基于動力學(xué)邊界的結(jié)冰飛機(jī)安全預(yù)警方法

鄭無計(jì)，李穎暉，周馳，武朋瑋，董澤洪

空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038

飛機(jī)結(jié)冰破壞飛機(jī)的氣動特性，使升力降低、阻力增加，同時使飛機(jī)失速迎角大幅度下降，惡化飛機(jī)的飛行性能，導(dǎo)致傳統(tǒng)的邊界保護(hù)系統(tǒng)和操縱方法失效，因此對飛行安全造成嚴(yán)重的威脅[1]，另外由于飛機(jī)結(jié)冰導(dǎo)致的飛行事故具有強(qiáng)破壞性[2]和高發(fā)性[3]，因此引起了廣大航空領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者對飛機(jī)結(jié)冰后飛行安全問題的關(guān)注。國外對飛機(jī)結(jié)冰機(jī)理[4-5]、氣動特性影響[6-8]、防/除冰方法[9]、動力學(xué)特性[10-13]等相關(guān)理論的研究較早且涉獵內(nèi)容較為廣泛，而國內(nèi)針對結(jié)冰飛機(jī)相關(guān)理論的研究起步相對較晚且致力于對飛機(jī)防/除冰系統(tǒng)[14]及致災(zāi)機(jī)理方面[15-17]的研究，針對飛機(jī)結(jié)冰后動力學(xué)特性的研究相對較少，然而這部分內(nèi)容卻對提高結(jié)冰飛機(jī)的飛行安全十分重要。

Bragg教授團(tuán)隊(duì)[10, 18]指出從規(guī)避結(jié)冰條件和帶冰飛行兩方面入手可有效減少或防御結(jié)冰引起的飛行事故，其中通過規(guī)避結(jié)冰條件來防止飛機(jī)結(jié)冰事故是非常理想的方法，但在一定程度上是無法實(shí)現(xiàn)的[18-19]，因此研究飛機(jī)帶冰情況下的動力學(xué)特性是至關(guān)重要的。另外，飛機(jī)結(jié)冰使飛機(jī)飛行品質(zhì)下降，導(dǎo)致駕駛員無法準(zhǔn)確評估飛機(jī)的動力學(xué)特性，因此也經(jīng)常發(fā)生由于駕駛員誤操縱而引發(fā)的飛行事故。例如：2002年臺灣復(fù)興航空的ATR72-200飛機(jī)由于機(jī)翼嚴(yán)重結(jié)冰而失速墜海；2006年在安徽地區(qū)同樣因?yàn)闄C(jī)翼嚴(yán)重結(jié)冰引發(fā)重大飛行事故。

為解決飛機(jī)帶冰飛行問題，首先必須獲得結(jié)冰飛機(jī)準(zhǔn)確的氣動特性。鑒于此，2000年NASA[20]關(guān)于飛機(jī)結(jié)冰的報(bào)告中詳細(xì)地分析了飛機(jī)結(jié)冰對氣動特性的影響，與此同時Bragg團(tuán)隊(duì)[10]提出了結(jié)冰飛機(jī)氣動參數(shù)的結(jié)冰因子影響模型，為后續(xù)對結(jié)冰飛機(jī)的動力學(xué)特性及邊界保護(hù)的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，2008—2010年，美國田納西州大學(xué)(University of Tennessee Space Institute，UTSI)與Bihrle應(yīng)用研究(Bihrle Applied Research, BAR)技術(shù)公司合作，構(gòu)建了結(jié)冰污染邊界保護(hù)系統(tǒng)[21-22](Icing Contamination Envelope Protection system， ICEPro)，提出了結(jié)冰邊界告警與保護(hù)方法。

另外，綜合分析上述邊界保護(hù)系統(tǒng)及相關(guān)理論的文獻(xiàn)可知[13, 18, 23-25]，構(gòu)建精確、有效的邊界保護(hù)系統(tǒng)，必須有可靠的飛行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警預(yù)測方法。然而現(xiàn)有飛機(jī)裝備的邊界保護(hù)系統(tǒng)很難準(zhǔn)確評估結(jié)冰情況下的潛在危險(xiǎn)，例如1994年的ATR72事故[26]，該飛機(jī)由于結(jié)冰導(dǎo)致迎角為5°時就發(fā)生了滾轉(zhuǎn)異?，F(xiàn)象并最終導(dǎo)致飛行事故。而文獻(xiàn)[27]提出了一種基于微分流形理論確定的可考慮飛行狀態(tài)耦合情況的動力學(xué)邊界，并初步確定了飛機(jī)結(jié)冰情況的動力學(xué)邊界。因此，本文在微分流形理論確定的動力學(xué)邊界基礎(chǔ)上詳細(xì)分析了結(jié)冰對該動力學(xué)邊界的影響，提出基于動力學(xué)邊界進(jìn)行結(jié)冰飛機(jī)飛行風(fēng)險(xiǎn)評估的方法，并以此為基礎(chǔ)結(jié)合飛行仿真相關(guān)理論構(gòu)建結(jié)冰飛機(jī)的飛行仿真訓(xùn)練系統(tǒng)；以著陸為測試科目對系統(tǒng)的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，最后利用該系統(tǒng)初步對駕駛員的結(jié)冰風(fēng)險(xiǎn)感知能力進(jìn)行訓(xùn)練。結(jié)果表明該系統(tǒng)可對駕駛員進(jìn)行結(jié)冰應(yīng)對策略訓(xùn)練，可為結(jié)冰飛機(jī)飛行訓(xùn)練模擬器的構(gòu)建提供理論支撐。

1 基于流形理論的結(jié)冰飛機(jī)動力學(xué)邊界

穩(wěn)定域作為微分動力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的界限，充分地反映出微分動力學(xué)系統(tǒng)空間狀態(tài)的運(yùn)動趨勢，而飛機(jī)本質(zhì)為復(fù)雜微分動力學(xué)系統(tǒng)，其飛行包線在一定程度上也具有分割安全飛行與不安全飛行的性質(zhì)，因此可利用微分動力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定域作為飛機(jī)的某種飛行包線，因穩(wěn)定域考慮了飛機(jī)的動力學(xué)特性且考慮國際上類似的概念，取名為動力學(xué)邊界(即國際上所用的Dynamic Envelope)。

1.1 流形理論

流形理論是根據(jù)微分系統(tǒng)的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)吸引區(qū)的一種方法，它利用直接積分方法得到邊界上不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定流形作為穩(wěn)定邊界的一種精確估計(jì)[1]。針對穩(wěn)定平衡點(diǎn)穩(wěn)定邊界上具有多個不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的情況，通過依次計(jì)算邊界不穩(wěn)定平衡點(diǎn)上的穩(wěn)定流形，最終以所有穩(wěn)定流形的并集所包圍的區(qū)域作為該穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定域。因此，基于流形理論計(jì)算穩(wěn)定域即飛機(jī)動力學(xué)邊界的難點(diǎn)在于邊界上不穩(wěn)定平衡點(diǎn)穩(wěn)定流形的計(jì)算?，F(xiàn)今針對不穩(wěn)定平衡點(diǎn)穩(wěn)定流形的計(jì)算較多[28]，且優(yōu)缺點(diǎn)各異，其中逆軌跡法效率較高但在一定程度上限制了算法的精度，本文在此基礎(chǔ)上以MATLAB仿真平臺為依托對逆軌跡法終點(diǎn)進(jìn)行校正，并利用并行算法快速計(jì)算飛機(jī)的動力學(xué)邊界，提高計(jì)算精度的同時提高了計(jì)算效率，具體計(jì)算方法如下。

考慮如下形式的非線性系統(tǒng)

(1)

式中：

x=[x1x2…xN]T

(2)

1) 通過求解非線性方程組f(x)=0，得到系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，并通過f(x)在平衡點(diǎn)的Jacobian矩陣特征值的情況判斷平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，并確定不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的型別。

2) 判斷不穩(wěn)定平衡點(diǎn)是否位于穩(wěn)定平衡點(diǎn)的邊界上。

3) 利用穩(wěn)定邊界上的1型不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定流形確定系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界。

下面以穩(wěn)定流形的計(jì)算為例說明本文的二維流形的計(jì)算方法(對于流形而言，一維為線，二維為面，三維為體，因本文主要研究不同速度情況下，迎角、俯仰角及俯仰角速度的動力學(xué)邊界，為空間曲面，故此處應(yīng)為二維流形)：

1) 計(jì)算向量場f(x)的雅克比矩陣D，得到特征值及其對應(yīng)的特征向量分別為ε1、ε2、ε3和v1、v2、v3。并設(shè)ε1>0、ε2、ε3為小于零的實(shí)數(shù)或?qū)嵅啃∮诹愕墓曹棌?fù)數(shù)。

2) 計(jì)算流形初始平面的法向量ξ：ε2、ε3為小于零實(shí)數(shù)，此時ξ=v2×v3；ε2、ε3為共軛復(fù)根，此時ξ=(v2+v3)×[(v2-v3)i]，i為復(fù)數(shù)單位。

3) 確定穩(wěn)定流形初始點(diǎn)。以不穩(wěn)定平衡點(diǎn)(Unstable Equilibrium Point,UEP)為原點(diǎn)在法向量ξ確定的平面上取圓形，并在圓周上均勻取點(diǎn)作為穩(wěn)定流形的初始點(diǎn)。

4) 計(jì)算圓形軌線并進(jìn)行校正。利用反時間系統(tǒng)計(jì)算每個初始點(diǎn)解軌線，并在達(dá)到特定長度l后停止本次計(jì)算，并對軌線終點(diǎn)進(jìn)行校正，以便得到光滑的圓形軌線。校正方法如下：

① 計(jì)算終點(diǎn)校正時間tadd

(3)

② 計(jì)算終點(diǎn)的校正點(diǎn)xnew

xnew=xend+taddf(xend)

(4)

5) 計(jì)算相鄰解軌線終點(diǎn)的距離d，并作如下判斷(Δ為圓形軌線的相鄰點(diǎn)的距離限制，其選擇主要是為了避免軌線點(diǎn)過少引起的計(jì)算誤差以及軌線點(diǎn)過多而引起的計(jì)算資源浪費(fèi)，一般取每單位軌跡圓100～200點(diǎn)為宜)：

① 如果0.5Δ

② 如果d>1.5Δ，則在相鄰兩點(diǎn)之間插入round(d/Δ)-1個點(diǎn)，其中round(x)函數(shù)為通過四舍五入的方法取整；

③ 如果d<0.5Δ，則舍去該點(diǎn)。

注：第4)、5)步采用并行算法，可同時計(jì)算圓形軌跡上的點(diǎn)和距離。

6) 通過上述計(jì)算得到完整的圓形軌線，并以該圓形軌線為初始軌線重復(fù)第4)、5)步過程，直到計(jì)算總長度Nl達(dá)到預(yù)定距離。

將上述N+1個圓形軌線連接成面，即為所求的二維穩(wěn)定流形。

1.2 干凈飛機(jī)動力學(xué)邊界確定及算法驗(yàn)證

以NASA用于研究飛機(jī)失控的GTM(Generic Transport Model)[29-30]飛機(jī)的縱平面運(yùn)動模型為對象，驗(yàn)證上述算法的效率及精度，最終本文所采用的動力學(xué)模型及參數(shù)為

(5)

式中：

(6)

δe=kαΔα-kqq+kθ(θref-θ)

(7)

式中：反饋參數(shù)kα=-2，kq=-1，kθ=-3；Δα=α0-α為控制誤差；θref為控制指令。

以大飛機(jī)打開15°襟翼、飛行速度Vt=85 m/s、高度H=400 m的下滑飛行任務(wù)為例，驗(yàn)證上述方法的精度和效率。本文研究的飛行狀態(tài)具體如下：

(8)

式中：δth為推力系數(shù)。

計(jì)算該狀態(tài)下的平衡點(diǎn)分布情況，其中平衡點(diǎn)分布結(jié)果如表1所示，表中Type表示不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的型別。

表1 系統(tǒng)平衡點(diǎn)的分布Table 1 Distribution of equilibrium points for system

在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)添加小擾動得到動態(tài)響應(yīng)曲線，并根據(jù)最終的收斂情況確定穩(wěn)定平衡點(diǎn)邊界上的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，其中不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果如圖1所示。

在UEP1添加擾動后所有的飛行狀態(tài)都是發(fā)散的，而在UEP2、UEP3和UEP4添加擾動后存在飛行狀態(tài)最終收斂于穩(wěn)定平衡點(diǎn)的情況。結(jié)合表1最終確定邊界上的1型不穩(wěn)定平衡點(diǎn)為UEP2和UEP4，利用1.1節(jié)方法確定該飛行情況下的動力學(xué)邊界(圖2)，并與Monte Carlo方法確定的動力學(xué)邊界對比驗(yàn)證本文方法的精確性(圖3)。

圖1 動力學(xué)邊界上的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)確定Fig.1 Determination of UEPs on dynamic envelope

圖2 大飛機(jī)下滑階段動力學(xué)邊界Fig.2 Dynamic envelope for large aircraft during gliding phase

圖3 動力學(xué)邊界精確性驗(yàn)證Fig.3 Accuracy verification of dynamic envelope

如圖2所示，為利用流形理論確定的飛機(jī)動力學(xué)邊界。其中紅色曲面為1型不穩(wěn)定平衡點(diǎn)UEP2的穩(wěn)定流形(Manifold 1)；藍(lán)色曲面為1型不穩(wěn)定平衡點(diǎn)UEP4的穩(wěn)定流形(Manifold 2)，兩者的交線為2型不穩(wěn)定平衡點(diǎn)UEP3的穩(wěn)定流形且在交線附近光滑過度。綜上說明本文方法適用于處理類似飛機(jī)這類多平衡點(diǎn)系統(tǒng)。

如圖3所示，為本文流形方法與Monte Carlo方法確定動力學(xué)邊界的對比圖。其中Monte Carlo法是在狀態(tài)空間內(nèi)取大量飛行狀態(tài)點(diǎn)，并通過飛行狀態(tài)點(diǎn)的動態(tài)響應(yīng)是否收斂于穩(wěn)定平衡點(diǎn)來判斷飛行狀態(tài)的安全性，并認(rèn)為收斂于穩(wěn)定平衡點(diǎn)的飛行狀態(tài)是安全的，且所有安全飛行狀態(tài)所構(gòu)成的邊界為本文所確定的動力學(xué)邊界。通過對比可知，所有安全的飛行狀態(tài)均在本文確定的動力學(xué)邊界內(nèi)，且安全的飛行狀態(tài)邊界與本文方法確定的動力學(xué)邊界完美重合，因此可以證明本文方法具有較高的精度。另外根據(jù)動力學(xué)邊界內(nèi)飛行狀態(tài)動態(tài)響應(yīng)的收斂性可說明該動力學(xué)邊界的安全特性，即動力學(xué)邊界為動力學(xué)意義上飛行狀態(tài)安全與不安全的分界線，這在一定程度上為在線飛行風(fēng)險(xiǎn)評估與安全預(yù)警提供理論支撐。

最后，利用逆軌跡和Monte Carlo法在Intel(R) Core(TM) i7-4690 CUP、主頻3.6GHz、8 GB內(nèi)存的臺式機(jī)上進(jìn)行相同工況的動力學(xué)邊界仿真計(jì)算，通過對比(如表2所示)，最終可說明本文方法具有較高的計(jì)算效率。

表2 計(jì)算時間Table 2 Calculation time s

1.3 結(jié)冰飛機(jī)動力學(xué)邊界確定

飛機(jī)結(jié)冰導(dǎo)致氣動特性被破壞，這也是導(dǎo)致飛行事故的原因之一，因此研究結(jié)冰飛機(jī)的動力學(xué)特性必須有準(zhǔn)確合理的結(jié)冰飛機(jī)氣動參數(shù)。2000年Bragg教授[10]提出的基于結(jié)冰因子的結(jié)冰飛機(jī)氣動參數(shù)確定方法，在一定程度上解決了該問題，且被廣大學(xué)者所接受，因此本文研究采用結(jié)冰因子方法確定結(jié)冰飛機(jī)的氣動模型，其表達(dá)式為

CA,iced=(1+ηfice)CA

(9)

式中：CA和CA,iced分別為結(jié)冰前、后飛機(jī)氣動導(dǎo)數(shù)值；fice為結(jié)冰系數(shù)，反映CA對結(jié)冰的敏感性，對于給定的飛機(jī)為常值；η為結(jié)冰因子。

利用1.2節(jié)的控制方法對帶冰飛機(jī)在高度H=400 m、打開15°襟翼，且以飛行速度Vt=85 m/s、 下滑角為2.5°穩(wěn)定下滑為研究對象，確定結(jié)冰因子分別為0.1和0.3時的動力學(xué)邊界，見圖4。

如圖4所示，飛機(jī)結(jié)冰后動力學(xué)邊界收縮，尤其是結(jié)冰較為嚴(yán)重的情況下(η=0.3)，動力學(xué)邊界收縮較為明顯且邊界狀態(tài)的耦合較為嚴(yán)重，因此在這種情況下進(jìn)行操縱將有較高的風(fēng)險(xiǎn)，具體的風(fēng)險(xiǎn)評估方法見第2節(jié)。

圖4 結(jié)冰程度對飛機(jī)動力學(xué)邊界的影響Fig.4 Influence of different icing degree on aircraft dynamic envelope

2 結(jié)冰飛機(jī)飛行安全預(yù)警方法

2.1 飛行風(fēng)險(xiǎn)評估及其量化方法

對飛機(jī)系統(tǒng)而言，本文使用的動力學(xué)邊界為該飛機(jī)微分動力系統(tǒng)的穩(wěn)定域，因此根據(jù)穩(wěn)定域的特點(diǎn)及上述相關(guān)論述可知，動力學(xué)邊界內(nèi)部的飛行狀態(tài)將在有限時間內(nèi)收斂于穩(wěn)定平衡點(diǎn)，即飛機(jī)的工作點(diǎn)。且飛機(jī)飛行狀態(tài)離邊界越近，飛機(jī)越容易因外部擾動或駕駛員誤操縱而引發(fā)飛機(jī)失控現(xiàn)象的發(fā)生。因此可利用飛行狀態(tài)距動力學(xué)邊界的距離表征此時飛行狀態(tài)的飛行風(fēng)險(xiǎn)，即距離動力學(xué)邊界越近則相對飛行風(fēng)險(xiǎn)越高，離動力學(xué)邊界越遠(yuǎn)則相對飛行風(fēng)險(xiǎn)越低?？紤]到動力邊界的復(fù)雜性且無隱式或顯式表達(dá)，本文采用如下方法對飛行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，并稱該方法為基于動力學(xué)邊界的飛行風(fēng)險(xiǎn)評估方法，其幾何概念圖如圖5所示。圖中點(diǎn)S為穩(wěn)定平衡點(diǎn)(用xs表示)；點(diǎn)F為飛機(jī)實(shí)時的飛行狀態(tài)(用xf表示)；點(diǎn)E為SF與動力學(xué)邊界的交點(diǎn)(用xe表示)，其中飛行情況①為安全飛行情況，此時點(diǎn)E為狀態(tài)空間內(nèi)射線SF與動力學(xué)邊界的交點(diǎn)，點(diǎn)E位于SF延長線上；飛行情況②為危險(xiǎn)飛行情況，此時點(diǎn)E為狀態(tài)空間內(nèi)SF與動力學(xué)邊界的交點(diǎn)，點(diǎn)E位于點(diǎn)S和點(diǎn)F中間。

圖5 安全系數(shù)的幾何概念Fig.5 Geometric definition of safety factor

(10)

式中:Sf為飛行狀態(tài)的安全系數(shù)(Safety factor)，用于量化飛機(jī)飛行過程中的風(fēng)險(xiǎn)等級。

圖6 飛行風(fēng)險(xiǎn)等級劃分Fig.6 Grades of flight risk

2.2 相對于傳統(tǒng)邊界預(yù)警方法的優(yōu)越性

傳統(tǒng)飛行安全預(yù)警方法通常對迎角進(jìn)行限制，限制值一般為略小于失速迎角的可用迎角，但該極限值不能隨飛機(jī)所處環(huán)境的變化而變化，也無法反映出飛行狀態(tài)之間的耦合關(guān)系，因此具有一定的局限性。而本文的安全預(yù)警方法可保證迎角在不超出限制的情況下，提前發(fā)出危險(xiǎn)告警，尤其是飛機(jī)飛行狀態(tài)耦合較為明顯的情況下效果更為明顯，因此，在一定程度上可提高飛行安全，具體原因可結(jié)合圖7進(jìn)行說明。

圖7所示為結(jié)冰飛機(jī)動力學(xué)邊界限制與傳統(tǒng)的迎角限制的對比圖。其中黃色鉛垂面為傳統(tǒng)意義上的迎角限制面(本文GTM飛機(jī)的失速迎角約為0.312 rad，故本文取可用迎角為0.262 rad)，即飛行狀態(tài)位于平面左側(cè)時為安全飛行狀態(tài)(α<0.262 rad)；圖中紅色、綠色以及藍(lán)色曲面分別為無冰、結(jié)冰程度0.1以及結(jié)冰程度0.3時的動力學(xué)限制，此時安全裕度設(shè)定為0.2；且當(dāng)飛行狀態(tài)在動力學(xué)限制范圍內(nèi)時為安全飛行狀態(tài)，超出該動力學(xué)限制后開始發(fā)出危險(xiǎn)告警，提示駕駛員此時飛行狀態(tài)已經(jīng)具有潛在的飛行風(fēng)險(xiǎn)。由圖7可知，俯仰角和俯仰角速度較大時，迎角的可用范圍收縮且低于傳統(tǒng)迎角的限制值，且可用迎角范圍隨結(jié)冰程度的加劇而大幅度收縮，尤其是結(jié)冰較為嚴(yán)重的情況下，動力學(xué)限制的迎角可用范圍完全位于傳統(tǒng)可用迎角限制值的左側(cè)，此時使用傳統(tǒng)的飛行風(fēng)險(xiǎn)評估及預(yù)警方法將極易導(dǎo)致飛行事故，而使用動力學(xué)限制的安全預(yù)警方法在一定程度上可解決類似問題的發(fā)生，下面結(jié)合圖8～圖10說明此問題。

圖7 結(jié)冰情況下動力學(xué)限制與傳統(tǒng)迎角限制對比Fig.7 Comparison between dynamic limit and traditional angles of attack limit under icing condition

圖8所示為結(jié)冰飛機(jī)勻速下滑階段駕駛員進(jìn)行拉桿操縱后的俯仰姿態(tài)響應(yīng)曲線，且在飛行狀態(tài)在55.5 s左右超出可用迎角限制；圖9所示為相同情況的三維響應(yīng)，且可知飛行狀態(tài)首先超出本文使用的動力學(xué)限制，隨后才超出傳統(tǒng)的可用迎角限制；圖10所示為此時飛行情況下基于動力學(xué)限制的安全預(yù)警方法和傳統(tǒng)可用迎角限制安全預(yù)警方法的對比圖，可知飛行狀態(tài)在40 s左右超出動力學(xué)限制的安全裕度值0.2(該裕度值的設(shè)定與傳統(tǒng)可用迎角裕度設(shè)置相同)。

圖8 時域仿真驗(yàn)證Fig.8 Verification based on real time simulation

圖9 時域仿真結(jié)果三維顯示Fig.9 Results of real-time simulation in three-dimensional viewpoint

圖10 安全風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對比圖Fig.10 Comparison of safety risk indicator

由圖8～圖10可知，采用基于動力學(xué)限制的安全預(yù)警方法將在仿真開始后的40 s左右發(fā)出危險(xiǎn)告警，而使用傳統(tǒng)迎角限制的安全預(yù)警方法將在55.5 s左右發(fā)出危險(xiǎn)告警，因此在該飛行情況下，本文提出的安全預(yù)警方法相比于傳統(tǒng)的安全預(yù)警方法將提前15.5 s左右發(fā)現(xiàn)飛行風(fēng)險(xiǎn)。為進(jìn)一步說明本文方法的普適性及工程應(yīng)用意義，后文將采用飛行模擬的方式對其在不同飛行情況下的優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證。

3 結(jié)冰飛機(jī)著陸下滑階段飛行訓(xùn)練

基于MATLAB/Simulink和Flightgear仿真軟件搭建結(jié)冰飛機(jī)的飛行仿真訓(xùn)練系統(tǒng)(如圖11所示)，并通過大量仿真訓(xùn)練說明并驗(yàn)證動力學(xué)限制安全預(yù)警方法的優(yōu)越性并初步實(shí)現(xiàn)對結(jié)冰感知能力的訓(xùn)練，為說明本文設(shè)計(jì)的飛行仿真系統(tǒng)在分析飛機(jī)著陸過程運(yùn)動特性的適用性和飛行訓(xùn)練效果，駕駛員由本文作者擔(dān)任并進(jìn)行如下仿真訓(xùn)練(本文作者為沒有任何飛機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)的學(xué)者，但掌握飛機(jī)著陸過程涉及的相關(guān)理論知識)。

本文采用拉飄[31]的著陸方式進(jìn)行著陸，仿真從飛機(jī)位于海拔400 m高度、以2.5°航跡俯仰角和85 m/s速度穩(wěn)定下滑開始，到飛機(jī)后輪接觸地面結(jié)束；著陸過程中，駕駛員在飛機(jī)位于海拔高度15 m左右時，對飛機(jī)進(jìn)行拉飄著陸的相關(guān)操縱。為說明訓(xùn)練效果并驗(yàn)證使用動力學(xué)限制后模擬器的可用性，進(jìn)行大量的著陸訓(xùn)練，最終得到如下形式的著陸曲線。利用此訓(xùn)練系統(tǒng)得到飛機(jī)未結(jié)冰情況下的某一著陸軌線如圖12所示，且此時2種安全預(yù)警方法的指示曲線如圖13所示。

圖11 結(jié)冰飛機(jī)飛行仿真訓(xùn)練系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.11 Structure chart of flight simulation training system for icing aircraft

由圖12(x為航向距離)可知此時飛機(jī)的著陸軌線滿足著陸標(biāo)準(zhǔn)，飛機(jī)接觸地面時的下沉速度0.561 m/s同樣滿足設(shè)計(jì)要求，且通過對飛行狀態(tài)的綜合分析可知，利用本文設(shè)計(jì)的仿真系統(tǒng)進(jìn)行著陸過程的相關(guān)研究是可靠、有效的。

圖13所示為飛機(jī)未結(jié)冰情況下，著陸過程中本文設(shè)計(jì)的安全預(yù)警方法和傳統(tǒng)安全預(yù)警方法顯示結(jié)果的對比。由圖可知，2種方法均未達(dá)到安全預(yù)警限制范圍，且變化趨勢基本一致，因此說明本文提出的安全預(yù)警方法不會影響飛機(jī)的正常飛行，這也為該方法的工程應(yīng)用提供前提保證。

圖12 干凈飛機(jī)著陸軌線Fig.12 Landing trajectory of clean aircraft

圖13 飛機(jī)著陸過程安全預(yù)警方法對比Fig.13 Comparison of safety warning methods during landing phase

圖14所示為飛機(jī)結(jié)冰后(結(jié)冰因子取0.3)，駕駛員根據(jù)不同的安全預(yù)警方法進(jìn)行操縱應(yīng)對所產(chǎn)成的不同著陸軌線。紅色實(shí)線為飛機(jī)結(jié)冰后駕駛員不進(jìn)行任何補(bǔ)償操縱而形成的軌跡；綠色實(shí)線為飛機(jī)結(jié)冰后駕駛員根據(jù)傳統(tǒng)的迎角限制進(jìn)行操縱而形成的軌跡；藍(lán)色實(shí)線為飛機(jī)結(jié)冰后駕駛員根據(jù)動力學(xué)限制安全預(yù)警方法進(jìn)行操縱應(yīng)對所形成的軌跡。另外根據(jù)2種安全預(yù)警方法進(jìn)行的操縱應(yīng)對方法是相同的，即：在保證飛機(jī)不超過安全限制的同時保證飛機(jī)速度不低于失速速度、不撞地且滿足著陸要求，且在危險(xiǎn)情況下通過操縱改飛機(jī)下滑過程為爬升或平飛過程，以便除冰后進(jìn)行二次著陸。由于本文主要進(jìn)行安全預(yù)警方法的優(yōu)越性說明，故不進(jìn)行二次著陸的相關(guān)仿真，因此結(jié)冰飛機(jī)改出過程的仿真停止于飛機(jī)脫離飛行風(fēng)險(xiǎn)或發(fā)生事故。另外圖中藍(lán)線和綠線為駕駛員操縱后，軌線形式出現(xiàn)率最高的情況，即：基于動力學(xué)限制進(jìn)行改出操縱訓(xùn)練時也存在失敗情況，但概率相對較低，同樣基于傳統(tǒng)的迎角限制進(jìn)行改出訓(xùn)練時也存在成功的情況，同樣概率也較低。

圖14 基于不同安全預(yù)警方法的結(jié)冰飛機(jī)著陸軌跡Fig.14 Landing trajectories of icing aircraft based on different safety warning methods

通過訓(xùn)練和圖14和圖15可知，基于動力學(xué)限制的安全預(yù)警方法在此種情況下將提前于迎角限制方法約4.5 s進(jìn)行危險(xiǎn)告警(2.2節(jié)理論值為15.5 s，是因?yàn)轳{駛員不進(jìn)行任何補(bǔ)償操縱所致，因?yàn)轳{駛員進(jìn)行補(bǔ)償操縱必定在一定程度上提高飛行安全，也因此減少了2種方法的差異，另外該時間針對不同的飛行情況，此處給出具體時間僅為說明文中提出方法的優(yōu)越性)。且通過大量改出操縱訓(xùn)練可知，在37.5 s進(jìn)行結(jié)冰飛機(jī)的著陸改出的成功率(約90%)將明顯高于在40～42 s進(jìn)行結(jié)冰飛機(jī)的著陸改出操縱的成功率(約30%)，且難度也明顯降低，因此可在一定程度上說明基于動力學(xué)限制的安全預(yù)警方法進(jìn)行飛行訓(xùn)練可提高結(jié)冰飛機(jī)的著陸飛行安全。

圖15 結(jié)冰飛機(jī)安全預(yù)警值對比Fig.15 Comparison of safety warning for icing aircraft

4 結(jié) 論

本文基于微分流形理論確定了結(jié)冰飛機(jī)的動力學(xué)邊界，并詳細(xì)分析了結(jié)冰程度對邊界的影響規(guī)律，在此基礎(chǔ)上利用動力學(xué)邊界的特性對飛行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了量化，最后基于MATLAB/Simulink和Flightgear仿真平臺搭建了飛行仿真訓(xùn)練系統(tǒng)，并對上述方法的優(yōu)越性及可用性進(jìn)行了驗(yàn)證。具體結(jié)論如下：

1) 將非線性穩(wěn)定域作為飛機(jī)的動力學(xué)邊界，該動力學(xué)邊界可綜合考慮飛機(jī)各狀態(tài)之間的動力學(xué)耦合情況。研究了不同結(jié)冰情況下結(jié)冰飛機(jī)動力學(xué)邊界的變化情況，結(jié)果表明，嚴(yán)重結(jié)冰導(dǎo)致動力學(xué)邊界明顯收縮，且耦合特性表現(xiàn)突出。

2) 利用動力學(xué)邊界對飛行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了量化，并在此基礎(chǔ)上提出一種可考慮外界因素影響的動力學(xué)限制安全預(yù)警方法，該方法考慮了動力學(xué)的耦合特性，可提前于傳統(tǒng)迎角限制預(yù)警方法進(jìn)行飛行風(fēng)險(xiǎn)告警。

3) 將基于動力學(xué)邊界的動力學(xué)限制安全預(yù)警方法應(yīng)用于飛行仿真訓(xùn)練系統(tǒng)，并對結(jié)冰飛機(jī)的著陸飛行科目進(jìn)行了仿真模擬訓(xùn)練，最終驗(yàn)證了該方法的可行性及相比于傳統(tǒng)方法的優(yōu)越性。