活躍在不等式證明中的權(quán)方和不等式

安徽省樅陽縣宏實(shí)中學(xué) (郵編：246700)

1 一道征解試題和它的解法

這是2018年第7期《數(shù)學(xué)通訊》(上半月)問題征解的第355題，試題小巧輕靈，結(jié)構(gòu)均勻優(yōu)美.

2 解題方法和題源

解題的成功依賴于代數(shù)變形的熟練應(yīng)用，但最關(guān)鍵在于權(quán)方和不等式的巧用.權(quán)方和不等式是一個銳利小巧的不等式，它具有條件簡明、結(jié)構(gòu)優(yōu)美、使用方便等特點(diǎn).

這是第36屆IMO的一道代數(shù)試題，不難看出，它就是征解問題355的題源，解題方法也是權(quán)方和不等式的應(yīng)用.

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時，等號成立.

3 權(quán)方和不等式在解題中的應(yīng)用

證明(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)≥9，得a+b+c≥3，

考慮冪平均不等式：

在不等式的大家庭中，權(quán)方和不等式只是一朵默默無聞的小花，但對于初等數(shù)學(xué)中的與不等式有關(guān)問題，權(quán)方和不等式卻是一把銳利輕靈的武器，直接用“簡潔明快”，湊著用“小巧玲瓏”，變換用更是“威力無窮”.