基于擴展的DSSW模型的資產(chǎn)價格泡沫生成演化建模及仿真研究

，，

(1.上海理工大學 管理學院,上海 200093; 2.浙江萬里學院 商學院，浙江 寧波 315100; 3.南昌大學 管理學院，江西 南昌 330031)

1 引言

資產(chǎn)價格泡沫問題一直深受理論界與實務(wù)界的困擾。從17世紀荷蘭“郁金香狂熱”，到18世紀法國“密西西比泡沫”和英國“南海泡沫”事件，再到20世紀30年代全球爆發(fā)大蕭條，及21世紀的美國次貸危機，總是以不同形式展現(xiàn)其對經(jīng)濟社會驚人的破壞力，現(xiàn)在美國次貸危機已歷經(jīng)10年，其對各國經(jīng)濟的影響仍然存在。美國次貸危機之后，各國央行都持續(xù)推出寬松貨幣和寬松貨幣價格政策，持續(xù)到現(xiàn)在，導致當前中國進入信用過度擴張高潮期，已成為中國金融風險的根源[1]。因此在2016年7月中央政治局會議第一次指出要抑制資產(chǎn)泡沫[2]，在保持合理充裕流動性同時，高度重視資產(chǎn)價格泡沫問題和防范金融風險[3]。特別是在當前中國經(jīng)濟發(fā)展背景下，控制資產(chǎn)價格泡沫已成為中國經(jīng)濟能否轉(zhuǎn)入創(chuàng)新驅(qū)動、可持續(xù)發(fā)展的重點，也是落實供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革關(guān)鍵環(huán)節(jié)[4]，對于供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革的成敗，金融穩(wěn)定可能不一定是充分條件，但一定是必要條件。故在當前中國經(jīng)濟發(fā)展背景下對資產(chǎn)價格泡沫的研究仍具有深刻的現(xiàn)實意義。

關(guān)于資產(chǎn)價格泡沫的研究，國內(nèi)外學者主要從泡沫生成演化機制和泡沫度量模型兩個方面進行研究。在此主要從非理性角度對資產(chǎn)價格泡沫模型的構(gòu)建相關(guān)文獻進行梳理。Black[5]首先從信息產(chǎn)生原因角度分析，認為在金融市場中“噪音”傳達了虛假或失真和與投資價值無關(guān)的信息。Black在金融理論中引入噪聲和噪聲交易，對金融市場中的各種異象找到答案，噪聲交易理論是分析金融市場交易行為的重要方法。De Long等[6]以Black的噪音交易理論為基礎(chǔ)，建立噪聲交易者(DSSW)模型：通過一個簡化的迭代模型，利用噪聲交易者對風險資產(chǎn)存在一定程度的認知偏差，因此能夠獲得比套利交易者更高的收益。Binswanger[7]假設(shè)資產(chǎn)基本價值服從有偏隨機游走過程，噪聲交易者對資產(chǎn)價格預期的誤判隨時間變化，動態(tài)地擴展了DSSW模型，建立了資產(chǎn)價格泡沫生成、膨脹與噪聲交易者行為之間關(guān)系模型。王朝暉和李心丹[8]運用基于Agent計算實驗金融方法，在SFI-ASM模型基礎(chǔ)上，引入連續(xù)競價機制，構(gòu)建仿真股票市場，結(jié)果表明，交易者的從眾行為導致顯著過度波動的交易市場，反之則不存在顯著波動的交易市場。

張曉蓉[9]假設(shè)市場存在一種難以判斷真實價值的資產(chǎn)，存在輕信者、保守者和正反饋交易者，將資產(chǎn)價格泡沫產(chǎn)生過程分為四個階段來構(gòu)建一個包括理性和非理性混合模型；葛新權(quán)[10]將微觀的資產(chǎn)定價模型和宏觀的泡沫經(jīng)濟模型與資本市場結(jié)合起來，構(gòu)建泡沫模型，以此確定判斷泡沫經(jīng)濟的基準；安宜和胡運權(quán)[11]結(jié)合前景理論、噪音交易者模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建一個新的基于行為金融理論的非理性投機泡沫模型，用以對股票市場的泡沫識別、泡沫的合理范圍和泡沫預控等問題進行研究；周愛民等[12]提出動態(tài)期限相關(guān)法和動態(tài)三分MDL法，對理性泡沫進行檢驗，并將其運用到中國股票市場中進行實證檢驗；冷冬和巴曙松[13]應(yīng)用分位數(shù)回歸模型研究泡沫對市場風險影響，將泡沫分為長期泡沫和短期泡沫，短期泡沫助推資產(chǎn)價格上漲，暫時降低市場風險，但長期泡沫會導致市場風險增加，泡沫破裂概率會越來越大；李臘生等[14]利用相應(yīng)的統(tǒng)計分析技術(shù)構(gòu)建結(jié)構(gòu)性資產(chǎn)泡沫的統(tǒng)計監(jiān)測體系與預警模型，并以房產(chǎn)與股票資產(chǎn)為例，對理論分析結(jié)果進行了實證檢驗。

上述構(gòu)建的資產(chǎn)價格泡沫模型中，特別是DSSW模型及其擴展，大部分都有一個共同點，即都考慮了至少一種資產(chǎn)，兩類或三類交易者，構(gòu)建資產(chǎn)價格泡沫模型；極少數(shù)考慮了其他影響資產(chǎn)價格泡沫的因素，構(gòu)建資產(chǎn)價格泡沫模型。故存在如下不足：大部分文獻都以交易主體的動態(tài)結(jié)構(gòu)導致資產(chǎn)價格泡沫的研究為主，而忽視泡沫在膨脹演化過程中的金融市場內(nèi)部因素和外部基礎(chǔ)因素。因此，本文在資產(chǎn)價格泡沫生成演化過程中，不但考慮交易主體動態(tài)結(jié)構(gòu)，而且考慮金融市場內(nèi)部因素，即金融市場內(nèi)部由于交易主體產(chǎn)生的認知偏差因素，還考慮外部基礎(chǔ)因素即貨幣供給因素和金融監(jiān)管因素，以DSSW模型為基礎(chǔ)，將上述金融市場內(nèi)外部因素嵌入到資產(chǎn)價格泡沫生成及膨脹演化模型中，首先在擴展DSSW模型基礎(chǔ)上，將金融市場內(nèi)外部因素加入到構(gòu)建的資產(chǎn)價格泡沫模型中，并對泡沫成分進行解釋；其次，將所建模型進行多期擴展，運用動態(tài)隨機模擬的經(jīng)濟仿真方法，動態(tài)地對資產(chǎn)價格泡沫生成及膨脹演化過程進行仿真。

2 資產(chǎn)價格泡沫演化模型的構(gòu)建

2.1 假設(shè)條件與說明

2.1.1 交易資產(chǎn)品種

假設(shè)交易者初期持有兩種金融資產(chǎn)，一種是支付紅利為r無風險資產(chǎn)S，其供給彈性系數(shù)為無窮大，即完全彈性供給，設(shè)其價格水平為1；另外一種資產(chǎn)是支付紅利為r風險資產(chǎn)R，具有變化的基礎(chǔ)價值，并且資產(chǎn)數(shù)量不變，其供給彈性小于1，即無彈性的供給。設(shè)t期風險資產(chǎn)R的價格為Pt。

2.1.2 交易主體分類

根據(jù)交易主體雙系統(tǒng)決策系統(tǒng)原理[15]，將交易主體分為：思維系統(tǒng)決策的交易主體(Ⅰ類)和直覺系統(tǒng)決策的交易主體(Ⅱ類)。而從行為金融學角度理解，又可將直覺系統(tǒng)決策的交易主體分為過度自信交易主體(Ⅱ1類)和跟風交易主體(Ⅱ2類)。各類交易主體行為特點如下。

Ⅰ類交易主體：設(shè)為i，設(shè)其在市場所有交易者中占比為1-μ。

此類交易者在進行交易前會對金融市場中相關(guān)信息進行收集并做出合乎理性的分析。其交易規(guī)則為：如果基本價值高于當前資產(chǎn)價格時，則進行買進，當兩者相等時，則賣出；如果基本價值低于當前資產(chǎn)價格時，則不選擇交易。

Ⅱ類交易主體：設(shè)為n，設(shè)其在市場所有交易者中占比為μ。

此類交易者借助金融市場各種噪聲信息和偽信息，對風險資產(chǎn)進行分析判斷，選擇相應(yīng)的交易策略并得出他們對資產(chǎn)的期望價格。

借鑒套利定價理論下的多因子APT模型，描述Ⅱ類交易主體對風險資產(chǎn)價格預期偏差。套利定價理論APT模型可以表示為：ri=αi+βi1F1+βi2F2+…+βinFn+εi，其中Fn表示對所有資產(chǎn)產(chǎn)品收益率都起作用的公共因素；βin表示金融產(chǎn)品i相對于n因素的敏感度；εi表示系統(tǒng)誤差項，即只對個別金融資產(chǎn)收益起作用的非系統(tǒng)因素；ri表示任何一種金融產(chǎn)品i的實際收益率。此模型關(guān)鍵點在于，一是如何選擇有效因子，二是如何對有效因子賦予權(quán)重，通過模型計算得到最后的投資策略[16]。多因子模型假設(shè)與本研究中Ⅱ類交易主體對風險資產(chǎn)價預期偏差假設(shè)的機理相似，因此在此利用多因子APT模型構(gòu)建資產(chǎn)價格預期偏差模型。

Ⅱ類交易主體受市場噪聲和偽信息影響，設(shè)ln|A|、ln|B|和ln|M|表示交易主體認知偏差、金融監(jiān)管缺失和貨幣供給對資產(chǎn)價格泡沫都起作用的共同因素，其中α、β和γ分別表示這三個共同因素對資產(chǎn)價格泡沫影響的權(quán)重因子。模型如下

ρ=αln|A|+βln|B|+γln|M|

(1)設(shè)Ⅱ類交易主體中的過度自信交易者(Ⅱ1類)為n1，占Ⅱ類交易主體的比例為1-λ，λ∈(0,1)。

過度自信交易者具有專業(yè)投資分析能力和投資理念，但當投資市場處于不穩(wěn)定情況下，易受到各種噪聲的影響，導致資產(chǎn)實際基本價值與其對資產(chǎn)基本價值預測不一致。設(shè)過度自信交易主體對價格的預測偏差為

ρc=αln|Ac|+βln|Bc|+γln|Mc|

(2)設(shè)Ⅱ類交易主體中的跟風交易者(Ⅱ2類)為n2，占Ⅱ類交易主體的比例為λ。

跟風交易者由于對信息的獲取比較困難，不能對資產(chǎn)進行基本價值分析，其決策更多受噪聲的影響，因而跟風交易者對風險資產(chǎn)價格預期偏差要大于過度自信交易者，表示為

ρf=αln|Af|+βln|Bf|+γln|Mf|，(ρc<ρf)

根據(jù)期望效益最大化原理，在t+1期，Ⅱ類交易者、Ⅱ1交易者和Ⅱ2交易者分別與之對應(yīng)的風險資產(chǎn)價格進行分析，并計算出各自的投資組合，到t+1期時，三類交易者均賣出所持有的無風險資產(chǎn)S，買進消費品，同時將風險資產(chǎn)以價格Pt+1賣出，再將全部財富消費掉。期望效用最大化是交易者的目標，所有的交易者根據(jù)自己所擁有的信息選擇消費和投資，均表現(xiàn)出絕對的風險厭惡，設(shè)U=-e-(2σ)ω為風險厭惡期望效用函數(shù)，ω為交易者自身的財富，σ為絕對風險厭惡程度的系數(shù)。

2.1.3 擴展至多期交易

假設(shè)在第t期市場中，三類交易者在無風險資產(chǎn)S和風險資產(chǎn)R中，配置選擇兩者組合的比例，假設(shè)本期沒有饋贈和消費，這種情況下使三類交易者在第t+1時期的期望效用最大化。利用薩繆爾森的世代交疊模型，首先考察兩期中交易者的行為，然后擴展至多期。

2.2 資產(chǎn)價格泡沫模型的構(gòu)建

(1)

(2)

然后通過期望效用函數(shù)對Ⅰ類和Ⅱ類交易者進行比較，Ⅰ類交易者的期望效用不受Ⅱ類交易者對價格預期判斷誤差當前值的影響。對期望效用函數(shù)(1)和(2)式最大化，計算求出交易者持有的最優(yōu)資產(chǎn)數(shù)量，計算結(jié)果如(3)和(4)式

(3)

(4)

(5)

其中在t+1中，基礎(chǔ)價值εt的方差和Ⅱ類交易者對價格預期的錯誤認知ρt的方差決定了期望價格

(6)

為了消除內(nèi)生的下一期的風險資產(chǎn)R價格分布tPt+1，運用遞歸求解方法得到均衡價格

(7)

當Ⅱ1類交易者和Ⅱ2類交易者對信息做出反應(yīng)時，Ⅱ類交易者即包括了Ⅱ1類和Ⅱ2類交易者對整體的價格預期偏差ρt并非服從原有的正態(tài)分布。此時全部的Ⅱ類交易者對風險資產(chǎn)R的定價偏差表示如下

ρ*=(1-λ)ρc+λρf

(8)

δ2(ρ)=E(ρ2)-[E(ρ)]2=λ(1-λ)(ρf-ρc)2

(9)

將(8)、(9)式代入(7)式得出風險資產(chǎn)R的最終定價

(10)

當市場中同時存在Ⅰ類交易者和Ⅱ類交易者時，這兩類交易者通過市場交易調(diào)整資產(chǎn)價格，表現(xiàn)為均衡價格，但是在交易市場中，存在噪聲信息和假信息，使交易者的交易受之影響，導致交易市場中形成的均衡資產(chǎn)價格嚴重超過其基本價值而形成泡沫。首先計算這兩類交易者所持有風險資產(chǎn)的市場價格，然后再計算資產(chǎn)價格中的泡沫成分，風險資產(chǎn)市場價格如(11)式

(11)

(12)

運用遞歸求解，可得出Ⅰ類交易者的風險資產(chǎn)R的合理價格

(13)

將(10)、(13)式代入(11)式可以得出市場在均衡時的資產(chǎn)價格泡沫成分

(14)

由于每類交易者均受認知偏差、金融監(jiān)管缺失和貨幣供給三方面的影響，所有過度自信交易者和跟風交易者對資產(chǎn)價格預期偏差可表示為：ρc=αln|Ac|+βln|Bc|+γln|Mc|和ρf=αln|Af|+βln|Bf|+γln|Mf|。將其代入(14)式，得出交易市場總體資產(chǎn)價格泡沫表達(15)式，其中第九項表示誤差引起的資產(chǎn)價格泡沫。

(15)

2.3 資產(chǎn)價格泡沫的成份解釋

2.3.1 Ⅱ1類交易者產(chǎn)生的資產(chǎn)價格泡沫

在(15)式中，第t期Ⅱ1類交易者因認知偏差、金融監(jiān)管缺失和貨幣供給所引起的資產(chǎn)價格泡沫，分別由前三項表示。當在第t期金融市場內(nèi)部因素Ⅱ1類交易者的認知偏差，金融市場外部基礎(chǔ)因素即金融監(jiān)管缺失和貨幣供給程度超過其平均水平更高時，資產(chǎn)價格泡沫有繼續(xù)膨脹的趨勢；反之，如果當?shù)趖期Ⅱ1類交易者內(nèi)外部因素程度低于平均值時，資產(chǎn)價格泡沫程度降低。

2.3.2 Ⅱ2類交易者產(chǎn)生的資產(chǎn)價格泡沫

在(15)式中，第t期Ⅱ2類交易者因認知偏差、金融監(jiān)管缺失和貨幣供給所引起的資產(chǎn)價格泡沫，分別由第四至第六項表示。當在第t期金融市場內(nèi)部因素Ⅱ2類交易者的認知偏差，金融市場外部基礎(chǔ)因素即金融監(jiān)管缺失和貨幣供給的程度大幅超過其平均水平時，資產(chǎn)價格泡沫則會有繼續(xù)膨脹趨勢；反之，如果當?shù)趖期Ⅱ2類交易者內(nèi)外部因素程度低于平均值時，資產(chǎn)價格泡沫程度降低。

2.3.3 Ⅱ類交易者因價格預期偏差產(chǎn)生的資產(chǎn)價格泡沫

在(15)式中，第七至第八項表示Ⅱ類交易者受金融市場內(nèi)部因素即Ⅱ類交易者的認知偏差，受金融市場外部基礎(chǔ)因素即金融監(jiān)管缺失和貨幣供給的影響，導致對于資產(chǎn)價格預期偏差加大而引起的資產(chǎn)價格泡沫，當ρc>0、ρf>0時，市場上的Ⅱ1類和Ⅱ2類交易者的做多熱情占優(yōu)勢，這將導致資產(chǎn)價格泡沫膨脹，反過來則相反。

3 資產(chǎn)價格泡沫演化過程仿真

3.1 資產(chǎn)價格泡沫受Ⅱ類交易者占總體比例的影響

當B0=1時，表示一個單位資產(chǎn)價格泡沫，即當前資產(chǎn)價格偏離資產(chǎn)基本價值數(shù)量。假定參數(shù)為r=0.05;λ=0.1，α、β和γ分別取0.5、0.3和0.2，Ⅱ類交易者占總體比例μ=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5五種情況下，仿真模擬100期的資產(chǎn)價格泡沫膨脹過程的走勢，如圖1所示。

圖1 比例μ對資產(chǎn)價格泡沫膨脹的影響

3.2 資產(chǎn)價格泡沫受Ⅱ2交易者總體比例的影響

當B0=1時，表示一個單位資產(chǎn)價格泡沫，即當前資產(chǎn)價格偏離資產(chǎn)基本價值的數(shù)量。假定參數(shù)為r=0.05;μ=0.3，α、β和γ分別取0.5、0.3和0.2，Ⅱ2類交易者占Ⅱ類交易者比例λ=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5五種情況下，仿真模擬100期的資產(chǎn)價格泡沫膨脹過程走勢，如圖2所示。

圖2 比例λ對資產(chǎn)價格泡沫膨脹的影響

3.3 資產(chǎn)價格泡沫受交易主體認知偏差的影響

當B0=1時，表示一個單位資產(chǎn)價格泡沫，即當前資產(chǎn)價格偏離資產(chǎn)基本價值的數(shù)量。假定參數(shù)為r=0.05;μ=0.3，β和γ分別取0.3和0.2，在α=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5五種情況下，仿真模擬100期的資產(chǎn)價格泡沫膨脹過程的走勢，如圖3所示。

圖3 因子α對資產(chǎn)價格泡沫膨脹的影響

3.4 資產(chǎn)價格泡沫受金融監(jiān)管缺失的影響

當B0=1時，表示一個單位資產(chǎn)價格泡沫，即當前資產(chǎn)價格偏離資產(chǎn)基本價值的數(shù)量。假定參數(shù)為r=0.05;μ=0.3，α和γ分別取0.5和0.2，在β=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5五種情況下，仿真模擬100期的資產(chǎn)價格泡沫膨脹過程的走勢，如圖4所示。

圖4 因子β對資產(chǎn)價格泡沫膨脹的影響

3.5 資產(chǎn)價格泡沫受貨幣供給的影響

當B0=1時，表示一個單位資產(chǎn)價格泡沫，即當前資產(chǎn)價格偏離資產(chǎn)基本價值的數(shù)量。假定參數(shù)為r=0.05;μ=0.3，α和β分別取0.5和0.3，在γ=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5五種情況下，仿真模擬100期的資產(chǎn)價格泡沫膨脹過程的走勢，如圖5所示。

圖5 因子γ對資產(chǎn)價格泡沫膨脹的影響

對模型中相應(yīng)參數(shù)的數(shù)值進行設(shè)定，并進行模擬仿真可知，在資產(chǎn)價格泡沫膨脹階段，受到金融市場內(nèi)部基本因素即交易者認知偏差、金融市場外部基礎(chǔ)因素即金融監(jiān)管缺失和貨幣供給等因素的影響。通常情況下，由于宏觀基礎(chǔ)因素發(fā)生向好的變化，導致Ⅱ類交易者對資產(chǎn)價格有個過高的預期，故此Ⅱ類交易者占市場交易者比例也會隨之變大，這樣也會導致Ⅱ2類交易者占Ⅱ類交易者比例變大，最終會引發(fā)資產(chǎn)價格加劇波動，泡沫膨脹的速度會越來越快，如圖1和圖2所示；同樣，交易者認知偏差影響因子、金融監(jiān)管缺失影響因子和貨幣供給影響因子越大，資產(chǎn)價格也會加劇波動，泡沫膨脹的速度也會越快，如圖3、圖4和圖5所示。

4 結(jié)論與建議

本文以DSSW模型為理論基礎(chǔ)，將資產(chǎn)價格泡沫生成過程中的金融市場內(nèi)部因素和外部基礎(chǔ)因素納入到模型中，建立資產(chǎn)價格泡沫生成演化過程及對其進行仿真，以此來揭示資產(chǎn)價格泡沫生成及膨脹過程的演化機制。通過仿真分析，五種因素對資產(chǎn)價格泡沫的正向影響程度越高，對資產(chǎn)價格泡沫的生成越強烈。因此，泡沫是交易主體制造的，因?qū)灰字黧w的行為與心理是無法控制的，也就導致了資產(chǎn)價格泡沫是不可避免的一種經(jīng)濟現(xiàn)象，那么只有通過外部基礎(chǔ)因素即適當降低資產(chǎn)流動性和提高資產(chǎn)價格彈性，降低基礎(chǔ)因素與交易主體之間的互相正向作用，才能有效地防范與控制資產(chǎn)價格泡沫的生成。即便資產(chǎn)價格泡沫是不可避免的一種經(jīng)濟現(xiàn)象，但依據(jù)本文對資產(chǎn)價格泡沫生成演化膨脹過程的研究，從金融市場資產(chǎn)價格泡沫產(chǎn)生的內(nèi)歸因與外歸因角度出發(fā)，根據(jù)中國當前的金融發(fā)展及監(jiān)管現(xiàn)狀，建議從如下方面來防范和控制資產(chǎn)價格泡沫。

從資產(chǎn)價格泡沫產(chǎn)生的內(nèi)歸因角度出發(fā)，需要完善投資者教育體系和建立多層次多樣化的“交易制度”。(1)完善投資者教育體系。資產(chǎn)價格泡沫的制造者是“人的非理性行為”。一方面要采取多種渠道和方式積極開展投資者教育，增強投資者風險防范意識。(2)建立多層次多樣化的“交易制度”。建議實施雙向交易制度，積極推進量化交易制度，實行差異化交易制度，逐步實施日內(nèi)“T+0”交易制度。

從資產(chǎn)價格泡沫產(chǎn)生的外歸因角度出發(fā)，需要構(gòu)建系統(tǒng)化的“資本約束”金融監(jiān)管體系和價格波動預警系統(tǒng)。(1)構(gòu)建具有系統(tǒng)化“資本約束”的金融監(jiān)管體系。資產(chǎn)價格泡沫是由交易主體的行為所致，但是如果沒有操作的資本，資產(chǎn)價格泡沫也如無水之魚，不會發(fā)生。但是實體經(jīng)濟的發(fā)展，離不開金融資本的支持，我們不能因噎廢食。故此構(gòu)建具有系統(tǒng)化“資本約束”的金融監(jiān)管體系勢在必行。(2)構(gòu)建“價格波動預警系統(tǒng)”。通過建立有效的資產(chǎn)價格波動預警指標體系并對價格波動進行實時監(jiān)控，可對資產(chǎn)價格泡沫程度提早發(fā)出預警信號，金融監(jiān)管部門可以及時調(diào)整宏觀及金融監(jiān)管政策，以此防范泡沫的生成與破滅。