舊題新作——基于MATLAB的切片三維重建

馬軍 高俊峰 劉天成

摘要：本文基于2001年數(shù)學(xué)建模國賽A題，通過圖片分割、圖像處理、骨架提取、數(shù)據(jù)擬合等方法得到了切片的三維重建。運(yùn)用分水嶺分割算法提取輪廓，再用圖像骨架提取法對(duì)切片圖像進(jìn)行骨架提取，求出骨架線上所有的點(diǎn)到輪廓邊緣上所有點(diǎn)間的距離，采用極大極小距離法求出切片最大內(nèi)切圓圓心及其管道半徑。

關(guān)鍵詞：分水嶺分割算法;骨架提取;MATLAB圖像信息處理

一 問題重述（略）

二 模型假設(shè)

1.假設(shè)切片管道是由球心沿中軸線且半徑固定的球滾動(dòng)包絡(luò)而成。

2.假設(shè)切片中軸線與每張切片有且只有一個(gè)交點(diǎn)，中軸線與切片表面不平行。

三 問題分析

問題一，管道中軸線與每張切片僅有一個(gè)交點(diǎn)，每張切片必然存在最大內(nèi)切圓，且圓心為中軸線與每張切片的交點(diǎn)，內(nèi)切圓半徑即為管道的半徑。

四 模型的建立與求解

4.1 問題一：管道的中軸線與半徑的求解

4.1.1 切片最大內(nèi)切圓的證明

4.1.3 切片圖像骨架提取算法

（1）算法原理：骨架指切片的中軸線。骨架細(xì)化是指從原來的圖中去掉一些點(diǎn)，仍保持原圖的骨架的一種抽取技術(shù)。

（2）基本步驟：①骨架提取算法流程：開始-MATLAB讀圖-用graythreash函數(shù)計(jì)算閾值-用im2bw函數(shù)將圖像變?yōu)槎祱D像-調(diào)用bwmorph去除邊界-骨架提取-結(jié)束。②運(yùn)用MATLAB進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算，得到切片圖像骨架提取結(jié)果。

五 模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)

首先，分水嶺算法提取邊緣效果優(yōu)于edge函數(shù)得到的結(jié)果。其次，最大內(nèi)切圓我們給出了圖像以及證明。最后，利用多項(xiàng)式擬合曲線方程，能較為快捷的找到圓心以及圓的半徑，繼而較為快捷的找到中心軸的曲線方程。

參考文獻(xiàn)

[1].于萬波.《基于MATLAB的圖像處理》[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008：67-72.

[2].張德豐.《詳解MATLAB數(shù)字圖像處理》[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010：257-269.

（作者單位：陜西科技大學(xué)）