基于全局和區(qū)域可伸縮擬合局部熵活動輪廓模型的超聲圖像分割*

宋省偉，宗靜靜,2，邱天爽△，張曉博

(1.大連理工大學電子信息與電氣工程學部，遼寧 大連 116024； 2.大連交通大學電氣信息工程學院，遼寧 大連 116028；3.大連大學附屬中山醫(yī)院，遼寧 大連 116001)

1 引 言

醫(yī)學超聲圖像的分割是臨床輔助診斷和治療的關鍵環(huán)節(jié)。近年來，高性能傳感器技術的快速發(fā)展使得醫(yī)療設備的質量顯著提高[1]，并進一步出現(xiàn)了超聲圖像引導下的介入治療等新技術[2]。對于超聲圖像引導下的介入式手術，超聲圖像的分割是非常重要的環(huán)節(jié)。對于經皮穿刺的介入式手術，通過介入式手術導航系統(tǒng)可以幫助醫(yī)生將手術器械直接穿刺到病灶內部,進行微創(chuàng)治療。但是超聲圖像有對比度低，噪聲大以及灰度不均勻等缺點，這無疑加大了圖像分割的難度。

自從Kass等人[3]提出活動輪廓模型的概念以來，該模型廣泛應用于圖像分割領域。相比較傳統(tǒng)的邊緣檢測和閾值法而言，活動輪廓模型可以提供光滑的封閉輪廓來提取目標邊界，精度可以達到亞像素級別?；顒虞喞Ｐ痛笾驴梢苑譃閮深悾夯谶吘壭畔⒛Ｐ蚚4]和基于區(qū)域信息模型[5-8]。邊緣信息模型利用圖像梯度來驅使輪廓到達目標物邊界，對于具有強邊界的目標物來說很有效，但對于具有弱邊界特性的醫(yī)學圖像分割效果并不理想。基于區(qū)域信息模型的方法對于弱邊界的分割效果要比邊界信息模型好，但是必須要保證圖像灰度的均勻。實際上，現(xiàn)實中的圖像大多是灰度不均勻的，尤其對于超聲圖像等醫(yī)學圖像而言。

CV(Chan-Vese)模型[9]是一種非常著名的區(qū)域輪廓模型，該模型通過利用圖像的全局信息進行輪廓的提取，分割效率高，且對于初始輪廓的選取具有一定的魯棒性，但是對于灰度不均勻圖像分割效果較差。

近年來，Wang[10]等人提出RSF_LE模型圖像分割算法，解決了圖像灰度不均勻導致圖像分割效果不佳的問題，并且通過引入局部熵，使得對于初始輪廓的選取以及噪聲具有一定的魯棒性。但是對于局部熵的計算導致計算效率下降。針對RSF_LE模型圖像分割效率低的問題，本研究定義帶有加權局部灰度擬合項以及輔助的加權全局灰度擬合項的能量泛函，簡稱WLGIF(Weighted Local and Global Intensity Fitting,WLGIE)。其中，加權局部灰度擬合項負責對目標邊界附近的輪廓進行誘導,使其靠近目標邊界，加權全局灰度擬合項利用圖像的全局信息來引導遠離目標的輪廓向目標靠攏。該方法克服了RSF_LE模型分割算法效率低的問題，并提高了該方法的魯棒性。

2 相關背景

2.1 CV模型

CV模型是由Chan和Vese提出的一種用于解決具有分段常量函數(shù)的圖像分割方法。設Ω?R2代表圖像空間，I：Ω?R2代表一幅給定的灰度圖像。變量x代表灰度圖像I(x)在Ω中的一點。CV模型的能量泛函可以表示為：

dx+ν|C|

(1)

其中，Ω1和Ω2分別代表輪廓C的外部和內部，c1和c2分別代表輪廓C外部和內部圖像灰度的估計值，這兩個數(shù)均為常量。|C|代表輪廓C的長度。參數(shù)λ1、λ2和ν都是非負的常量。式(1)的前兩項稱為全局數(shù)據擬合項。CV模型最大的特點就是對于初始化不敏感。常量參數(shù)c1和c2的值對于輪廓內部和外部灰度不均勻的情況會有很大的差異。如果不考慮局部圖像信息的話，CV模型對于灰度不均勻圖像分割效果不夠理想。

2.2 RSF局部熵模型

區(qū)域可伸縮擬合(region-scalable fitting, RSF)模型[6]的提出是為了解決灰度不均勻圖像的分割問題，通過利用局部的灰度信息來達到很好的分割效果。在RSF模型中，采用兩個擬合函數(shù)f1(x)和f2(x)來對輪廓內部和外部的灰度值進行局部估計，基本形式如下：

(2)

其中，κσ為高斯核函數(shù)，其標準差為σ。式(2)的前兩項代表局部灰度擬合能量泛函。RSF模型可以精確有效地分割出灰度不均勻的圖像，但是如果初始輪廓選取不恰當,就會陷入局部最小值，RSF模型對于初始化輪廓很敏感。RSF模型對于噪聲也很敏感。針對傳統(tǒng)的RSF模型存在的特點，Wang等人提出了RSF_LE模型。對于一幅圖像I:Ω?R2→R以及一個固定的正則域Ωx?Ω(以點x為中心的一片區(qū)域，x∈Ω)，則點x的局部熵可以表示為：

(3)

其中，灰度水平分布p(y,Ωx)為：

(4)

RSF_LE模型的表達式如下：

εRSF_LE(C,f1,f2)=

(5)

其中，Er(x)=E(x,B(x,r))代表x的局部熵，B(x,r)={y:|x-y|r,r>0}。

3 本研究提出的分割模型

3.1 現(xiàn)有模型的缺點與本研究改進思路

RSF局部熵模型僅利用圖像的局部信息，且計算量較大。為了提高算法的分割效率，本研究提出加權局部灰度擬合項和加權全局灰度擬合項相結合的WLGIF模型。該模型結合CV模型與RSF局部熵模型的優(yōu)點，定義帶有加權局部灰度擬合項以及輔助的加權全局灰度擬合項的能量泛函，將局部灰度信息與全局信息進行結合，加快了圖像的分割速度，并提高了算法的魯棒性。

3.2 WLGIF模型

WLGIF模型的能量泛函的數(shù)據保真項表達式為：

εWLGIF(φ,f1,f2,c1,c2)=(1-w)εWLIF(φ,f1,f2)+wεWGIF(φ,c1,c2)

(6)

其中，w是一個參量(0≤w≤1)，εWLIF和εWGIF分別表示局部灰度擬合項和全局灰度擬合項，其表達式為：

(7)

(8)

其中，φ代表水平集函數(shù)，H(g)代表Heaviside函數(shù)[11]。為了使水平集函數(shù)在演化過程中保持符號函數(shù)性質，需要通過懲罰項來對水平集函數(shù)進行正則化。其基本形式定義如下：

(9)

作為典型的水平集方法[12-13]，需要通過懲罰函數(shù)來對零水平集進行正則化，以便在演化的過程中提取出光滑的輪廓。其基本形式定義如下：

(10)

(11)

本研究使用梯度下降法來最小化能量泛函。對式(11)關于φ進行最小化，得到的梯度下降流方程如下：

(12)

F1項和F2項對于曲線演化的影響是互補的。當輪廓靠近目標邊界時，主要依靠F1項使輪廓接近目標邊界并最終使輪廓在目標邊界停止。所以，最后輪廓的局部是由F1項決定的。而當輪廓遠離目標邊界時，主要依靠F2項，此時F1項接近0。F1項和F2項結合，使得圖像分割的效率提高。

3.3 WLGIF算法步驟

算法基本流程如下：

(1)初始化水平集函數(shù)；

(2)更新F1和F2；

(4)如果達到迭代次數(shù)終止，否則返回到第(2)步繼續(xù)執(zhí)行。

4 實驗結果與分析

4.1 實驗設置

分別采用本研究算法WLGIF、RSF_LE算法與CV算法進行超聲圖像的分割，通過對比說明本研究算法的分割效率高，并且精度上也有一定的提高。實驗中默認的參數(shù)設置：μ=1.0，Δt=0.1 s,σ=3.0。計算機的配置為：CoreTMPU 4.00 GHz、32 G內存以及256 G固態(tài)硬盤。實驗前需要對水平集函數(shù)進行初始化，初始化的形式為：

(13)

其中ρ代表常量。

4.2 實驗結果

圖像分割的準確率(True Positive Rate)的定義為：

(14)

其中，ES代表標準的分割輪廓內部的像素集合，而EM為算法分割輪廓內的像素集合。N(E)表示集合E中的像素個數(shù)。TPR越接近1，代表分割精度越高。

實驗對6幅超聲圖像進行分割，圖像(a)與圖像(b)分割準確率與迭代次數(shù)的關系曲線見圖1，6幅圖像的分割效果見圖2。

圖2中，從第一行到第六行分別是乳腺囊腫超聲圖像、腎囊腫超聲圖像、包蟲囊腫與校內結節(jié)超聲圖像、膽囊炎超聲圖像、乳腺囊腫超聲圖像以及乳腺囊腫超聲圖像。為了可以更加客觀的評價本研究算法的性能，繪制迭代次數(shù)為200次時三種算法的超聲圖像分割結果對比表，見表1。通過表1可知，本研究算法在分割精度方面和RSF_LE算法性能相當，但是本研究算法在分割效率上要好于RSF_LE算法。在保證一定分割效率的前提下，本研究算法在分割精度上要好于CV算法。RSF_LE模型充分考慮圖像的局部信息，但是由于對局部熵的計算，導致分割效率較低。CV模型利用圖像的全局信息，分割效率較高，但是對于灰度不均勻的圖像來說分割精度低下?？紤]到CV算法和RSF_LE算法的優(yōu)勢，本研究將CV算法與RSF_LE算法的優(yōu)勢進行結合，提出全局與局部信息結合的WLGIF算法。本文算法之所以優(yōu)于CV算法以及RSF_LE算法的原因是充分考慮一幅圖像的全局與局部信息，相比較CV算法，本研究算法多了一個局部灰度擬合項，其負責對目標邊界附近的輪廓進行誘導，使其靠近目標物邊界，而相比較RSF_LE算法，本研究算法多了一個加權全局灰度擬合項，其通過利用圖像的全局信息來引導遠離目標的輪廓向目標靠攏。理論與實驗均表明本研究算法在分割精度和分割效率方面的魯棒性。

圖1 三種算法圖像分割準確率對比

Fig1ComparisonofTPRbetweenthreealgorithms

4.3 參數(shù)選擇討論

本研究算法分割效率提升的原因在于將全局信息與局部信息進行結合。式(11)中，參數(shù)w是一個參量，它用來調節(jié)WLIF項和WGIF項。當圖像的灰度不均勻的程度較高時，分割的精度依賴WLIF項，應選取較小的w來弱化WGIF項，否則WGIF項可能阻止WLIF項在目標邊界演化。而當灰度不均勻程度較低時，應選擇較大的w，即WGIF項可以比較容易的探測到目標物的邊界，這會提高分割的效率。實驗中需要根據灰度不均勻的程度選取合適的w，超聲圖像的灰度不均勻程度較大時可取w=0.01，而當灰度不均勻程度較小時可取w=0.1。

圖2初始圖像及超聲圖像分割結果(a)-(f).具有初始輪廓的原始圖像； (g)-(l).本研究算法分割結果；(m)-(r).帶有局部熵的RSF模型分割結果；(s)-(x).CV模型分割結果

Fig2Experimentsresultsofultrasoundimagesegmentation(a)-(f).originalimageswithinitialcontours; (g)-(l).resultsofproposedalgorithm; (m)-(r).resultsofRSFbasedonentropy；(s)-(x).resultsofCV

表1三種算法的超聲圖像分割結果對比(迭代次數(shù)為200)

Table1Comparisonofsegmentationresultsbetweenthreealgorithms(iterationnumberis200)

圖像模型迭代次數(shù)時間(s)分割準確率(%)參數(shù)設置λ1λ2wvWLGIF2004.4696.171.001.200.100.002×255×255圖2(a) RSF_LE2004.5070.401.001.000.001×255×255CV2003.3094.680.700.800.020×255×255 WLGIF2003.6196.181.001.500.010.005×255×255圖2(b)SF_LE2003.6395.011.001.500.005×255×255CV2002.8484.340.340.670.290×255×255 WLGIF2003.4496.511.001.800.060.015×255×255圖2(c)SF_LE2006.4296.231.001.750.001×255×255CV2002.6195.140.401.000.100×255×255 WLGIF20014.6698.080.551.400.100.024×255×255圖2(d)SF_LE20017.6995.030.551.340.002×255×255CV2002.7861.630.480.730.260×255×255 WLGIF2002.4797.221.002.100.050.020×255×255圖2(e)SF_LE2002.5795.891.002.000.010×255×255CV2002.1684.430.400.930.200×255×255 WLGIF2002.4196.311.002.000.100.030×255×255圖2(f)SF_LE2002.9096.401.303.000.018×255×255CV2002.1793.010.501.000.130×255×255

5 結論

針對RSF_LE模型圖像分割中效率低的問題，本研究提出將CV模型與RSF_LE模型結合，定義帶有加權局部灰度擬合項以及輔助的加權全局灰度擬合項的能量泛函。其中加權局部灰度擬合項負責對目標邊界附近的輪廓進行誘導使其靠近目標物邊界，加權全局灰度擬合項通過利用圖像的全局信息來對局部灰度擬合項進行補充，理論與實驗表明，本研究算法可以克服傳統(tǒng)的RSF_LE模型分割算法效率低下的問題，并具有一定的魯棒性。