從聯(lián)系的角度看三角恒等變換

朱勝強(qiáng)

學(xué)習(xí)三角恒等變換這一章時(shí)，讓不少同學(xué)心生畏懼的可能要數(shù)眾多的三角公式了.學(xué)習(xí)公式需要記住公式、理解公式，更要能夠有效地應(yīng)用公式解決問題.要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，一個(gè)有效的辦法是從聯(lián)系的角度來看待三角恒等變換公式.

1.構(gòu)建公式網(wǎng)絡(luò)圖

本章所有公式都有一個(gè)共同的“始祖母”——兩角差的余弦公式.從兩角差的余弦公式出發(fā)，可以推出兩角和的余弦公式以及兩角和差的正弦、正切、倍角公式等，這些都是解決問題時(shí)經(jīng)常用到的公式.當(dāng)然，也有一些公式如半角公式、積化和差公式、和差化積公式等，也是十分重要的三角恒等變換公式.把握了公式間的聯(lián)系，認(rèn)清每個(gè)公式的來龍去脈，也就不用擔(dān)心公式會(huì)忘了.

2.公式是建立聯(lián)系的工具

說到三角恒等變換公式，很容易想到繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題，這些當(dāng)然不是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重點(diǎn)所在.有了公式，便有了轉(zhuǎn)化的途徑，可以建立不同對(duì)象間的聯(lián)系.

以函數(shù)為例.我們知道，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，對(duì)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容起著統(tǒng)領(lǐng)作用，函數(shù)的學(xué)習(xí)并不因研究完幾個(gè)具體函數(shù)而結(jié)束，還會(huì)在后續(xù)學(xué)習(xí)中不斷深化，事實(shí)上，三角恒等式也為我們提供了建立函數(shù)間聯(lián)系的機(jī)會(huì).

借助三角恒等式，可將許多不熟悉的函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，如f（x）=asinx+bcosx（其中a，b不全為0）可以化成Asin（x+夠）的形式.這樣便可以讓已掌握了的三角函數(shù)知識(shí)發(fā)揮出更大的作用.

3.從差異背后找聯(lián)系

三角恒等變換，恒等，是指變化前后數(shù)量的本質(zhì)保持不變;變換，則是指變化前后的形式的改變.發(fā)生改變，也就是形式上有了差異，在用公式時(shí)，觀察并發(fā)現(xiàn)這種差異往往是建立聯(lián)系的出發(fā)點(diǎn)，是選用公式的依據(jù).

一般說來，三角函數(shù)式恒等變形前后可能發(fā)生三種差異.一是角的差異;二是函數(shù)名的差異;三是運(yùn)算形式的差異.角的差異則是其中最主要的差異，當(dāng)角的差異消除了，所有三角函數(shù)都有同樣的角，只要運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式便可以完成接下來的變化.當(dāng)函數(shù)名的差異義消失了，消除最終的差異也就變得輕而易舉了.

公式就是建立聯(lián)系的T具，學(xué)習(xí)公式，深入理解公式，靈活應(yīng)用公式都離不開聯(lián)系的觀點(diǎn).何止是三角恒等變換公式，其他公式不也同樣如此嗎？