超大型礦砂船干模態(tài)分析

李 華, 王炫凱

(上海船舶運輸科學研究所 航運技術與安全國家重點實驗室,上海 200135)

0 引 言

船舶在波浪的作用下可能會產(chǎn)生很大的動力響應，在設計和使用過程中必須考慮其水彈性。已往在研究船舶在規(guī)則波中航行過程中的運動和受力情況時，通常假定船舶是剛性體，忽略其彈性變形，在采用“切片理論”求得船舶在波浪中的運動和受力情況之后，根據(jù)材料力學靜平衡法得到船體各剖面上的波浪誘導彎矩和切力。實際上船舶是彈性物體，在波浪中航行過程中不僅會產(chǎn)生剛體六自由度運動，而且會產(chǎn)生振動和彈性變形，研究船舶在波浪作用下的振動,即是研究船舶水彈性，而船體干模態(tài)分析是船舶水彈性分析的基礎[1]。

目前常用的船體干模態(tài)分析方法主要有遷移矩陣法和三維有限元法,其中:遷移矩陣法具有輸入?yún)?shù)簡單和計算效率高的優(yōu)點，但難以考慮彎扭耦合振動，且無法獲得局部振動振型;三維有限元法不僅能用來計算彎扭耦合振動，而且能獲得船體局部板架的振型，缺點是需建立三維有限元模型，工作量較大。

本文采用三維有限元法進行干模態(tài)分析，對干模態(tài)分析的原理進行簡要介紹，并以一艘超大型礦砂船為例進行計算分析。

1 三維有限元法干模態(tài)分析

超大型礦砂船由于船體的剛度較弱，局部板架振動可能會與船體總振動發(fā)生耦合，三維有限元法可用來分析這種耦合情況[2-4]，下面對該方法的原理進行簡要介紹。

1.1 自由振動方程

多自由度無阻尼體系自由振動方程為

(1)

設x=φsin(ωt+α)，將其代入式(1)可得

([K]-ω2[M])[φ]=0

(2)

若式(2)有非零解，則其系數(shù)行列式為零，有

|[K]-ω2[M]|=0

(3)

上述問題歸結(jié)為求式(2)的廣義特征值。展開式(2)中的系數(shù)行列式，可得到該系統(tǒng)的n個自由振動圓頻率ω1,ω2,ω3,…,ωn;將自由振動圓頻率按從小到大的順序排列成向量，稱作圓頻率向量，其中最小的圓頻率稱作第一圓頻率。

對于ωi(i=1,2,3,…,n)，相應的主振型向量為

{φ}={φ}i,i=1,2,3,…,n

(4)

式(4)中:n為離散后船體結(jié)構的自由度數(shù)。主振型之間具有正交性，對于具有n個自由度的系統(tǒng)，可將其n個主振型向量組成方程，稱之為主振型矩陣,即

(5)

1.2 蘭索斯方法

Nastran程序含有7種特征值計算方法,其中蘭索斯方法既能克服其他方法的局限性，又具有其他方法的優(yōu)點。蘭索斯方法采用Sturm序列，檢查小于試驗特征值的特征值數(shù)目，在指定的范圍內(nèi)求解小于試驗特征值的所有特征，確保找到所有模態(tài)，不僅計算效率高，而且不會丟根，在求解中型或大型特征值問題上具有突出優(yōu)勢[5]，因此本文采用該方法進行正則模態(tài)計算。

2 實船分析

2.1 有限元模型

以一艘40萬噸級超大型礦砂船為例，采用三維有限元法進行干模態(tài)分析，并對結(jié)果進行對比。船型主要參數(shù)為:規(guī)范船長353 m;型寬65 m;滿載吃水22.998 m;壓載吃水13.462 m;滿載排水量45.1萬t;壓載排水量25.3萬t。

在采用三維有限元法計算船體干模態(tài)時，應準確模擬船體質(zhì)量的分布情況，壓載水的質(zhì)量和貨物的質(zhì)量都需考慮到。在干模態(tài)分析中，常用的裝載質(zhì)量加載方法有：

1) 精調(diào)密度法，即改變分段的材料密度模擬裝載質(zhì)量；

2) 集中質(zhì)量法，即在艙壁各節(jié)點建立集中質(zhì)量單元，各集中質(zhì)量單元的質(zhì)量為該段裝載質(zhì)量與艙壁上節(jié)點總數(shù)的比值。

上述2種方法都不能合理地模擬出裝載貨物的重心，本文采用多點約束(Multi-Point Constraint,MPC)建立RBE3柔性單元，將主節(jié)點設在裝載貨物的重心處，從節(jié)點為艙壁上各節(jié)點，這樣既能模擬出裝載貨物的質(zhì)量，又能保證有限元模型各段的重心位置與實際裝載時船舶各分段的重心位置一致。圖1為干模態(tài)分析有限元模型。

圖1 干模態(tài)分析有限元模型

2.2 計算結(jié)果分析

1) 壓載情況下的部分振動振型見圖2，滿載和壓載情況下的固有頻率計算結(jié)果見表1。從圖2a～圖2c中可看出，前幾階垂向振動幾乎沒有與水平振動和扭轉(zhuǎn)振動發(fā)生耦合;從圖2e中可看出,三階水平振動雖然整體上表現(xiàn)為水平振動，但有比較明顯的扭轉(zhuǎn)振動，因此應是水平振動與扭轉(zhuǎn)振動的耦合。由表1可知,固有頻率由低到高分別為：二階垂向振動、一階扭轉(zhuǎn)振動、三階垂向振動、二階扭轉(zhuǎn)振動、二階水平振動、四階垂向振動、三階水平振動。

a) 二階垂向振動

b) 三階垂向振動

c) 四階垂向振動

d) 二階水平振動

e) 三階水平振動(俯視圖)

f) 三階水平振動(側(cè)視圖)

g) 一階扭轉(zhuǎn)振動

2) 橫向艙壁振動振型見圖3。從圖3b～圖3d中可看出:對于船體三階垂向總振動和二階水平總振動，橫艙壁出現(xiàn)一定的局部振動;對于船體四階垂向總振動和三階水平總振動，橫艙壁表現(xiàn)出明顯的局部振動。分析其原因，對于四階垂向振動和三階水平總振動，船體振動頻率較高，易發(fā)生局部板架振動。從圖3c和圖3e中可看出，在遠離振動節(jié)點的區(qū)域，局部振動更為明顯，這是因為壓載水的質(zhì)量較大，在遠離振動節(jié)點的位置上其慣性力較大，對局部振動的影響也較大。

a) 二階垂向振動

b) 三階垂向振動

c) 四階垂向振動

d) 二階水平振動

e) 三階水平振動

3) 內(nèi)底板振動振型見圖4。從圖4中可看出，內(nèi)底板的彎曲振動與船體總振動的一致性良好，需注意內(nèi)底板是水平振動時有較為明顯的扭曲現(xiàn)象。

a) 二階垂向振動

b) 三階垂向振動

c) 三階垂向振動

d) 一階扭轉(zhuǎn)振動

e) 二階扭轉(zhuǎn)振動

f) 二階水平振動

g) 二階水平扭轉(zhuǎn)振動

h) 三階水平振動(側(cè)視圖)

i) 三階水平振動(俯視圖)

3 結(jié) 語

通過采用三維有限元軟件對超大型礦砂船進行干模態(tài)分析可知，前幾階的垂向總振動幾乎沒有發(fā)生耦合，但三階水平總振動發(fā)生了較為明顯的扭轉(zhuǎn)耦合。由此可知，隨著振動頻率的增大，耦合現(xiàn)象更容易出現(xiàn)。此外,通過對內(nèi)底板振動和橫向艙壁振動進行分析可知，二者的振動和總振動都具有較好的一致性，但隨著振動模態(tài)階數(shù)的增加和振動頻率的增大，局部振動越來越明顯。