理想，精度也不及本文。本文建立含飛行器姿態(tài)參數(shù)導(dǎo)向矢量，運(yùn)用成熟的陣列信號(hào)處理方法估計(jì)飛行器姿態(tài)，對(duì)飛行器上接收單元和信號(hào)源的要求明確，對(duì)姿態(tài)/航向信息積累高效準(zhǔn)確。

6 結(jié) 論

根據(jù)各缺損電磁矢量傳感器姿態(tài)位置與接收信號(hào)之間的變化規(guī)律,建立飛行器載傳感器陣列導(dǎo)向矢量，為運(yùn)用帶來(lái)了便利。根據(jù)協(xié)同導(dǎo)航的多個(gè)信號(hào)空間譜和最大化，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)姿態(tài)/航向測(cè)量，匯集了多次采樣信息。

姿態(tài)角測(cè)量精度超越了磁航向的精度標(biāo)志著電磁波測(cè)姿具有廣闊的應(yīng)用前景。電磁矢量傳感器和信號(hào)源數(shù)量的增加不僅帶來(lái)測(cè)量精度提高的量變,也帶來(lái)質(zhì)變:利用2個(gè)電磁矢量傳感器接收單元就可測(cè)量姿態(tài)(試驗(yàn)3),多位置獨(dú)立安裝的全電磁矢量傳感器可降低雜波測(cè)姿對(duì)電磁環(huán)境的要求(試驗(yàn)4)。多種衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)為姿態(tài)/航向測(cè)量帶來(lái)便利。

基于電磁波三維結(jié)構(gòu)向量的飛行器姿態(tài)估計(jì),引入了與現(xiàn)有技術(shù)不同的姿態(tài)信息,可進(jìn)一步與其他傳感器(包括慣導(dǎo))姿態(tài)信息進(jìn)行融合，以提高姿態(tài)估計(jì)的性能。飛行器通常需在地面靜止態(tài)啟動(dòng)慣導(dǎo),有了電磁波三維結(jié)構(gòu)向量作為參照,慣導(dǎo)的初始啟動(dòng)可在空中進(jìn)行,縮短了飛行器的起飛準(zhǔn)備時(shí)間。