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    把握教學(xué)時(shí)機(jī)滲透思想方法

    2019-04-20 02:33:12李建玲
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

    李建玲

    【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,是讓人受益終身的內(nèi)容。在教學(xué)實(shí)踐中,教師要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱藏的思想方法,在知識(shí)形成、活動(dòng)探索、問題解決、復(fù)習(xí)整理等教學(xué)中,滲透數(shù)學(xué)思想方法,以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

    【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法

    通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法,是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。在小學(xué)階段,結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法,可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

    “無形”的數(shù)學(xué)思想方法隱含在“有形”的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,教師以“顯性”的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,把“隱性”的思想方法挖掘出來,“明線”與“暗線”穿插融通,讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、自主探索、合作交流,感悟數(shù)學(xué)思想方法,提升學(xué)科素養(yǎng)。因此,教師要把握住教學(xué)的時(shí)機(jī),適時(shí)實(shí)施。

    一、在知識(shí)形成中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

    數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展的過程也是其思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過程。教學(xué)中,教師要向?qū)W生提供豐富的、典型的、直觀的情景材料,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—應(yīng)用拓展”的過程,深切體驗(yàn)其中的數(shù)學(xué)思想方法。

    例如:分類是一種數(shù)學(xué)思想方法。在實(shí)際教學(xué)中,筆者將分類和統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了有機(jī)整合。

    【教學(xué)片段】

    師:(出示課件氣球圖)這么多氣球,你打算怎么分類?

    生:把心形的分在一起,糖葫蘆形的分在一起,圓形的分在一起。

    師:你的這種分法是按氣球的形狀來分類的。現(xiàn)在就請(qǐng)大家拿出氣球?qū)W具,按氣球的形狀來分類,看看能分成幾類。

    學(xué)生利用教師提前準(zhǔn)備好的氣球卡片進(jìn)行分類探索……

    師:誰來說一說,你把這些氣球按形狀分,分成了幾類呢?……

    學(xué)生在交流中掌握這種先分再計(jì)數(shù)的方法。

    師:剛才同學(xué)們匯報(bào)了每種氣球有幾個(gè)。下面老師想請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方式,把每一種氣球的個(gè)數(shù)記錄下來,讓別人一眼就看出每種氣球有多少個(gè),哪種多,哪種少。大家可以畫一畫、寫一寫或者擺一擺。

    學(xué)生積極想辦法,用自己喜歡的方式呈現(xiàn)分類計(jì)數(shù)的結(jié)果,教師讓學(xué)生展示并講解自己的作品。

    生1:我把糖葫蘆形的放一排,心形的放一排,圓形的放一排。

    生2:我也是把氣球排成一排一排的,但是我是豎著放的。

    師:這樣擺放有什么好處呢?

    生3:可以清楚地看出每種氣球有幾個(gè)。

    生4:哪一排最長(zhǎng),哪種氣球就最多;哪一排最短,哪種氣球就最少。

    師:按照你的說法,圓形氣球擺得最長(zhǎng),所以圓形氣球最多;糖葫蘆形的和心形的擺得一樣長(zhǎng),所以糖葫蘆形的和心形的一樣多。

    學(xué)生們都著急地、大聲地說:“不對(duì)?!?/p>

    師:怎么不對(duì)呢?我明明看到的就是這樣的呀!

    生:心形的氣球和糖葫蘆形的氣球沒有對(duì)整齊。

    師:哦,你的意思是要把它們一個(gè)一個(gè)對(duì)整齊,我們把這種擺法稱為一一對(duì)應(yīng)法。

    師:現(xiàn)在把你們擺的圖形稍微調(diào)整一下,就成了一種新的圖形。這種圖形在數(shù)學(xué)王國里叫作象形統(tǒng)計(jì)圖。

    師:我們?cè)賮砜纯催@個(gè)同學(xué)的記錄。誰能看懂他記錄的是什么?

    生:糖葫蘆形的有3個(gè),心形的有4個(gè),圓形的有5個(gè)。

    師:現(xiàn)在老師給他的記錄上添上幾條線,這樣就成了一個(gè)表。

    師:同學(xué)們,比比看,你覺得是把這些氣球擺成一堆一堆的好呢,還是整理成這樣的象形統(tǒng)計(jì)圖或者統(tǒng)計(jì)表好呢?

    學(xué)生在比較中,體會(huì)到整理成統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表更直觀、清楚。在此基礎(chǔ)上,筆者再引導(dǎo)學(xué)生觀察象形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表,初步學(xué)習(xí)利用圖表分析數(shù)據(jù)。

    以上教學(xué)片段中,學(xué)生經(jīng)歷了分類、整理、描述數(shù)據(jù)的過程,為后面的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在知識(shí)形成的過程中,學(xué)生既掌握了初步的統(tǒng)計(jì)知識(shí),又體驗(yàn)了一一對(duì)應(yīng)、符號(hào)化、分類等基本的數(shù)學(xué)思想方法。

    二、在探索活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想方法

    數(shù)學(xué)思想方法相對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)而言更具抽象性、概括性,小學(xué)生的思維正處于具體形象思維向抽象思維過渡的階段,因此在教學(xué)時(shí),設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)要適合學(xué)生的年齡特點(diǎn),通過觀察、操作、思考、交流等活動(dòng),進(jìn)行多樣化探索、辨析,充分感悟數(shù)學(xué)思想方法。

    例如: “組合圖形的面積”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本圖形面積的計(jì)算后的學(xué)習(xí)內(nèi)容,因此筆者在教學(xué)中突出了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的感悟。

    【教學(xué)片段】

    師:學(xué)校打算制作一面中國少年先鋒隊(duì)中隊(duì)旗,我畫了一張草圖,誰來估計(jì)一下它的面積是多少?

    生:這面旗幟的面積在36平方分米與48平方分米之間。

    師:你這樣說的依據(jù)是什么?

    在交流中,學(xué)生明白了可以通過添加輔助線把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來幫助思考。

    師:這面中隊(duì)旗的面積究竟是多少呢?請(qǐng)同學(xué)們先自己想一想可以怎樣求,然后把你的想法在組內(nèi)交流,看看哪個(gè)小組想出的解決辦法多。

    小組討論,教師巡視,對(duì)小組討論的困惑點(diǎn)進(jìn)行指導(dǎo),并找出各組不同的方法。

    師:哪個(gè)小組來把你們的方法與大家分享?

    生:正方形的面積+小三角形面積×2。

    師:這種方法用一條輔助線就把這個(gè)組合圖形分成了一個(gè)正方形和兩個(gè)小三角形。其他小組還有類似的方法嗎?

    生:梯形的面積×2。

    生:長(zhǎng)方形的面積-三角形的面積。

    師:為什么要補(bǔ)上這一塊呢?

    生:正方形的面積+三角形的面積。

    師:這里只加一個(gè)三角形的面積是怎么回事?

    生:(等積變形)直接求一個(gè)大梯形的面積。

    對(duì)于這種方法,學(xué)生交流后,教師利用課件動(dòng)態(tài)演示,讓學(xué)生體會(huì)等積變形。

    師:剛才我們用了這么多的方法來計(jì)算這個(gè)組合圖形的面積,如果讓你把這些方法分分類,你打算怎么分?(學(xué)生把上述方法分為分割法、添補(bǔ)法、割補(bǔ)法三類)

    師:同學(xué)們?cè)儆^察一下,這些方法看似不同,但其實(shí)它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)嗎?(不論是分割或添補(bǔ),目的都是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的基本圖形)

    教學(xué)中學(xué)生通過平移、旋轉(zhuǎn)、等積變形,在“將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形、復(fù)雜圖形分解成簡(jiǎn)單圖形”的過程中,感悟轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。

    三、在問題解決中理解數(shù)學(xué)思想方法

    解決問題不僅需要具體的數(shù)學(xué)知識(shí),更需要一定的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的全過程中理解、感悟其中所用的思想方法,促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

    例如:“和的奇偶性”在教學(xué)中除了要讓學(xué)生經(jīng)歷“探索規(guī)律”的過程,更要幫助學(xué)生領(lǐng)悟“探索規(guī)律”中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。

    【教學(xué)片段】

    教師給出一組數(shù),讓學(xué)生快速判斷這些數(shù)的奇偶性。

    師:如果我把這些數(shù)都加起來,它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù),你有辦法知道嗎?

    生:可以把這些數(shù)的個(gè)位都加起來,看它是奇數(shù)還是偶數(shù)。

    師:先算一算再判斷,這個(gè)方法可以。其實(shí),不用計(jì)算也能判斷。這節(jié)課我們就一起來探究和的奇偶性的規(guī)律。

    師:這么多個(gè)數(shù)研究起來不方便,該怎么辦?

    生:加數(shù)少一點(diǎn),數(shù)字小一點(diǎn)。

    師:對(duì),我們可以從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)入手,先研究2個(gè)數(shù)和的奇偶性,再研究多個(gè)數(shù)和的奇偶性。

    師:加數(shù)與和的奇偶性之間究竟存在什么秘密呢?下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮M內(nèi)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)探索。

    學(xué)生在組內(nèi)合作學(xué)習(xí)探索后再進(jìn)行全班交流,初步發(fā)現(xiàn):奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)、偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。

    師:剛才通過舉例,我們有了非常重要的發(fā)現(xiàn)。至于是不是規(guī)律,還需要進(jìn)行驗(yàn)證。研究要有科學(xué)的態(tài)度。你們打算怎么驗(yàn)證?再舉幾個(gè)例子。

    學(xué)生再次在小組內(nèi)對(duì)照著發(fā)現(xiàn)舉例。

    師:除了舉例驗(yàn)證,你們還有其他的驗(yàn)證方法嗎?

    生:除了舉例驗(yàn)證,還可以畫圖驗(yàn)證。

    在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,教師趁勢(shì)引入圖形驗(yàn)證。學(xué)生直觀感受到研究問題時(shí)數(shù)形結(jié)合是一種好方法。

    師:同學(xué)們,回顧一下研究過程,我們是怎樣發(fā)現(xiàn)2個(gè)數(shù)和的奇偶性的規(guī)律的?(通過舉例我們有了一些發(fā)現(xiàn),接著再舉例驗(yàn)證得出規(guī)律。舉例、猜想、驗(yàn)證是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方法)

    以“和的奇偶性”這一問題的解決為載體,讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、舉例驗(yàn)證,由個(gè)別到一般,由歸納到演繹,領(lǐng)悟歸納、演繹推理思想,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之路。

    四、在復(fù)習(xí)整理中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

    在學(xué)習(xí)完一個(gè)單元或者一個(gè)板塊的知識(shí)后,教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的角度對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理和概括,使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí),同時(shí)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

    例如:“運(yùn)算定律”這一單元后的“整理和復(fù)習(xí)”,既有知識(shí)體系的整理,又有思想方法的強(qiáng)化和運(yùn)用。

    【教學(xué)片段】

    師:課前同學(xué)們已經(jīng)用老師推薦的知識(shí)導(dǎo)圖,結(jié)合教材初步整理了“運(yùn)算定律”這個(gè)單元“學(xué)的什么”和“學(xué)到什么”兩個(gè)板塊的內(nèi)容,下面就請(qǐng)同學(xué)們把你整理的內(nèi)容和同桌的小伙伴說一說。

    學(xué)生在組內(nèi)和全班進(jìn)行分享。

    師:請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這個(gè)同學(xué)的整理單,同意他的整理嗎?你對(duì)他的整理有什么建議?

    師:看著知識(shí)導(dǎo)圖,誰能用自己的話說說什么是乘法結(jié)合律?(學(xué)生回答略)

    師:他說了這么長(zhǎng)的一段文字來表示乘法結(jié)合律的意義,相比而言,字母表達(dá)式就非常非常地簡(jiǎn)單。所以,“符號(hào)化”是數(shù)學(xué)特有的方法之一。

    師:這些運(yùn)算定律,除了用文字和符號(hào)表示,還可以用圖形表示它們的意思。

    接下來學(xué)生根據(jù)教師提供的圖片,猜想、分析圖片所表示的是哪個(gè)運(yùn)算定律。

    師:剛才我們借助圖形來解釋這些運(yùn)算定律,你們覺得怎么樣?

    生:形象、直觀。

    師:把數(shù)和形結(jié)合起來,是幫助我們理解知識(shí)、解決問題的一種重要的思想方法。

    師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察知識(shí)導(dǎo)圖,想一想編輯叔叔阿姨們?yōu)槭裁催@樣編排教學(xué)內(nèi)容呢?

    學(xué)生再次觀察、分析知識(shí)導(dǎo)圖,發(fā)現(xiàn)教材是按照“加—減—乘—除”順序編排的。

    小結(jié):這樣編排很“順”,更符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。

    師:除了按照教材這樣的編排順序?qū)χR(shí)進(jìn)行整理,還可以怎樣整理呢?

    學(xué)生拿出卡片分類,在四人小組內(nèi)探討還可以怎樣對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理。

    師:這一小組把“運(yùn)算定律”這一單元的知識(shí)點(diǎn)分為了“定律”和“性質(zhì)”兩個(gè)大類,定律又分為交換律、結(jié)合律、分配律。通過分類,我們找到這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別,分類是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法。

    師:加法交換律和乘法交換律有什么共同之處?加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律呢?減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)呢?為什么乘法分配律不能放在交換律或者結(jié)合律里面呢?

    教師拋出問題后,學(xué)生利用圖片兩兩對(duì)比進(jìn)行分析,找出這些運(yùn)算定律之間的聯(lián)系和區(qū)別。

    師:這堂課你有什么收獲?

    生:用“符號(hào)化”“分類”“對(duì)比”“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法,深入理解了知識(shí),并找到了它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

    教學(xué)中教師讓學(xué)生利用知識(shí)導(dǎo)圖對(duì)本單元知識(shí)進(jìn)行整理,構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),使相關(guān)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。同時(shí)還引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本單元所學(xué)的運(yùn)算定律及學(xué)習(xí)過程中的思維方法進(jìn)行梳理和提煉,進(jìn)一步加深對(duì)運(yùn)算定律的理解,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。

    數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂,是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和核心。因此,作為一名數(shù)學(xué)教師,應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法的意義和價(jià)值,課堂教學(xué)中緊緊抓住教學(xué)時(shí)機(jī),把滲透數(shù)學(xué)思想方法作為一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)去達(dá)成,使學(xué)生真正地把知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力,最終養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

    (四川省峨眉山市第三小學(xué) 614200)

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