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    活躍在不等式證明中的權(quán)方和不等式

    2019-04-18 03:40:00安徽省樅陽縣宏實(shí)中學(xué)郵編246700
    關(guān)鍵詞:樅陽縣小巧代數(shù)

    安徽省樅陽縣宏實(shí)中學(xué) (郵編:246700)

    1 一道征解試題和它的解法

    這是2018年第7期《數(shù)學(xué)通訊》(上半月)問題征解的第355題,試題小巧輕靈,結(jié)構(gòu)均勻優(yōu)美.

    2 解題方法和題源

    解題的成功依賴于代數(shù)變形的熟練應(yīng)用,但最關(guān)鍵在于權(quán)方和不等式的巧用.權(quán)方和不等式是一個銳利小巧的不等式,它具有條件簡明、結(jié)構(gòu)優(yōu)美、使用方便等特點(diǎn).

    這是第36屆IMO的一道代數(shù)試題,不難看出,它就是征解問題355的題源,解題方法也是權(quán)方和不等式的應(yīng)用.

    當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時,等號成立.

    3 權(quán)方和不等式在解題中的應(yīng)用

    證明(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)≥9,得a+b+c≥3,

    考慮冪平均不等式:

    在不等式的大家庭中,權(quán)方和不等式只是一朵默默無聞的小花,但對于初等數(shù)學(xué)中的與不等式有關(guān)問題,權(quán)方和不等式卻是一把銳利輕靈的武器,直接用“簡潔明快”,湊著用“小巧玲瓏”,變換用更是“威力無窮”.

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