錯(cuò)在哪里

(郵編：473061)

1 河南省南陽師范學(xué)院軟件學(xué)院

題目已知函數(shù)f(x)=3x-b(2≤x≤4)的圖象過點(diǎn)(2,1)，則F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域?yàn)開_____.

錯(cuò)解由題意得f(2)=32-b=1，

所以b=2，f(x)=3x-2.

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,4]，所以

2≤f-1(x)≤4，0≤log3x≤2，

又F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)

=(2+log3x)2-(2+log3x2)

=(1+log3x)2+1，

所以2≤F(x)≤10，

故函數(shù)F(x)的值域?yàn)閇2,10].

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

上述解答過程中，沒有注意到函數(shù)f-1(x)的定義域?yàn)閇1,9]，忽視了f-1(x2)的定義域并非為[1,9]，從而將函數(shù)F(x)的定義域也視為[1,9]，沒有理清函數(shù)的基本概念.

正解由上述解答可得，

所以F(x)的定義域?yàn)閇1,3]，所以2≤F(x)≤5，故函數(shù)F(x)的值域?yàn)閇2,5].

2 新疆烏魯木齊市第八中學(xué)

李昌成(郵編：830002)

題目(《小題大做》2019版，教師用書第131頁)已知函數(shù)

A.11 B.9 C.7 D.5

ω=2k+1(k∈N).

所以ω≤12，由此得ω的最大值為11，故選A.

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

由于ω是奇數(shù)，且ω≤12，因此我們從滿足這兩個(gè)條件的最大值開始驗(yàn)證.

所以ω的最大值為9.故選B.

對于ω的奇偶性還可以如下論證.

①

②

通過以上研究，我們既發(fā)現(xiàn)了問題，也解決了問題，對于鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是大有裨益的.