類比思想在高中數(shù)學教學中的運用

劉陽

數(shù)學上的類比是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類未知的對象上去的一種合情推理，它能夠解決一些看似復雜困難的問題。著名教育家波利亞曾形象地說過：“類比是一個偉大的領(lǐng)路人?！备咧袛?shù)學教材中，很多新的知識在很大程度上是在先前的知識上發(fā)展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯(lián)系。正確地使用類比方法可以引導學生達成由表及里，由此及彼的知識遷移，達成舉一能反三，觸類會旁通的學習效果。

1.概念類比，理解本質(zhì)辨異同

在高中數(shù)學學習中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會使學生感覺學習負擔很重，但如果通過概念之間類比來學習，不但可以減少輕新概念的教學難度，揭示新舊知識之間的關(guān)系，還可以進一步理解概念的本質(zhì)。如，在立體幾何“二面角的定義”的學習過程中，從模型引入二面角后可以從平面幾何角的概念，類比概括二面角的定義。通過角的概念，由

進行類比得出二面角的定義，既可減少二面角的教學難度，又可以使類比思維方法潛移默化地滲透于教學之中。

2.知識結(jié)構(gòu)類比，構(gòu)建網(wǎng)絡促升華

等差數(shù)列與等比數(shù)列是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，它們在定義、性質(zhì)等方面有許多相似之處，在研究二者的問題時，本人引導學生運用類比的方法構(gòu)建如下知識的體系與網(wǎng)絡，形成清晰的知識脈絡：

通過不斷的類比，我們將兩類特殊數(shù)列的本質(zhì)規(guī)律與內(nèi)部聯(lián)系揭示得淋漓盡致，研究得完整透徹，學生學習數(shù)學的方法也由對概念、公式的死記硬背升華成理解并掌握知識的發(fā)生、發(fā)展，從而使數(shù)學原理真正變成自己的東西，這樣才能將數(shù)學變活、變通。

3.思維方式類比，突破難點會創(chuàng)新

數(shù)學思維的呈現(xiàn)形式常常是隱蔽的，教師在數(shù)學教學中，要有意識地、有目的地進行思維方法的滲透，通過數(shù)學思維的類比，不斷在解決問題的過程中引導深化，學生的數(shù)學思維能力就會得到相應的提高。如：在立體幾何的教學中，利用“降維”思維方式，將立體幾何問題類比到平面幾何問題，通?？梢赃_到化繁為簡、突破難點的效果。能否熟練運用“降維”思維方式解決立體幾何問題，關(guān)鍵是熟練地掌握“平幾”到“立幾”之間元素的類比，在教學中本人引導學生把握如下維度之間的類比：直線

球，并進行相應的“降維”思維方式訓練，達成化繁為簡、突破難點的效果。

4.反思類比，認識思維的深刻性

反思教學過程，在進行類比教學時，對學生在類比過程中產(chǎn)生的想法，能確定正誤的要及時評價，不能確定的要給予方法的指導，要求學生重新去研究。同時也要善待錯誤、用好錯誤，要反思錯誤、變錯為寶，提高思維的深刻性。如：在復數(shù)的復習課里，引導學生小結(jié)由實數(shù)R到復數(shù)Z的類比中可能產(chǎn)生的負遷移：（1）0;在向量的學習過程中，歸納同學們由實數(shù)到向量的類比中經(jīng)常犯的錯誤：

（1）由a→·b→=0，得到a→=0或b→=0，（2）（a→·b→）c→=a→（b→·c→），等等，通過以上的類比反思，可以深刻地理解概念、公式、定理的實質(zhì)，分清新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，提高思維的深刻性。

康德說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進?！钡蝗莺鲆暤氖?，類比推理的方法實質(zhì)是一把“雙刃劍”，所以應警惕在類比推理的過程中出現(xiàn)類比的負遷移作用，這樣才能促使問題得以圓滿解決，從而提高數(shù)學學習的有效性。