“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

劉會(huì)生

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）09-0146-01

“數(shù)與代數(shù)”與“圖形與幾何”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩大基本內(nèi)容，但這兩部分內(nèi)容不是互相割裂、毫無(wú)關(guān)系的。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！笨梢?jiàn)“數(shù)”與“形”二者關(guān)系緊密，互相促進(jìn)。前者可以使后者量化，后者可以讓前者直觀，所以二者結(jié)合使用可以幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)他們?nèi)鎳?yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

一、“數(shù)形結(jié)合”讓“數(shù)”的教學(xué)高效有趣

（一）圖形讓抽象的概念教學(xué)易于理解

數(shù)的概念教學(xué)是數(shù)的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，小學(xué)階段重點(diǎn)研究的數(shù)有整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，這些概念在初步認(rèn)識(shí)時(shí)幾乎都需要借助圖形去加以理解和歸納。比如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，課堂伊始教師可出示下面這類(lèi)問(wèn)題讓學(xué)生思考：

問(wèn)題1：把一塊餅平均分成2份，每個(gè)人得到它的（ ）。

教師在屏幕或黑板上畫(huà)一個(gè)圓形表示這塊餅，然后讓學(xué)生自己將其平均分成兩份，此時(shí)學(xué)生初步體會(huì)到“分?jǐn)?shù)”與“平均分”之間的密切聯(lián)系。然后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平均分“一些物體”的問(wèn)題的探究，就可以較輕松地歸納出分?jǐn)?shù)的定義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

在其他數(shù)的概念教學(xué)時(shí)我們也通常借助圖形去幫助學(xué)生理解，圖形讓概念教學(xué)變得不再枯燥單調(diào)，可以提高學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的興趣。

（二）圖形讓晦澀的計(jì)算教學(xué)妙趣橫生

加減乘除四種運(yùn)算中，除法運(yùn)算相對(duì)較難理解。青島版二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)通過(guò)以下問(wèn)題情境導(dǎo)入：

問(wèn)題2：森林里的小動(dòng)物在舉行聚會(huì)時(shí)突發(fā)洪水，小動(dòng)物們被困在了小島上，獅子隊(duì)長(zhǎng)緊急調(diào)動(dòng)獅子救援隊(duì)準(zhǔn)備營(yíng)救小動(dòng)物們。有15只小鹿等待救援，但每條小船最多能救3只，救小鹿需要幾條小船呢？

如果學(xué)生只是把目光放在“15”和“3”這兩個(gè)數(shù)上解決起來(lái)是有難度的，這時(shí)有部分學(xué)生想到通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決：把15只小鹿看出15個(gè)正方形，然后把它們3個(gè)3個(gè)的圈一圈，畫(huà)幾個(gè)圈便是幾條小船。此時(shí)教師點(diǎn)撥“求需要幾條小船，就是求15里面有幾個(gè)3，我們可以用15÷3來(lái)表示?！苯柚鷪D形分析，除法的意義順利地揭示出來(lái)，晦澀的計(jì)算教學(xué)不攻自破，而且學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中興趣盎然。

（三）圖形讓復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題變得輕松

小學(xué)階段的解決實(shí)際問(wèn)題對(duì)很多學(xué)生來(lái)講是一個(gè)難點(diǎn)，尤其是數(shù)量關(guān)系較多或比較隱蔽時(shí)，學(xué)生找不到解決問(wèn)題的突破口。如果學(xué)生能想到用圖形幫助分析，就會(huì)讓問(wèn)題解決起來(lái)輕松很多。比如下面這個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題3：果園里有桃樹(shù)80棵，是梨樹(shù)的■，梨樹(shù)又是蘋(píng)果樹(shù)的■，果園里有蘋(píng)果樹(shù)多少棵？

這類(lèi)題目剛開(kāi)始接觸時(shí)，如果不借助線(xiàn)段圖進(jìn)行分析，雖然也能得到問(wèn)題的答案，但是對(duì)大部分學(xué)生來(lái)講有一定的難度。所以，線(xiàn)段圖成了解決這類(lèi)問(wèn)題的“好幫手”。

通過(guò)線(xiàn)段圖我們可以順利找出此題隱藏的數(shù)量關(guān)系是：

梨樹(shù)的棵數(shù)×=桃樹(shù)的棵數(shù)；蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)×=梨樹(shù)的棵數(shù)

如此，便可以確定本題的解題思路：從已知條件“桃樹(shù)的棵數(shù)”出發(fā)，先求“梨樹(shù)的棵數(shù)”，然后求“蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)”。分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算應(yīng)用題對(duì)六年級(jí)的學(xué)生來(lái)講是一個(gè)難點(diǎn)，通過(guò)線(xiàn)段圖可以一目了然的弄清題目的數(shù)量關(guān)系，從而讓復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題迎刃而解。

二、“數(shù)形結(jié)合”讓“形”的教學(xué)精確具體

（一）數(shù)字可以幫助探究圖形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)“圖形與幾何”這個(gè)版塊的知識(shí)，探究圖形的性質(zhì)是不可缺少的一部分。有的圖形性質(zhì)比較隱蔽，僅靠剪拼、對(duì)折有時(shí)難度較大不好解決，如果借助數(shù)字來(lái)研究或許可以降低難度，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。比如在探究“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，學(xué)生首先猜測(cè)圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)系，然后讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手測(cè)量去驗(yàn)證猜測(cè)，得出結(jié)論。

學(xué)生分組測(cè)量后發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一點(diǎn)，從而為圓周率π的出現(xiàn)做好鋪墊，同時(shí)順利得到圓的周長(zhǎng)公式。數(shù)字的參與讓圖形的性質(zhì)探究起來(lái)更方便，也更準(zhǔn)確。

（二）數(shù)字可以揭示圖形之間的聯(lián)系

幾何圖形之間并不是孤立的，相反，很多情況下它們之間有千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，有時(shí)借助轉(zhuǎn)化思想可以由一個(gè)圖形的性質(zhì)推出其他圖形的性質(zhì)。所以學(xué)習(xí)幾何圖形從來(lái)不能只是縱向?qū)W習(xí)，還要橫向比較和聯(lián)系，而這個(gè)過(guò)程中少不了數(shù)的幫助。下面這個(gè)題目或許可以給我們一些啟示：

問(wèn)題4：這一組圖形的高是相等的，你能很快說(shuō)出下列圖形的面積嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過(guò)探究和計(jì)算學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這四種平面圖形面積之間的關(guān)系，從而為日后的運(yùn)用打下基礎(chǔ)，而這正得益于數(shù)字的運(yùn)用和驗(yàn)證，所以數(shù)字可以揭示圖形之間的相互關(guān)系。

大量的教學(xué)實(shí)例證明，離開(kāi)了“形”的支撐，“數(shù)”終將變成干癟的樹(shù)枝；缺少了“數(shù)”的 滋養(yǎng)，“形”將毫無(wú)生機(jī)，數(shù)學(xué)教學(xué)中只有做到“數(shù)形結(jié)合”，方能長(zhǎng)成參天大樹(shù)?！皵?shù)形結(jié)合”思想已無(wú)形地滲透到了我們數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，只要我們?cè)诮虒W(xué)中合理利用，使之成為學(xué)生的一種習(xí)慣，定會(huì)對(duì)孩子今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。